实现日常思维与数学思维的转换策略，本文主要内容关键词为：思维论文,日常论文,策略论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
大多数教师或家长都有过这样的经历：我们让5～7岁的小孩看着实物计算，小孩子一般能正确计算，但离开实物以后有一些小孩就不能正确计算。如：我们先给小孩3颗糖，再给他2颗糖，问他一共有几颗糖？他会很快告诉我们：一共有5颗糖。但我们如果让他计算3+2=？他也许会告诉我们是4。这是小孩能应用日常思维计算，而不会运用数学思维计算的结果。让小孩拿着糖、计算一共有几颗糖，这些糖看得见摸得着，与小孩的日常生活联系紧密，小孩根据生活经验应用日常思维当然会计算。然而，当把这道题数字化、符号化成2+3=？这一抽象的数学算式时，就需要用数学思维来解决。
日常思维和数学思维是思维的两种形式，存在于每个人的思维之中。对一般人来说，通常是日常思维强于数学思维。日常思维大多存在于日常生活当中，它在解决生活中的实际问题时，不必使用专门的数学方法，它依赖的是日常语言中的概念，成功的日常思维体现在成功地解决日常实际问题，由于学生与他们自己的日常生活联系非常密切，所以他们更易于进行日常思维，更易于用日常思维方式来思考感受。相对的对数学思维产生排斥。这也就是学生看见实物会计算，没了实物不会算的原因之一；而数学思维就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的思维过程。数学思维是数学活动中的思维，它具有日常思维的根本特性，又有自己的个性，主要表现在思维活动的运演方面，是按照客观存在的数学规律的表现方式进行的，即具有思维的特点和操作方式，特别是作为思维载体的数学语言的简练准确和数学形式的符号化、抽象化、结构化的倾向。
日常思维和数学思维在本质上是不同的。日常思维是模糊的、不精确的，会导致“大概、也许、好像、可能”之类词语的随机出现，从而得到不明确的结果。而数学思维则更系统、更精确、更有序，也更有策略性。所以，对数学教学来说，我们要尽可能地运用学生的日常思维来发展学生的数学思维。如何实现这两种思维的转换呢？下面结合我们的教学实践谈一点做法。
一、从实物到算式的过程中运用数学思维
小学生学数学，从实物到算式存在着一道鸿沟，如何帮助学生跨越这道鸿沟，也就是如何引导学生从日常思维转换成数学思维的过程。在这个过程中，我们教师要为学生搭建“脚手架”，先从实物入手，让学生运用日常思维进行计算，然后撤去实物，让学生运用表象计算。如上例的糖果计算，在小孩手里拿着糖，算出一共有5颗糖以后，再让他把糖放起来，想一想，3颗糖加2颗糖是多少颗糖？然后再想一想，如果一只手里有4颗糖，另一只手里有2颗糖，一共有几颗糖？再如两只手里各有3颗糖，一共有几颗糖？……这样，不断地让学生在脑中用糖果进行模拟计算，计算多次之后，学生便会比较顺利地越过这道鸿沟。这一过程符合布鲁纳“三个操作”的认知理论，如图：
其中，脑中用糖果计算的方法是一种表象操作，它是从实物操作到符号操作的中介。学生通过表象操作进入纯数字的概念算，达到计算自动化，就是运用数学思维的阶段。
二、从数学语言中经历数学思维
数学语言是数学思维系统的工具，沟通了人们的数学思维，也沟通了不同的思维模式。有人说东方的象形文字使东方人的思维具有整体性，西方的字母文字使西方人的思维具有分析性。数学语言的产生，尤其是各种数学符号的广泛传播与应用，沟通了人类共同的思维规律和不同的思维模式。
