一、问题背景
提出问题是四能之一。老师们都十分注重培养学生提出数学问题的能力和意识。许多老师采取的教学策略是这样的：
第一步，呈现情境。
第二步，你发现了哪些数学信息。
第三步，依据这些信息，你能提出哪些数学问题？
在这次课堂教学展示活动中，来自武汉市的张老师执教《小数加减法》（人教版四年级下册）时就采取了这样的策略。教学过程如下：
第一步，呈现情境。
小丽去书店买书，她想买《神奇的大自然》、《数学家的故事》、《童话选》。呈现三种书的图片及单价。分别是8.3元、6.45元、4.29元。
第二步：你发现了哪些数学信息？
第三步：依据这些信息你能提出哪些数学问题？
生1：这3本书一共多少元？
生2：《数学家的故事》和《童话选》一共多少元？
生3：《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱？
……
我的质疑是：学生们凭什么就能提出这些加减法的问题？没有内在需求啊！
二、案例分析
提出这些问题是老师的需求，不是学生的需求。如果提不出这些问题，老师就没法引导到“研究小数加减法”这个数学问题上来。所以，提出这些问题是老师的需求。
依据这些数学信息，学生除了可以提出加减法问题外，还可以提出乘法问题，如“买5本《数学家的故事》多少钱”；还可以提出除法问题，如“《神奇的大自然》的价钱是《童话选》的多少倍”；还可以提出混合计算的问题等。为什么课堂上学生偏偏只提出了加减法的问题呢？显然，学生知道老师的需求，或者课前预习过，知道本课学习小数加减法，所以，只提了加减法的问题。我的结论是，这样的提出问题的能力是被老师机械训练出来的，学生的思维没有经历完整数学化的过程。学生的思维不是为了解决现实问题而提出数学问题，而是看老师的“眼色”行事。在电视上看到过这样一个节目：小女孩聪明可爱，主持人拿出一颗棒棒糖奖励她。小女孩自言自语到，我是要呢还是不要呢？小女孩的妈妈说，你想要就要吧！所以，当老师问：依据这些信息你能提出哪些数学问题时，学生可能会想，老师需要怎样的问题呢？
再举一个例子。面对相同的情境，不同的人群思考的问题可能不一样。如，在荆州的观摩活动，“人满为患”。面对“人满为患”的情境，来迟的老师思考的问题可能是“哪里有座位”。面对同样的情境，组委会的老师思考的问题可能是“座位够吗”。为什么想法不一样？因为内在需求（动机）不一样。
面对“依据这些信息你能提出哪些数学问题”，学生的内在需求和老师的期待不一定一致。老师的期待一是培养学生提出数学问题的能力，二是期待学生提出的数学问题能引出本课的教学重点。由于这样的教学策略没有遵循数学问题产生的规律，所以，学生提出的问题不一定是老师的教学需求，也没有真正起到培养提出数学问题能力的作用。
从生活数学的角度看，试想，在现实生活中会出现这样的情景吗？一个学生逛书店，看到了三本书，也看到了这三本书的价钱，他心里会想“我能提出什么数学问题”吗？应该不会，他没有提出数学问题的需求。除非他想要买这几本书，就产生了计算的需要，把这种需要表述成数学问题，即提出数学问题。
三、案例再设计
那么，怎么引导学生提出数学问题呢？
张丹教授在如何培养模型思想的讲座中，讲到了这样的观点：从问题情境到提出数学问题，中间应该还有一个物理问题（或其它科学问题）做桥梁，本文姑且称为中间问题。在小学数学教学中，这样的中间问题可能是生活问题，可能是来自数学内部的问题，本文姑且称为现实问题。所以，在小学数学教学中，如何引导学生提出数学问题，步骤是：问题情境——现实问题——数学问题。按照这个思路，对《小数加减法》提出数学问题环节再设计如下。
第一步，呈现情境。
小丽去逛书店，她看中了《神奇的大自然》、《数学家的故事》、《童话选》三本书。小丽一摸口袋，只有15元。怎么办呢？
第二步：收集数据。
这里的“怎么办”就是中间问题，是现实生活中可能真实发生的问题。
