徐华[1]2006年在《结构断裂分析的奇异等参元和广义参数有限元法》文中认为本文研究了结构断裂分析的有限元理论和方法。采用奇异等参元、奇异等参元加过渡元和广义参数有限元叁种方法求解应力强度因子。在有限元理论分析和格式推导的基础上，利用FORTRAN90语言编制了相应的程序求得数值解并做比较。本文的主要研究内容和贡献有：1．根据等参元和线弹性断裂力学的理论知识，编制了六节点叁角形等参元和八节点四边形等参元的程序。2．在已有的等参元的基础上，利用1／4节点法推导奇异等参元的有限元计算格式，编制相应的F90程序计算Ⅰ型裂纹的应力强度因子，并和理论解进行比较。3．在奇异单元和常规单元之间加一层过渡单元，以使奇异区和常规区更好的过渡。将奇异等参单元的形函数加以适当改变就可以得到过渡单元的形函数，据此建立了过渡元的计算格式，并编制了过渡单元的计算程序进行数值计算，然后对计算结果进行分析和比较。4．建立关于断裂力学的广义参数有限元的计算模型。将奇异区各扇型子域按照比例划分为裂尖叁角形单元和有限个等参矩形单元。以Williams级数建立奇异域整体位移场，根据局部单元位移场与整体场协调的思想建立奇异区广义参数单元位移场。对断裂分析的分型有限元理论进行了修正。并编制了相应的程序，验证了该理论的正确性。理论分析及算例表明：广义参数有限元比其它方法精度更高，效率更高，是值得大力推广的一种数值方法。
李冉[2]2004年在《结构断裂分析的广义参数有限元法》文中认为本文依据有限元理论和线弹性断裂力学理论等，建立了关于断裂力学的广义参数有限元的计算理论和方法，并利用该方法对一些算例进行了相应的数值试验。 本文的主要工作有： 1．根据等参元理论并利用F90语言编制有限元计算程序，并应用于断裂分析的等参奇异元中。 2．利用1／4边节点法，推导了结构断裂分析的等参数奇异单元，并编制了F90程序。算例表明，这类单元具有较好的计算精度，能正确反映裂纹尖端应力场的奇异性。 3．建立了结构断裂分析的广义参数有限元法的计算模型，推导了奇异域单元和过渡元的刚度方程，利用F90语言编制相应的计算程序，进行大量的数值计算，并和等参奇异元理论的计算结果进行了比较和相互验证。证明了广义参数有限元在断裂问题应用上的优越性。理论分析表明，广义参数有限元法利用整体场和局部单元场相协调的理论导出广义参数位移场，经过单元分析建立奇异区条单元和过渡单元的控制方程，不仅可以避免复杂的单元刚度矩阵转换计算，以及由此带来的过大计算量，同时解决了单元间的位移协调问题。
徐华, 徐德峰, 杨绿峰[3]2016年在《裂纹群应力强度因子分析的广义参数有限元法》文中研究表明利用广义参数有限元法直接求解了裂纹群裂尖应力强度因子.首先根据改进的Williams级数建立典型裂尖奇异区Williams单元,然后通过分块集成形成求解域整体刚度方程,进一步利用Williams级数的待定系数直接确定各裂尖应力强度因子,最后通过算例分析研究了裂纹间距、裂纹与X轴夹角等参数对计算结果的影响.结果表明,该文方法能够有效克服断裂分析的传统有限元法的缺陷,具有更高的计算精度和效率.而且对于含有多条等长共线水平裂纹的无限大板,当相邻裂纹间距与裂纹半长之比大于9时,可忽略裂纹之间的相互影响,按照单裂纹进行计算;对于沿Y轴对称分布的偶数条等长斜裂纹的无限大板,随着裂纹与X轴夹角的增大,KⅠ逐渐减小,KⅡ先增大后减小.
