物理学规范理论基础的语境分析，本文主要内容关键词为：语境论文,物理学论文,理论基础论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
当代物理学中有两个标准模型，一个是微观世界的“粒子物理标准模型”，另一个是宏观世界的“大爆炸宇宙模型”。说它们是“标准模型”，主要因为它们在迄今的理论和实验观察方面是最成功的。“粒子物理标准模型”统一描述了电磁力、弱作用力和强作用力，它们的理论基础都是以杨－米尔斯理论为核心的量子规范场论；“大爆炸宇宙模型”的理论基础是爱因斯坦的广义相对论，广义相对论可以看作另一种规范理论。规范理论是描述自然界中四种基本相互作用力的统一框架。如此统一的规范理论框架是如何来描述这些不同作用力的？这就是规范理论的基础问题，其中最核心的问题是所谓“规范论证”。本文使用科学理论结构观中的“语境论理论观”来分析这一问题，尤其是规范论证中数学剩余结构跟物理经验之间的关系问题，试图指出：迷信规范对称性原理显得过于乐观，而完全否认局域规范对称性原理的物理内容又过于悲观；其实，局域规范对称性原理能够随附在物理经验上。
一、规范理论的基础
关于规范理论的哲学问题，近十年来得到越来越多的科学哲学家的系统研究。大多数研究都是从规范对称性问题入手的。我们这里先根据里拉(H.Lyre)的论文《规范对称》(Lyre,pp.248－255)，介绍一下规范理论的基本思想，然后讨论规范论证。
1.规范对称性原理
这里的
作为一个可微标量函数，既可以是常数，也可以跟时空变量x有关，所以麦克斯韦电动力学在整体和局域规范变换下具有规范自由，不过这种规范自由在很长时间中没有被认识到。在历史上规范理论的提出源于1918年外尔(H.Weyl)对爱因斯坦广义相对论的推广。外尔认为不仅引力场可以几何化，电磁场也应该可以几何化，从而提出规范不变性原理。在被爱因斯坦批评为与实验事实不一致后，1929年外尔又在量子力学的背景下提出现代意义的规范原理。下面我们来看看规范原理和杨－米尔斯理论。
2.规范论证
规范理论的核心就是所谓的规范对称性原理，这个原理认为自然界的基本相互作用的形式是由局域规范对称性原理所决定的，比如，前面所述的
就描述了自然界中电磁、弱电和强相互作用。正如温伯格(S.Weinberg)在《终极理论之梦》中所言：“对称性原理的重要性在本世纪尤其是最近几十年达到一个崭新阶段：(我们)具有了决定所有已知自然力存在的各种对称性原理。”(Weinberg,p.142)事实上，在许多教科书中都有类似于温伯格所谓对称原理“决定”相互作用的过于夸大的说法，如芮德(L.H.Ryder)说：“当今理论……讲基本场(像电子、夸克、弱矢量玻色子等等)之间的相互作用都是由规范原理决定的。……显然，为了具有局域对称性，我们需要自旋为1的无质量规范场，它跟‘物质场’之间的相互作用是被唯一决定了的。”(Ryder,p.79)这就是在运用规范原理时涉及的所谓规范论证，这个论证从具有整体对称性的自由物质场出发，通过要求其中的整体对称性变成局域对称性之后，一定要引进一个新的所谓规范场，和原来的物质场进行相互作用。就像前面介绍规范原理时所涉及的这个论证过程，在量子电动力学中，满足U(1)整体规范变换的自由粒子波函数
这个元素(即相位因子)来进行作用，得到的波函数
在物理效果(比如荷密度和流密度)上，跟原来的波函数一样；按
进行局域对称(即位置相关)变换后，其物理效果不能保持不变(比如流密度改变了)，为了实现局域规范不变性，在协变导数下必须引进一个新场即规范势
，使电荷和整个系统发生相互作用，得到物质场和相互作用场的总拉格朗日量
；甚至为了使矢量场的质量项满足局域规范不变性的要求，还能够进一步得出矢量场(即光子)必须是无质量的。看上去，所谓的规范论证决定了规范场的引入及其基本相互作用的形式。然而情况果真如此吗？
