祝志强
石门中学
摘要：在高中数学的学习中，数学思想对学生能否学好数学起着至关重要的作用，要掌握学习数学的精髓便要掌握数学思想，分类讨论是一种极其重要的解题思路，根据问题提出的不同情况找出不同的解决方式，更具体全面的考虑问题，它能够让高中生形成逻辑思维和判断能力，在解题过程中，根据不同情况将问题进行分类，能够快速有效的分散题目难点，让题目中的条件具体应用在解题过程中，将问题逐个解决。本文对高中数学教学中如何培养学生分类讨论思想进行分析并提出方法。
关键词：高中数学；培养学生；分类讨论思想；策略
高中是连接大学的关键时期，从初中到高中，难度逐渐增大，题目解答方式也变得更加灵活、知识覆盖面也更加广泛，这就容易使高中生在学习上出现较大困难。再加上高中生在心理因素、知识水平以及生理条件等各个方面都具有差异，并且接受知识的能力和运用知识的水平也有所不同，这会在高中生进行解题时产生较大的影响，出现较大的差异。因此，从当前高中生学习数学的方法和解题思路中入手，培养学生解决问题的能力和独立思考的意识。
一、分类讨论思想的意义
分类讨论思想是将一个较为综合的数学问题分解为若干基础问题，通过解答基础性问题开来解决原问题的思想策略，实质上是将问题"化整为零，逐个击破"的数学策略，具有优化解题思路、降低问题难度、发展思维的主导作用。
二、高中数学教学中存在的问题分析
我国之所以在数学方面的研究及教育得到飞快发展，是因为受多个科学领域的影响,并且逐渐有许多教育工作者人开始逐渐关注到数学教学的意义。但在数学的教学中，仍然存在许多问题和不足。
首先，对于数学的教育，学习方法与其他学科相比就有很大的区别，高中数学内容比较枯燥，学生学习积极性较差。因此，数学教师在教学过程中应该为营造一个良好的学习氛围，组织学生一起学习数学。在高中数学教学中，分类讨论思想经常出现在每一个知识板块中。教师在课堂中的作用就是指导学生的学习，帮助学生培养自主探究、合作创新的学习方法，增强学生的学习积极性。
其次，有些学生虽然在教师进行知识的传递时努力听讲且及时做记录，但在对数学题目的解答时仍然感到有心无力，而造成学生失去对数学学习的信心和兴趣。数学具有思想跳跃、思维量大、以及需要多而复杂的解题技巧等难点。并且数学的概念复杂且环环相扣，学生不易理解，导致学生在学习过程中一旦遇难点，便易产生注意力不集中、思想走神等现象，这就需要教师选用合理适当的教学方法以确保学生能够更加便捷高效地解决问题。
最后，分类讨论思想是高中数学中必不可少的，但学生们认为，和数学公式相比来说，过于抽象的分类讨论思想似乎更难以理解，分类时需要考虑很多因素，且分类的标准也难以统一，因此，目前数学教学的一大难点就是学生在学习过程中要怎样将问题的关键信息把握。
三、分类讨论思想在高中数学教学中运用
引起分类的原因是分类标准的确定，只有了解其具体的原因才能更有效的解答题目，引起分类的原因主要有以下几方面。
1.根据相关概念、定理、法则等定义进行分类。
2.根据参考数据进行分类
3.根据图形分类
4.排列组合问题。
在高考求函数中参数取值范围解答题的参考答案都是用分类讨论思想来解答的，考生往往很难全面考虑问题，而常规的分离常数法来解答它们，又往往需要使用洛必达法则，虽说洛必达法则是高等数学内容，在高中生有了极限的相关知识，在高考复习备考时理解应用它是很有必要的，会用洛必达法则，可以提高此类题目的得分。
洛必达法则1 若函数与满足在x0处均可导，且，则
四、分类讨论思想养成方法及策略
根据分类讨论思想在高中数学解题过程的应用实例的讨论，可从以下几个方面科学学习和养成分类讨论思想。
（一）将新课标理念融入课堂
随着新课标的贯彻实施，创新学习、快乐学习、探究学习逐渐成了教育过程中师生们追求的目标，在数学教学中使用这样的教学方式，不仅学生会对数学产生浓厚的兴趣，还对学生的发散思维有所提高，教师在对学生灌输数学知识时，要在将新课标的理念融入其中，在注重知识内容传授的同时，也要将分类讨论的方法教给学生，使学生在学习过程中产生对数学的兴趣。
