基于障碍期权组合PPP 项目第三方担保的效用研究*
姚宇航 钟雨洁 辜浩诚 严卓华
(广东工业大学经济与贸易学院，广东 广州 510520)
摘要： PPP项目是公共基础设施中的一种项目运作模式，其涉及范围广、不确定性风险大等问题，使政府性机构对社会资本方提供担保格外重要。然而，提供担保的政府性机构为维持自身的生存和可持续发展，通常要求第三方机构为其被担保企业提供担保。在实物期权设计担保方案的基础上，将第三方机构引入担保体系中，并使用障碍期权设计新的期权组合，构造出新的担保方案。
关键词： 障碍期权；PPP项目；第三方担保
0 引言
PPP属于公共基础设施项目中的一种运作模式，即政府通过和私营企业合作，提供公共服务和公共产品。在通常情况下，PPP项目中的社会资本方渴望稳定的收益；然而PPP项目建设周期长、牵涉的利益主体多，不确定风险较高，与社会资本的逐利性不完全符合[1]。因此，政府方为了吸引社会资本方的参与，会在部分项目中给予其部分补偿以分担风险；目前政府补偿的一个重要方式就是提供最低收入担保，为项目提供运营期支持。
1 理论综述
目前，已有诸多学者对基础设施投资项目中政府担保机制进行了深入研究，并引入了不同的金融衍生工具理论。盛世杰等通过数值模拟方法，论证基于期权组合机制下的政策性担保机构以有效解决中小企业融资难的问题，并降低其融资成本[2]。而在诸多衍生工具中，实物期权以其灵活性的优势得到了广泛关注。陈晓红等应用实物期权理论，研究政府通过补偿来激励企业放弃延迟期权并立即对PPP项目进行投资[3]。郭健采用实物期权方法对高速公路PPP项目的交通量风险分担机制进行合理性分析，并提出政府双方收益保证策略[4]。近年来，更有学者在政府担保问题中引入障碍期权(Barrier Option)这种奇异期权(Exotic Options)。高峰等对政府担保的期权障碍性质进行了分析，讨论了期权障碍值和最低担保水平对政府担保价值的影响[5]。提供担保的政府往往需要寻求第三方机构为企业提供担保，因而要求在定价模型中刻画出反担保对信用担保活动的风险缓解作用与程度。许友传等给出了基于连续时间金融的二元等价鞅测度变换的期权定价方法[6]。
本文在利用实物期权设计担保方案的基础上进行优化，将第三方机构引入担保体系中，并使用障碍期权设计新的期权组合，构成新的担保方案。该方案是为了减轻政府性机构为社会资本方提供担保所承担的因项目市场需求远低于预期所带来的最大损失风险，从而真正实现减轻财政压力，实现社会资本方的资本、技术、管理等优势与政府性机构政策优势的结合，实现公众利益最大化，促使PPP项目更加健康可持续发展。
2 担保方案的构建
传统的PPP项目具有经营周期长的特征，因此本文在构建PPP项目的担保方案时采用障碍期权。障碍期权的最终收益不仅与期权到期日的标的资产价格有关，而且取决于期权有效期内标的资产价格的变化是否达到了某一水平(障碍值)，属于一种路径依赖期权[7]。
用S 来表示标的资产价格，假设其服从几何布朗运动，即
为了对比引入第三方担保和政府性机构单方担保的效果，本文就政府性机构单方担保情况进行了数值仿真。由于篇幅限制，本文不展开分析政府性机构单方担保情况下的现金流。
式中，u 为收益率；σ 为波动率；Z 为服从标准正态分布的随机变量。
