数列教学中数学文化资源的开发，本文主要内容关键词为：数列论文,数学论文,文化论文,资源论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
著名数学家和数学教育家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作.音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切.”数学美是客观存在的.“哪里有数，哪里就有美”.然而，“数学美”究竟美在哪里呢？数学美反映在对简单性、统一性和奇异性的追求上.高中数学中蕴含着十分丰富的数学美的资源.简洁美、对称美、奇异美可以说是无处不在.在教学中可有意识地培养学生感知数学美、欣赏数学美的能力，不仅能激发他们学习的兴趣，还能提高数学素养，使人变得更富有知识、更聪明，促进学生身心的全面发展.在数列这一章内容中，数学美也有着明显的体现，只要善于挖掘这些资源，并充分用好这资源，对提高学生的数学素养.完善学生的人文精神是十分有益的.
资源1——章节语，用好它能激发学生的学习欲望
数学教材中每一章节中的导语，是编者精心设计的.在教学过程中若能重视章节导语的教学，对激发学生学习数学的兴趣，提高数学教学质量，培养学生的能力，有着不可忽视的作用.著名教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦.”利用好这类章节导语会使学生兴趣盎然.如：北师大版的普通高中课程标准实验教科书《数学》，在数列一章的章节语中，讲述了这样一个科学史上的真实故事：
数列3，6，12，24，48，96，192，…，这是一个非常平常的数列，普鲁士天文学家提丢斯运用它作一个运算后.得出另一数列0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，16.9，…
（这一数列后一个数与前一个数之差组成数列：0.3，0.3，0.6，1.2，2.4，4.8，9.6，…）
再把这一列数和太阳到各行星的距离作比较，得到了下面结论：（单位为天文单位）
1781年发现的天王星，它到太阳的距离为19.2个天文单位（19.2接近于19.6）.观察上表，是否在距离太阳约为2.8个天文单位的区域内存在尚未被发现的行星？根据这一猜测，天文学家们开始在此区域内寻找.1801年意大利天文学家比亚兹，果然在这个距离发现了谷神星，它与太阳的近似距离为2.7个天文单位.
天文学家利用行星与太阳之间的距离与这一数列的变化规律，运用数学的联想和合情推理而研究发现了谷神星.教学中若能充分利用这一故事，会极大激发学生学习数列的兴趣热情，从而为学好数列这一章奠定了情感基础.
资源2——生活案例，用好它能强化学生理性思维
在新授等比数列前n项和公式时，可做如下的“贷款”游戏，游戏规则为：小明第一天贷给小聪1万元，第二天贷给小聪2万元，以后每天比前一天多贷给小聪1万元.而小聪第一天只需还给小明1分钱，第二天还给小明2分钱，以后每天的还钱数是前一天的两倍.这样，第一天小聪支出1分钱，收入1万元；第二天支出2分钱收入2万元；……请问一个月（以30天计算）下来，这个合同对谁有利？看到这个问题后，学生利用等差数列前n项和很好算出一个月中，小明一共贷给小聪多少钱.小聪一个月还给小明多少钱，数字大，一时难得出结果.这时，教师就引导学生探求等比数列前n项和公式，一步一步引发学生的认知冲突，从而把问题引向深入，揭开等比数列前n项和的神秘面纱.
在没有学等比数列前n项和之前，心想：要是合同订两个月、三个月该多好！学完后一算，结果怎么样？不算不知道，一算吓一跳，就这一个月小聪就得多付给小明六百多万元钱.正如张楚廷在《数学文化》一书中写到“数学像人类的一部特制的精密的大型望远镜或显微镜一样，它大大延伸了人洞察自然的能力，看到了不掌握数学的人无法看到的那个世界”.
资源3——等差、等比数列概念、性质的类比，用好它能让学生感受到数学的对称美
对称通常是指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系，在数学中，对称的概念略有拓广，常把某些具有关联性或者是对立的概念视为对称.在数列中，对称的例子如：
（1）概念的对称：①有穷数列和无穷数列的对称；②递增数列与递减数列的对称；③等差数列与等比数列的对称.
（2）性质的对称：
一般情况下，把等差数列性质中的加、减、乘、除符号相应变为乘、除、乘方、开方就得到等比数列相应的性质.等差、等比数列性质的这种对称性充分展示了数学的对称美.数列中的美，不仅“中看”而且“中用”，著名数学家高斯在10岁时，就利用数列的对称美，巧妙地计算出了1+2+3+…+100的结果.
资源4——著名数列，用好它能让学生感受到数学的奇特美
意大利数学家列昂纳多·斐波那契在《算盘全书》中，提出了一个有趣的问题：兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来.假设所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
这就是著名的斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…这个数列的特点是，前面相邻两项之和，构成了后一项.它有许多有趣的结论.如：
（2）从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1；
（3）斐波那契数列的第n项是集合｛1，2，3，…，n｝中所有不包含相邻正整数的子集个数.
另外，杨辉三角（如图1）是同学们十分熟悉的图形，其中也蕴涵着斐波那契数列.
图中斜线上的数字之和组成的数列，就是著名的斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…
又如在学习无穷等比数列各项的和时，可引导同学欣赏下列无穷数列和给我们带来的思维震撼！
奇异性是数学美的又一个重要特性，奇异性包括两个方面内容，一是奇妙，二是变异.数学中不少结论巧妙无比，令人赞叹，正是因为这一点数学才有无穷的魅力.
中学数学是一门充满人文精神的学科，蕴藏着许多智慧.只要我们在数学学习中，养成自觉的良好的审美情趣，不仅对数学学习有积极意义，而且对今后人生也有着深远的影响.