物理学哲学家们对规范论证进行了反思。早在1999年，里德黑德(M.L.G.Redhead)就提出：“对称性只是靠普通表象的选择如何就能够完全决定整个物理学原理？”(Redhead,p.504)马丁(C.A.Martin)在其论文《规范原理、规范论证和自然法则》中对此进行了系统的考察，认为规范论证只能作为一个启发式原则，规范论证所声称的“规范对称性原理决定了基本相互作用形式和规范场存在”的说法并不准确，要求局域规范不变性的意图也不明确，包括对拉格朗日量的修正都不是唯一的。特别是，局域规范不变性不像整体不变性那样直接对应物质场，相应的局域不变性要求本身并没有一个直接的物理对应物；规范论证所要求的局域规范不变性，被认为只是出于为局域性而局域性的要求。(Martin,p.221,225)从整体规范不变性到局域规范不变性，多少使得局域性场论成为可能，这恰好是我们建构新理论所需要的，或者像杨振宁和米尔斯1954，年论文那样的一种期望；然而这只是一种愿望。一般来说，明确整体跟局域之不同，对于在时空意义上划分规范变换意义重大；处于构形空间中的各种场和变换，有必要“落实到”时空之中。不过，这只是一种类似于相对论时空观要求的启发而已，并不存在理论上的必然性。正如马丁所言：“我不明白人们如何能够以局域性的名义走上局域规范对称的任何论证。”(Martin,p.227)也就是说，找不到把局域规范不变性作为一条基本原理的理论根据。埃尔曼(J.Earman)在《规范问题》一文中认为：“不存在配称为在基础物理中起作用的物理学规范原理”。(Earman,pp.209－210)这种极端观点甚至直接否认规范原理具有物理内容及其相应作用，可以称为反规范论证。
历史上，外尔在1929年论文中首次利用规范原理导出电磁场时，就曾经指出：“对我来说这个新规范不变性原理，源自于实验而不是思辨，它告诉我们电磁场是一个必然伴随的现象，(此现象)不是引力的而是用ψ表示的物质性波场。”(Weyl,p.122)这个说法把规范原理视为源自实验。当然，也有少数物理学家意识到规范论证中的局域规范对称，不能决定基本相互作用的存在和特性，正如艾奇逊(I.J.R.Aitchison)和海(A.J.G.Hay)所言：“我们必须强调最终不存在从整体相位不变性到局域相位不变性这关键一步的必然逻辑，前者(整体相位不变性)是在量子场论中保证局部电荷守恒的充要条件，当然，规范原理(即从局域相位不变性的要求导出了相互作用)提供了一个令人满意的概念性统一框架，统一了出现在标准模型中的相互作用。”(Aitchison and Hay,pp.72－73)不过，在人们强调规范原理的作用时会忽略这关键一步的逻辑必然性，特别是要求局域规范对称性具有经验内容，走向了一个极端。相反的情况是，物理学哲学家们开始批评规范论证后，又倾向于另一个极端，就连希利(R.Healey)《规范实在》一书(此书曾获。2008年拉卡托斯奖)，在详细研究了物理学哲学家们的“规范论证”之后，也作出如下总结：“当规范论证试图作出各种基本相互作用属性的进一步解释性统一的时候，规范论证肯定没有决定了它们必定存在，同样，电荷守恒的事实可能间接支持了物质场的经验性常相位对称性，但是规范论证既不依靠也不包含一个有任何直接间接经验输入的‘局域’规范对称原理，它不过是拥有一种电磁、弱电和强相互作用规范理论约定形成方式上的特征。”(Healey,p.167)总体而言，物理学哲学家们是强调反规范论证的。
二、语境论的分析
规范理论是当代物理学的核心，描述电磁力、强弱相互作用力的杨－米尔斯理论和描述引力的广义相对论都是规范理论。如此统一的理论框架跟四种不同自然力的关系问题，不仅是物理学问题，也是科学哲学问题；尤其是这些规范理论是如何实现对这些不同作用力表示的，有必要用语境论进行分析。
1.语境论的理论观
