（福建省安溪崇德中学，福建 泉州 362400）
摘要：分类讨论法主要是指将一个数学问题划分为不同情况下的小问题，通过解决这些小问题来完成该数学问题的解答，这种数学思想在初中阶段的数学题目中有着非常重要的意义和影响。教师们在培养学生们解决数学问题的能力时需要对数学思想因素引起高度重视，帮助学生们树立正确的数学解题观念，让他们能够更加全面地看待数学问题。针对这种情况，笔者将以初中阶段分类讨论法在数学课程中的应用为主体，从思想概述、具体应用以及解题要点等方面展开一系列的探讨。
关键词：分类讨论思想；初中数学；解题教学
引言：
与其他学科相比，数学学科有其自身独特的魅力所在，而解决数学问题则是探索数学的重要途径之一。对于初中阶段的学生们而言，他们在解决数学问题时常常会用到一些特有的数学思想，而分类讨论思想则是初中数学解题过程中非常常见的一种数学思想，该思想在函数、几何、方程等课程内容中都有着非常广泛地应用。
一、思想概述
分类讨论思想主要是指人们在解决数学时可以将所研究的数学问题根据其特点分成不同类型的小问题，通过依次解决这些小问题将整个数学问题进行解决的一种数学思想。初中阶段是培养学生们独立思考、建立正确数学观念的重要时期，而分类讨论的数学思想不仅可以帮助学生们找出数学题目中的内在规律，同时还有利于辅助学生对数学知识进行归纳总结，该数学思想在初中数学学科中起到了非常关键性的作用，其在实际应用时还需要遵循一定的原则，具体有以下几点：第一，按照数学题目中所规定的范围对每一种情况进行同标准划分；第二，在进行分类讨论时需要按照特定的顺序逐级进行；第三，同一级别的分类情况应该相互排斥；第四，在进行分类讨论时必须在同级内，不可越级[1]。从客观的角度上来说，数学思想可以深刻地反映出数学问题中的一些解题思路，初中阶段中常见的数学思想有数形结合思想、函数方程思想等等，而分类讨论数学思想在初中阶段的意义是非常重大的，合理地利用该数学思想可以帮助学生们快速地解决数学问题，提高解题以效率和解题质量。
二、具体应用
（一）函数应用
函数是初中数学学科中非常重要的一项课程内容，其中所涉及到的数学题目类型非常繁多复杂，因此学生们在解决函数数学问题时常常会感到一定的困难。针对这种情况，教师可以引导学生们合理地利用分类讨论的数学思想来解决实际的数学问题。初中阶段的函数课程内容主要包括一次函数、二次函数以及反比例函数等等，学生们在解决函数问题时，教师便可以有针对性地引导学生们合理地使用分类讨论的数学思想来解决实际的函数问题。例如，教师在讲解“求函数y=（k-1）x2-kx+1与x轴之间交点的坐标”这一函数问题时，便可以利用分类讨论的思想进行展开讨论。根据题目可以先将该函数分为两种不同的情况，一种是当k=1时，该函数为一次函数，此时该一次函数与x轴有一个交点（1,0）。另外一种情况是当k≠1时，该函数为二次函数。从这个层面上来说，这两种情况可以划分为第一级别，而二次函数中则可以进一步进行分类讨论。在这道函数题目中运用分类讨论的数学思想，学生们在解题过程中需要充分地考虑到题目中所隐藏的各种不同的信息，并且需要对题目有着非常深刻地理解和认知才能将其解决，而分类讨论的数学思想则可以有效地将复杂的函数题目按照清晰的逻辑顺序进行解决，这是非常值得我们认可的一种数学思想。
（二）几何应用
几何在初中数学课程内容中也是非常重要的一项内容，而教师们在讲解一些几何问题时也会适当地对其进行分类讨论。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆很多几何问题中都会让学生们去判断不同几何图形之间的位置关系。以圆和直线的关系为例，教师可以让学生们将该类问题转换为判断圆心与直线之间的垂直距离，并且将其分为三种不同的情况。