关于计算教学改革的讨论，本文主要内容关键词为：教学改革论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
主持人：传统意义上的计算课存在诸多弊端，我们早就提出要对计算教学进行改革，广大教师已经有了许多好的经验和做法。今天的讨论，希望大家就平时教学中遇到的挑战，或者什么好的策略进行交流。希望通过讨论，大家得到更多的启迪。
●我是一名来自大连的教研员。我们结合课程改革的发展进程和课堂教学现状，专门进行了如何改革计算教学的研究。其实，对计算课进行改革归结为一句话，就是用新的理念指导计算教学，为学生的全面发展奠定基础。这就要求我们从关注学生的情感、态度、价值观出发，让他们自主地、快乐地学习。下面我讲一下对计算教学的几个观点：
第一，计算教学非改不可，但是不能把过去一些好的做法全部丢掉。比如说，20以内的加减计算，学生还是要能脱口而出的。当然，这种熟练是不能靠大题量、大密度的计算练习达到的，我们提倡创设情境、寓学习于活动中。我们手边的一些看似无用的东西也许就是很好的教学道具，如一位老师用旧台历做计算复习课的素材，让学生随意翻台历，每翻出一个日期，就要求另一个学生想出一个算式，结果是那个日期数。学生进行活动的过程其实就是进行加减法运算练习的过程。对这种参与性很强的学习方式，学生很有积极性。在看似游戏的过程中，学生不知不觉地进行了一位数加一位数、两位数加一位数、两位数减一位数等知识的复习，提高了计算能力，而且每个学生都有了平等参与的机会，增强了信心，找到了自己的价值。
第二，要把课程标准的新理念真正渗透到计算教学的课堂中。要合理地安排数学教学活动，让学生在活动中学习计算。如对于两位数减一位数、一位数减一位数的计算，可以组织学生用两只手表示，学生伸出的手指就是答案。每个学生都参与其中，每个人既是学生，又是老师，大家可以向四周看看，看谁的答案和大家的不一样并纠正错误的结果。在这个过程中，学生的手成了表达结果的工具，不像以往的计算课那样只顾埋头列算式、进行计算。学生虽然不出声，却经历了感知的过程、思考的过程，当然也有计算的过程。
关于在计算教学中创设情境
●我有一个问题。在今天的研究课“计算——商中间、尾位有0的除法”上，对于同一个算式，学生中出现了102和120两种不同的答案，老师针对两个结果请学生验算一下到底哪个正确。这是不是问题情境？对学生而言，它是不是有挑战性？
●创设情境是指把生活中的实际问题提出来，让学生产生认知冲突，进行探索，将实际问题逐步抽象成为数学问题。而对于刚才的问题，它产生在课堂上，没有事先的设计，对学生而言，它是真实而具体的，所以它是一个问题情境。以往，我们的计算教学忽略了问题产生的缘由与问题在实际生活中的应用，一味地从抽象到抽象，学生机械地列式、计算、反复练习，在这样的教学中，学生体会不到数学的乐趣，感受不到数学在生活中的应用。而102和120两种答案是在学生学习的过程中产生的，发生在他们的身边，学生了解事情发生的前因后果，在探索解决问题的过程中，是能够体会到数学的乐趣的。
我认为，在计算教学中，我们要创设计算的情境是毫无疑问的，而这种情境一定要符合学生的年龄特征、贴近学生生活。学生的生活经验有两方面的含义：一方面是指有形的生活或者说物质的生活，另一方面是指无形的生活或者说是精神的生活。我们要通过这些生活中的体验使学生感到数学与现实世界的紧密联系，数学与现实世界一样也是丰富多彩的。这种热爱生活、热爱数学的情感最后的落脚点在哪里呢？还是要落在促使学生产生学习数学知识的兴趣、体会数学学习的价值上。在低年级教学中，考虑到学生的生活经验还比较少，应多安排简单的动手动口的游戏，培养学生的兴趣；在中高年级教学中，随着学生年龄的增长、生活经验和基础知识的增加，可以安排一些较复杂的研究性学习活动，让学生感受数学知识的规律与内在魅力。