内标法适用范围广，可校正基体所引起的各种干扰因素。通过选择，Y是较合适的内标元素。所用的仪器分析软件可方便地在一次分析结果中对不同内标谱线的校正结果进行比较，以选择能够最大程度地校正基体干扰的内标元素谱线。查阅仪器谱线数据库，初选Y的5条分析谱线，在仪器最佳工作条件下，对含有不同量Co基体的1.00mg/L Y的标准溶液进行测定，结果如表7所示。通过各元素与内标Y在不同Co基体中的响应值比对，确定Cd、Zn、Ni、S、Si的校正谱线为Y 224.303nm，Fe、Mn、Ca、Mg、Na的校正谱线为Y 371.029nm，而As、Cu则无需进行校正。
为了分担政府性机构的风险，在政府为企业提供双边担保的基础上，本文考虑引入第三方机构为企业提供担保。政府性机构为企业提供双边担保的同时，与第三方机构签订一份担保合同，合同规定当项目运营收入没有达到约定标准之时，由第三方给予政府性机构一定的补贴，而当项目营运收入低于一定标准的时候，政府性机构与第三方可以同时免除担保责任。这样不仅确保政府性机构无须承担太大风险，而且可以防止企业因有政府性机构兜底而消极管理项目[9]。因此，从期权的角度看，此法为政府性机构分别向社会资本、银行买入一份欧式看涨期权以及向下敲出看跌期权的同时，再向社会资本卖出另一份向下敲出看跌期权。
在实际项目运营时，政府性机构通常都会为企业提供双边担保[8]，即政府性机构与企业签订特许权协议。在特许经营期内确定一个收入波动的范围，当项目运营收入低于约定的收入下限时，政府性机构会为企业提供补贴；而当项目运营收入高于约定的上限时，超额部分则由政府性机构所得。虽然这种担保可以很好地控制社会资本的风险，但是当运营收入低于约定下限时，政府性机构需要承担所有损失，因此政府性机构承担了PPP项目中较高的风险。
3 数值分析
为了便于分析构建的期权组合的效果，本文给出具体的价格比例(实际上可根据项目情况、三方风险收益需求等调整比例)。期权组合见表1。
表1 期权组合表
注：政府-社会表示政府与社会资本签订合同；政府-第三方表示政府与第三方机构签订合同。
丁珰在金庸小说中实在是一个很有意思的人物，拿着女主的剧本，却演着演着突然发现不光是拿错剧本了，很可能连人设都没有搞清楚。于是糊里糊涂演了大半本书，在后半段，终于拿到对的剧本，找准了人物定位。就这样，一个根正苗红的女一，毅然决然地补缺，肩负起书中反派的重任。套用流行的“反差萌”，丁珰大概是“反差黑”。让读者对她大半本书的好感，在一息之间荡然无存。之前的古灵精怪，之前的俏皮活泼，事后看来都是面目可憎，想起来都是触目惊心。
对于政府性机构和第三方机构来说，未来总现金流=担保费+担保现金流。对于社会资本来说，未来总现金流=担保费+担保现金流+未来营业收入-投资成本。由于担保费(期权价格)是在期初时获得的，所以通过未来营业收入同样的收益率可计算出担保费的期望值；综上分析，可得三方未来的总现金流,为了直观展示三方现金流变化，本文画出不考虑担保费的现金流图，见图1。
由图1可知，当S <K /10时，三方均没有发生现金流交换。项目营业收入远低于担保价格，如果考虑成本后，项目接近破产清算边缘。当K /10<S<K/1.5时，政府性机构通过自有资金和第三方机构资金同时向社会资本担保补贴，社会资本得到不变的担保补贴(相对于政府性机构单独担保)，政府性机构减少了担保补贴的资金压力。对第三方机构来说，虽然需要支出担保补贴，但是在期初得到了担保费(期权费)。现实中，第三方机构可以通过金融风险价值模型等工具测算不同的执行价(价格比例)情况下对应的风险，通过设定适当的执行价，使该价格区间发生的概率较低，从而实现期望收益为正。当K /1.5<S <K 时，社会资本需要的担保补贴较少，因此只有政府性机构支出担保补贴，第三方机构没有支出担保补贴。当K <S <1.5K 时，社会资本刚开始盈利，且处于较低水平；因此，政府性机构和第三方机构均不需要支出担保补贴，政府性机构也没有分享超额收益。当S >1.5K 时，社会资本实现较高的盈利水准，政府性机构和第三方机构均不需要支出担保补贴，政府性机构分享超额收益。