围绕“怎么办”，需要判断买3本书15元钱够不够的问题，需要收集数据（需要知道3种书的价钱）。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆……
呈现三种书的图片及单价。分别是8.3元、6.45元、4.29元。
问：你从中发现了哪些数学信息？
第三步：提出数学问题。
围绕“怎么办”，自然而然提出小数加减法的问题。
对第三步教学做如下预设。
1、思考“怎么办”。
为了回答“怎么办”，首先会思考15元是否够用的问题，进一步需要计算买三本书要多少钱的问题。把它表述为数学问题，即提出数学问题。这样，就产生了第①个数学问题：
①买三本书一共多少元？8.3+6.45+4.29=？
分析。如果说本课的教学重点不是研究小数的连加，那么，可引导学生用估算去解决15元是否够用的问题。……，这不就是在培养数感吗？
显然15元不够用，又怎么办呢？学生可能会出现两种思路。
2、思路一。
一定要买这三本书，去找家长要更多的钱，自然产生第②个数学问题：
②买这三本书，小丽还差多少钱？
这是一个小数的减法问题。
3、思路二。
这次只买其中的两本书。买哪两本书呢？学生可能会依据自己的喜好做选择，不管怎么选择，一定要思考15元买两本书钱够不够的问题，自然而然会提出下列三个数学问题中的一个或几个。
③《数学家的故事》和《童话选》一共多少元？
6.45+4.29=？
④《数学家的故事》和《神奇的大自然》一共多少元？
6.45+8.3=？
⑤《神奇的大自然》和《童话选》一共多少元？
8.3+4.29=？
这几个都是小数的加法。其中，问题③和⑤，用估算就能判断15元够不够。问题④也可以用估算判断15元够不够，如果学生想不出估算的办法，就必须精确计算。追问：会计算这样的加法吗？……，从而提出并研究“如何计算小数加法”这个数学问题。
如果③④⑤学生都是用估算解决15元是否够用，怎么引出“如何计算小数加法”这个数学问题呢？
4、提出减法问题。
假设学生选择买《数学家的故事》和《童话选》，教师追问：应找回多少钱呢？
为了解决“应找回多少钱”的问题，学生可能会先算一道加法，后算一道减法，也可能算连减。可归结为下列数学问题。
⑥1本《数学家的故事》和1本《童话选》一共多少元？
6.45+4.29=？
⑦应找回多少元？
15-10.71=？
⑥⑦都是要精算的问题，由此引出本课研究“如何计算小数加减法”的数学问题。
从上面的分析可以看出，本课提出的数学问题有两个层次。
一是为解决现实问题（买三本书只有15元，怎么办）而提出的数学问题，如问题①——⑦，解决这些数学问题建立的数学模型是小数的加减法。这一步是水平数学化。
二是怎么计算小数加减法。“怎么计算小数加减法”才是本课需要重点解决的数学问题，是学习研究的重点。这一步是垂直数学化。
从问题情境产生了一个现实问题（买三本书只有15元，怎么办），围绕解决“怎么办”这个现实问题，配合老师的追问，自然而然提出了两个层次的若干数学问题。数学问题的产生源于问题情境及解决现实问题的需要，它给学生带来的影响不仅是认知上的促进，更能带来积极的情感体验。相比之下，“依据这些信息，你能提出哪些数学问题？”就显得十分清淡。
四、观点总结
如何引导学生提出数学问题？需要一个问题情境，这个问题情境中有一个现实问题，解决这个现实问题自然而然产生教学需要的若干数学问题。一个好的问题情境，必须包含能产生数学问题的现实问题，这是如何培养提出数学问题能力需要着力思考与关注的问题。
提出数学问题需要现实问题做桥梁。
论文作者:张璇
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年12期
论文发表时间:2019/12/10
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