（二）有层次地进行习题练习
高中生要有层次的进行习题的训练，习题的练习量首先要增大，习题练习可以帮助高中生更加全面地了解关于分类讨论思想，从而锻炼高中生的逻辑思维能力。但也要注意不能与传统习题的练习方式一样，在对学生进行大量的练习的过程中，教师一定要注意题目要具有层次性。在大量练习的同时，要定期对学生针对每一章的内容进行考核和检测，这也有助于对高中生自身的学习成果进行一个阶段性地考察，便于学生从自己的不足之处进行有针对性地复习巩固，并逐渐研究题目所涉及到的整个体系，以强化自己的分类讨论思想。
（三）自主思考的潜意识的激发
还可以培养高中生的主观能动性，使高中生通过一题多解的方式，或通过案例研究的方法，积极参与到课堂的分组学习中去，并锻炼自身主动思考的能力以及培养自主思考的意识。通过学生互相思维转换以及群体意识的形成，使学生能真正参与到课堂中，并培养自己思维发散的能力。也让高中生自己感受到分类讨论思维应用的精髓。
（四）分类讨论意识的培养
首先要培养学生分类讨论的意识，然后再明确需要分类讨论的基础上再进行具体思考和讨论。这就需要教师在平时的教学中遇到需进行分类讨论的问题时，注意帮助学生总结分类讨论的经验，之后再引导学生将其进行积累。例如：已知等腰三角形其中一边是5，另一边是6，问周长是多少？需要分腰长分别是5和6的两种情况进行讨论，因此答案为16或17。这道题虽然很简单，但却非常好的体现出了分类思想。教师就可以多对学生训练此类简单易懂的题目，以培养学生的分类思想意识以及深化学生对分类思想的理解。既有利于学生真切感受分类讨论的优点，既能解决问题，又可以培养学生从多个角度思考问题的能力，促进学生全面发展。
（五）对数学基础知识有一定的掌握
在学生已经有了分类意识的基础上，还要进行合理全面地分类。这就需要学生要有一定的数学基础，并且要学会在分类的基础上对事物有一个充分的认识、还能够将不同点和相同点进行准确区分，对有可能出现的各种情况进行全面的思考，然后一一将其分类。如果学生本身并没有掌握全面的数学知识，即使已经清晰地掌握分类的技巧，很难在分类的过程中找出分类的标准，更难以分析每种可能出现的情况。因此，教师传授数学知识时，需要把所涉及到的数学定理、概念及常见问题形式一并对学生进行全面讲解。
（六）将分类讨论思想进行总结归纳
教师在解答数学问题时，如果出现了需要用到分类讨论思想的题型，需先让学生自行进行归纳和总结，而后教师补充即，再通过题目的讲解，让学生能够做到举一反三，实现不同题目用同一种解题思路，以彻底解决相同或相似类型的题目。例如，通过定理公式将分类标准进行确认，并对该种分类进行分析，有些定理在进行运算时，经常会存在一定的条件限制，需通过分类讨论来进行深入地分析，以免结果不全面。例如：已知a∈R,二次函数f(x) =ax2-2x-2a,集合B={x1
四、结束语
巧妙合理地运用分类讨论思想，对学生问题分析、把握、解决问题的能力起到了极大地提高作用，无论是解题还是教学，分类讨论思想都发挥重要作用，其有效的提升了学生对数学的综合素质教育。让数学的学习更为轻松有效率。
参考文献
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[4]沈姝姝.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].数学学习与研究,2019(01):130.
论文作者:祝志强
论文发表刊物:《中国教工》2019年第7期
论文发表时间:2019/7/26
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