（1）试验结果表明，添加胆汁酸和益生素的试验组，其生猪体重、自身抗病性都明显提升，有效降低了发病的几率，显著提高了生猪的成活率，生猪头均出栏重增大，料肉比降低；试验组生猪每头的经济收益比对照组高193.37元。因此，日粮中添加胆汁酸与益生素可有效促进生猪的生长于发育，进而提升养殖户的经济收益。
图1 不考虑担保费的现金流量图
通过分析可知，该期权组合的构建方式可以实现社会资本减少亏损支出、政府性机构减少担保补贴和分享超额收益、第三方机构担保补贴的可能性较低的“三方共赢”的目标。
4 仿真结果及分析
本文使用JOHN HULL的 DerivaGem软件[10]直接计算得出障碍期权价格，其余计算均基于Matlab。通过蒙特卡罗的方法进行仿真，检验该期权组合的有效性和稳定性。为了简化计算，假设投资成本I =执行价(担保价)K ，具体参数见表2。
各种各样的外科治疗都有其优点和缺点,但还没有可以说哪种手术方法更好,必须根据疾病的发展、意识状态、血肿状况、全身状况、手术时间等各种因素和决定。对血肿60毫升以上的患者适用于颅内血肿的清除,尤其是血液肿胀位于大脑皮层或脑疝的形成患者。对血肿高血压脑出血患者(30~60毫升),尤其是血肿较深的患者适用于微创血肿穿刺引流[2]。对于有并发症不能容忍大手术患者,采用微创血肿穿刺引流为一种积极有效的治疗。有越来越多的微创技术,由于其创伤小、操作简单、脑损伤小,已成为一种常见的手术方法。
表2 仿真数值
为了描述未来营业收入的运动轨迹，本文运用蒙特卡罗的路径图和频率直方图，具体结果见图2。分析可知，整体上项目未来营业收入以担保价格为中心呈对称分布，可能低于担保价格，也可能高于担保价格。
图2 未来营业收入路径和频率直方图
离散形式如下
以三方未来总现金流的均值作为现金流的期望值，为了避免运行结果的偶然性，本文连续进行三次蒙特卡罗模拟未来总现金流，并且展示第一次模拟的频率直方图，具体结果见表3和图3。
表3 波动率为40%的未来总现金流三次模拟结果表
(续)
分析可知，三方现金流为零时的概率较大，此时均达到支出收入平衡。社会资本未来现金流在双方和单方担保情况下相等，这是因为两种担保情况下政府性机构向社会资本的担保价格相等，只是区别于是否引入第三方机构的资金。而政府性机构和第三方机构未来现金流存在三种情况：
(1)政府性机构和第三方现金流均为负。此时项目严重亏损，政府性机构和第三方机构均需要支出担保补贴，双边担保情况下的政府性机构现金流支出低于单方担保情况下的支出。
这三份合约的标的均为项目未来的营业收入；现实中，期权费可以理解成担保费，执行价为担保价格，障碍价为担保合约失效的价格。
对政府性机构来说，当项目未来处于大幅亏损时，引入第三方机构的双边担保，可以有效降低现金流支出。当项目未来处于小幅亏损或盈利时，双边担保会提升政府性机构现金流支出或降低现金流收入，但政府性机构支出给第三方机构的担保费较低，在政府性机构的可承受范围内。而政府性机构的盈利可能来源于项目的超额收益，如企业支付给政府的担保费高于政府支付给企业的担保补贴。对于第三方机构来说，存在总现金流为正的可能，此时项目亏损较少，不需要支出担保补贴。对社会资本来说，则实现了有限价格区间的止损和盈利。
(3)政府性机构现金流为负，第三方现金流为正。项目亏损较少，此时政府性机构需要支出担保补贴，第三方机构不需要支出担保补贴，双边担保情况下的政府性机构现金流支出高于单方担保情况下的支出，多支出的部分为给第三方机构的担保费。
