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近年来，世界各国在教学方法改革的过程中都比较重视通过学具操作等活动促使学生学好数学。本文试就学具操作在小学生数学学习中的作用，学具操作的理论依据，运用学具操作应注意的问题等作一简要论述。
一、学具操作在小学生数学学习中的作用
所谓学具操作，实质上是把掌握特定的概念、命题等应有的智力活动方式“外化”为动手操作的程序，通过学生的操作，把这一外部程序“内化”为儿童的智力活动方式，从而实现对数学知识的理解和掌握。学具操作有助于学生全面理解和掌握数学概念、法则等抽象知识，在小学生的数学学习中起着非常重要的作用。
1.通过学具操作，帮助学生理解抽象的数学概念。小学数学里的很多概念，对学生来讲是非常抽象的，学生理解时存在一定的困难，尤其是一些起始概念，往往很难找到与之有适当联系的已知概念作为基础。在这种情况下，可以通过学具操作，把抽象的概念具体化，帮助学生理解和掌握。如教学分数的初步认识时，让学生对圆形、长方表和正方形的纸片进行折叠，然后引导学生观察、分析、比较，从而形成对几分之一和几分之几的初步认识。
2.通过学具操作，推导抽象的法则和公式。数学教学不只是数学活动结果的教学，而且是数学活动过程的教学。当前要实现由应试教育向素质教育的转轨，就要彻底改变重结论轻过程的做法。因此，不仅要使学生记住数学的法则和公式，更重要的是要让学生理解法则和公式的来源及推导过程，学具操作是达到这一目的的有效途径。如长方体体积公式的教学，要让学生用24块代表体积单位的小正方体拼摆出长、宽、高不同的长方体，在操作的基础上进行观察、比较，总结概括出长方体的体积公式。
3.通过学具操作，帮助学生理解应用题。应用题教学是小学数学教学中的难点，适当的学具操作，可以帮助学生形成应用题的情景，理解题意，为应用题的正确解答创造条件。不仅在教学简单应用题时，由于低年级学生缺乏生活经验，需要利用学具帮助其理解题意，即使中高年级应用题教学中的许多内容也需要通过适当的操作，使抽象的数量关系具体化，如行程问题、求平均数应用题等。
4.通过学具操作，帮助学生理解几何知识，形成初步的空间观念。小学数学里的几何知识属于直观几何，学生通过剪、拼、折、摆等动手操作活动，不仅掌握了形体的基本特征和面积、体积的计算方法，而且有助于形成学生的初步的空间观念。
二、学具操作的理论依据
学具操作的方法之所以在小学数学教学中被广泛地采用，有其深刻的理论依据。
1.通过学具操作能有效地解决数学的抽象性与小学生思维的形象性之间的矛盾。数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，具有高度的抽象性。小学数学虽然反映的是数学的最基础知识，但同样具有抽象性的特点，任何一个数学概念、法则、公式的产生都是一系列抽象概括和判断推理的结果。即使一年级小学生所要掌握的最简单的数概念也是从许多具体的事物中概括出来的。而小学生的思维是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。儿童思维的这种特点与数学的抽象性之间构成矛盾，学具操作是解决这一矛盾的有效途径。小学阶段所学的数学知识，许多都可以设计成外显可见的操作程序。如学习除法，让学生动手“等分”某些物体；又如学习平行四边形、三角形和等腰梯形等面积公式时，让学生运用剪拼的“割补”方法，藉以内化为思维中的“割补”方法。从儿童思维的基本方法“分析与综合”、“抽象与概括”来分析，“分析与综合”最初是源于动手的工具性操作的“分析与综合”。操作的“分析”，如拆开一件东西，分开一组东西，把一堆东西平均分成若干等份等等；操作的“综合”，如把拆开的东西组合起来，把分开的东西拼凑起来，把等分的东西相加起来等等。“抽象和概括”从语源或语义学上看，思维的“抽象”也意味着动手提取、提炼和同时抛弃次要的东西；“概括”则意味着动手压缩、包住、摘取要点等。可见，小学数学知识可以外化为外部动手操作活动，而通过学生的操作，又可以内化为内部的智力活动。多年来所使用的直观演示的方法，对帮助学生理解起了一定的积极作用，但存在一定的局限性。近年来国内外在数学教学方法改革的过程中，强调不仅教师要有教具，而且学生要有学具，通过人人动手操作，帮助学生掌握抽象的数学知识，获得解决问题的方法，培养其探索精神。
