关键词：有源滤波电路；截止频率；品质因数；电路设计
中图分类号：TN713+.8 文献标识码：A 文章编号：
0引言
对于信号的频率具有选择性的电路称为滤波电路，滤波电路的功能是使特定频率范围内的信号通过，而阻止其他频率信号通过。作为信号处理的重要部件，有源滤波器在模拟电子电路设计与实践中有很广泛的运用，特别是二阶有源滤波器。在模拟信号处理电路或信号调理中，二阶有源滤波器有着极其重要的地位，也是模拟电路中的一个基本电路[1]。正是因为二阶有源滤波器在模拟电子电路中同时有着如此重要的作用，如何设计并制作一个有源滤波器引起很多人的关注，不少文献对有源滤波器进行了研究和分析[2][3][4]。随着电子技术的发展，模拟电子技术在现代电子技术中的作用越来越引起有识之士的重视。全国高校电子类专业中有极高地位的大学生电子设计竞赛主要是在大学生中培养和发现电子系统设计与实践方面的优秀人才。为了促使大学生更好地掌握模拟电子电路的基本技术，2011年开始实施关于模拟电子技术基本电路的综合测评。在每届电子设计竞赛的综合测评中必有关于有源滤波器设计的内容，这也从一个侧面证明了有源滤波器设计的重要性。本文在对信号分析的基础上，根据预设的条件和要求，对有源二阶滤波电路进行分析和设计，通过Multisim仿真软件进行仿真，验证设计的可实现性，并通过对实际电路中的调试，显示良好的滤波特性。
1 有源二阶滤波电路
一般我们希望滤波器具有理想的频率响应特性，即在通带内信号能正常通过，一旦信号频率到了通带外就进入阻带，信号就完全不能通过。但是实际上这种滤波器是不可能实现的。实际的滤波器在阻带内还是有一部分信号能够通过，只是这部分信号受到滤波器的抑制，而被认为已经滤除。更重要的是通带和阻带之间有一个过渡带。常用的有源二阶RC滤波器的过渡带大体上是以40dB/十倍频的速率近似线性的方式变化[1]，如图1所示。
二阶有源滤波器主要有二阶压控有源滤波电路[5]]和无限增益多路负反馈二阶有源滤波电路[2]]两种结构。在二阶压控有源低通滤波电路中，由于输入信号加到集成运放的同相输入端，在电路参数不合适时容易产生自激震荡。为了避免这一点，电压放大倍数Aup的取值常常要小于3。另外，二阶压控有源滤波电路的信号是由运放的同相端输入，对噪声的抑制不如无限增益多路负反馈二阶滤波电路。而无限增益多路负反馈二阶有源滤波电路中信号是从反相端引入，有“虚地”作用，对噪声的抵制更好一些，如果用作带通滤波电路，具有更好的频率选择特性，不足之处是这种电路的反馈电阻在高Q值带通滤波器中通常很大，达到M?级。
(1) 无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路
将输入信号加到集成运放的反相输入端，引入多路反馈，构成反相输入的二阶低通滤波电路，电路如图2所示。由于所示电路中的运放可看成理想运放，即可认为其增益无穷大，所以该电路称为无限增益多路反馈滤波电路。
这个滤波器的传递函数为：
A_u (s)=(A_up s)/(1+〖sC_2 R_2 R_f (1/R_1 +1/R_2 +1/R_f )+s〗^2 〖〖〖C_1 C〗_2 R〗_2 R〗_f ) (1)
式中A_up=-R_f/R_1 ，为通带内的电压放大倍数。
这个滤波器的通带截止频率为f_0=1/(2π√(〖〖〖C_1 C〗_2 R〗_1 R〗_f ))，品质因数为Q=(R_1//R_2∕∕R_f)√(C_1/(R_2 R_f C_2 ))
(2) 无限增益多路负反馈二阶带通滤波电路
带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，无限增益多路负反馈二阶带通滤波电路如图3所示。图中R3和C构成两个反馈支路，反馈强弱与信号频率有关。理想运算放大器的增益为无穷大，因此称为无限增益多路反馈滤波器]。增加RC环节后,滤波器的过渡带变窄，衰减斜率增大。
该滤波器的传递函数为：
A_u (s)=(A_up (s))/(1+(1/R_1 +1/R_2 ) 1/2CS+(CR_3)/2) (2)
式中A_up=-R_3/(2R_1 )，为通带内电压放大倍数。
这个滤波器的中心频率为f_0=√(R_1 R_2 )/(2πC√(〖(R〗_1 〖+R〗_2)R_3 ))，品质因数为Q=1/2 √((R_3 (R_1+R_2))/(R_1 R_2 ))。
(3) 品质因数的分析
滤波器的品质因数Q，也称为滤波器的截止特性系数，其值决定于f=f_0(f_0为截止频率)附近的频率特性[5]。有源滤波器的品质因数Q值直接影响滤波器的频率特性，从图1所示的二阶有源低通滤波器的幅频特性中可以看出，当Q值大于1时，在截止频率附近发生上翘，也就是放大倍数发生变化（变大），Q越大上翘越高，相应频率的信号也就放得越大。由于这个放大是非线性的，信号通过Q值较大的低通滤波器后会形成失真。对于高通滤波器也有类似的情况。因此，我们在设计低通或高通滤波器时一般尽可能使品质因数等于1。
对于带通滤波电路，特别是窄带滤波器，为了获取比较理想的选频特性，我们希望滤波器有比较高的Q值。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆因为带通滤波器的Q值是中心频率f0和带宽BW的比值，即：
Q = f_0/BW (3)
由此可见，Q值越大，选频特性越好。
2 有源二阶滤波电路的设计
