摘要：本文探究了“函数的极值”的教学案例反思，希望能给我们的数学教学带来帮助。
关键词：“函数的极值”；教学案例；反思
函数是高中数学的基础，也是其他知识的工具，函数贯穿于高中数学的始终，函数的极值是高考的热门考点之一。
案例描述及分析：
课前准备：备课内容，教学素材，导学案或者课件等。
要求学生结合以下问题阅读课本完成预习：1.极大(小)值是否为给定区间内的最大(小)值？2.极值点是函数定义域内的点，函数定义域内的端点可否为极值点？3.在定义域区间上的单调函数有极值点吗？4.极大值一定大于极小值吗？5.在给定的区间内是否一定有极值点？若有，它的分布有规律吗？唯一吗？6.“极值点一定使导数为0，导数为0点一定是极值点”，对吗？7.可导函数在处取得极值的充要条件是什么？
课堂中：按照既定的教学流程或导学案讲解，解决预习时留给的问题
问题的解答及反思：根据课本给出的概念，预习预留问题的答案，基本按照课本概念回答完成。
问题1：极大值是否为给定区间内的最大值？极小值是否为给定区间的最小值？
学生回答：不一定是。
反思：大部分的学生都能给出正确答案，还有个别同学也提出了一些问题。后期反思这个问题的设计，笔者认为这个问题的设计有两点不足：(1)问题设计的不够严谨，要说明给定的是闭区间还是开区间。(2)这个问题出现的过早，更适合留在下一节函数的最值中提问，学生虽然初中有接触，但没有系统的学习过最值，所以介绍完最值的概念再回答这个问题可有对比性，学生更能区分两者，加深对极值概念的理解。
问题2：极值点是函数定义域内的点，函数定义域内的端点可否为极值点？
学生回答这个问题稍有些困难。引导学生运用概念进行判断。
问题3：在定义域区间上的单调函数有极值点吗？
学生回答：没有。
反思：这个问题设计的位置不是很好，问题不够严密。
问题4：极大值一定大于极小值吗？
学生的回答不统一。课上请回答正确的同学讲解，他们借助课本上给出的图象进行分析讲解。
反思：每个学生阅读课本的效果是不一样的，这样的话，老师可以在学案上有阶梯性、针对性的对学生进行提问，如可将其改为：一个函数的极大值一定大于极小值吗？请画图说明。这样可以使不同层次的学生从不同的途径探究问题。
问题5：在给定的区间内是否一定有极值点？若有，它的分布有规律吗？唯一吗？
学生可以根据上几个问题的答案及图象很容易找出问题的答案。
反思：这个问题学生回答的特别轻松，有的学生表情反映出他认为该问题太简单。这个问题的前半部分与问题3有重复的部分，后半部分问题可以在问题4所做出的图象中当堂提问，不必再写在导学案中。问题的设计要精炼，尽量不要重复，做无用功，虽然是课前预习，但课上也要与学生共同整理答案，时间是宝贵的。
问题6：“极值点一定使导数为0，导数为0点一定是极值点”，对吗？
学生回答的效果不是很好，有好多同学只能判断出前一部分。
反思：一部分学生在运用导学案时，像这样的问题只会考虑从概念中找，但是这个问题可以和例题相结合，在应用中进行判断也是很好的。所以这个问题也可以提示学生在做例题时找寻答案。例1变式就可以解决这样的问题。
问题7：可导函数在处取得极值的充要条件是什么？
学生在上一个题目的基础上回答的较好，课堂上提示学生求极值点及极值时要多想想这句话。
根据学生回答，我们将问题总结、探究讲解，如下：
<问题探究一>：阅读课本P26-P27，通过思考下列问题进一步加深对极值概念的理解。
1.在高中知识的基础上，阅读了极值点、极值的探究过程，你认为极值点在函数中起到一个什么样的作用？在定义域内单调函数是否有极值点？
2.一个函数是否一定有极值？若有，则极大值和极小值是否唯一？
3.一个函数的极大值是否一定大于极小值？请画图说明。若无法判断，请参考课本P27图1.3-11解答。
4.函数的极值点是否会出现在区间的端点处？
学习 小结：
课堂上处理这部分是在问题解决完后统一和学生对了一下答案，但感觉有些内容和前面有重复，而且认真阅读课本的同学都不难在课本上找见，但从后面例题完成情况来看，还是有同学出现了问题，说明只是把课本的内容摘抄了下来，但是并没有真正的理解消化，尤其是<知识点二>的内容。
反思：这部分内容可以结合它的难易度安排顺序，可在前面思考问题中穿插进去这样也可以节省时间，衔接的很好，也不会觉得讲解知识时重复。<知识点二>可以放在处理完题型一后让学生来根据求解过程进行总结，这样就不会纯粹的抄课本。修改如上所给出内容。
【典例分析】：
题型一：利用导函数求函数的极值
总结：
本节内容整节课讲完后总结出以下几点不足：(1)问题设计的顺序不是很合理，稍有些乱，只限于提出了问题，但并没有考虑到在学生阅读课本学习时，他们思维的过程。(2)问题设计时不够精炼，有重复。(3)问题设计可以结合课本标明可以在阅读或完成什么内容时来思考。(4)问题设计必须考虑学生的“最近发展区”，建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。(5)有效的提问，才能引导学生正确的分析问题，解决问题，达到预期效果。有效的课堂提问是师生之间进行思维交流对话的过程，思维能力的发展是有效课堂提问的核心及宗旨。总之，有效的课堂提问要深浅适宜、难易适度、灵活多变、准确精炼。
(作者单位：山西省太原市第二十中学校 )
论文作者:连超先
论文发表刊物:《中学课程辅导●教学研究》2017年9月上
论文发表时间:2018/1/5
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