2.学具操作的方法，符合儿童的心理特点，有助于激发学生内在的学习动机。小学生具有强烈的好奇心，喜欢参加各种各样的活动，利用学具操作，可以使每个学生都参与到教学过程中去，满足他们好奇好动的特点。他们在活动中动手操作，动口陈述操作过程，动脑思考新规律，总结新结论，始终处于积极的状态。如教学圆锥体体积公式时，有的教师设计了这样一个环节：在推导出公式以后，拿出事先准备好的几组等底不等高、等高不等底的圆柱和圆锥体形状的铁桶以及沙子等，让学生操作。学生发现操作结果与公式相矛盾，圆锥体的体积不等于圆柱体体积的三分之一。经过充分的讨论后，发现了一个经常容易被忽视的问题：圆锥体的体积等于等底等高的圆柱体体积的三分之一。学生通过自己的操作和思考，在独立得出结论的同时，也体验到成功的乐趣，而这种体验是促进学生进一步学习的最好的动力。与此同时，教师可以在学生操作的过程中，了解到学生的思考过程。我们知道，学生获得同一结果的思维过程或解题方法可能完全不同。有的学生是以较简便灵活的方法解答的，有的学生是以较笨拙的方法解答的，有的学生还可能是通过错误的方法得到了正确的答案。如计算8+5时，有的学生从8开始数：9、10、11、12、13。有的学生把5分成2和3，体现了“凑十”的方法。因此，通过学生的操作，教师可以根据了解到的不同情况对学生的操作进行评价，使学生得到及时的反馈信息，从而进一步增强学习的积极性。
3.学具操作的方法，使学生多种感官协同活动，有助于学生思维的发展。巴甫洛夫高级神经学说认为，人类具有第一、第二信号系统。第二信号（以语言、文字为表现形式的信号）系统是在第一信号（以感觉、知觉为表现形式的信号）系统逐渐丰富、发展的基础上产生发展起来的。第二信号系统只有通过第一信号系统并与第一信号系统相联系，才有意义。一个正常的人，只有他经常地、正确地与第一信号系统保持联系，即与现实的最近通道保持联系，他才能利用第二信号，才有可能进行科学发明，自我完善等等。苏联早期教育家布朗斯基认为：“思维以极密切的方式跟肌肉——运动机构联系着。”克鲁普斯卡娅也认为，学校应当从儿童最年幼的时候开始，就加强和发展外部感觉、视觉、听觉、触觉等等，因为知觉的力量和多样性都取决于这些感觉的敏锐性、完善和发展程度。因此，必须让儿童有可能经常练习自己的外部感觉。由此可见，要发展和完善思维能力，首先意味着要发展和完善它的“根基”，即开动感觉和知觉的所有形式——首先是视觉、动觉、听觉进入积极活动。这就是学具操作不仅能帮助学生理解和掌握抽象的数学内容，而且能促使学生思维发展的理论依据。而目前的学校教育的情况是，学生从进入学校开始，第二信号系统就过分地开始加码，而第一信号系统基本上只完成一些辅助性职能，由于第一、第二信号系统的相对平衡遭到破坏，第二信号系统的发展也就受到阻碍。尤其是在小学数学的学习中，给学生带来的困难更严重，导致学生死记硬背结论，机械套用公式等现象。
儿童心理的发展可划分为直觉动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维三个阶段。小学生的心理发展，处于由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。但是儿童正在形成的一种新的思维并不排斥、也完全不能替代前面形成的几种思维。在教学过程中不论是抽象逻辑思维、具体形象思维，还是直觉动作思维，都应得到发展，而且它们是在密切的互相作用中发展的。利用学具进行操作，能使学生对所学内容的各个细节进行充分的全面的感知并形成表象，而形象思维的丰富性、条理性将直接影响概念的充实性和准确性。可以说，学具操作使直观的和抽象的思维都在教学过程中得到了发展和完善。
三、学具操作时应注意的几个问题
