让“简单内容”教得深刻，本文主要内容关键词为：深刻论文,简单论文,内容论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题提出 很多老师在教学数学概念时，总觉得概念是“简单内容”，学生一看定义就能理解，因而教学过程也变得简单：原样呈现教材中的定义，添上几项注意，再做一些变式练习，而很少关注概念的生成过程，没有促进学生理解的学习活动，没有设计展示学生理解的学习平台、这样的教学，表面上看，学生很快记住了概念的内容，也能做一些变式练习，似乎对概念确实理解了.然而，在后继学习中，我们会发现学生对数学概念的理解始终是处于形式化定义的层次上，很难真正理解概念的本质，也很难运用概念解决问题、特别是，在数学概念形成过程中，更多的数学思想方法、数学思维过程、数学核心素养等价值都被严重淡化了、“简单内容”教的简单了，缺少数学的味道，削弱了数学的育人价值.为此，本人认为，在数学教学过程中，尤其要关注数学概念等“简单内容”的教学，从数学内在本质与数学教育两方面进行深入思考，把“简单内容”教得不简单，教得深刻、那么，如何将“简单内容”教的深刻？笔者结合《平均变化率》一课的教学实践，谈谈自己的几点思考. 二、教学设计 1.创设情境，提出问题 问题1 右上图是一段登山路线，同样是登山，从A到B段会觉得比较轻松，从B到C段则会觉得比较吃力，这是为什么呢？大家会说，这是因为BC段比AB段“陡峭”. “陡峭”是生活用语，如何用数学语言刻画BC段的陡峭程度呢？
设计意图 选择学生生活中熟悉的登山路线，让学生感受到两段路线变化的不同，进而引发学生思考：这种变化如何用数学语言刻画、我们预设学生会联想到用坡度或是建立平面直角坐标系借用直线的斜率等方式描述变化的不同，寻找刻画陡峭程度的模型，将实际问题数学化，数学问题坐标化，经过讨论找到用纵坐标的改变量与横坐标的改变量的比值即
是刻画山坡陡峭程度即变化快慢的较好模型，学会用数学的眼光观察世界. 问题2 下面是某市2004年3月18日至4月20日每天最高气温变化的曲线图.
从温度曲线图中，你获得了哪些信息？
短短两天时间气温陡增了14.8℃，人们无不感叹：气温变化得太快了！ 如何解释气温“陡升”？ 设计意图 选择教材中的温度曲线，让学生再一次感受变化的不同.通过两个实例引导学生思考、讨论，如何刻画变化快慢程度？然后比较不同方法的优劣，自然地发现使用平均变化率刻画变化快慢、从形的角度，让学生观察曲线变化平缓、陡峭趋势；从数的角度，让学生发现可以计算温度的改变量与时间改变量的比值，即
，学生体会到用平均变化来刻画不同的变化状态，为后面建构函数的平均变化率做好铺垫. 2.归纳概括，建构概念 问题3 如果将上述气温曲线看成是函数y=f（x）的图象，如何刻画函数y=f（x）在区间[32，34]上函数值的变化情况？
设计意图 从登山路线、温度变化等具体例子，到温度函数图象，引导学生自然地借用平均变化来刻画函数在某个闭区间上的平均变化情况，充分体现学生的理解，从概念的生成过程向概念的形式化定义过渡. 问题4 你能给出函数f（x）在区间
上平均变化率吗？并给出平均变化率的几何解释. 设计意图 从温度曲线图中抽象温度函数图象，再从具体函数到一般函数，学生发现刻画变量变化快慢的数学模型；引导学生由形到数，再从数到形理解概念.概念建构过程中学生动手、动口操作，及时抽象升华，思维不断提升，有利于学生真正理解概念，提高学生数学表达和数学交流能力. 3.解决问题，应用概念 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如下图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.
追问：对于计算所得数据你有什么发现？ 例2 水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t s后容器甲中水的体积
，试计算第一个10s内V的平均变化率. 思考1：保持其他条件不变，第一个10s内乙容器中水的体积的平均变化率是多少？你能口算吗？正负值分别表示什么实际意义？ 思考2：你还能提出哪些问题？（例如第二个10s内甲容器中水的体积的平均变化率是多少？） 思考3：数值的实际意义是什么？ 设计意图 选择教材中的例1、例2，结合实例让学生感受平均变化率.例1的平均变化率为正值，例2的平均变化率是负值.通过追问、思考问题、自主提出问题，引导学生分析数据的实际意义，深化理解平均变化率的概念，学会用数学思维分析世界，真正体会数学模型在刻画变量变化快慢程度中的作用. 例3 已知函数f（x）=2x+1，g（x）=-2x，分别计算函数f（x）及g（x）在区间[-3，-1]，[0，5]上的平均变化率.
思考：从例2的求解中，你能发现一次函数y=kx+b在区间上的平均变化率有什么特点？为什呢？（引导学生猜想，并从数与形两个角度解释.） 设计意图 例1和例2的平均变化率是有正有负，对于一次函数，通过变区间、变函数、区间任意等过程，引导学生发现函数y=kx+b的平均变化率是不变的.从变到不变，进一步体会平均变化率的概念.教学中还可以联系直线的斜率公式，发现结论.适当的拓展既符合学生认知规律，也可以让学生体会并且学会研究、发现数学结论的重要方法. 例4 已知函数f（x）=
，分别计算函数f（x）在区间[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1.001]上的平均变化率.