为了直观比较政府性机构在项目亏损时的现金流，本文给出如表4所示的例子。
表4 政府性机构未来现金流 单位：万元
(2)三方现金流均为正。此时项目盈利较多，政府性机构可以分享项目的超额收益，双边担保情况下的政府性机构现金流收入低于单方担保情况下的收入。
认知灵活性指顺应改变的情境而转换到另一种思维或行为，以符合新情境的需要的能力反映思维和行为的适应能力。Ajilore等[24]研究发现，双相障碍Ⅰ型稳定期患者(n=22)认知灵活性与健康对照人群(n=20)比较差异无统计学意义。刘传朋[25]研究显示青少年双相抑郁患者无论是在急性期还是缓解期均存在认知灵活性等方面的缺陷。
图3 双方和单方担保现金流频率直方图
互动教学的模式是我国高中生物教学中比较有效的一种教学模式，包括了师生互动模式和生生互动模式，通过有效的沟通和交流，有利于课堂教学的开展，使学生在学习生物的过程中能够充分理解吸收课堂上老师讲解的新知识，发挥其学习的积极主动性与创造性。学生对于生物知识的认识更加深刻了，学生的学习劲头也上来了，对于生物的学习兴趣浓厚了，教学质量自然也就提高了。
经过多次模拟，本文还发现担保合约中关键参数波动率对三方未来总现金流影响较大(波动率的大小也表示着项目未来波动率风险大小)。研究发现，在其他条件不变情况下，波动率增加或者减少时，三方未来现金流变化相似。由于篇幅限制，本文不展示具体结果。
进一步分析可知，当波动率较小时，项目大幅亏损可能性较小，政府性机构需要额外多支出给第三方机构担保费；当波动率较大时，项目大幅亏损可能性较大，政府性机构可以引入第三方资金有效降低现金流支出。
5 结语
本文更多的是从理论和仿真角度上去检验双边担保和单方担保情况下三方未来总现金流的变化，许多参数是人为定义的。通过以上数值仿真和敏感性分析可知，无论未来项目是大幅亏损还是小幅亏损，该担保合约组合均实现了政府性机构的现金流支出在可承受范围内。而实际案例中，政府性机构可以通过预判项目未来波动率风险的大小决定是采用引入第三方机构的策略还是单方担保的策略。
参考文献
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[10]秦晓璇.基于实物期权理论的专利价值评估[D].北京：北京交通大学,2015.PMT
*基金项目： 广东省省级大学生创新训练计划项目“广东省PPP项目企业资金退出方式的实证研究 (201811845218) ”。
收稿日期： 2019- 09- 16
作者简介：
姚宇航(通信作者)(1998—)，男，研究方向：资产定价。
钟雨洁(1997—)，女，研究方向：经济学。
还有一位从事防腐整容的被访者谈道：“在学校学习的专业知识，虽然对工作也有很大的用处，但遇到特殊逝者需要处理时，还得靠单位前辈来及时处理，我们从中学习到很多学校不能完全教给我们的内容。我们很尊重单位的老前辈，都会很认真跟他们学习。
辜浩诚(1997—)，男，研究方向：量化投资。
严卓华(1997—)男，研究方向：金融工程。
工业生产服务机器人是一种半自主式或全自主式工作的可以自由编程的移动设备.它从事的服务是使参与工业生产的设备能够更好地工作.主要从事仓库环境的动态监测与预警，工厂设备的远程监视、维护检查和故障诊断.作为家庭智能设备的网络控制终端，进行日常事务的助理、安防工作[3].
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