主持人：对于在计算教学中创设问题情境，刚才的几位老师都提出了很好的看法。问题情境要贴近学生的生活，与学生已有的生活经验结合在一起。下面结合今天的“计算——商中间、尾位有0的除法”一课谈谈具体的教学，4080÷40这个算式，是可以与生活实际联系起来的。记得一位教师在教这节课的时候，创设了这样的情境：两家公司为员工订做工作服，一家公司有40名员工，花了4080元；另一家公司有70名员工，花了4200元。请同学们估计一下两个公司为每位员工订做工作服各花了多少钱？先让学生独立计算，学生会得到不同的答案：对第一家公司可能出现102元、120元、12元，对第二家公司可能出现60元、6元。这时，可以引导学生进行小组交流，让学生利用已有的生活经验对不同的结果进行分析，在实际生活中，一件上衣到底是102元或者60元合适呢，还是12元、6元合适。这时，学生的疑问还没有完全消除，那么对于4080÷40，结果到底是102还是120呢？学生已经产生了浓厚的探求欲望，一定会投入到下一步的算法研究中去。
●我教4+1=5这个算式时，没有刻意地去设计情境，而是把这个算式与教室内的事物联系起来。我们学校每个教室前面的墙上都有一面国旗，国旗两边是一些对孩子的鼓励性语言。教学时，我没有用课本上的情境，而是引导学生看这面每个中国人都引以为荣的国旗，国旗中就蕴含着一个与4+1=5这个算式联系非常密切的数学问题。学生在观察国旗时，发现了很多问题，虽然有些问题不属于数学的范畴，我也加以鼓励。当然也有学生发现国旗上有4颗小星星、1颗大星星，并提出了问题：“国旗上一共有几颗星星？”有些学生在观察时已经产生了运算策略。教学非常顺利，而且学生还受到了爱国主义的教育。
其实，我们还有许多利用学生身边的事物创设情境的机会。比如，我们教室的两侧贴有十来幅卡通画，学生非常喜爱，我就把这些卡通画作为教学资源利用起来，为学生设计了下面的活动。我先请学生把这些卡通画都摘下来，选用其中的七幅，再请学生把教室重新布置一下。学生别提多高兴了，纷纷提出有创意的想法：有学生说，北面的墙比较空，可以贴四幅，而南面的墙上窗户较多，可以在窗户之间贴三幅：有学生说，南面的墙上不仅有窗户，而且已经有些壁画了，干脆把这七幅卡通画都贴到北面的墙上吧；还有学生建议在北面的墙上贴五幅，在后面的活动园地上贴两幅。这节课的气氛非常好，学生感受到了学习数学的乐趣，我也被学生的积极参与精神感动了。在以上活动中，学生学习了现实中的数学，发现平时的生活中一些很细小的东西原来就是数学知识的原型，在学习数学知识的过程中就能为自己的集体做一些实事。
主持人：我们原来是把应用题单列出来教学，这次课程改革没有将应用题单设章节，是不是就没有应用题教学了呢？其实，我们说创设一个情境，寓计算于教学情境中，这个问题情境其实就是传统意义上的应用题。如教学2+3=5这个算式可以这样创设情境：一边有两枝铅笔，另一边有三枝铅笔，合起来共有几枝？学生可以用各种各样的方法解决问题，比如可以用数数的方法，得到答案5，他就会知道2+3=5这个算式的真正含义。这样，学生从具体情境出发解决问题，从生活情境中抽象出一个数学模型2+3=5。在看似简单的2+3=5的教学中，体现了学生的三个不同的智力发展阶段。第一个阶段是动作把握阶段，有些学生的第一反应就是动手数数1、2、3、4、5。第二个阶段是图像把握阶段，智力发展较快的学生，对给出的图画细加观察，就知道结果是5。第三个阶段是符号把握阶段，还有些学生可能会从情境图给出的信息中马上抽象出2+3这个算式，用符号的方式解决问题。我们一定要按照学生的智力发展规律来提高他们的计算能力，让他们从繁杂的计算练习中解放出来，在富有情趣、紧密联系生活实际的情境中，在轻松活泼的活动中去理解算理。
