Bell不等式实验检验的重大进展——Weihs实验和Rowe实验述评，本文主要内容关键词为：不等式论文,述评论文,进展论文,Bell论文,Rowe论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：W33 文献标识码：A 文章编号：1008-2646(2010)04-45-06
1964年，青年物理学家J.S.Bell关于Bell不等式的证明[1]不仅导致了定域隐变量理论与量子力学的冲突，同时也把这种冲突推进到定量的实验检验的阶段。从1972到1982年期间所完成的12个实验中，占压倒多数的10个实验的结果同量子力学的预言一致并违反Bell不等式，其中，Aspect小组[2]于1982年完成的一个实验（该小组的第三个实验）尤其得到好评，不少学者认为该实验已取得结论性的结果，基本上可以断言定域隐变量理论已被排除。然而，Bell不等式的检验实验（包括Aspect小组于1982年完成的这个实验）实际上还存在着不少“漏洞(loophole)”。这些漏洞指的是检验实验中粒子对、分析器和检测器等所存在的缺点以及理论上引进的一些补充假设。只要这些漏洞还没有全部被封闭，那么，一些学者总是坚持定域隐变量理论并没有完全被排除，换句话说，已完成的实验还不能对量子力学和定域隐变量理论的对错做出最终的判决。1982年以来，许多物理学家一直致力于Bell不等式检验的理论和实验的研究，至今，又完成了大量的实验，仅就笔者有限的了解和有能力判断的属于二粒子系统的检验实验已超过30个。在1982年以后完成的这些实验中，笔者认为，Weihs实验(1998)[3]和Rowe实验(2001)[4]可能是最重要的，因为它们被认为已分别封闭最重要的两个漏洞即定域性漏洞和效率漏洞。对此进展，复旦大学物理系倪光炯教授等[5]在其2000年出版的《高等量子力学》一书中对Weihs实验作了简介，个别知名度不高的杂志也有文章涉及，而科技哲学界只有极个别文章涉及Weihs实验，并注明引自文献。[5]本文拟对这两个实验的内容及其相关的评价作较为详细的介绍，并表达笔者的几点见解，以期引起我国科学哲学界学者对Bell不等式实验检验进展及其相关哲学问题的关注和研究。
一、定域性漏洞和Weihs实验
所谓定域性漏洞(locality loophole)，也称通信漏洞(communication loophole)，或光锥漏洞(light-cone loophole)，它指的是已完成的实验在严格实施爱因斯坦定域性条件方面的缺陷。由于Bell不等式的推导是建立在爱因斯坦定域性要求的基础之上，因此，试图完成一个对Bell不等式进行检验特别是期望得出Bell不等式被违反的实验，该实验必须严格实施爱因斯坦定域性条件。所谓实施爱因斯坦定域性条件指的是， “它要求两个粒子的关联测量的选择在每个分析器上都是完全独立的。尤其是，当一个测量进行之时，人们必须保证在两个分析器之间没有通信……这指的是，两个检测事件所要求的时间必须短于光锥信号从一个分析器／检测器传播到另一个的时间。”[6]Aspect小组的第三个实验(1982)是第一个在实验中尝试实施封闭定域性漏洞的实验，Aspect[7]在近些年的一篇文章中具体地指出，严格的爱因斯坦定域性条件的实施可细分为两部分：“第一，两个子系统的远距测量必须是类空分离的。第二，在两个分离的子系统上测量的量的选择必须是随机作出的，而且必须是类空分离的。”很显然，第二个子条件实施起来比第一个条件更加困难。实施第二个子条件的目的在于排除亚光速或光速信号的事先联系即通信。对于这一点，Bell[8]在1981年的一篇文章中明确地指出，“对于我来说，很难相信量子力学对于效率不高的实际实验布置会获得如此好的结果，而当进行足够的改进后，反而会失败。在我看来，更重要的是，在现有实验中完全没有关键的时间因子。在粒子飞行过程中，分析仪器没有加以转动。”