即便存在规范问题——即规范论证把整体规范不变性简单推广到局域规范不变性原理，而后者原则上是无法决定规范场及其相互作用的，规范对称在物理学理论中的重要性也还是为物理学家和哲学家们所认同，他们一致认为规范对称在物理学理论建构中起着重要启示作用。因为不是所有的理论对称都对应着自然界中的对称，哪怕这个理论能够很好地表示我们这个世界的重要特征，所以在对称性问题上，数学结构(包括数学实体及其关系)总是大于物理结构(包括物理实体及其关系)，超出的那部分就叫剩余结构。正如希利在《规范实在》一书中得出的一个原则所表明的：“由于规范对称的确是一个纯粹形式上的要求，没有哪一个规范理论的物理结构能够依赖于规范选择。一门心思地坚持这个原则会揭示很多数学要素只是‘剩余结构’，同时引发对把任何真正的物理现象看作是一个规范不变量的兴趣。”(ibid,p.XVI)也就是说，所谓规范论证是想证明整体规范对称转换成局域规范对称之后，局域规范对称成为一个数学形式上的要求，并且会引出相应的物理经验内容。可见，规范论证实际上是在具体讨论数学和物理之间的关系问题。
从科学哲学的角度看，规范论证涉及的是规范理论作为一个科学理论的性质问题，尤其是理论结构问题。而且，规范论证说明规范对称只是一种纯粹数学形式上的要求，应用到具体的相互作用上时则完全取决于具体的语境，有必要进行语境分析。无论是从语言哲学的层面看，如科学理论结构从语形学(句法学)、语义学到语用学考察的转向，还是从分析工具的角度看，如科学理论从由命题集组成到由数学结构组成的转向，都强调对科学理论结构的分析最好是直接分析科学家使用的数学及其与经验之间的关系。那么如何进行分析呢？“语境论理论观”认为科学理论的各个部分是各种因素的交错重叠关系，尤其是一个科学理论中的数学结构与其中物理内容之间的关系更是如此。在《量子力学基础的语境分析》一文中，本文笔者之一曾经指出：“语境论理论观认为科学理论的大大小小各部分之间的关系，是像纺绳时‘纤维’般的关系，整根绳是靠诸多比绳短的‘纤维’‘纠缠’在一起而形成的。而且诸多‘纤维’的纠缠是一种‘附着’、‘附在’，而不是一种‘结点’式联结。所以我们的语境论理论观不同于迪昂和奎因的网状式整体论。理论诸部分间的‘附着’有其特有的‘弹性’保证了逻辑和现实的真正统一。”(李继堂，第46页)要言之，“语境论理论观”本身就强调科学理论中数学结构跟物理内容之关系问题的分析。下面对规范论证进行语境分析，尤其是对规范论证中局域规范对称对规范场和相互作用场的引入的约束作用进行分析。
2.语境分析
我们主要依据芮德的《量子场论》(Ryder,pp.90－97)和希利的《规范实在》(Healey,pp.159－167)的论述进行语境分析。如前所述，对于一个满足克莱因－高登方程及其共轭方程的标量场ψ，其拉格朗日量
在整体规范变换
下，根据若特第一定理，荷流密度守恒，与此相关的是守恒的若特电荷N，当ψ表示的是荷物质，取Q=eN，就容易理解若特荷守恒跟电荷守恒关系，其中的e即场量子的电荷。在这种情况下，电荷守恒的实验现象就是通过相互比较得出的的常相位不变性的经验证据。也就是说，规范论证的出发点是整体规范不变性；通过根据若特第一定理，对应着整体规范不变量拉格朗日量，用来描述已知守恒流，是有直接的经验对应物的。问题在于：把物质场拉格朗日量的整体不变性，扩展到在局域变换
下的局域不变性时，局域规范对称本身无法决定规范场和相互作用场；这些新物理场的引入需要考虑具体的语境，它们一方面不能从理论上直接导出，另一方面也不能直接从经验证据归纳出来——按希利的说法就是“局域规范对称没有经验内容”，而是要综合方方面面的考虑才能得到，这就使得规范论证具有明显的语境依赖性。我们重点来看规范场的引入过程。