另外，我想再说一说计算教学要不要创设情境的问题。有些老师认为在计算教学中创设情境是没有必要的，我认为，学生学习数学知识的目的就是应用数学知识解决生活中的实际问题，而数学知识只有呈现在真实具体的问题情境中时，才能促使学生产生探索的欲望，理解数学与实际的联系。再者，我们强调数学教学是活动的教学，它是指向人的全面发展的，这些理念不是空洞的，而是要贯串在数学教学的每一个环节中的，计算课当然也不例外。只有在真实的、富有挑战性的问题情境中，学生才会勇于探索，把他们各种个性化的理解、个性化的策略表达出来，有了差异，才能造成认知冲突，才能激活数学课堂教学。
关于算法多样化
●我在教学中遇到了一个问题。教学8加5时，学生想出了很多种算法：把5分成2和3，8+2=10，10加3等于13；把8分成3和5，5+5=10，10加3等于13；把5分成1和1和3，8+1+1=10，10+3=13等。这体现了学生解题思路的个性，符合算法多样化的理念。在引导学生进行小组交流时，有的学生看到别人的方法比较好，主动地改进自己的算法，可也有学生还是要坚持自己的算法，他不认为他的算法笨。当然，在较短的时间内我们应该赞同他、鼓励他，可是，我们是不是就一直看着他这样算呢？举一个不恰当的例子：比如前边有一条沟，上面架着桥，我们是可以领着学生从桥上过去的，可他非要钻那条沟，我们就让他钻到沟里去吗？在这部分的教学中我的感觉特别强烈的是老师如何进行扶和放的问题。我们要放手让学生大胆尝试，提倡学生算法个性化，可这时老师怎么做呢？需不需要领着学生去学，教师如何发挥引导者、合作者、组织者的作用？
主持人：这个问题很好，道出了很多老师在教学实践中的困惑。在提倡算法多样化的同时，老师要不要提出一种最优的解法，对这一问题课程标准研制组曾经组织过一次讨论，大家的意见是：所谓最优解法，要和学生的个性结合起来，没有适合全体学生的最优方法。每个学生的学习方式、思维方式都是独特的，我们要尊重学生自己的选择，不能以一个学生或一批学生的思维为基准来规定全体学生必须掌握的所谓的最优解法。
●我是一名教一年级的教师，在教学9加3的计算方法的时候，也遇到了类似的问题。学生在讨论9加3时，出现了很多算法，这些算法有些是我事先预料到的，有些是我怎么也没想到的。比如，一个学生想到把9分成3份，每份都是3，然后用乘法去算。这种情况我觉得是值得高兴的，由于提倡算法多样化，学生的思维真正被激活了。在教学活动中，教师首先要放手让学生积极地投入到探索中去，在学生进行交流的时候，教师的引导作用要充分发挥出来，可以走到学生中间，了解他们的想法，帮助他们克服困难。我觉得，提倡算法多样化与学生的讨论交流是分不开的，出现了各种算法之后，要让学生在思想的碰撞中去感受其他的方法与策略，学生只有真正理解了自己的方法与别人的方法之后，才能对这些方法进行反思，我们要相信学生的反思判断能力。当然，学生的思维是要经过一个过程的，我们要让学生自己找到适合自己的方法，其实这种过程本身对提高学生的数学思维能力也是有益的。
●计算方法既然存在多样化，那么学生找出了自己的方法并在交流中体会了别的算法之后，我觉得，只要学生认为那种方法更适合自己，就应该鼓励他去使用这种方法。这是由学生本身的个性与差异决定的。对于一种计算方法，不是说上完一节课后就被搁置起来了，对于自己找到的方法，学生会有一种积极的情感，在学习其他的数学知识时，学生一定还会想尝试用这种方法去解决问题。那么，在解决其他问题的过程中，他还会与他人进行交流。我认为，每一种方法虽然有其特性，但是从数学思想上说，各种方法其实是有内在联系的。学生在解决问题中，不断地进行反思，对自己的方法进行改进，这本身又是一个发展能力的过程。通过一段时间的实践，学生的思维有了进一步的发展，就可能会觉得自己原来的方法又不适合自己了，他还会用其他的方法再去进行尝试。学生的这种反思、改进、发展过程，不是比老师确定下来的所谓最优方法更好吗？
