信念修正的AGM理论，本文主要内容关键词为：信念论文,理论论文,AGM论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B815.3
文献标识码：A
文章编号：1000-7600(2005)01-127-05
近年来，信念修正的理论日益引起国内逻辑界学者的关注。这是一个充满活力的、正在蓬勃发展的主题，它涵盖了一大批背景不同、形态各异的理论。阿尔罗若(C.E.Alchourron)、加德福斯(P.Gardenfors)和梅金森(D.Markinson)共同建立的信念修正理论（简称AGM理论）是其中形成比较早的、影响最大的理论。
一、什么是信念修正
人的知识或信念不是固定不变的，而是流动发展的。一个人在某个时刻具有一定的认知状态或信念状态，理想化的认知状态是一种平衡状态。当新的认知信息输入时，认知平衡状态就被破坏了，这时人应当调整自己的信念状态使它达到一种新的平衡。这个调整的过程就是信念修正的过程。信念修正的理论研究如何表示人或数据库、知识库的信念状态，信念修正的合理性标准是什么，如何刻画信念修正的过程等问题。
刻画信念状态的理论很多，有贝叶斯模型、可能世界的模型、信念基的模型等等（这里“模型”一词是在“原型—模型”的意义上使用）。在众多的模型中，AGM理论所使用的信念集合的模型由于其简单，容易进行技术处理而受到大家的重视。
AGM理论用语句来表达命题。首先假设一个语言L，L是命题语言，这里省略L的细节，用A、B、C等表示任何语句，用T表示常真的语句，用┴表示常假的语句。K是由L中的某些语句组成的集合，用语句集合K来代表一个人的认知状态，称K为信念集合。
对于任何语句A，存在三种可能：
显然，信念集合是一个人所接受的语句组成的集合。一个合理的信念集合K必须满足两个条件：K应该是一致的；K在逻辑推论之下封闭。
为了明确“一致性”、“逻辑推论”、“逻辑结论”之类的概念，还必须确定信念集合（或数据库、知识库）是由哪一种逻辑来管理的，这里预设了经典的命题逻辑。
信念变化有三种基本形式：扩充、修正和收缩。
扩充：将一个语句A连同增加的逻辑结论一道加入信念集合K。因语句A的加入使K扩充而得到的新的信念集合用
表示。
修正：将一个与K不一致的语句A加入K中，为保证所得到的集合是一致的，需要将K中原有的某些语句删除。由语句A修正K所得到的信念集合用
表示。
收缩：将K中某个语句A删除，为了使所得到的集合在逻辑推论下封闭，K中另外一些语句也必须删除。由K删除A而产生的信念集合用
表示。
信念系统的扩充比较容易处理，可以给出的定义：
定义1
很容易表明，这样定义的在逻辑推论之下封闭，并且如果A与K是一致的，则是一致的。
收缩和修正则比较难处理。假设信念集合K中含有语句A,B,A∧B→C，以及它们的逻辑结论（其中含有C)，现在要通过删除C来收缩K。为达到这个目的，除了删除C外，在语句A,B,A∧B→C中至少还要删除一个，问题是根据什么理由删除哪些语句呢？又如，某个人的信念集合中含有语句“所有的天鹅都是白的”，当他在澳洲看到了黑天鹅时，他要将语句“澳洲存在黑天鹅”加入信念集，同时删除语句“所有的天鹅都是白的”以保持信念集的一致性，但是这个语句的逻辑推论诸如“欧洲的天鹅都是白的”、“亚洲的天鹅都是白的”等等也要删除吗？
二、信念修正的合理性条件
AGM理论把三种类型的信念变化都看作函数，即从信念集合与语句的对子到信念集合的函数。这是一个非常强的假设。逻辑学家和计算机科学家都希望给出构造恰当的修正函数和收缩函数的规则或算法。但是为了知道一个规则或算法是不是成功的，必须首先明确一个恰当的修正函数或收缩函数是什么样的，它应当具有什么性质，需要满足哪些条件。
三种类型的变化各有其应当满足的合理性条件，这些条件是阿尔罗若、加德福斯和梅金森1985年提出的，因此被称为AGM假设。这里只介绍关于修正和压缩的两组假设。扩充是信念变化的最简单的情况，可以用一组逻辑条件给出扩充过程的明确的定义。修正和收缩则复杂得多，面对同一个集合K和同一个语句A，往往有几个不同的修正方案或收缩方案，不能仅仅根据逻辑的理由来确定哪一个方案更好。三种信念变化共同遵循的一个标准是信息经济标准，其基本思想是，当人们改变自己的信念时，应该尽可能多地保留原有的信念，因为信息不是免费得到的，所以应当避免不必要的信息损失。