1.注意操作材料的选择。数学是研究事物的数和形的，而不是物体的外部特征和属性。因此，选择操作材料的标准，是要看学生与操作材料建立的活动和构成教学过程本质的活动这两种活动之间的关系，即操作活动是否有利于促进认识活动，如果这两种活动之间没有联系，那么直观材料也就是无益的，有时甚至可能起到分散注意力和妨碍学生思维的作用。由此可见，操作材料的选择要根据数学学科的特点，并非越直观形象越好，也并非是多多益善。像我国许多学校采用的计数器，就是一种半具体半抽象的很好的学具。国外的奎逊纳彩色棒是一些长度不等的木条（长度从1厘米到10厘米不等，横截面是边长1厘米的正方形），涂上不同的颜色，分别代表从1到10这10个数字。利用它可以帮助学生认数、计数，进行整数四则计算，还可以认识分数，进行分数的四则计算，以及学习有关数的整除方面的知识。
2.要明确学具操作的目的。在教学过程的不同阶段运用学具操作有其不同的作用。在学习某些数学知识前进行的学具操作，目的是帮助学生获得一定的感性认识为理解知识作好准备。如齿轮问题，学习前让每个学生对一组相互咬合的齿轮进行转动，转动中学生会发现大齿轮转得慢，小齿轮转得快，转动的快慢与齿数有关。通过这样的操作活动，为学生进一步学习“两个互相咬合的齿轮，它们所转的总齿数一定，齿数与转数存在着反比例关系”这一知识提供了具体的感性经验。在学习某些新知识的过程中，进行学具操作的目的是揭示概念的本质属性，帮助学生形成新概念或抽象概括出新的规律。如学习“圆周率”和“三角形的内角和”时，就是让学生准备几个直径不等的圆形纸片和大小不同的三角形纸片，通过学生的量、剪、拼、折等实践活动，边操作边思考，在教师的启发引导下，发现规律得出结论。在巩固和复习时进行学具操作，目的是深化所学的知识，弄清知识间的区别和联系，如学习了“比多”、“比少”应用题后，往往会形成“比多”就加，“比少”就减的错误认识。可以通过操作，让学生对这样一些易混易错的知识加以区别，加深理解。
3.要重视语言在学具操作中的作用。语言是思维的工具，在学具操作时要充分发挥语言的作用。让学生表述操作的过程，根据操作过程说出思考过程，并把操作的结果用准确、精炼的数学语言表达出来。加里培林认为：“可以毫不夸大地说，没有言语范畴里的练习，物质的活动根本不能在表象中反映出来，要离开实物的直接依据首先要求有言语的依据，要求对新活动作言语的练习”，“言语活动的真正优越性不在于脱离与实物的直接联系，而在于它必然为活动创造新的目标——抽象化”。也就是说，在教学中要避免只动手，不动口，把动手与动口结合起来。离开语言，就难以实现从直观到抽象的过渡。
4.操作中要注意进行表象的训练。表象是学生由操作形成抽象知识的必不可少的中介环节，缺少这一环节，就会影响理解知识的深度，影响抽象和概括的进行。所以，必须重视表象的桥梁作用。许多优秀教师在教学中非常注意抓表象训练。如：“现在有12个梨，要平均放在3个盘子里，每盘放几个？”要求学生闭上眼睛，一边想，一边不出声地说，想好后讲给大家听。一个学生说：“我先在脑子里摆好3个盘子，然后在每个盘子里放上1个梨，再把剩下的梨按这种方法一个一个地分，最后数数每个盘子里有几个。”有的教师在教学“长方体和正方体的认识”时，让学生闭上眼睛，按照脑子里出现的长方体的形状，说一说长方体有哪些特征。表象的形成需要有意识的专门训练，忽视表象的训练，抽象就失去了依据，操作也就失去了意义。
5.要注意引导学生及时进行抽象，并回到具体中进行检验。在学具操作过程中，要引导学生积极地思考，发展学生的思维能力。学具操作不是为了活跃课堂气氛，而是要引导学生在操作的基础上进行观察、分析、比较、抽象和概括，从感性认识上升到理性认识，否则会妨碍学生思维的发展。同时还要注意从抽象回到具体，具体化和抽象概括是相反的过程。在抽象概括出事物的本质的一般特征之后，引导学生回到具体的个别的事物上去，对抽象、概括出的结论进行应用和检验。如学习乘法的初步认识后，可以出现算式3×4，让学生用小圆片摆出这个算式表示的是几个几。学过分数的意义后，可以通过举例的方法检验学生的理解程度。
值得一提的是，在操作中要注意体现学生的主体地位，引导学生独立思考，探索结论。有的教师没有真正理解学具操作对学生数学学习的意义，因而教学中，以自己的演示代替学生的亲手操作；也有的教师代替学生思考，我们称之为“教师的脑，学生的手”，即学生只是按照教师的思路，模仿性地动手摆一摆，表面上是学生在操作，实质上并未达到操作的真正目的。