数学阅读障碍研究，本文主要内容关键词为：障碍论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题提出
21世纪，知识更新速度越来越快，倍增的周期越来越短.在这语言符号汇成的浩瀚大海面前，阅读已经成为同呼吸、饮食等生理需求行为一样重要的精神需求行为，是谋求个人发展、推动社会进步的社会驱动行为.
阅读困难是中学生学习障碍中的主要问题之一.目前国内外学者对阅读障碍问题的研究日益重视，研究程序逐渐细化.特别是进入20世纪90年代中期以来，从心理语言学和认知心理学角度对阅读障碍问题的探讨已成为特殊教育领域研究的一个热点.本文研究数学阅读中的阅读障碍.
二、研究过程
1.测试材料
心理学研究表明，数学阅读是从数学文本中获取意义的积极的认知心理过程，而字符编码、语言转译和综合理解是其核心要素，同时也是数学阅读理解的三种水平.字符（Character）是文字、符号与图形的总称，指语言的最小单位.编码（Encode）是现代信息加工理论的术语，指感官接收的信息形式的转换.它的本意是将源对象内容按照一种标准转换为另一种格式内容.此处是指读者在新信息的刺激下，结合已有知识对新信息的加工、排列和组织.用已有的信息去解释新的或输入的信息时，编码就发生了.语言转译主要指数学语言（文字、符号和图表语言）之间的互译、转换；综合理解是对数学材料的整合，是对数学文本的感知、领会与应用.
据此我们把数学阅读分为三个亚维度，分别为字符编码、语言转译以及对文本的综合理解.结合高一年级所学内容，以及数学语言的特点，我们从历年中、高考阅读题中，选取了十二道题目进行预测，由教育专家、中学数学教师进行分析、修订，最后形成由六道题目构成的《数学阅读测试卷》.其中，三个维度各两道题目.当然，题目的区分是相对的，比如第一题我们划分为文字语言，但是其中也是包含
等符号.测试题中四道题目（小题）测试编码（对概念、符号、图形的理解），三道题目测试三种数学语言之间的转译，四道题目则测试对文本的综合理解.
2.被试选取
在山西省S中学高一年级普通理科班里随机抽取两个班30班和25班，共104人，发放问卷104份，收回有效问卷95份，其中30班47份，25班48份，男生46人，女生49人.
以参加数学阅读测试的被试为总体，以数学阅读测试卷的平均分25分（问卷总分50分）为基准，低于平均分以下的被认为是存在阅读障碍.另外，考虑被试要对自己的问题和困难能够正确、清晰地表达，我们选取分数在10分以上、25分以下的被试作为本研究的样本.访谈时主要针对试卷中没有得分的题目进行访谈，两班共访谈学生29名.（注：被访谈学生按顺序编号，如生18，表示第18个被访谈学生.）
3.研究方法
本研究采用质的研究方法，通过非结构式访谈，从微观上对学生在数学阅读中的障碍进行探讨.
非结构式访谈又称为非标准化访谈、深度访谈、自由访谈.它是一种无控制或半控制的访谈，事先没有统一问卷，而只有一些题目或大致范围或一个粗线条的问题大纲，由访谈者与访谈对象在这一范围内自由交谈，具体问题可在访谈过程中边谈边形成.对于提问的方式和顺序、回答的记录、访谈时的外部环境等，也没有统一要求，可根据访谈过程中的实际情况作各种安排.其主要特点是弹性和自由度大，能充分发挥访谈双方的主动性、积极性、灵活性和创造性；另外，访问者能对问题作全面、深入的了解.非结构式访谈的过程不仅是调查问题的过程，同时也往往是研究问题的过程；不仅是搜集资料的过程，同时也是评价、解释资料的过程.缺点是比较费时，使得调查的规模受到很大的限制.访问过程是非标准化的，因此访问的结果难以进行量化分析，而且访问的结果更依赖于访问员的素质、经验和技巧，对访问员的要求更高.
4.材料收集
以《数学阅读测试卷》为访谈材料，主要针对被试没有得分的题目进行访谈.访谈结束后，将录音逐字逐句整理成文本材料，接下来是一遍又一遍的通读原始资料、听录音和查阅学生问卷、熟悉内容，仔细琢磨其中的意义和相关关系，最后进行登录、编码.
三、研究结果
1.字符（语言的最小单位）编码障碍
数学阅读中的问题首先反映在字符编码障碍，具体体现在自然语言编码障碍和数学语言编码障碍两个方面.篇幅所限，以自然语言为例.