笔者认为，Bell在这段话中表达了两层意思：第一，指出检验实验中还存在着效率漏洞和定域性漏洞；第二，封闭定域性漏洞更加重要和根本，不相信随着仪器得到进一步改进即提高检测效率后反而会使实验结果违反量子力学。然而，实验物理学家们要想实现Bell关于封闭定域性漏洞这一重要思想，显然必须做到：在粒子已飞离粒子源之后而尚未到达检测器之前，分析器应加以转动。在Aspect小组第三个实验[2]实施之前，共有9个实验同量子力学预言相一致并违反Bell不等式，但它们都未能实施Bell上述关于转动分析器的要求。看来，Aspect小组第三个实验的完成可能同Bell这一思想是直接关联的。
Aspect小组的这个实验的重大改进和贡献在于巧妙地设计了一个随机切换开关，它使得偏振分析器的方向在光子离开源之后可以被切换，从而阻止了亚光速或光速信号的通信。在此文中，Aspect和他的同事指出开关切换时间为10ns，而光子至分析器的飞行时间是40ns。由于本实验是第一次考虑Bell所说的时间因子的实验，其结果又同量子力学的预言一致和以5个标准偏差违反Bell不等式，因此，这个实验被认为已封闭了定域性漏洞，并引起了不少学者的极高的评价。然而，在一片赞颂声中，一些物理学家，如Zeilinger，[9]发表文章指出，在Aspect小组这个实验中尚存在着一个致命的弱点，那就是开关的切换不是随机的，而是准周期的，参数尴尬地重合了。换句话说，Aspect实验尚不能完全封闭定域性漏洞。
当我们重新审读Aspect小组的这篇论文时，可以发现，他们在论文的结尾处曾审慎地指出：“这个实验的新特点是，我们以大于L/C的速率改变偏振器的方向。因为这种改变并不是真正随机的，而是准周期的，因此，理想的方案并没有完成。”“为了获得一个完全结论性的证据用以反驳遵循爱因斯坦因果性的那一族有补充参量的理论，一个具有完全随机开关的更加理想的实验将是必要的。”
1998年，G.Weihs,T.Jennewien,C.Simon,H.Weinfurter和A.Zeilinger在Phys.Rev.Lett.上联名发表了"Violation of Bell's Inequality under Strict Einstein Locality Conditions"[5]的论文。他们所完成的这个实验，在相关的文献中，人们常以第一作者的名字命名，称之为Weihs实验；由于本实验是在奥地利Innsbruck大学校园里完成的，所以在文献中也常称之为Innsbruck实验；也有的文献以其学术带头人Zeilinger的名字命名为Zeilinger实验。
Weihs论文的一开头指出：虽然已完成的那些实验都确认了量子力学预言的正确性，但还不能完全排除定域隐变量理论，这是因为还存在着两个基本漏洞即效率漏洞和定域性漏洞；赞同Bell对这两个漏洞认识的判断（注：本文前面所引述的文献[8]那段话）。紧接着，Weihs论文从理论上提出该实验关于封闭定域性漏洞的任务：“推导Bell定理时所用的定域假设要求两个观察者的测量过程是类空分离的。这意味着必须自由地选择一个方向进行分析、设定分析器以及最终记录粒子，它使得一个测量者不可能在完成其测量任务之前将任何关于这些过程的信息通过任何通道（包括未知通道）送达另一个测量者。分析器方向的选择必须是完全不可预见的，这就要求使用一个物理随机数发生器。不可以使用数字伪随机数发生器，因为它的状态在任何时间都是可预定的。另外，要获得两个观察者的完全相互独立，如同以前已完成的那些实验一样，必须避免所有可能作为传统符合性记录的共同关系。各个事件应当在两侧完全独立地记录，并且仅仅在测量都已完成后进行比较。这要求两侧应有独立的和高度精确的时间基础。”