我们先看关于修正的假设。
三、信念修正的方法
前面已经用逻辑条件给出了扩充的定义。修正函数与收缩函数可以互相定义，因此只需研究其中的一种。AGM理论对收缩函数进行了研究。前面说过，各种类型的信念修正都应该遵循信息经济标准，尽量减少信息的损失。
研究由K删除A而引起的收缩时，必须给出方法来决定从K中删除哪些语句以使得不再含有A作为逻辑结论。AGM理论讨论了两条基本的路径：其一，考察K的那些不含A的最大的子集，根据这些子集构造收缩函数；其二，考察K中语句的认知牢固(epistemic entrenchment)程度，以便在可能删除的语句中删除那些认知牢固程度最低的语句。阿尔罗若和梅金森还讨论了安全收缩的方法。这里我们只介绍前面的两条路径。
构造收缩函数的另一条路径是考虑信念集合中不同语句的认知牢固程度。一个语句的认知牢固程度是由它在人的决策思维中、科学研究中以及一般推理中的地位或价值决定的。认知牢固性这个概念具有相当浓厚的主观色彩，或许借助于库恩的范式理论可以更好地理解这一概念：同样一些事实在不同范式中的重要性是不同的。同一个语句在不同信念集合中的认知牢固度可以不同。在对一个信念集合K进行修正或收缩时，K中语句的认知牢固度不会受影响，但被删除的语句应该是具有最低认知牢固度的语句。
在AGM理论中只能定性地讨论语句的认知牢固程度。用A≤B表示“B的认知牢固度至少与A相同”，用A＜B表示“B比A在认知上更牢固”。AGM理论提出了关于认知牢固的假设，这些假设是从逻辑的角度表明这一概念应该满足的合理性条件。以下是这些假设。
(EE1)对于任何A、B、C，如果A≤B并且B≤C，则A≤C。
(EE2)对于任何A和B，如果A├B，则A≤B。
这个假设似乎违反了信息经济原则，因为在A推出B的情况下，A的信息价值要大于B。但是当A被删除时，并非A的全部信息价值都会丢失，如果B被保留，则A的部分信息被保留。但是如果B被删除，A也必须被删除，在这种情况下，K会损失更多的信息。
(EE3)对于K中所有的A和B，A≤A∧B，或者B≤A∧B。
从(EE2)中可以得出A∧B≤A，并且A∧B≤B，因此如果要删除A∧B，在A、B中至少还要删除一个。
(EE4)
，当且仅当对于所有的B，A≤B。
这个假设是说，如果A不是B的元素，则它在K中完全没有认知牢固度。
(EE5)如果对于所有的B，B≤A，则├A。
这个假设出于这样的思想：认知上最牢固的语句是常真的语句，这些语句永远不会被删除，而K中其他的语句都可以删除，因此，常真的语句在次序≤中是最大的。
经过一系列技术处理之后，AGM理论给出了两个条件。
条件1 A≤B，当且仅当
或者├A∧B。
这个条件是用收缩函数和信念集合来确定A、B之间的认知牢固次序。
条件2 B∈，当且仅当B∈K，并且A＜A∨B或者├A。
这个条件是用语句之间的认知牢固次序来确定集合K在收缩时应该保留哪些语句。
条件2是关键的，根据这个条件可以用认知牢固次序≤来定义收缩函数：
定理4 如果一个次序≤满足(EE1)-(EE5)，那么根据条件2可以唯一地定义一个收缩函数，这个函数除了满足条件1之外，还满足
。
反之，从收缩函数出发，利用条件1，可以定义认知牢固次序：
定理5 如果一个收缩函数满足，那么由条件1可以唯一地定义一个满足(EE1)-(EE5)的次序≤。
定理4和定理5表明，构造恰当的收缩函数和修正函数的问题，可以归结为对集合K中的元素按照认知牢固度进行排序的问题。一旦给定了信念集合K中语句的认知牢固次序，构造收缩函数和修正函数的问题就迎刃而解了。
最后，我们对AGM理论做简要的评论。AGM理论使用集合论来刻画认知状态、认知输入信息以及三种信念修正函数，其优点是简单、容易进行技术处理，因此它在计算机科学和人工智能领域有很大影响，甚至可以说是“经典”的理论。不少学者在提出自己的新理论时，都要同AGM理论进行比较，说明两者之间的区别、各自的长处及不足，这是问题的一个方面。从另一个角度看，由于集合论的结构简单，它的表现力就不够强，这使得AGM理论无法更细致地刻画动态认知过程，比如认知主体对语句相信程度的变化、知识的更新等问题。