马克思转形理论的一个数理证明，本文主要内容关键词为：马克思论文,数理论文,理论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F091.91文献标识码：A
马克思在《资本论》第三卷中阐述了平均利润理论和生产价格理论，这是劳动价值理论和剩余价值理论自然的逻辑推演和历史发展，是马克思逻辑和历史相统一的研究方法的必然结论。在此，马克思提出平均利润总额等于剩余价值总额、生产价格总额等于价值总额这两个等式同时成立。可是，一些资产阶级经济学家却从中发现了所谓的“矛盾和缺陷”，他们认为，生产价格理论与劳动价值理论、平均利润理论与剩余价值理论是互相矛盾的，《资本论》第三卷的平均利润理论与生产价格理论否定和推翻了《资本论》第一卷的劳动价值理论和剩余价值理论。争论的焦点是马克思在《资本论》第三卷论证的价值向生产价格的转形理论是否具有普适性，因为马克思在《资本论》第三卷中只列举了投入品是按价值来购买、产出品是按生产价格来出卖这种特殊情形下的转形理论，而对于投入品是按生产价格来购买、产出品也按生产价格来出卖这种一般情况下的转形理论是否成立未加以说明和论证，这就是国际经济学界所谓的“转形问题”。国际经济学界围绕着所谓的“转形问题”曾经掀起过三次大论战，迄今还没有一个公认的结论（注：何炼成等：《〈资本论〉教学与研究》，西北大学出版社，1994。）。
一、以价值为起点的转形问题
我们分两种情况来证明马克思的转形理论：第一种情况是投入品按价值来购买、产出品按生产价格来出卖；第二种情况是投入品按生产价格来购买、产出品也按生产价格来出卖。按照不变资本价值转移到产品的不同方式，我们又可以区分为各部门不变资本价值一次性转移到产品和各部门不变资本价值多次性转移到产品这两种情况。这样组合起来总共有四种情况。
（一）周转相同，一次转移
第i部门的用价值表示的预付资本为C[，i][（1）]+V[，i][（1）]，其中C[，i][（1）]为以价值计量的不变资本；V[，i][（1）]为以价值计量的可变资本。第i部门生产的超过C[，i][（1）]+V[，i][（1）]部分的剩余价值、用价值表示的量记为S[，i][（1）]，这里的S[，i][（1）]可以大于0、小于0和等于0，虽然大部分情况下S[，i][（1）]＞0，其中i=1，2，…，n。
这样，n个部门生产的总剩余价值为S[（1）]=
S[，i][（1）]，显然S[（1）]＞0；
n个部门生产的平均利润率R[（1）]=
显然，根据马克思的转形理论，我们有如下的方程组：
其中ρ[，i][（1）]是第i部门的产品从价值到生产价格的转形系数，其中i=1，2，…，n。
因为，n个部门的平均利润之和
个部门的剩余价值之和。
所以
n个部门的平均利润之和=n个部门的剩余价值之和（2）
又因为，n个部门的生产价格之和
所以
n个部门的生产价格之和=n个部门的产品价值之和（3）
（2）式和（3）式分别证明了在投入品按价值计量、产出品按生产价格计量、一次转移的情况下，平均利润总额等于剩余价值总额、生产价格总额等于价值总额。也就是说，在这种情况下，马克思的转形理论是完全正确的。
（二）周转不同，多次转移
第i部门的使用价值表示的预付资本为C[，i][（1）]+V[，i][（1）]，其中C[，i][（1）]为以价值计量的不变资本，V[，i][（1）]为以价值计量的可变资本；第i部门生产的超过C[，i][（1）]+V[，i][（1）]部分的剩余价值、用价值表示的量记为S[，i][（1）]，这里的S[，i][（1）]可以大于0、小于0和等于0，虽然大部分情况下S[，i][（1）]＞0，其中i=1，2，…，n。按照马克思关于产品价值的定义，显然，第i部门生产的产品价值为C[，i][（1）]+V[，i][（1）]+S[，i][（1）]，其中C[，i][（1）]只是C[，i][（1）]的一部分，其中i=1，2，…，n。
其中ρ[，i][（1）]是第i部门的产品从价值到生产价格的转形系数，其中i=1，2，…，n。
因为，n个部门的平均利润之和
部门的剩余价值之和。
所以
n个部门的平均利润之和=n个部门的剩余价值之和（5）
又因为，n个部门的生产价格之和
所以
n个部门的生产价格之和=n个部门的产品价值之和（6）
（5）式和（6）式分别证明了在投入品按价值计量、产出品按生产价格计量、多次转移的情况下，平均利润总额等于剩余价值总额、生产价格总额等于价值总额。也就是说，在这种情况下，马克思的转形理论是完全正确的。
二、以生产价格为起点的转形问题
（一）周转相同，一次转移
