采用几何画板进行数学教学的策略，本文主要内容关键词为：画板论文,几何论文,数学教学论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
信息技术是数学教学中强有力的认知工具，几何画板是适合数学教学的教育软件，它营造了动态、开放、新型的数学教学环境，通过适当的操作、探究、实验、交流、归纳、概括等活动，在教学中展示数学的“再创造”过程，使自主探索、实践操作、交流互动等学习方式得到具体体现，实现了数学的“发现”和“创造”，促进学生的数学思维发展.
一、用几何画板创设情境，提出问题
教学情境是一个特殊的教学环境，是教师为了发展学生心理机能，通过调动“情商”来增加教学效果而有目的创设的教学环境.几何画板真实地再现和模拟实物情境，创设了一个接近学生原有经验的问题情境，改善认知，学生通过观察和动手操作，使原来枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、饶有趣味，激起学生的求知欲望，提出问题.
例1 如图1是在教重要不等式a[2]+b[2]≥2ab时用的一个几何画板课件.已知等腰直角三角形ADE和等腰直角三角形ABC边长分别为a和b，点D是射线AC上的动点.
（1）试比较△ABC与△ADE的面积和与矩形ABFE的面积的大小关系.
（2）如用a，b表示三角形和矩形的面积，你发现了什么？
指导学生拖动点D（或C），并观察、分析引起不等关系变化的原因，启发学生归纳出自认为有价值的数学事实.通过学生的自主操作，小组合作，写出了这样的实验报告：
（1）点D与点C重合时，三角形的面积和等于矩形的面积，此时，a=b；
（2）点D与点C不重合时，三角形的面积和大于矩形的面积（因两三角形中总有一小部分在矩形外），此时，a≠b；
（3）（a[2]+b[2]/2）≥ab，即a[2]+b[2]≥2ab，当且仅当a=b时取“=”号.
学生利用几何画板课件，亲自操作，在动态的学习环境中，呈现的问题情境使学生产生联想，分析引起事物变化的原因，发现各数学对象之间的联系，创造性地提出问题，然后探求结论，充分调动了学生的积极性，优化了教与学的环境.
二、用几何画板揭示本质，形成概念
数学概念是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是通过一定量具体的实际例子，对所发现的属性进行抽象概括而成的.利用几何画板提供给学生一些动态的感性材料，呈现事物形成、变化、发展的全过程，凸现感知对象整体和各个局部以及它们之间的联系，便于学生形成清晰的表象，揭示感知对象的本质特征和非本质特征，促进数学概念的形成，避免了学生对有关概念和结论本质认识的片面性和错误.
例2 我们知道向量是自由向量，即只有大小和方向这两个要素.但用有向线段表示向量时，许多学生往往认识不到有向线段的起点是任意的，而误认为向量是由起点、大小和方向3个要素决定的，从而影响以后的学习.为解决这一难点，教学中通过几何画板课件让学生动态地观察有向线段对图形的平移效果，揭示向量的本质属性.如图2，图形2是小船按向量
平移的结果（
是小船的位移）.
（1）B合并到直线AC上，拖动点B，看到图1沿直线AC按向量平移.教师提问：这说明了什么？学生：向量大小的变化改变了小船的位移的大小.
（2）直线AC上分离出点B，将B合并到⊙A上，拖动点B，看到图2绕小船旋转.又问到：这又说明了什么？学生；向量方向的变化使小船移动的方向发生变化.
（3）教师请学生选中圆A，慢慢地拖动，奇迹发生了，无论将圆拖往何处，图形1始终处于静止状态，反复操作还是老样子.看着处于迷茫中的学生，教师又一追问：对这种结果，你们又作何解释？进一步提示：随着圆A的移动，有何变化？一学生激动地说：我知道了，刚才我们拖动圆A时，的大小、方向都没变，只是位置发生了变化，这说明向量与位置无关.
三、用几何画板直观模拟，发现结论
几何画板提供了一个理想的、动态的“做”数学的环境，通过计算机软件，指导学生开展数学实验，进行探索，使许多数学命题的结论变得十分形象、直观，易于被学生发现、接受.改变了教与学的形式，让学生参与教学过程，以学生的自主发现来代替教师的直接讲解，真正体现了以学生为主体的教学原则.
例3 一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
在传统教学的教学过程中，存在着一系列的问题：表格中的这几组对应值是怎么来的？怎样由给出的对应值表与图象得到方程的解和不等式的解集？是如何想到按方程的判别式Δ＞0，Δ=0，Δ＜0的3种情况，来讨论对应的不等式的解集？这一切不利于学生数学思维活动的展开，学习过程比较被动.
在几何画板的环境中，学生便捷地作出函数y=x[2]-x-6的图象，然后在图象上任取一点A并“度量”它的坐标，通过拖动点A，其坐标的变化同时显示出来（而不拘于教科书的表中指定的几组对应值）.学生在这样反复多次的实验中进行观察和思考，自己发现规律，顺利地建立起点——坐标——变量的对应值——解（或解集）的链接.由于一元二次方程的解的出现，学生自然想到了判别式，随着参数a，b，c的值的改变，二次函数图象的上下移动，对应方程的解和判别式的值都在同步地发生着变化，不等式的解集也跟着发生变化.随着实验的深入，教师提出问题：“经过刚才的模拟实验，一元二次不等式的解集受哪些因素的影响，你能总结出一般规律吗？”各学习小组的学生通过反复操作和讨论、交流，学生们对问题有了自己的见解.