杨绿峰, 徐华, 李冉, 彭俚[4]2009年在《广义参数有限元法计算应力强度因子》文中进行了进一步梳理应力强度因子是结构断裂分析中的重要物理量。工程应用中常采用奇异单元,利用裂尖奇异区内特定直线上的其他物理量间接计算,并拟合裂尖处应力强度因子的值。该文在改进Williams级数位移场的基础上,根据广义参数有限元法建立了含有裂尖广义应力强度因子作为待定参数的Williams宏单元(简称W单元),导出了奇异区单元的广义参数位移模型和W单元计算格式,并据此直接计算裂尖处的应力强度因子。结合算例分析了W单元的径向离散比例因子、径向离散网格数和级数项数等重要参数对计算精度的影响,并给出了它们的建议值。算例表明:断裂分析的广义参数W单元与通常使用的奇异单元相比,不仅简便实用,而且计算精度高、收敛快。
苏毅[5]2016年在《扩展有限元法及其应用中的若干问题研究》文中进行了进一步梳理固体力学中常常存在两类不连续问题,一类是因材料特性突变引起的弱不连续问题,如双材料问题和夹杂问题;另一类是由物体内部几何突变引起的强不连续问题,如裂纹问题。有限元法在连续介质力学领域取得了空前的成功,然而它的网格依赖性使之在处理不连续问题时表现出明显的局限性。基于单位分解思想的扩展有限元法通过富集结点位移来重构局部的不连续位移场,使得位移逼近函数的形式独立于物理网格划分,在处理不连续问题上表现出较大的优势,具有潜在的发展和应用前景。但是如何选择合适的富集函数精确构造不连续位移场以及如何提高扩展有限元法的计算效率和精度等问题仍需要做进一步的研究。针对以上问题,本文对扩展有限元法和以其为基础发展起来的广义扩展有限元法以及它们在裂纹、界面裂纹、夹杂等不连续性问题应用中的若干问题进行了深入研究。本文的主要工作包含以下两部分:第一部分扩展有限元法和广义扩展有限元法的基础研究。对照有限元法的一般性原理,概述了基于单位分解思想和富集概念的几种新型有限元法(如扩展有限元法和广义有限元法)。扩展有限元法通过增加富集函数来改进有限元位移解空间,可以对不连续问题的某些特征进行重构,通过水平集函数确定不连续问题的几何特性,从而在处理不连续问题上具有明显优势。给出了裂纹及夹杂颗粒问题的富集函数的构造,并基于最小位能原理推导了含裂纹、夹杂颗粒的扩展有限元法离散方程和单元刚度矩阵。研究了扩展有限元法中的混合单元、单元加强、裂纹尖端加强和J积分计算精度等问题,最后通过算例研究了网格密度对扩展有限元法计算精度的影响。八结点等参元较线性单元在工程中更具有应用价值,目前还缺乏对八结点等参元扩展有限元法的研究。为此本文详细推导了八结点等参元扩展有限元法的相应公式,给出了刚度矩阵的积分方案,编写了用于计算含裂纹板裂纹尖端应力强度因子的完整的MATLAB程序,研究了富集区域的选取、网格重构与单元分解的区别、富集结点的编号等问题,计算了典型含裂纹平板裂纹尖端应力强度因子,与采用线性单元的扩展有限元法的结果和解析解进行了对比分析,并进一步研究了网格参数对扩展有限元法结果的影响。结果表明,本文推导的八结点等参元扩展有限元法的相应公式和编制的程序是正确的。鉴于扩展有限元法在处理裂纹问题时不需要重新划分物理网格的优势,本文编写了疲劳裂纹扩展分析的MATLAB程序。该程序利用扩展有限元法计算裂纹尖端应力强度因子,应用最大周向拉应力准则判断裂纹扩展角,应用疲劳裂纹扩展模型计算裂纹扩展增量,计算裂纹扩展寿命。扩展有限元法虽然在处理不连续问题上有很大的优势,但是在计算精度上没有明显的提高,而广义有限元法将结点自由度广义化,通过提高结点插值函数的阶次可以有效提高计算精度。本文结合两者的优势,给出了广义扩展有限元法的基本原理并推导了相应的公式。