在信息化时代，数学的语言功能更为突出，人们可以用所学的数、符号或图像等语言去描述世界，可以用严谨的语言去表达自己的想法，甚至可以运用自己已有的生活经验，结合自己对数学的理解，用不同的表述方法进行表述。如在学习“简单的除法应用题练习课”时，先在屏幕上出示12只兔子，再在兔子旁边出示一些大小不同的笼子，要求同学们将这12只兔子关进笼子里，并且每个笼子里的兔子只数要同样多。想一想，应该怎样关才符合题目的要求？经过讨论，学生认为有很多不同的关法，所用的笼子个数不同，每个笼子里关的兔子只数也不同。然后请各组派代表说出不同的关法。
生1：我用了2个笼子关兔子。12只兔子平均关在2个笼子里，也就是把12平均分成2份，求每份是多少？用12除以2等于6，也就是说每个笼子里都关6只。
生2：我用3个笼子，每个笼子里关4只兔子，思考方法是把12平均分成3份，求每份是多少。计算方法是12除以3等于4，其中的12是兔子的总数，3是所用笼子的个数，4是每个笼子里兔子的只数。
生3：我把每3只兔子关进一个笼子，共用了4个笼子。意思是12里面有4个3，1个3就要1个笼子，2个3就要2个笼子，这里4个3就要4个笼子。计算方法是12除以3等于4，12是兔子总数，3是每个笼子里的兔子只数，4是笼子的个数。
……
这样，让学生在理解题意的基础上反复地说思考方法、说数量关系、说运算方法，让学生通过数学语言把用生活经验解决数学问题与用数学方法解决数学问题联系起来，并在反复说的过程中逐步将出声的言语思维内化为无声的思维，从而达到数学思维的简洁、明快。
三、从“原型”的回放中形成数学思维
生活是思维的源泉，生活中处处有数学。小学数学的许多概念、原理在现实生活中都能找到其原型。要把学生的日常思维转化为数学思维，教师先要做生活的有心人，挖掘教材中的生活素材，寻找数学知识与学生熟悉的生活情境有机联系的切入点，把生活中的问题变为数学问题，让学生在把现实问题变为数学问题的过程中，体会到数学与生活的联系。懂得用数学的眼光看问题，就可以更清楚地认识事物的特征，更准确地把握事物变化的规律。
如有一些人，他们没有读过书，也没有学过数学，但他们在日常生活中买卖物品都算得又对又快。有一次，我在街头看见一位卖花生的老爷爷，每斤花生卖1元8角。我向他买了5斤花生，我用1.8×5算出了该付给他9元钱，让他自己再算一算。他的算法是先把1元8角看作2元，5斤就需要10元，但每斤多算了2角，5斤就多算了1元，10元减去多算的1元就是9元。我站在那里观察，有买2斤3两的，有买3斤8两的……老爷爷每次都能用自己特殊的方法算出该收的钱，这是典型的运用日常思维成功地解决日常实际问题的例子。他的方法很难从整体上去把握运算规律。但其中蕴含着数学思维，我们将他的运算过程写成算式就是：2×5=10元 0.2x5=1元 10-1=9元。老爷爷也许不理解这些算式，但我们的学生一定能理解，因为学生在校学习已经积累了一些数学概念、数学方法，也会运用一些简单的数学思维。所以，在学生形成了初步的数学思维之后，我们还应引导学生在数学思维与日常思维之间走来回。即从学生熟悉的生活情境入手，把学生引入到现实情境中进行“再创造”活动，使学生凭借生活经验主动探索，实现生活经验数学化，又使学生学会用数学的眼光去看待、分析、解决生活中的实际问题。让学生经历实践
理论、形象思维抽象思维、日常思维数学思维的反复运行过程。
诺贝尔奖获得者、德国著名物理学家劳厄说：“重要的不是获得知识，而是发展思维能力。”数学是思维的体操，日常思维更有利于理解、解决日常生活中的实际问题，而数学思维则更系统、更精确、更有序，也更有策略性。所以，在数学教学中，我们应把抽象的、概念式的符号、法则、公式、定律重新还原成日常生活中的数学事实，让学生在运用日常思维中体会、感悟、经历数学思维，从而逐步形成数学思维。