第一种为直线与圆心距离大于圆的半径，此时便可以判断出圆和直线之间是相离的状态；第二种为直线与圆心距离等于圆的半径，此时便可以判断出圆和直线之间是相切的状态；第三种为直线与圆心距离小于圆的半径，此时便可以判断出圆和直线之间是相交的状态。当确定三种状态之后便可以在此状态下再对该几何问题进行详细的讨论。再例如，教师在讲解《勾股定理》这一章节内容时经常会遇到这一类型的几何题目：已知直角三角形的两条边分别为6和8，且另外一条边的长度，学生们在刚学习勾股定理时常常会自动地将其归纳在直角三角形中的两条直角边，然后快速推算出另外一条边的长度为10，但是这种思考模式是不准确的，题目中并没有其他的条件明确指出这两条边是该三角形中的两条直角边，因此我们不能通过主观的判断，此时应该合理地利用分类讨论的数学思想，将该几何题目分为两种情况，其一是已知的两条边均为该直角三角形的直角边，此时另外一条斜边的长度自然为10，其二是已知的两条边分别为该直角三角形的直角边和斜边，此时另外一条直角边则可以根据勾股定理计算而得，在这种几何问题中，教师也可以通过分类讨论的数学思想来有效地提高学生们思考数学问题的全面性，为学生们树立正确的解题思路。
（三）解方程应用
教师们在向学生们讲述《一元一次方程》和《二元一次方程》等相关课程内容时，通常会使用到的解题方式有替换法、去分母法、消元法等等。但是我们不可否认的是，分类讨论法在很多解方程的数学题目中也发挥出了非常关键性的作用[2]。例如，教师在讲解“解方程组mx-ny=m和nx-my=n，其中m2≠n2”这一数学题目时，便可以采用分类讨论的方式进行解题，按照m和n与0之间的关系将其分为以下几种不同的类型，第一种是m≠0，n≠0，此时经过推算可以得出x=1，y=0，第二种是m=0，n≠0，此时经过推算可以得出x=1，y=0，第三种是m≠0，n=0，此时经过推算可以得出x=1，y=0，由于在三种不同情况下都得到统一的结果，因此我们可以进一步确认该方程组的解为x=1，y=0。其实分类讨论的数学思想在解方程的数学题目中有着广泛地应用，很多方程在解题之前都需要对一些未知数的取值范围先进行讨论，只有这样才能更加准确地解决数学问题。
三、解题要点
为了可以更好地帮助学生们熟练地掌握分类讨论的数学思想去解决更多的数学问题，教师们还应该培养学生们建立起正确的解题思路，具体要点如下：第一，当学生们遇到一道数学问题时，学生们需要对该题目进行认真地研读，找出其表面所传达出的已知信息和一些与之相关的隐藏信息，并且明确该数学问题的考察目标和考察范围；第二，明确答题格式。不同类型的数学问题有其相对应的答题格式，教师应当在日常训练中培养学生们形成正确的解题格式，帮助学生们树立正确的解题态度；第三，当遇到一些模棱两可的数学题目时，不能从主观意识出发对其进行不合理地判断，而是应该科学地使用分类讨论的数学思想，将解题过程中所遇到的所有可能性按照一定的顺序依次分析和判断，避免出现疏漏。
四、结束语
总而言之，分类讨论的数学思想不仅可以帮助学生们去解决一些复杂的数学难题，同时还可以有效地加强学生们对于数学学科的理解和认知，在较短的时间内能够显著提升学生们灵活解决数学问题的基本能力，当学生们遇到新的数学问题时，也会熟练地使用该数学思想作为辅助来解决实际问题，从而进一步去加快解题速度，提高解题正确率。
参考文献
[1]纽曼曼.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].教育现代化,2016,3(08):234-236.
[2]侯清乐.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].中国校外教育,2016(16):69+76
论文作者:苏启石
论文发表刊物:《知识-力量》2019年1月中
论文发表时间:2018/11/26
标签：数学论文; 学生们论文; 思想论文; 函数论文; 题目论文; 直角论文; 教师论文; 《知识-力量》2019年1月中论文;