并将Westergaard裂纹尖端奇异场的基函数作为结点位移插值函数,在插值函数阶次相同的情况下,具有更高的计算精度。给出了单元刚阵数值积分策略和裂纹尖端应力强度因子计算方法,提出了对广义扩展有限元法刚度矩阵重新分析的策略,在裂纹扩展时仅仅需要计算和新的裂纹尖端关联部分的刚度矩阵,通过Cholesky分解计算整体刚度矩阵,大大提高了计算效率。编写了广义扩展有限元法程序。通过典型含裂纹平板的计算,表明本文的广义扩展有限元法计算应力强度因子精度更高,也不需要划分过密的网格。第二部分扩展有限元法和广义扩展有限元法在裂纹、界面裂纹、夹杂等不连续性问题应用中若干问题的研究。研究颗粒增强复合材料中的颗粒对基体裂纹扩展的影响,对颗粒增强复合材料的设计和应用具有重要意义。本文首先推导了用于求解裂纹尖端应力强度因子的相互作用积分表达式,通过定义一个恰当的辅助场使相互作用积分中不含有材料的导数,从而扩大了相互作用积分的应用范围。然后将扩展有限元法和相互作用积分相结合,给出了含颗粒增强复合材料扩展有限元法的位移逼近方程以及相互作用积分的数值离散方法和单元刚度矩阵的积分策略。编写了相应的MATLAB程序,通过模拟颗粒增强板单边裂纹和孔边裂纹的裂纹扩展轨迹,研究了颗粒的弹性模量、位置对基体裂纹尖端应力强度因子或能量释放率的影响。目前,广义扩展有限元法还仅应用于各向同性材料,在双材料界面裂纹中的应用还未见报道。本文应用广义扩展有限元法研究了双材料界面裂纹问题,给出了双材料界面裂纹广义扩展有限元法的位移逼近方程以及相互作用积分的数值离散方法和单元刚度矩阵的积分策略,提出了一种新的双材料界面裂纹尖端富集函数,并通过叁角变换将富集函数由12项缩减为6项,进一步提高了计算效率。编写了相应的MATLAB程序,通过数值算例表明本文的广义扩展有限元法计算双材料界面裂纹的应力强度因子是成功和有效的。
王美令[6]2013年在《不对中转子系统的动力学机理及其振动特性研究》文中提出转子系统作为旋转机械的核心部件,经常发生不平衡、不对中、碰摩、油膜振荡、转轴裂纹、基座松动等故障,这些故障会导致严重的异常振动,引起灾难性的后果。其中,转子系统不对中故障发生的概率仅次于不平衡,是最常发生的第二大类故障。不对中转子系统会引起旋转机械振动过大,引发轴承负荷不均衡、轴承过度磨损、联轴器过早失效以及轴挠曲变形加剧等一系列问题。不对中转子系统的动力学机理问题目前还没得到有效解决,特别是涉及到滚动轴承不对中、套齿联轴器不对中的转子系统动力学机理问题。同时,转子系统的固有特性和振动响应会受到不对中因素的显着影响,需要开展深入的理论和试验研究。因此,不对中转子系统的动力学机理问题及其振动特性研究是目前理论和工程技术领域的重要课题之一。本文针对带有滚动轴承不对中的二支点转子系统、带有套齿联轴器不对中的叁支点转子系统,开展不对中环节的动力学建模、转子系统的动力学建模、基于有限元的数值仿真计算、基于模型试验台的转子系统振动测试试验等基础理论研究工作,本文所完成的主要内容如下：(1)针对带有角接触球轴承支承的转子系统,考虑结构安装存在的轴承偏置因素,基于Hertz接触理论,引入了对中表征参量平移量和角度偏转量,分别建立了在正常状态下和不对中状态下的滚动轴承5自由度刚度解析模型,分析了不对中表征参量对滚动轴承刚度特性的影响规律。通过滚动轴承有限元计算和静止态滚动轴承刚度测试进行了对比验证。(2)提出了基于Lagrange能量法的带有滚动轴承不对中的两支点转子系统的动力学建模方法,模型中引入了考虑不对中因素的5自由度滚动轴承刚度模型。基于该解析模型分析了滚动轴承不对中的激振机理,获得了两支点转子系统滚动轴承不对中引起的附加激励力。