正如希利所言：“所谓的规范论证包含几个不恰当的前提和大量的随意推论，或许可以说存在一个较弱意义上的扩展，即物质场的一般不变相位对称原理的扩展，间接受到电荷守恒观察现象的支持，通过假定一个该扩展所容纳的相互作用场，从而解释了电磁场的这些性质。”(Healey,p.166)当然，如果正好存在这么一个场，那么就有可能通过把它等同于电磁场，完成一个理论的大力简化和统一。按照“语境论理论观”的说法，就是把各种考虑“附着”在相互作用场上。
可以看出，部分物理学家出于对规范原理的偏爱，认为局域规范不变性原理不仅从物质场导出规范场，而且还决定了相互作用场，形成所谓的规范论证，并对规范对称性原理过分推崇。与此相反，物理学哲学家们通过对规范论证的考察，强调“不存在配称为在基础物理中起作用的物理学规范原理”，通常站在反规范论证的一边。如前所述，从语境论的理论结构的观点来看，科学理论的大大小小各部分之间的关系，是像纺绳时“纤维”般的关系，“整根绳是靠诸多比绳短的‘纤维’‘纠缠’在一起而形成的”(Wittgenstein,p.167)。事实上，在建构理论时是很难找到贯穿整个理论的基本原理的，正像维特根斯坦所说，没有也不必要有跟绳一样长短的纤维，一根长绳是靠诸多短纤维形成的(ibid)。同样，规范论证不可能“决定”规范场和相互作用场。然而，只是因为规范论证不能完全决定规范场和相互作用场的形式，就否定它的存在和作用，同样是错误的。从“语境论理论观”来看，规范场的引入不纯粹是人为的，添加
时除了考虑规范变换之外，还想到了规范势，进一步想到了荷守恒跟
的关系，再从形式上着想得出相互作用场的总拉格朗日量。也就是说，建构物理学理论时各种因素是纠缠在一起的，甚至还有些因素是来自理论外部，比如美学原则、理论的统一、理论的可重整化等等。同样，确定物质场跟规范场之间的相互作用场时，不能说局域规范不变性一点作用也没有；虽然局域规范对称对拉格朗日量的修正可以不是唯一性的，但不管怎么说还是得到物质场和相互作用场的总拉格朗日量密度，即便有人认为这种作用只是相当于“简单性原则”的作用。又如，添加运动学项-1/4 
可能有结构原因，这一项靠自己导出熟悉的无源麦克斯韦方程，但是人们可以添加更多的项而不会破坏“局域”规范不变性，所以理论结构只是像绳中的纤维部分在起作用。当然，各种可能性可以被附加的约束所排除，特别是包括从总拉格朗日量得出重整化理论的要求，这些约束也是“附着”在整个理论上的。一方面，这样的添加更加动摇了规范论证的逻辑必然性；另一方面，虽然拉格朗日量中的运动学项的添加弱化了规范论证，但是它却赋予拉格朗日量物理意义。可见，从“语境论理论观”的角度看来，规范理论中的局域规范对称性要求虽然只是一个纯粹数学形式上的要求，但是它并不是完全没有原因的，它通过多次反复使用，结合物理学方法的各种原理，最终把物质场、规范场和相互作用场结合在一起。所有这一切都说明，规范论证中的数学结构跟物理结构的结合是一种交错重叠关系，规范对称有多出来的剩余结构，也有“附着”到物理经验上的部分。
3.结论
规范理论是当代物理学的基础理论，是描述自然界四种基本作用力的统一理论框架，故在其所谓的规范论证中出现的规范问题，是一个科学理论结构观的问题。运用“语境论理论观”来分析规范论证，我们认为规范论证中的规范对称虽然是一种数学形式上的要求，但是通过规范变换很容易跟其它物理学原理结合起来，最终出现物理经验内容，是一种典型的数学结构跟物理结构的关系问题。同时，由于规范理论的基础性、统一性和精确性，对它进行语境分析，又有利于发展科学语境论，尤其是把“语境论理论观”跟“剩余结构理论观”结合起来，既可以避免规范论证过于乐观、过高估计规范原理的倾向，也可以避免否认局域规范原理的悲观倾向，即认为局域规范对称性原理完全无物理内容、不成其为物理学原理的看法。其实，正是规范对称性原理的形式特征才使其有如此好的普遍统一性，而正是它的具体运用才使其具有经验内容。最后，这个案例显示出语境论研究纲领的优越性。