数学问题转化的思维策略，本文主要内容关键词为：思维论文,策略论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学问题的解法的核心就是问题转化的思维策略的选择和应用。所谓思维策略，是指在解决问题时所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是学生接触问题或目标后的思维决策选择，是学生根据直觉性选择的总体思路或入手方向。它是对解决问题的一种宏观指导。问题转化能力是思维变通性、流畅性的反映。学生解题能力的高低除了认知结构的因素，说到底，就是对问题转化能力的强弱。下面介绍几种学习数学中常用的转化思维策略。
一、表述转化
有些问题的叙述比较含糊，或所用的语言不易启动学生的思维，或容易使学生产生误解。这时，应当将问题的叙述方式进行转化，正如波利亚所说：“把问题重新表述一下（即把它变成一个等价的问题，使它变得更熟悉，更有吸引力，更易于接近或更有希望解决。”
例1 某街道旁有10盏路灯，为节约用电，且不影响照明可以关掉其中三盏，关掉的三盏要求各不相邻，且不关掉两端的两盏，有多少种不同的关灯方法。
此题若将亮着的灯用白球表示，不亮的灯用红球表示，则上述问题可改述为“七个白球，三个红球排成一排，要求两端是白球，而红球各不相邻，有多少种不同的排法”。这样一来问题就容易解决。
二、数形转化
数学表达式及图像是数学语言的两种不同表示形式，数学表达式具有概括、精炼、简洁的特点，而图像则显得形象直观，如果将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象的思维和形象思维结合起来，通过对图形的认识，数形的转化寻找最佳的解题途径和表达方式，培养学生思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体，这也是一种常用的思维策略。
例2 如图1，如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么f（x）在区间[－7，－3]上是（）
（A）增函数且最小值为－5
（B）增函数且最大值为－5
（C）减函数且最小值为－5
（D）减函数且最大值为－5
此题是1991年的高考题，考查的目的是显然的。在解题中将条件用图形反映出来立即可选（B）。
三、无限与有限的变化
数学问题中，就讨论的对象多少而言有有限与无限之分，对这些问题的处理往往借助有限的思维方式来解决无限的问题，为达到无限向有限转化的目的，因此在解题过程中应当深入细致地分析问题，注意寻找无限与有限之间的联系，创造条件促成它们之间的转化。
条件，但有些数学命题并不全部给出所有条件，而将其隐含在命题内部有待解题者去挖掘，使其成为显性的，这就是隐性向显性的转化。
例7 k取何实数时，关于x的方程kx[2]－2（k－1）x＋1＋k＝0有两个实根？
如果此题在解决过程中，要从方程有两个实根这一条件中挖掘出此方程是一个二次方程，即k≠0这一条件，否则解题得出的结论就不可能是完美的。
由上述说明的几种转化策略可知，问题转化是解题的主体，为克服解题障碍，顺利获得问题答案而采取的一种思维和操作策略，因而问题转化首先必须使转化后的问题与原问题在一定条件下具有相同的结果。其次，它是一种有目的的行为，不能盲目地进行。转化是手段，而不是目的，不能为转化而转化。第三，转化后的新问题应比原问题更容易、更简单，否则转化将失去意义。第四，对解题者来说转化后的新问题应是一个熟悉的问题，这样才有利于解题者提取已有的知识和经验作用于当前的问题。