进行该系统振动响应的仿真分析,获得了轴承不对中转子系统的固有频率和振动响应的变化规律。(3)提出了带有滚动轴承不对中的二支点不对中转子系统的有限元建模方法,进行转子系统振动响应仿真分析,获得了滚动轴承不对中对转子系统振动的时频响应和轴心轨迹,并通过试验进行了对比分析,角度不对中转子系统都表现出明显的轴向振动特征。(4)根据套齿联轴器的套齿啮合和轴向接触等典型结构特征,建立了考虑横向刚度、弯曲刚度和轴向刚度的套齿联轴器5自由度刚度模型。基于Lagrange能量法推导了带有套齿联轴器不对中的叁支点转子系统的解析模型。基于该解析模型,分析了套齿联轴器不对中对转子系统的激振原理。进行该转子系统振动响应的仿真分析,两个转子的振动呈现不同的规律,不对中长轴表现出显着的二倍频成分和复杂的振动行为,特别是套齿联轴器不对中造成了转子系统强烈的轴向振动。(5)提出了带有套齿联轴器不对中的叁支点转子系统的有限元建模方法。进行转子系统振动响应的数值仿真分析,结果表明,不对中长轴受不对中的影响更显着。所得结果与模型实验台测试结果进行了对比分析,具有相似的二倍频振动特征和轴向振动特征。本文针对转子系统的不对中问题,从解析分析、有限元仿真分析和试验验证叁个层面,开展了滚动轴承不对中和联轴器不对中的动力学机理与振动特性的研究工作,获得了不对中转子系统的横向振动和轴向振动特征,所得结果对进行转子系统不对中的振动预估、评价和控制具有重要价值。
张振宇[7]2005年在《叁维广义有限元法及其在混凝土结构开裂分析中的应用》文中研究说明混凝土在受拉时,表现为一种准脆性材料。混凝土结构的开裂分析一直是学术界和工程界的热点问题之一。目前对混凝土结构开裂问题的数值模拟应用较多的是有限单元法,但该方法在开裂问题的模拟中存在着效率不高、精度较低等缺点。本文引入广义有限元法,试图找到一条新的途径来研究混凝土结构开裂问题。 论文建立了叁维问题分析的广义有限元法,并应用到非线性问题的分析中,同时用来研究混凝土的开裂问题。主要研究内容包括以下几个方面: (1) 总结了混凝土裂缝模拟的研究现状,讨论了混凝土开裂的机理。本文对现有的混凝土裂缝模型和数值分析方法进行了评述,指出了有限元法在混凝土开裂分析中的存在的缺点。 (2) 进一步阐述了广义有限元法的基本思想,推导了叁维问题的相关列式,并从理论上阐述了这种方法的优越性。在精度和计算效率方面与传统有限元法进行了比较,通过实际算例验证了这种方法的可行性及其优越性。 (3) 将广义有限元推广到非线性领域,研制了非线性问题的广义有限元法程序。结合端部受集中荷载的悬臂梁和受均匀内压的厚壁圆筒的算例说明非线性广义有限元法的有效性与可行性。 (4) 将非线性广义有限元法应用到混凝土开裂问题的研究,采用弥散裂缝模型,研制了相应的程序。为了更好地计算混凝土结构裂缝的开展深度,文中引入了分层模型。 本文旨在应用广义有限元法研究混凝土的开裂问题,为混凝土结构裂缝的数值模拟工作开辟一条新的途径。
詹福宇, 王生楠, 张志贤[8]2013年在《广义有限元法计算飞机开口裂纹应力强度因子》文中研究表明机身开口圆角损伤可能逐渐形成裂纹从而严重影响飞机使用安全,为此对圆角裂纹进行剩余强度估算显得十分重要。使用Williams位移场广义有限元法进行裂尖单元加强,并对裂尖区域应用放射形网格划分技术,编写广义有限元法的MATLAB程序,研究并计算飞机舱门开口圆角裂纹的应力强度因子。结果表明:在裂纹分析上,广义有限元法较常规有限元法具有更好的适应性和更高的精度。