自然语言的编码障碍集中体现在对“一些”“按顺序”“去掉”“提高”“降低”等语词理解困难.
例如，第1题：如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为：若一列数
，则＿＿＿＿（结论用数学式子表示）.
部分被试的访谈内容如下：
生4：平均分、提高、降低不会用数学式子表示……去掉一些高分就是挨着减……
生5：觉得文字与符号之间没什么关系，联系不起来……去掉一些高分，表示减去一些数，表示不出来.
生7：把前面的数去掉以后，前面的数小，去掉以后平均分升高，不知道咋表示.升高、降低……没学过数学符号，提高……是加，不知道“一些”是多少，题目没告诉是多少.“一些”就是一部分，没办法表示.
生15：不知道怎么去掉，按顺序去掉不清楚，按顺序没法减，不知道降低怎么表示.
“降低”“提高”是相对于班级平均分来说的，两数的大小比较对应的是“大于”或“小于”的关系.被试不能正确地将自然语言转换为数学语言，虽然知道平均分的概念，却不能用以解决实际问题，反映了学生知识僵化、没有条理，缺乏完善的数学认知结构.
事实上，一些可以是几个，最简单的是两个，去掉一些低分，可以去掉
，而去掉一些高分，去掉
就可以，相应的个数变为n-2.有些学生选择从中间去掉几个后，剩余多少不易算出，多数出错.
数学语言编码障碍主要表现在概念编码障碍、符号编码障碍和图形编码障碍.以概念编码为例.
比如第6题，先给出了“黄金分割点”的定义，接着用类比的方法给出了“黄金分割线”的定义，然后问：（1）三角形ABC的中线CD（D是BC边的中点）是否是该三角形的黄金分割线；（2）不经过平行四边形各边的黄金分割点画出它的黄金分割线.
生18：这时要看点D（底边中点）是否为底边的黄金分割点，（如果点D是黄金分割点）那么CD就是（黄金分割线）；如果D不是黄金分割点，就不是（黄金分割线）.……D点是中点，如果是等腰三角形，CD就是中线，中线就不是黄金分割线.如果不是等腰三角形，CD就可能是黄金分割线，也可能不是.所以我说（CD）有可能是黄金分割线，也有可能不是……（第（4）小题没做）让画黄金分割线，但又不让过黄金分割点，就不知道咋画了……
该生能正确区分“中点”和“黄金分割点”的概念，但对“中线”和“黄金分割线”就混淆不清了.等腰三角形时能断定中线不是黄金分割线，非等腰三角形时，就不能判断了，反映了缺乏优良的认知结构.多数被试阅读时没有抓住“黄金分割线”概念的本质，受定势思维的影响，认为黄金分割线一定过黄金分割点，反映了学生缺乏自我监控能力.
2.语言（句子）转译障碍
语言转译障碍主要表现为文字、符号和图形三种语言之间的互译困难.
阅读过程中只有对每句话、每个符号、每条线段进行正确理解，才能对其进行正确转译.我们以图形语言为例.
图形语言转译障碍主要体现在第2题中对三个图形的理解上.
第2题：一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度分别如图1、图2所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图3所示（至少打开一个水口），给出以下3个论断：
（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水.则一定不正确的论断是________（把你认为是符合题意的论断序号都填上）.
学生访谈录音：
生1：两个（进水）口，一个（进水）口1小时进1个单位水，如果开两个口，那么一个小时进2个（单位）水，（指着图2）这儿一个小时出2个（单位）水，这样的话，蓄水量就是“平的”……这样的话，（3）就有可能正确有可能不正确，要是两个进水口都开，就正确，要是开一个进水口，就不正确……不进水不出水，可以把口堵住，肯定是平的……
生5：图1在1个时间内进水量是1，图2在同样的时间内出水量是2，图3前3分钟进水量增加，3到4分进水量减少，4到6分进水量和出水量相同.图1图2中的横坐标的“1”是不是相同啊？图上标的都是“1”，但长度不同，没法判断.0到3点只进水的话，应该是到3，现在图3却到6，（不能判断）……（1）可能对也可能不对，（3）应该和前边有联系吧，要看前边剩了多少水（才能判断，所以无法给出结论）……
被试阅读障碍主要表现在以下几方面：首先，图1与图2中单位长度“明显”不同，这也是出题人有意而为，多数被试落入了出题人的“陷阱”，主要原因是对单位长度概念理解不清.其次，“2个进水口”、“1个出水口”“至少打开1个水口”这几个条件被试不能同时兼顾，顾此失彼，主要是由于缺乏自我监控能力所致.