S[，1]：同方程的解一样，一元二次不等式的解集受根的判别式的值的影响，讨论的标准应该是Δ＞0，Δ=0，Δ＜0的3种情况.
S[，2]：与方程不同的是，它还受系数a的影响.
T：对a的情况要讨论吗？这样一来一元二次不等式的解集的讨论挺繁的，能简化吗？
S[，3]：从图象上看，当a＜0时，一元二次不等式的解集的讨论与a＞0时是类似的（并当场演示）.
S[，4]：其实当a＜0时，在不等式两边同乘以-1就得了，因此，对a的情况无需讨论.
在这样的教学过程中，学生对数学命题、结论的认识，不是教师强加的，而是在自主的探索活动中获得的，教师的主导作用和学生的主体作用都得到了充分体现.
四、用几何画板拓展思路，选择解题策略
几何画板对抽象、难以表达的知识进行仿真模拟、直观演示，凸现知识间的内在联系，暴露出最可能成功的假设，确定该问题最合适的解决方法，再进一步探索从条件到结论的中间环节，正确作出解题决策，学会选择有效的解题策略，改善学生的学习方式，为学生提供了更加广阔的活动空间与思维空间.
例4 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x[2]=2y（x≤y≤20），在酒杯中放入一个玻璃圆球，要使球触及酒杯底部，求玻璃球半径的最大值.
面对这样的一道应用题，笔者用几何画板课件从一个新的角度向学生展示解析几何知识的一次尝试和探索.如图4，⊙A与抛物线相切，慢慢地拖点A，⊙A的半径逐渐变小并保持与抛物线相切，当r=1时，⊙A与抛物线的两个切点重合于原点O（0，0）（即球触及酒杯底部），再往下移动点A，⊙A始终与抛物线切于点O直到消失.
反复操作试验，学生们的思维开始活跃起来.
S[，1]：通过刚才的演示，可以看到，当球触及酒杯底部时，⊙A与抛物线只有一个交点O，此时⊙A的方程为x[2]+（y-r）[2]=r[2]，联立⊙A与抛物线方程得方程组的解只有一个实数解，消x解得y[，1]=0，y[，2]=2（r-1），因此y[，2]=0或y[，2]不合题意，即2（r-1）≤0，得r的最大值为1.
S[，2]：我是这样做的，大家请看（该生进行计算机操作），⊙A在整个运动的过程中，抛物线上的点总是在⊙4上或⊙A外.当⊙A与抛物线切于点O时也不例外，这时抛物线上的任一点P（a，b）到点A（0，r）的距离大于或等于半径r恒成立，建立不等式便可求出r的最大值.
在这样的认知环境中，操作、试验、猜想、发现等过程都变得具体而清晰，拓展了学生的视野和思路，减少了尝试错误的成分，数学思维的目的性大大增强，数学思考的程序性也大大增强，这就大大增加了学生通过自主的、积极主动的数学思维而成功地建构数学模型、解决数学问题的可能性.
五、用几何画板研究课题，拓展教学内容
在教学实践中，借助几何画板这一“做数学”的虚拟实验室，开展探究性学习，让学生自己探索问题，分析验证、发现规律.使学生对所学的数学知识得以引申和拓广，以拓宽学生的视野，体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.
例5 在学习了均值不等式以后，结合教材给出的均值不等式的一种几何解释，制作几何画板课件，引导学生开展课题研究.
如图5，点O是半圆的圆心，OE是垂直于BC的半径，点A是直径BC上的动点，设AB=a，AC=b，AF⊥BC交半圆于点F，HB，CD是半圆的切线，且HB=AB，CD=AC，连结HD交AF于点G.
（1）试利用几何画板软件，探索线段AF，AC，AE，BH，CD，OE的大小关系.
（2）试用a，b表示线段AF，AG，AE，BH，CD，OE；你得到了哪些有关实数a，b或更多实数的不等式.
（3）若a≤b，试从均值不等式出发，排列并证明下列6个量的大小：
例6 用几何画板建立直角体系，然后以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，任作一个角α.
（1）利用单位圆画出角α所对应的弧，以及角α的正弦线、余弦线和正切线；
（2）改变角α的大小，观察角α所对应的弧长，以及角α的正弦线、余弦线和正切线大小的变化，并以此说明x，sinx，cosx，tanx（0＜x＜（π/2））之间的大小关系.
要求完成后通过计算机的网页、电子邮件或QQ进行交流.
图6是一学生的实验软件，慢慢的拖动点B可以清楚地看到，当0＜x＜0.66624时，cosx＞tanx＞x＞sinx；当x≈0.66624时，cosx≈tanx＞x＞sinx，当0.66624＜x＜0.73909时，tanx＞cosx≈x＞sinx；当0.73909＜x＜0.78540时，tanx＞x＞cosx＞sinx；当x≈0.78540时，tanx＞x＞cosx≈sinx；当0.78540＜x＜O.5π时，tanx＞x＞sinx＞cosx.
通过几何画板软件探究一些不等式的几何背景，变抽象为形象，让学生充分体会不等关系尤其是相等关系取得的情形，使生硬的问答式被动手操作（计算机）与体验（图形、数据的变化规律）所替代，能更好的将形象思维与抽象思维结合在一起，促进知识的迁移.