展望新世纪的数学教育——第九届国际数学教育大会的启示与思考，本文主要内容关键词为：数学论文,新世纪论文,第九届论文,启示论文,大会论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
第九届国际数学教育大会（ICME—9）于2000年7月31日至8 月6 日在日本东京的幕张国际会议中心召开。每四年举行一次的国际数学教育大会，是全球数学教育界的最高盛会，来自世界各国的数学教育工作者，包括专家、学者、管理人员、普通教师，相聚一堂，共同探讨有关数学教育的各种话题。
参加这次大会的有来自70多个国家的数学教育工作者约2000人，其中除日本800多人，美国200多人以外， 最多的就是来自中国的数学教育工作者约150人（包括香港21人，台湾17人）， 这也从一个侧面反映了中国的数学教育正在走向世界，越来越多的人关注着国际数学教育的动向，思考着中国数学教育在世界舞台上应有的作用与地位。
大会开幕第一天，美国总统克林顿、日本首相森喜朗都发来了贺信。接着举行全体代表参加的国际圆桌讨论会，通过音像远距离输送的高新技术，将美国、日本、新加坡的三位教育界领导人与大会现场联系在一起，相互应答，真是名副其实的“咫尺天涯。讨论会的主题是“数学在21世纪普通教育中的地位”。许多发言都从现代科学技术的突飞猛进这一背景出发，重新审视了数学的社会价值，探讨了数学在理性思维训练与解决实际应用问题两方面的作用，以更确切地认定数学教育在21世纪的角色与作用。
大会安排了四个全体代表出席的大会报告：
1.尼斯（Niss Mogens，丹麦，前国际数学教育委员会（ICMI）秘书长）：数学教育研究的基本问题与发展趋势
这是有关数学教育研究领域的综合报告。目的是反思过去，衡量现在，展望未来。尼斯认为，数学教育研究领域已经成长为“青年”，经历的发展过程使之有所成熟，但远未定型，因而在各个方面都呈现着多样性与复杂性。
数学教育的研究范围日益扩展，几乎涉及各个教育水平，从学前教育直到研究生教育，还包括教师教育与成人继续教育。数学教育的研究对象从数学课程的内容到数学教育的目的、任务；从教师的教转向学生的学；从数学课程发展到数学教师专业教育；从个性的学习扩展到数学课堂的交流、影响，以至社会、文化、语言等各因素影响下形成的民俗数学；自然还包括数学教育的评价以及现代教育技术手段的使用问题等。
数学教育的研究成果既包括以推理为基础的概念性理论，也涉及以经验发现为基础的解释性理论，并以此为根据对课程、教材、教学方法、评价方式等作出设计与构造。数学教育的研究方法更是多种多样：推理；从实践总结经验；对经验与印象的系统反思；逻辑一哲学的概念性分析；收集数据；定性或定量的数据分析；以及从心理学、认识论、历史、人类学、社会学等不同角度所作的反思；以及纯数学性质的研究等。当然，大多数情况下是以上研究方法的综合运用。其中，较为典型的是60～70年代，强调统计手段的定量比较，出现了不少大规模课程方案；而在80～90年代，则着重定性方法或定性与定量方法的结合，转向个体或小规模群体的研究，尤其是与心理学各种理论的结合。
2.藤田宏（Hiroshi Fujita，日本， 大会国际程序委员会主席）：数学教育的目标和应用数学的方法论
藤田宏自1985年以来一贯主张，数学教育的目标是培养学生的数学智力。为此，需要实现两个目标，一是促进学生的数学素养，另一是增进学生的数学思维能力，后者是有助于将来发展的数学潜能。值此新世纪来临之际，处身于信息时代之中，值得我们对应用数学的性质与方法论作一反思，以便使数学教育的目的更为符合时代的需求。
他认为，数学发展史上经历了三个高峰：
（1）公元前300年欧氏几何的诞生。
（2）17、18世纪微积分的发现与发展。
（3）19世纪末、20世纪初现代公理化数学的形成。
当今数学发展进入了第四个高峰，即：
（4）由计算机带来的应用数学新领域的产生与成长， 它已形成了一个系列的群山，而不只是一个高峰。它与第二个高峰有着共同的基本特征，即以现实的概念为基础，具有丰富的应用方法，并和外部领域与对象有着紧密的联系。