为完成上述任务，Weihs实验同Aspect实验相比有一些重要改进。一个好的纠缠粒子对源无疑是Bell不等式实验检验的基本和重要的条件。Weihs等人在本实验中使用Ⅱ型参量下转换（parametric down-conversion，缩写为PDC）技术来产生纠缠光子对（注：PDC技术自1988年以来已被大量地用于产生纠缠光子对来检验Bell不等式）。Weihs实验最重要的改进是首次使用了一种真正的物理的随机数发生器技术。这样，在本实验中，这种物理的随机发生器将使偏振分析的方向的选择真正地是随机的，从而可以克服Aspect实验留下的缺憾。在Weihs实验中，所产生的那些纠缠光子对偶合地进入玻璃光纤中并被传送到Innsbruck大学校园远距400m的两幢建筑物里加以检测。由于两端的观测者“Alice”和“Bob”即分析器／检测器之间的距离是400m，光传播这段距离的时间是1.3μs，因此，如果实施爱因斯坦定域性条件，就要求对偏振分析的选择方向和检测光子的总时间必须小于1.3μs。这个时间在本实验中被估计为100ns，它的确小于1.3μs。Alice和Bob在两端对起偏器“+”、“-”信道的两列数据进行收集并由原子钟精确地加以确定，这些结果都由每端的一台个人计算机记录和存储，在测量完成很久后才用第三台个人计算机来分析那些符合事件。由于Alice和Bob已处于类空分离距离，以及两端的起偏器的方向是由随机发生器控制而超快地变化从而切断了Bell所担心的亚光速或光速信号的事先联系，因此，那些符合事件表明由量子力学所允许的（而定域隐变量理论所反对的）非定域关联是真实存在的。
Bell不等式有多种变形，本实验要加以检验的是CHSH(Clauser-Horen-Shimony-Holt)不等式。该不等式指出，定域隐变量理论的预言值不大于2，而量子力学的预言值当取一组特定角如00，450，22.50和67.50时为
即2.82。Weihs实验获得的可见度为97%，所以在本实验中量子力学的理论预言值为2.74；而该实验所获得的数据为S=2.73±0.02，因此，Weihs等人在文中得出结论：实验结果同量子力学相符并以大于30个标准偏差违反CSHS不等式。
二、效率漏洞和Rowe实验
所谓效率漏洞(efficiency loophole)，也称检测漏洞(detection loophole)，或检测—效率漏洞(detetion-efficiency loophole)，它指的是目前的检测器效率很低这一事实。例如，在至今已完成的Bell不等式的检验实验中，占主导地位的实验是利用纠缠光子对的光学实验，这个检测效率至今也只有5%～10%，这就是说，我们所检测到的光子对只占所发射的光子对的一小部分。它引起这样一个问题，即，这至多10%的光子对被检测到并显示出具有非定域关联，那么我们能否由此说未被检测到的约90%的光子对也必然具有非定域关联？基于目前的研究现状，给出这样一个假设被认为是必要的：在实验中被检测到的那一小部分粒子对是所发射的全体粒子对的真实代表或样本。这一假设被称作“fair sampling assumption”，拟译为“合理样例假说”或“恰当样例假说”。这就相当于说，在所发射的全体光子对中，比如说数量为10000对光子对，我们仅能检测到500-1000对，因此我们做出这样的假定，这500-1000对光子对提供了合理的或恰当的统计样例，即可靠的统计样本。不少学者认为“恰当样例假说”是合理的；而定域实在论的坚定支持者认为这个假设是站不住脚的，因为那些未被检测到的大多数光子对也许根本就不具有非定域性。正是由于效率漏洞的存在，定域实在论的坚定支持者总能构造出种种的定域隐变量理论，从而使得所完成的实验无法在量子力学和定域隐变量理论之间做出一个令所有的人都信服的最终的判决。在至今已完成的Bell检验中，大多数是对CHSH不等式的检验，而对CHSH不等式的检验必须诉诸“恰当样例假说”。理论研究[10]表明，当没有求助于“恰当样例假说”之时，效率应大于83%（准确值为82.84%）才能封闭检测—效率漏洞和排除定域隐变量理论。然而，那些在至今已完成的Bell检验中占居主导地位的光学实验，它们所达到的检测效率同83%这一要求相差甚远。