贾红刚[9]2015年在《复合材料断裂分析的扩展有限元法研究》文中研究说明复合材料具有热稳定性好、比强度、比刚度高的特点,因此被广泛应用于航空航天、建筑、汽车等领域。由于裂纹和夹杂的存在,复合材料常常会不同程度地断裂破坏,这会极大地影响其服役寿命。研究复合材料断裂失效问题的方法有解析方法、实验方法及数值方法。解析法仅适用于具有特殊几何边界和加载条件的问题,难以解决具有复杂边界和加载条件的问题。实验方法由于代价高也难于被广泛应用。常用的数值方法在模拟裂纹或夹杂等不连续问题时需进行网格重构。因此,发展新的数值方法来研究复合材料的断裂与损伤具有重要的理论与现实意义。扩展有限元法是一种新兴的分析裂纹等不连续问题的数值方法,该方法继承了传统有限元法的优点,克服了其分析裂纹问题中网格划分繁琐的缺点。相对于各向同性弹性材料断裂,扩展有限元在正交各向异性热弹性材料断裂方面的研究要少得多,因此,研究正交各向异性热弹性断裂扩展有限元分析方法具有非常重要的应用价值,基于此,本文主要应用发展扩展有限元法(extended finite element method,XFEM)研究含裂纹夹杂各向同性、正交各向异性复合材料的断裂失效问题,把正交异性热弹性裂尖加强函数应用于正交异性热弹性断裂问题中,并把热弹性各向同性裂尖加强函数应用于热弹性各向同性裂纹夹杂相互作用问题中,主要内容包括:1.给出了各向同性及正交异性交互积分的表达式,并在正交异性交互积分的基础上,通过引入热积分项,推导了正交异性热弹性交互积分的表达式,并对交互积分做了两点改进:增加了与温度变化有关的项,把各向同性弹性交互积分推广到正交异性热弹性交互积分。2.在经典的各向同性扩展有限元的基础上,把各向同性材料弹性问题的扩展有限元法推广到正交异性材料热弹性问题分析,研究了热载荷作用下含单裂纹正交异性复合材料板断裂分析的扩展有限元法,分析了不同材料主轴、网格细度、高斯积分、裂尖加强函数及J积分半径对裂纹尖端应力强度因子的影响,得到了裂纹尖端应力强度因子,对比了相应文献结果,并通过几个典型算例验证了发展XFEM模拟正交异性热弹性断裂的准确性和合理性。3.鉴于材料中的缺陷常常以多裂纹、多夹杂形式出现,研究多裂纹、多夹杂问题具有重要的现实意义。本文在单裂纹、单夹杂已有研究结果的基础上,给出了多裂纹和多夹杂热弹性问题相关控制方程,推导了多裂纹和多夹杂热弹性问题扩展有限元离散表达式及相应的扩展有限元位移逼近,通过数值算例验证了发展XFEM模拟裂纹夹杂相互作用问题的准确性,着重分析了裂纹长度、裂纹夹杂间距对裂纹尖端应力强度因子的影响。4.在给出各向异性复合材料板平面问题的基本理论和方法的基础上,利用保角映射技术,通过构造适合所研究问题的保角映射,并引入适当的应力函数,得到了在面内集中载荷作用下各向异性复合材料板中半无限裂纹尖端应力强度因子的解析解。
段静波[10]2012年在《线粘弹性介质中典型缺陷问题的“加料”有限元法研究》文中认为本文以固体火箭发动机药柱中常见的裂纹、掉块、内聚空洞、划伤等典型缺陷所涉及的含缺陷固体火箭发动机结构完整性分析问题为应用背景，开展粘弹性介质中典型缺陷的“加料”有限单元理论、缺陷断裂参量理论以及计算方法的研究。论文主要研究工作如下：1、建立了线粘弹性介质中二维裂纹问题的“加料”有限元法利用弹性-粘弹性对应原理，获得了粘弹性介质中二维裂纹尖端渐近位移场，并将其引入常规二维面单元位移模式中，构造了适用于线粘弹性介质中二维裂纹问题的“加料”裂纹单元，基于Boltzmann迭加原理，推导了粘弹性材料的增量型本构关系，利用虚功原理给出了增量型“加料”有限元列式。采用“加料”有限元法计算得到了粘弹性介质中二维裂纹尖端任意方向上应变能释放率。