计算机对应用数学产生了直接而广泛的影响，计算机的数值方法与直观形象是应用分析中不可缺少的手段；科学计算的发展促使科学家与工程师能解决复杂的大型非线性问题。当今计算机的作用已远远超越了问题求解的工具，它开阔了研究人员的科学视野，提出了进一步的挑战性问题，各种类型的计算机模拟揭示了未知的数学现象，它的作用完全可以与物理学中的实现相比较。因而，计算机对数学发展的巨大推动，犹如天文学家研究中出现了望远镜，也如生物学研究中出现了显微境。
他还通过海面上原油污染问题，建立了一个高阶非线性偏微分方程组的数学模型，以及复杂的边界条件。由此说明，现实社会中的复杂问题只有通过计算机的帮助才能解决。因而，有必要提醒人们充分考虑到计算机与计算器在数学教育中应有的地位与作用，必须给以足够的重视。
3.蕙特曼（Erich Wittmann，德国）：以系统过程的方式发展数学教育
报告的目的是建议在数学教育的理论与实践之间架设桥梁以消除隔阂与脱节现象。报告人提出了“实际学习环境”的概念，这是具有下列性质的一个教学单元：
（1）体现教学的中心目标、内容与原理；
（2）关系到重要的教学内容，过程与程序， 也是数学活动的丰富源泉；
（3）可以灵活应变以适合各种特定的课堂教学条件；
（4）以整体的方式包容了数学教育的各个侧面，如数学、 心理、教育等，并为经验性研究提供宽广的潜在背景。
数学教育的中心任务就是设计“实际学习环境”。所有的研究、发展以及教师教育都应有意识地围绕“实际学习环境”以系统方式来展开，从而使之成为理论与实践的共同核心，也是相互渗透的数学与数学教育的共同核心。
数学教育作为系统工程，并非常见的“机械技术形态”范式，可由外部控制，而是更接近于生命有机体与社会机体适用的“系统演化”范式，主要体现在内部力量的自觉生成与发展，外部影响必须有意识地通过与内部动力的有机结合、相互作用才能得到实现。
作为系统工程的数学教育必然符合下列结论：
（1）只有激励自觉性、发展自主性，才能开展最好的学习。
（2）必须打破研究人员与教师之间的传统界限。 研究必须建立在教师自觉的基础上，同样，教学也必须建立在学生自觉的基础上。
（3）所有传统的等级层次必须转换成相互合作与支持的网络。
数学教育研究中心已经出现了不少符合新范式的创新成果，
如Clements等做的“活动研究”，Freudenthal的“发展性研究”， 日本的“课时研究”以及Brousseau的“教学情境理论”等。
在强调数学教育中如何设计“实际学习环境”的进程中，必然会涉及数学化、探索、推理以及交流等数学过程，并且偏爱“建构主义”观点下的高层次技能。在此必须提醒一点，千万不能忽视了基本技能。在数学教师教育中，同样应设计“实际学习环境”，以便将理论原则与具体例子相联系，在教育背景下构思数学课程，经历作为活动的数学，从而培养教师真正理解数学与数学教育的意义，而成为一位善于反思的实践者。
4.能斯（Terezinha Nunes，巴西/美国）：数学教学如何发展学生的推理系统
报告提出了一个观点，即皮亚杰的建构主义与维果茨基的社会建构主义，在系统理论的考虑下应该是相通的，她以此为基础，对小学生的乘法推理系统的形成与发展作了具体的观察与讨论。
按照发展心理学家的观点，任何高级的智力运算都通过某个功能系统来实现，即使是最简单的加法运算，儿童可能借助手指、加法公式或是计算器（当数字较大时）来实现，随着所使用的技能与工具的改变，相应的功能系统也就发生了变化，因而功能系统是开放的。儿童对加法运算的推理系统，其原理是一一对应，当儿童能使用“五”这个词来替代五个手指之时，他的推理系统就跳出了手指的有限范围，而形成了广阔的天地。而为了进一步理解数系，根据皮亚杰与维果茨基的观念，则还需超越直观的一一对应，进入活动的内化与发展过程，即教师应该提供计数系统作为新的工具，使学生籍此改变结构、内化活动而进一步深化推理系统。
皮亚杰认为，乘法推理的基本原则是一多对应，它涉及比的概念以及两个变量之间的固定关系，它是乘法推理的核心，通过对应的推理可以创造有力的系统来解乘法问题。这在日常生活中也有同样的例证：工人根据比例图纸得出产品的大小尺寸，渔夫从捕获的鱼虾计算可加工的海鲜数量，农夫计算拖车的体积等等，其主要推理都是对应。而用数词代替具体的对象，都反映了对应为基础的推理系统的发展。