正因为如此，封闭效率漏洞是Bell检验中的一个重要的组成部分。而当Weihs实验被许多人认为封闭了定域性漏洞之后，效率漏洞便被称为Bell检验中的“Achilles' heel”，意即唯一致命的弱点。[11]
如何把光学实验中光子对的检测效率加以提高直到超过83%，这无疑是封闭效率漏洞的一条可行的和许多人会为之努力的道路；但就目前的检测效率最多只有10%（注：2001年，与Rowe实验几乎同时，Kurtsiefer等人发表的一个光学检验实验，它的效率已达21.4%，详见Phys.Rev.A64,023802(2001)）而言，要在较短时间内封闭这个漏洞还是很困难的事。因此，检测大质量关联粒子对不失为另一种现实的选择。
2001年，M.Rowe,D.Kielpinski,V.Meyer,C.Sackett,W.Itano,C.Monroe和D.Wineland在Nature发表论文，[4]报告了他们使用陷俘铍离子对的实验并以98%的效率封闭了效率漏洞。该实验在文献中多被称为Rowe实验；也有称之为Wineland实验，因Wineland是学术带头人；另有称之为Boulder实验，Boulder为美国的Colorado州的一个国家实验室所在地，他们中有六人属于该实验室。文中曾提及，利用大质量粒子对进行检验并非无人做过，例如，Mittig等人在20世纪70年代就利用质子对进行过实验检验，但其检测事件的解释要依赖于别的解释，而在Rowe实验中，由于几乎每个离子对都获得了检测，所以它不需要依赖于别的解释。Rowe等人指出，他们是封闭效率漏洞的第一个研究小组。
任何一个Bell不等式的检验实验都必须确定纠缠对的制备方法和检测方法。Rowe等人使用一个离子陷阱去产生和制备两个铍离子，它们处于两个极好的Zeaman子态的一个纠缠态中，这两个子态能够以自旋向上和自旋向下来加以辨识。他们通过同时控制Raman激光束的相位和离子气阀的强度来把任意旋转施加于每个离子之上，然后借助于在离子对上的明亮光（探针激光）来识别每个离子是否发荧光从而测定每个离子的量子态。这有四个结果：其中的两个态是相同的，即纠缠对中的两个离子均是明亮的，或均是昏暗的；其中的两个态是不同的，即纠缠对中的两个离子，一个是明亮的而另一个是昏暗的，或一个是昏暗的而另一个是明亮的。测量给出了（N相同-N不同）／（N相同+N不同）比率，此处N是被检测的离子对数目。[11]该实验令人激动之处在于检测效率高达98%，即几乎每个离子对都获得了检测。
理论研究表明，Bell不等式的CHSH形式中，当对某些四个一组的夹角取特定值时，量子力学预言值是，而定域隐变量理论所允许的极大值是2，在这个实验中，Rowe等人获得的平均实验数据是2.25±0.03。据此，我们可推算出该实验以8个标准偏差违反CHSH不等式。
Rowe等人在文中指出：“我们测量了在有大质量纠缠粒子（9Be+离子）的经典性质中的关联：这些关联违反Bell不等式的形式，我们测量了Bell‘标志’的适当的值是2.25±0.03，而值2是定域实在论事实上允许的最大值。”由于该实验检测效率已大大超过83%的要求，作者们因此断言：“我们的检测效率高到足以使没有给出恰当样例假设而违反Bell不等式。因此，在这个实验中封闭了检测漏洞。”
三、对Weihs实验和Rowe实验的不同评价