有源滤波器的设计，关键在于截止频率的确定。截止频率的确定又与具体的应用相关。因此在有源滤波器设计时，首先要分析通过滤波器的信号特性，根据这个信号特性来确定滤波器的参数。
(1)二阶低通滤波电路的设计
以2017年全国大学生电子设计竞赛综合测评题为例，要求滤波器的输入为方波和三角波合成产生的信号，方波和三角波的频率均为5kHz，要求滤波器输出5kHz的正弦波。
首先对输入信号的频率特性进行分析。根据方波和三角波合成得到的波形的傅里叶展开式为：
f(t) = A/π(5cosωt-13/3^2 cos3ωt+21/5^2 cos5ωt-29/7^2 cos7ωt+?) (4)
由合成信号波形的傅里叶展开式可知，合成信号是由基波和奇次谐波叠加而成。而基波分量的幅值是三次谐波（最低次谐波）分量幅值的3倍多，更高次谐波的幅值更小。也就是说，设计一个低通滤波器，只需滤除三次谐波分量，输出信号就能满足设计要求。
如果二阶低通滤波器的截止频率为5kHz，那么在15kHz也就是三次谐波处的衰减为 –18.8dB，此时输出信号的幅度为输入信号的1/8。由于三次谐波的幅度本身只有不到基波的1/3，因此输入信号通过这样的滤波器波后输出的三次谐波幅度小于基波频率的1/24，可以得到较为理想的正弦波信号。
根据以上分析进行设计低通滤波电路，并通过Multisim仿真，调试得到的滤波器扫频曲线如图4所示，截止频率为5kHz。此时输入5kHz的合成波后得到的输出信号如图5所示，图中下方显示的是输入的合成波，上方显示的是输出信号。由图所知，输出的信号基本上是一个理想的正弦波。
(2)二阶带通滤波电路的设计
以2013年全国大学生电子设计竞赛综合测评题为例，此例中滤波器的输入信号为一个频率范围8kHz-10kHz可调的方波，要求输出频率同为24kHz-30kHz的正弦波。也就是说要输出一个方波基波频率3倍的正弦波，或者说要输出一个方波的3次谐波。
首先分析方波的频率特性。对于一个峰峰值为A，频率为?的方波，它的傅里叶展开式为：
f(t) = 4A/π (cosωt-1/3 cos2ωt+1/5 cos3ωt-?)
由方波的傅里叶展开式可知，其三次谐波分量的幅值是基波分量的幅值1/3，是5次谐波的5/3，因此需要设计一个具有高Q值或选频特性比较好的带通滤波器。
考虑输出信号的频率范围是24-30kHz，设计的带通滤波器需要一定的带宽，所以设计的滤波器中心频率为27kHz，带宽为540Hz，也就是Q值为50。经过大量的实验及仿真，我们发现采用无限增益多路负反馈二阶带通滤波器具有更理想的带宽特性。
根据以上分析，为实现问题提出的要求，设计一个中心频率为27kHz，带宽为540kHz的二阶带通滤波器，经Multisim仿真，得到这个滤波器的频率特性如图6所示。从图中可以发现，滤波器在25.5kHz左右有2dB左右的增益，这是因为实际的元件是标准元件，有一定的误差，同时在中心频率处需有一定的放大。而图7所示为频率为9kHz的方波通过这个滤波器的仿真波形，图下方的方波是输入信号，上方的正弦波是输出波形。
从图7可以看出，滤波后的信号基本上就是一个正弦波，但有一定的失真，这是由于方波的基波幅度大于三次谐波，滤波后的信号还存在一定的基波成分。
以过实际二阶带通滤波器的制作和实验验证，对于输出频率为27kHz的滤波器来说，模拟运算放大器的带宽增益积是一个重要的参数。在全国大学生电子设计竞赛的综合测评题中提供的运算放大器LM324，其增益带宽积只有1.2MHz，用于这样的电路有些力不从心，无论是频率响应特性，还是输出波形，都与仿真结果有较大的差距。
3 结语
本文通过对有源二阶滤波电路的截止频率与品质因数的分析，并举例进行设计电路，通过分析得到电路的参数并对实际电路进行焊接调试，用示波器进行论证，提供了具有可行性、准确性的有源二阶滤波电路的设计方法。有源滤波电路能够在滤波的同时还能对信号起放大作用，这是无源滤波无法做到的。在电路设计中，由于有源滤波电路一般由RC网络和集成运放组成，因而必须在合适的直流电源供电的情况下才能起滤波作用[5]。对于有源二阶低通滤波电路，阻带衰减可以达到40dB/十倍频，而且在截止频率附近，有用信号可以得到一定提升[4]。对于有源二阶带通滤波电路，对其Q值的选取十分重要，会直接影响到电路的选频特性。
参考文献：
[1] 童诗白，华成英，模拟电子技术基础（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2015.
[2] 熊俊俏，戴璐平，刘海英，无限增益多路反馈带通滤波器的研究[J]，电气电子教学学报，2013(3)：84-86
[3] 阎群等，多重反馈二阶有源低通滤波器优化设计与仿真[J]，现代电子技术，2018(14)：14-18
[4] 于小龙，基于MAX291的无限增益多路反馈带通滤波器[J]，机械工程与自动化，2017(4)：142-143
[5] 侯卫周，谷城.压控电压源二阶低通有源滤波电路设计与仿真[J].实验技术与管理2014(10).
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论文作者:褚文泽
论文发表刊物:《中国电业》2019年 19期
论文发表时间:2020/3/4
标签：滤波器论文; 电路论文; 频率论文; 信号论文; 增益论文; 谐波论文; 基波论文; 《中国电业》2019年 19期论文;