思考1：当左端点取值1保持不变，右端点取值不断接近1时，平均变化率怎么变化？ 思考2：结合函数的图象，你有什么发现？（学生讨论交流，最后教师可借助几何画板演示） 设计意图 从数与形两个角度让学生感受随着区间长度的变小，平均变化率的值就越接近一个常数，曲线就越接近直线，渗透逼近思想，引发学生进一步思考如何刻画某一点处曲线的变化情况.鼓励学生敢于质疑、善于思考，养成良好的数学学习习惯. 4.拓展探究，深化概念 问题5 在[0，3]平均变化率为
的函数存在吗？ 你能举例说明吗？你能至少给出三个满足条件的函数吗？（最多一个一次函数）问题解决过程中你有什么发现？ 设计意图 适度逆向拓展探究，引领学生深度思考，使每个学生都能得到发展.通过逆向思考，寻找满足条件的函数，并在此过程中体会平均变化率作为刻画函数变化快慢，只是一个粗糙的模型，为后续学习做好铺垫.
5.归纳小结，启发思考 问题6 通过本节课的学习，你有哪些收获？还想继续研究什么问题？ 设计意图 总结研究问题的一般方法和基本思路，引导学生体会平均变化率在研究变量变化快慢中的作用，并进一步思考如何优化数学模型更精确刻画变量变化情况. 三、教学思考 “简单内容”尽管内容相对简单，却是很多数学知识的初始概念，是进一步学习相应数学知识的基石.“简单内容”的教学不应停留在结论性知识的告知，而应以“简单内容”为载体，引领学生学会研究问题的思想方法.欲使“简单内容”教的深刻，我们必须深刻理解教学，让学生在数学学习中丰富经验、提高能力，增长智慧，体现数学的育人价值；我们必须深刻理解教材，创造性的解读教材，教学中注重数学思想方法的渗透；我们必须设计学生全面参与、促进学生思维能力提升的学习活动，引领学生在问题解决过程中理解数学本质. 1.基于核心素养，深刻理解数学 数学的教学过程是育人的过程.深刻的教学应该教会学生用“数学的眼光观察世界，用数学的思维来分析世界，用数学的语言来表达世界”，提高学生的数学核心素养，生长学生的智慧.这不是一节课的事情，而是学科的事情.但要有这个意识，学习数学除了高考，更重要的是数学育人. “平均变化率”概念简单，但其中蕴含着丰富的数学思想方法.本节学习，要促进学生全面认识数学的价值，使学生对变量数学的思想方法有新的感悟.教学中通过大量实例使学生学会分析自然界、生活中的现象，学会用数学眼光去看世界；从“登山路线”到“气温变化快慢”再到“平均变化率”，学生经历数学建模的过程，学会用数学思维去分析世界，解决问题；从数学模型走向解释并回到应用，设置富有挑战性的拓展问题，激发学习动机，促进学生主动用数学语言去表达世界.教学中借助大量实例由浅入深、由表及里、层层展示，引导学生用心体会概念中蕴含的数学思想和数学方法. 2.把准教学目标，深刻理解内容 数学教学应遵循教学课题本身发生、发展和完善的历程，我们在上课之前需要思考为什么要提出这样的课题？这样的课题包含哪些内容？课程标准、教学参考对课题的要求是什么？只有深刻理解教材，才能正确的设计教学，把准教学目标，准确的突出重点，突破难点，教学才有深度，才能深刻. 《平均变化率》这节课是“导数及其应用”的起始课，导数概念是微积分的核心概念之一，而平均变化率是学生学习“导数”的基础，因此本节内容显得尤为重要.教学中应通过生活实例的分析，构建平均变化率这一刻画变量变化快慢的数学模型，引导学生举例感受平均变化率这一模型的作用，并通过简单运用帮助学生直观感知平均变化率的背景，感受“以直代曲”的数学方法，体会数形结合、逼近的思想方法，为后续学习瞬时变化率，了解导数概念打好基础、做好铺垫.课程标准和教学参考对本节课的要求是从实际生活背景中引出函数模型，经历平均变化率的构建过程，理解平均变化率实际意义，从数与形两个角度理解平均变化率. 3.促进学生思维，深刻理解学习 概念教学过程中最重要的环节是概念的建构与形成.概念教学设计时必须在学生已有认知基础上，设计能反映概念本质属性、学生感兴趣的教学情境，让学生自然经历概念的形成过程，体会实际问题数学化的过程，学会数学的思考问题、解决问题，抓住概念的本质，最终获得概念的内化，引导学生思维拾阶而上，不断提升，不断深刻，达到思维的凝缩，从而更好地实现概念教学的目标，这样的概念教学才能深刻. 没有学生参与的学习过程不可能深刻，学生的深刻才是真深刻，教学必须体现学生的自主参与，充分展示学生的理解.学生的参与不仅体现在概念建构环节，问题解决过程中更要放手学生自主思考、自主解决、自主表达，理解概念、应用概念、深化概念，这样的学习才能深刻.深刻的学习还要对教学内容进行适当的拓展如正向拓展、逆向拓展，引发学生思考、质疑、提出新的问题，既掌握知识，又发展智力，在联系中认识、理解概念的本质. 《平均变化率》这节课概念建构阶段带领学生经历从生活中具体问题到抽象得到一般函数，从解决实际问题到建立刻画变量变化快慢的模型，从形到数，再由数到形，让学生全程参与概念的形成过程；问题解决部分从解决生活中具体问题，到分析数据的实际意义，再到解决数学中的具体问题，学生自主参与，大胆表达，学会用数学方法解决问题，发展智力、提升能力；问题拓展方面，从具体函数到一般函数平均变化率的发现，到从不断缩小区间长度感受平均变化率的规律，再到固定区间、给定平均变化率去寻找满足条件的函数，正向、逆向拓展相结合，由表层知识，引发学生深度反思，深刻理解概念，学会解决问题的一般方法.
标签：数学论文; 平均变化率论文; 数学素养论文; 思考方法论文;