2、建立了线粘弹性介质中叁维裂纹问题的“加料”有限元法在获得粘弹性介质中平面应变条件下裂纹尖端渐近位移场和反平面剪切条件下裂尖渐近位移场后，通过组合两者，构建了叁维裂纹前缘任意一点处的局部渐近位移场，进而将其引入常规叁维体单元位移模式中，构造了适用于线粘弹性介质中叁维裂纹问题的“加料”裂纹单元，并给出了确定单元内任意一点所处裂纹尖端局部柱坐标系的方法。在获得叁维增量型“加料”有限列式后，进一步推导了采用“加料”有限元法计算叁维裂纹前缘任意方向的应变能释放率的公式。3、建立了线粘弹性介质中二维V形切口问题的“加料”有限元法在二维V形切口尖端渐近场的基础上，依照粘弹性“加料”裂纹单元构造方法，构造了二维粘弹性“加料”V形切口单元，进而形成了二维增量型“加料”有限列式。针对二维V形切口的扩展问题，利用切口根部裂纹I、II型应力强度因子与无裂纹时切口I、II型广义应力强度因子的关系，提出了一种计算二维V形切口尖端任意方向应变能释放率的新方法。4、建立了线粘弹性介质中叁维V形切口问题的“加料”有限元法通过组合在平面应变和反平面剪切条件下V形切口尖端渐近场，构造了叁维粘弹性“加料”V形切口单元，推导了相应的叁维粘弹性增量有限元列式。采用连续分布螺型位错理论建立了V形切口根部裂纹的III型应力强度因子与无裂纹时切口III型广义应力强度因子的解析关系，在此基础上，将计算二维V形切口尖端任意方向应变能释放率的新方法推广至叁维V形切口问题。5、建立了线粘弹性介质中二维钝裂纹问题的“加料”有限元法将“加料”有限元法扩展应用于线粘弹性介质中的二维钝裂纹问题，在获得粘弹性介质中二维钝裂纹端部渐近位移场后，构造了粘弹性二维“加料”钝裂纹单元。采用应变能密度因子作为钝裂纹的断裂参量，推导了粘弹性介质中二维钝裂纹的应变能密度因子计算公式。6、建立了线粘弹性介质中叁维钝裂纹问题的“加料”有限元法进一步将“加料”有限元法扩展应用于线粘弹性介质中的叁维钝裂纹问题，通过组合粘弹性介质中平面应变条件下钝裂纹端部渐近位移场和反平面剪切条件下钝裂纹端部渐近位移场，构造了粘弹性叁维“加料”钝裂纹单元。同样以应变能密度因子作为叁维钝裂纹的断裂参量，在构建叁维钝裂纹前缘渐近应力场后，推导了粘弹性介质中叁维钝裂纹的应变能密度因子计算公式。总之，本文基于“加料”有限元法较成功地建立了一套适用于粘弹性介质中典型缺陷断裂问题的数值求解方法，研究工作既拓展了“加料”有限元法的应用范围，又为含缺陷固体火箭发动机结构完整性分析提供了方法支持。
参考文献：
[1]. 结构断裂分析的奇异等参元和广义参数有限元法[D]. 徐华. 广西大学. 2006
[2]. 结构断裂分析的广义参数有限元法[D]. 李冉. 广西大学. 2004
[3]. 裂纹群应力强度因子分析的广义参数有限元法[J]. 徐华, 徐德峰, 杨绿峰. 应用数学和力学. 2016
[4]. 广义参数有限元法计算应力强度因子[J]. 杨绿峰, 徐华, 李冉, 彭俚. 工程力学. 2009
[5]. 扩展有限元法及其应用中的若干问题研究[D]. 苏毅. 西北工业大学. 2016
[6]. 不对中转子系统的动力学机理及其振动特性研究[D]. 王美令. 东北大学. 2013
[7]. 叁维广义有限元法及其在混凝土结构开裂分析中的应用[D]. 张振宇. 河海大学. 2005
[8]. 广义有限元法计算飞机开口裂纹应力强度因子[J]. 詹福宇, 王生楠, 张志贤. 航空工程进展. 2013
[9]. 复合材料断裂分析的扩展有限元法研究[D]. 贾红刚. 西北工业大学. 2015
[10]. 线粘弹性介质中典型缺陷问题的“加料”有限元法研究[D]. 段静波. 国防科学技术大学. 2012