3.综合（篇章）理解障碍
调查结果表明，被试失分的主要原因是对材料不能进行综合理解，主要表现为概念理解僵化、不能把握文本结构、概括困难等.
灵活运用的前提是综合理解，只有深刻理解了，才能灵活运用.而死记硬背只能导致概念理解的僵化，从而导致应用的失败.
“不能正确把握文本结构”主要体现在第5题中.
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明.
生1是这样认为的：
生1：仿照上边，推广式为
笔者：小于等于号是根据什么得来的？
生1：受
启发，这儿是小于等于，所以推广式就是小于等于.
笔者：n是怎么来的？
生1：（指着式子
一次项系数）它这里是“2”，所以推广后就应该是n.
生18的情况：
笔者：对谁进行推广？
生18：将此式
生18：比如2，我都不知道哪儿来的，推出来后，才知道那应代换成n，因为最后加到
.
笔者：所以两个2（指
中的二次项系数和一次项系数）都代换成了n？
生18：是.
阅读理解此题的关键是要搞清一次项系数的2与二次项系数2的来源.证明过程中一次项系数“2”是二项展开得来的，二次项系数的“2”是因为
中有两个
，这两个“2”的含义完全不同，推广时不能同时换成“n”.另外.错误地根据Δ≤0，因为这里是小于等于，所以就得出
.错误的原因，首先，被试没有理解文本的结构，对其中的“2”理解错误；其次，知识僵化，面对具体问题不能灵活变通，两项时还能理解证明过程，n项时不能进行正确的推广；最后，缺乏自我监控能力，表现为受Δ≤≤0的影响，不等号的选择出现错误.
四、结果分析
1.缺乏完善的数学认知结构
调查结果表明造成阅读障碍的原因并不是被试头脑中缺乏相应的数学知识，而是对已有的知识缺乏正确的编码、储存，没能形成良好的认知结构，遇到新问题时不能及时正确地提取.
生4、生5都能说出“平均分”的概念，但是面对新问题时却无从下手：“平均分、提高、降低不会用数学式子表示”“觉得文字语言与符号之间没什么关系，联系不起来……去掉一些高分，表示减去一些数，表示不出来.”也是由于知识的僵化与不良的认知结构所导致的结果.
而生18在第3题中的错误，反映了被试对“黄金分割线”的理解不正确，没有抓住概念的本质，因此，在面对新问题时，必然出现纠缠不清的现象.
以上问题都是由于知识僵化，缺乏优良的数学认知结构所致.
2.缺乏阅读自我监控能力
被试阅读过程监控失效主要表现为缺乏自我评价和遗漏重要信息等.
生18第5题中错误的原因是由于推理过程缺乏有效监控，没有理解文本的内在逻辑结构，没有意识到一次项系数“2”是由完全平方公式得到的，从而出现“两个2都代换成n”的错误推理.
再如第2题题目一开始就给出“一水池有2个进水口，1个出水口”，多数被试出现错误的原因就是忽略了“2个进水口”这个不可缺少的条件.
3.数学语言的影响
数学语言本身的抽象性、概括性、简洁性等特点是造成阅读障碍的客观因素.
文字语言方面，比如“一些”“按顺序去掉”“提高”“降低”等自然语言造成了学生的理解障碍，学生要学会用数学式子与符号对自然语言进行正确表示.除此之外，还需要逐步地了解和掌握数学语言独有的特点，比如“黄金分割线”，以及数学符号、图形等.在阅读过程中只有抓住概念、符号、图形等的核心与本质，才能达到对问题的正确理解.
第2题中，图1图2的横坐标的“1”，图上标的都是“1”，但长度不同，纯属干扰，出题人目的就是要考察学生的读图能力，而存在阅读障碍的被试就“没法判断”了.图3表示的是蓄水量与时间的关系，直线上升表示蓄水量在增加，直线下降表示蓄水量在减少，水平直线表示蓄水量保持稳定不变，至于是“进水”还是“出水”，开几个进、出水口，则要根据相关文字信息才能进行正确判断.部分被试想当然地认为“直线水平”就是不进水不出水，导致选择错误.