Weihs实验是在Aspect实验15年之后，力图超越Aspect实验而又的确取得重大成就的第一个实验，有不少物理学家认为它第一次严格地实施了爱因斯坦定域性条件，已经封闭了定域性漏洞。对于Rowe实验，由于此前已完成的几十个实验从未达到如此高的效率，也由于它大大超过83%这一极限，因而该实验引起不少学者的高度评价，认为它已封闭了效率漏洞。例如，Aspect和Grangier（他是Aspect指导过的研究生，也是Aspect小组第一个和第二个实验的第二作者）分别迅速地和高度地评价了Weihs实验和Rowe实验。Weihs实验的论文于1998年12月在Phys.Rev.Lett.发表后，Aspect[12]很快地在1999年3月18日出版的Nature以“Bell's inequality test:more ideal than ever”为题发表评论文章，并指出，“Bell不等式的实验违反进一步证实，分离数百米的一个光子对必须认为是一个不可分离的客体——确定每个光子为定域物理实在是不可能的”，Weihs实验“第一次完全实施测量之间的严格的相对论分离的Bell要求”，“这个实验显著地接近于理想实验”。Grangier[11]则以“Count them all”为题撰写了一篇对Rowe实验的评论文章，该文与Rowe等人的论文一起发表在同一期的Nature，充分肯定了这个实验的积极意义，并表达了“最后的漏洞现封闭了”的观点。由于Aspect和Grangier曾对Bell不等式的实验检验做过重大贡献，因此，他们关于这两个实验已分别封闭了定域性漏洞和效率漏洞的断言无疑有着很大的影响力，实际上，他们的断言也代表着物理学界许多学者的见解。
与此相反，少数学者从严厉的立场出发，批评了这两个实验所存在的问题。在这方面，Vaidman的意见颇有代表性，针对Aspect和Grangier的评论，他指出：“依照目前的报告，Weihs等人封闭了定域性漏洞，而Rowe等人封闭了检测效率漏洞。我想要指出的是，断言要封闭漏洞的最主要的实验——尽管明确地取得了有意义的进步——还存在着概念上的缺陷。在像‘最后的漏洞封闭’这种断言做出之前，这些缺陷必须先加以消除。”Vaidman的见解是：定域性漏洞并没有被封闭，而检测效率漏洞更糟糕即更谈不上被封闭。Vaidman之所以会这样说，是因为研究早就指出，必须在同一个实验中同时实施封闭定域性漏洞和效率漏洞，而不是像已有的实验这样单独封闭某一漏洞，这样才能最终排除定域隐变量理论。这种实验就是所谓的无漏洞实验。例如，Fry,Walther和Li[13]于1995年（在Weihs实验和Rowe实验之前）就已从理论上提出这种无漏洞的实验方案，但由于实验技术的问题，这类所谓无漏洞实验至今尚未有一个在实际上加以实现。很可能地，正是这个原因才导致Santost[14]的这种认识，他在2004年指出：“在Bell的工作之后几乎40年来，那种显示出对Bell不等式的真实的（无漏洞的）违反的实验还没有完成。”“已完成的实验没有一个能够在量子力学和整族的定域隐变量理论之间作出区别。”
实际上，Weihs等人和Rowe等人非常清楚地认识到各自的实验并不是所谓的无漏洞实验，所以，他们在各自的论文中都提及了自己的实验所存在的不足之处。Weihs等人在论文临近结束之处指出：“虽然我们的结果确认了量子理论的预言，但我们承认，仍然存在着定域的和半经典的解释。与所有统计观察相反，我们必须假设所记录的光子对样本不是所发射的全体的真实代表。虽然我们同意Bell关于那个解释的可能性的判断，但我们同意最终实验也应该有更高的探测／收集效率，而在我们的实验中此效率是5%。”作者们在这段话中要说明的是，他们的实验虽然比Aspect实验更加理想地完成了Bell的期望，即在粒子飞行时转动分析器从而切断了可能的亚光速和光速的信号传递，并取得了同量子力学预言相符的实验结果，同时也同意Bell在文献[8]中所做出的那个判断即不相信随着仪器得到进一步改进（提高检测效率后）反而会使实验结果违反量子力学，但是，因为在本实验中光子对的收集效率太低只有5%，从而为定域隐变量理论的解释留下可能，即根据本实验还不足以完全排除定域隐变量理论。Rowe等人虽然断言他们的实验已封闭了效率漏洞，但他们也清醒地认识到自己这个实验的不足之处，在该论文的结尾处，他们指出：“光锥漏洞在此处依然是悬而未决的。”这指的是，由于陷阱中两个离子太靠近，在这个实验中就不可能实施爱因斯坦定域性条件。正是由于被测量的离子靠得太近，人们无法实施爱因斯坦定域性条件，这样一来，人们便无法排除这么一个可能：由于在测量之间存在着以光速或亚光速的通信从而引起Rowe实验的那些结果。换句话说，我们没有充分理由来断言存在着非定域关联。笔者认为，也许正是这个原因才导致Vaidman等人批评这个实验甚至还不如Weihs实验。