第i部门的用生产价格表示的预付资本为α[，i]C[，i][（2）]+β[，i]V[，i][（2）]，其中α[，i]C[，i][（2）]为以生产价格计量的不变资本，C[，i][（2）]为以价值计量的不变资本，α[，i]为转形系数；β[，i]V[，i][（2）]为以生产价格计量的可变资本，V[，i][（2）]为以价值计量的可变资本，β[，i]为转形系数。第i部门生产的超过α[，i]C[，i][（2）]+β[，i]V[，i][（2）]部分的剩余价值、用价值表示的量记为S[，i][（2）]，这里的S[，i][（2）]可以大于0、小于0和等于0，虽然大部分情况下S[，i][（2）]＞0，其中i=1，2，…，n。
那么，第i部门生产的总产品的成本价格和产品价值是什么呢？用公式如何表示呢？正确理解和回答这些极其关键的重大理论问题是解决马克思转形问题的关键所在，同时也让我们进一步认识到马克思经济学范畴的运动、变化和发展的辨证本质，这是与西方经济学范畴静止、僵化和停滞的机械特征不可同日而语的。我们必须结合马克思的有关论述来进行分析和研究。
在《资本论》第一卷、第二卷，马克思认为产品价值W=C+V+M，在《资本论》第三卷第一章《成本价格和利润》中，马克思又提出了成本价格的概念，他认为成本价格K=C+V，这些内容都是马克思主义经济学的常识。由此，西方马克思主义经济学家和中国马克思主义经济学家普遍认为，成本价格和产品价值这些经济范畴只能按照以上的公式来理解和规定。但是，我们必须强调指出，这种理解是肤浅的、表面的和形而上学的，因而也是完全错误的，它完全不懂得马克思经济学范畴的辨证本质。马克思经济学范畴的规定并不是一成不变的，在生产价格体系统治的资本主义生产方式下，成本价格、产品价值等经济学范畴的规定也必须跟着改变。其实，这一点马克思本人就有非常明确、异常清楚、绝不含糊的论述和说明。
马克思指出：“我们原先假定，一个商品的成本价格，等于该商品生产时所消耗的各种商品的价值（即成本价格K=C+V——引者注）。但一个商品的生产价格，对它的买者来说，就是成本价格，并且可以作为成本价格加入另一个商品的价格形成（即成本价格K=αC+βV——引者注）。因为生产价格可以偏离价值，所以，一个商品的包含另一个商品的这个生产价格在内的成本价格，可以高于或低于它的总价值中由加到它里面的生产资料的价值构成的部分。必须记住成本价格这个修改了的意义。因此，如果一个特殊生产部门把商品的成本价格看做和生产该商品所消费的生产资料的价值相等，那就总可能有误差。对我们现在的研究来说，这一点没有进一步考察的必要。”（注：马克思：《资本论》第三卷，第184～185页，人民出版社。）
必须记住成本价格在不同的条件下有不同的意义，在价值体系统治的生产方式下，成本价格K=C+V；而在生产价格体系统治的生产方式下，成本价格K=αC+βV。如果在生产价格体系统治的生产方式下，仍然把成本价格K规定为=C+V，那当然“就总可能有误差”，国内外研究马克思转形问题的经济学家之所以不能完全证明马克思的转形理论，根源就在于此。当然，马克思在这里对这一点也没有进行深究，他认为，“没有进一步考察的必要”。事实上，要证明马克思的转形理论，这些问题当然有“进一步考察的必要”。
不仅成本价格的概念在变化，价值和剩余价值的概念也在变化。产品价值概念由原来的W=K+M=C+V+M变成了W=K+M=αC+βV+M；同时剩余价值的概念也发生了变化，剩余价值M由原来的超过成本价格K=C+V的价值余额变成了超过成本价格K=αC+βV的价值余额。这一点马克思也有暗示：“无论如何，商品的成本价格总是小于商品的价值这个论点，在这里仍然是正确的（这当然只能把价值理解为αC+βV+M才是正确的；如果把价值理解为C+V+M，则C+V+M不一定大于αC+βV——引者注）。因为，无论商品的成本价格怎样偏离商品所消费的生产资料的价值，这个过去的误差对资本家来说是没有意义的。商品的成本价格是既定的，它是一个不以资本家的生产为转移的前提，而资本家生产的结果则是一个包含剩余价值的商品，也就是一个包含超过商品成本价格的价值余额的商品（修改了的剩余价值概念——引者注）”（注：马克思：《资本论》第三卷，第185页，人民出版社。）。
马克思一开始把生产价格定义为：“求出不同生产部门的不同利润率的平均数，把这个平均数加到不同生产部门的成本价格上，由此形成的价格，就是生产价格。……因此，商品的生产价格，等于商品的成本价格加上按一般利润率计算，按百分比应加到这个成本价格上的利润，或者说，等于商品的成本价格加上平均利润”（注：马克思：《资本论》第三卷，第176～177页，人民出版社。）。即生产价格=成本价格+平均利润=C+V+平均利润。但现在，生产价格的概念也必须进行修改，即生产价格=成本价格+平均利润=αC+βV+平均利润。