●我也有一个类似的问题。在计算教学中，我坚决地贯彻标准的理念，提倡算法多样化，通过一个阶段的教学，我感觉学生在情感、态度、价值观方面确实有了积极的发展，但也发现学生在计算方面的差异越来越大了。一些思维比较活跃的学生发展得更好了，但是有一些学生对于多种多样的方法没有自己的判断能力，他们无所适从，每一种方法都没有掌握好。如教学6加7，有学生说二六一十二，12+1=13，有的学生说二七一十四，14-1=13，这样的学生各方面的能力都得到了充分的发展。也有少数学生在课堂上比较孤单，找不到自己的位置。有一次我上公开课，专家评课时指出了很多优点，同时也提出了一个问题，说我不太关注学习有困难的学生。在以后的教学中，我试图改进教学策略，从各个方面更多地关注那部分学习有困难的学生，但是一直没有有效的办法。这个问题成了我最大的困惑。
●对于学习有困难的学生，我们必须要有一个正确的理解。我认为，如果把学生之间的差异看做一种教育资源，更多地关注学生思维方式的个性，我们就会更好地提倡算法的多样化。学生的差异是多方面的，对学生学习速度的差异我们一直未能给予足够的重视。课堂上如果要求所有的学生都按照事先设计好的、统一的节奏去学习，就会把一部分学习速度较慢的学生（也就是所谓的“差生”）甩掉了。再说，对于学习速度较快的学生，他们在完成自己学习任务的前提下，不也是一种很好的资源吗？让他们当“小老师”，帮助有困难的学生，不也是一件非常愉快的事情吗？在学生交流互助的过程中，关爱他人、帮助同学的情感得到培养，这本身就是教育的价值。所以我们说：学生在课堂上不单单扮演学生的角色，还扮演教师的角色。
●有一次，在听了一节计算课后，我对上课的学生做了调查：上了这节课后，你觉得用什么方法计算更好？很多学生都坚持自己的算法。为什么呢？学生大多回答：我只注意自己的方法，根本就没注意其他同学的方法。因为我的方法得到了老师的鼓励，我就很乐意用这种方法。也有学生说：我注意听别人发言了，可他们说得不清楚，我没听明白，所以就还用自己的方法。问题出在哪里呢？出在学生交流合作的过程中。
主持人：对于如何进行有效的小组合作学习，我们安排了另外一场讨论。在这里，我想讲一个案例。大家知道，用线段图表示数量关系，要求学生把实际问题抽象为一种数学模型，低年级的学生对于线段图的理解是有困难的。有一位老师这样设计：一上课老师就要求学生拿出准备好的纸花到黑板上操作，把红花摆成黄花的3倍。这是一个开放性的问题，学生们摆得五花八门：有的先摆1朵黄花，再摆3朵红花；有的先摆5朵黄花，再摆15朵红花；也有学生没有搞清二者的数量关系，把黄花摆成了红花的3倍。针对这些摆法，老师引导学生进行交流，学生自己很快找到了错误的原因。老师接着要求学生再摆：如果有7朵黄花，那么红花摆成黄花的3倍要多少朵？马上就有学生发现自己手上的纸花不够了，怎么办呢？有学生提议两两合作，通过合作，学生顺利解决了问题。老师再把3倍提高到5倍，学生又提出4人合作。通过以上活动，学生感受到了进行合作的必要性，并提出了合作时的小组结构。老师又引导学生制定了合作的规则，接着学生就开始了热烈而有序的小组合作，先是摆纸花，摆着摆着，就有学生感觉这太麻烦了，问老师有没有简单一些的方法。这时，老师要求每个小组想一种用简便的方法来表示红花是黄花的5倍。针对这个问题，学生想出了很多办法，有一个学生很着急地把老师叫过去，说：“我现在用1朵红花代表5朵红花。”用"1"表示“多”，这是一个认识上的飞跃。受这个学生的启发，渐渐地，其他学生也有了好办法，如用1根牙签表示5朵红花，用1根粉笔表示5朵红花等。还有学生干脆说：“你们讲的都太复杂了，书上用线段图表示最简单。”我觉得这就是有效的合作，学生在问题情境中发现问题，在解决问题中感到需要进行合作，在合作中充分表达自己的想法、了解其他学生的想法，进而从解决实际问题过程中抽象出数量关系、数学概念。其实，不管上什么课都没有模式，每一节课都应该展示老师的个性，进而展示每一个学生的个性。这样，老师的劳动才是创造性的劳动。