下面，笔者拟对Weihs实验和Rowe实验以及与它们相关的整个Bell不等式实验检验的现状和趋势做出自己的评判。
第一，Weihs实验和Rowe实验是至今为止已完成的Bell不等式检验（二粒子系统）的几十个实验中最重要的两个实验。这是因为，在整个的Bell不等式实验检验的领域中，封闭定域性漏洞和封闭效率漏洞一直被看作是最重要的任务，这两个实验分别在实施爱因斯坦定域性和提高检测效率方面达到已有实验的最好水平。这一点应是没有争议的，所存在的争议在于这两个实验是否已分别封闭上述两个漏洞。如前所述，Vaidman和Santos持否定意见；而Aspect和Grangier持肯定意见，Rowe实验的作者们也在自己的文中作了肯定的断言。对此争议发表意见的其他学者大致也分属这两种意见。造成上述两种对立意见的原因也许是，持肯定意见的学者们把封闭漏洞的涵义单纯地理解为实施严格的爱因斯坦定域性条件和获得高的检测效率，而持否定意见的学者们还增加必须完全排除定域隐变量理论这一附加条件。笔者认为，封闭定域性漏洞和效率漏洞同排除定域隐变量理论是有差别的，不是一回事，前者是局部的问题，而后者是整体的问题，因此笔者持肯定意见，即Weihs实验和Rowe实验已分别地封闭了定域性漏洞和效率漏洞。
第二，严格地说，包括Weihs实验和Rowe实验在内的所有至今已完成的实验尚不足以排除定域隐变量理论。Bell不等式实验检验的目的是试图对定域隐变量理论和量子力学这两个相互竞争的理论做出裁决，特别是排除（对大多数实验者而言）定域隐变量理论。尽管不少知名学者在文献中断言定域隐变量理论已被排除，但我们应当清楚的是，他们的这种断言是有条件的，这种断言是基于“恰当样例假设”是正确的。定域隐变量理论的坚定支持者则认为这个假设是不合理的；当不使用“恰当样例假设”时，他们总能构造出一套定域隐变量理论，使得实验无法对它与量子力学做出根本区别。有鉴于这类实验的背后牵涉到对相对论和量子力学的裁决这一重大问题，因此，我们必须谨慎地对待定域隐变量理论被排除这一断言，并承认定域隐变量理论还没有被完全排除。为了更有说服力地对定域隐变量理论和量子力学作出裁决，在同一个实验中同时封闭定域性漏洞和效率漏洞这个苛刻要求既是必要的也有重大意义。
第三，在同一个实验中同时封闭定域性漏洞和效率漏洞这个目标总有一天会实现，但据此试图使科学共同体一致得出定域隐变量理论已被排除这一断言而无争议是不可能的。随着实验技术的进一步发展和完善，未来将完成的检验实验的结果只会越来越有利于量子力学而不是定域隐变量理论，在同一个实验中同时封闭定域性漏洞和效率漏洞这个目标也迟早会被实现。但是，试图依赖实验检验的结果来给出一个在科学共同体里没有争议的断言（即定域隐变量理论已被排除）还为时过早，甚至是不可能的。即使几年后，有人能重复Weihs实验并把检测效率提高到83%以上（这就是说，已经在同一个实验中同时封闭了定域性漏洞和效率漏洞），仍然会有少数学者坚持定域隐变量理论还没完全被排除。这是因为，他们会指出，这类实验使用的是光子纠缠对，这同Bell原始论文和EPR原始论文的要求均不同（早已有这种讨论了）。之所以会存在如此复杂局面，显然是由于（科学哲学界同行所熟知的）实验检验的整体论问题所造成的，因为Bell不等式实验检验所涉及的并不是一个局部的小问题、而是要对定域隐变量理论从而是狭义相对论同量子力学这两大物理学基础理论的冲突进行裁决这样一个大问题。
收稿日期：2010-05-24