对于成本价格、价值和生产价格，马克思给出了一个新的解说：“商品的成本价格，只是涉及商品中包含的有酬劳动的量；价值，是涉及商品中包含的有酬劳动和无酬劳动的总量；生产价格，是涉及有酬劳动加上不以特殊生产部门本身为转移的一定量无酬劳动之和。”（注：马克思：《资本论》第三卷，第185页，人民出版社。）
因此，在价值体系统治的生产方式下，成本价格K=C+V，产品价值W=C+V+M，生产价格PP=C+V+P；而在生产价格体系统治的生产方式下，成本价格K=αC+βV，产品价值W=αC+βV+M，生产价格PP=αC+βV+P等等。同样地，剩余价值率、平均利润率等等概念也必须做相应的修改。
正因为如此，第i部门生产的总产品的成本价格就应该用公式表示为：
个部门的剩余价值之和。
所以
n个部门的平均利润之和=n个部门的剩余价值之和（8）
又因为，n个部门的生产价格之和
个部门的产品价值之和。
所以
n个部门的生产价格之和=n个部门的产品价值之和（9）
（8）式和（9）式分别证明了在投入品按生产价格计量、产出品也按生产价格计量、一次转移的情况下，平均利润总额等于剩余价值总额、生产价格总额等于价值总额。也就是说，在这种情况下，马克思的转形理论是完全正确的。我们成功地证明了在这种特殊情况下马克思的转形理论依然是成立的。
（二）周转不同，多次转移
第i部门的用生产价格表示的预付资本为α[，i]C[，i][（2）]+β[，i]V[，i][（2）]，其中α[，i]C[，i][（2）]为以生产价格计量的不变资本，C[，i][（2）]为以等于价值计量的不变资本，α[，i]为转形系数，β[，i]V[，i][（2）]为以生产价格计量的可变资本，V[，i][（2）]为以价值计量的可变资本，β[，i]为转形系数；第i部门生产的超过α[，i]C[，i][（2）]+β[，i]V[，i][（2）]部分的剩余价值、用价值表示的量记为S[，i][（2）]，这里的S[，i][（2）]可以大于0、小于0和等于0，虽然大部分情况下S[，i][（2）]＞0，其中i=1，2，…，n。
按照马克思关于产品价值的定义，显然，第i部门生产的产品价值为α[，i]C[，i][（2）]+β[，i]V[，i][（2）]+S[，i][（2）]，其中C[，i][（2）]只是C[，i][（2）]的一部分，其中i=1，2，…，n。
这样，n个部门的总剩余价值为
所以
n个部门的生产价格之和=n个部门的产品价值之和（12）
（11）式和（12）式分别证明了在投入品按生产价格计量、产出品也按生产价格计量、多次转移的情况下，平均利润总额等于剩余价值总额、生产价格总额等于价值总额。也就是说，在这种一般情况下，马克思的转形理论是完全正确的。
由以上的（2）和（3）、（5）和（6）、（8）和（9）以及（11）和（12）式可知，我们已经完全证明了马克思的转形理论，即“一切不同生产部门的利润的总和，必然等于剩余价值的总和；社会总产品的生产价格的总和，必然等于它的价值的总和。”（注：马克思：《资本论》第三卷，第193页，人民出版社。）
事实上，我们这里不仅在一般情况下证明了马克思转形理论是完全成立的，而且我们的转形模型具有很大的解释力，它可以容纳某些部门缩小再生产、简单再生产和扩大再生产的各种组合情况，只要整个社会的剩余价值总额大于0就可以了，不要求所有部门都生产剩余价值，在这些情况下，马克思转形理论的结论依然成立。这里所蕴涵的经济学意义是，即使某些部门没有生产剩余价值、甚至生产了负的剩余价值，它依然可以通过生产价格体系获得平均利润。“在劳动的剥削程度已定时，一个特殊生产部门生产的剩余价值量，对社会资本的总平均利润，从而对整个资本家阶级，比直接对每个生产部门的资本家更重要。它对每个特殊生产部门的资本家之所以重要，只是由于他那个部门生产的剩余价值量作为决定因素之一参与平均利润的调节。但这是一个在他背后进行的过程，这个过程是他所看不见的，不理解的，实际上不关心的。”（注：马克思：《资本论》第三卷，第188页，人民出版社。）因此，个别企业或者部门是否生产剩余价值是无所谓的，“单个资本家（或每一个特殊生产部门的全体资本家）有理由认为，他的利润不只是来自他所雇用的或他那个部门所雇用的劳动。这对他的平均利润来说是完全正确的。这个利润究竟在多大程度上由总资本，即由他的全体资本家同伙对劳动的总剥削引起，——这对他来说完全是一个秘密，因为连资产阶级的理论家，政治经济学家，直到现在也没有揭露这个秘密。”（注：马克思：《资本论》第三卷，第190～191页，人民出版社。）马克思通过自己的生产价格理论揭露了这个迷惑资产阶级政治经济学家几百年的社会之谜：“因此，我们在这里得到了一个象数学一样精确的证明：为什么资本家在他们的竞争中表现出彼此都是虚伪的兄弟，但面对着整个工人阶级却结成真正的共济会团体。”（注：马克思：《资本论》第三卷，第221页，人民出版社。）
（摘自《数量经济技术经济研究》（京），2005.6）