建构主义与社会建构主义都认为，传统的乘法常作为重复相加的拓广，但实际上，加法与乘法的推理原则是不同的：加法推理涉及部分——整体的不变关系，而乘法推理则涉及两个变量之间的不变比值。因此，可以设想，如果将乘法作为有相同数的集合的加法来教给学生，他们可以运用对应推理，从而使乘法的问题解决能力掌握得更好。这里需要运用冲突—平衡模型，使对应推理的原题能被学生同化，并进而形成更高一层次的推理系统。
大会的另一项重要议程就是安排了55个分组报告，几乎涵盖了数学教育研究的各个领域，有不少报告涉及现代技术与数学教育的关系，有的设计了高智能的平台与软件，认为现代技术将会成为沟通数学各个部分的桥梁；也有的思考着现代信息技术在数学教育中扮演的角色，提出了这样的问题：“当机器能够做数学时，数学教师教什么？”也有许多报告谈到了具体的数学内容，从代数、几何、概率、统计的教学，到联系现实与数学建模的探讨，从小学生、中学生的思维训练到高级数学思维的培养，其中有很多涉及认知心理分析、建构主义观点下的学生理解与数学教学的特性。另有一些报告则讨论了数学教师的培养，有的提出了“重新发现教师——教师作为学生，教师作为学者，教师作为教师”。此外，更多报告则从各个不同的国家出发，介绍了各种不同的数学教学策略、模式等等，并由此也引出了关于数学课堂的多文化、多民族性的研究，反映了数学作为文化的特性。
国际数学教育大会还组织了13个活动小组与23个课题研究组，就共同关心的问题分别进行专门深入的讨论，并在大会闭幕时，提出报告进行汇报交流。此外，还有各种图书展览、现代信息技术展示、教具展览以及以书面张贴形式进行交流等。
参与这样一次国际数学教育界的盛会，必然给我们带来不少的启示与思考，以下列举几个方面的问题，也许值得我国的数学教师与数学教育工作者从中悟出一些道理，并能对我国的数学教育事业起点促进作用。
1.信息技术必须融入数学教育之中，这是当前不可抗拒的一般潮流世界在前进，数学在发展，面对数学发展史上的第四个高峰——应用数学的蓬勃兴起，计算技术已经成为数学建模、数学运算中不可缺少的组成部分。很难想象，21世纪创新人才的数学素养与数学能力，能缺少现代技术这一部分。必须积极推动计算器、计算机等现代技术，合理而适当地进入数学教育，这不只是作为一种工具或手段，实质上也涉及到对现代数学思维的培养与训练。
2.数学教育理论与实践的关系必须符合一种新的基本范式——合作模型 就像数学教学中教师与学生的关系一样，教师并非单纯的数学知识传授者，学生也不是单纯的数学知识接受者。数学教育理论与实践之间，不能理解为理论可以直接控制数学教师的日常实践，同样教师也不可能直接控制学生的学习或理解过程。在师生之间、理论与实践之间，应该以共同分享、观察、反思与讨论的方式，以相互沟通的模式，使之形成各种成熟想法的综合，并通过主观能动的过程建立数学内涵，进行教学实践。据此，数学教师就必须成为积极的实践者与自觉的改革者，要在实践中进行教学研究，才能掌握并理解理论，更好地指导实践。
3.数学教育的全球化将继续发展，这也是一个不可逆转的趋势，关键是如何找到适当的“度”以建立相应的平衡 历次的国际会议，历年的比较数据，都反映出一个事实，东亚一带重视培养学生的数学基本知识与基本技能，而欧美各国则强调训练学生的数学问题解决能力。孰优孰劣，孰长孰短，莫衷一是，众说纷纭。这实质上是东西方不同的历史传统、迥异的文化背景，孕育出了不同的数学教育观。正确的方向恐怕应该是找到一个适当的平衡点，在基本知识、基本技能与问题解决能力的培养方式上，都能控制一定的“度”，作为数学教育中一个重要的支点，才能培养出全面发展、合乎实际需要的人才，而不致有所偏废。
4.数学教师是搞好数学教育的关键要素，切切不可掉以轻心 在国际数学教育大会所涉及的很多论题中，人们愈来愈察觉到教师所起的重要作用，无论是现代技术的运用，近代认知心理的介入，建构主义的主动建造，对课堂学习的观察研究，都必须依靠数学教师的实践，依靠教师所采取的教学策略与措施。这也正说明了当前我国重视并强调“园丁工程”，抓紧对继续教育的贯彻与实践，对于认真培养未来的数学教师以及培训在职的数学教师，都是非常重要的环节。但愿我国的数学教育事业发扬光大，跻身于国际数学教育之林，为社会主义事业培养出更多更好的建设人才。