摘 要：数学是具有生命力的，更是具有智慧与魅力的，智慧的数学呼唤着智慧的课堂，智慧的课堂具有生命的味道、思维的味道。数学教师应该学会从数学生活、数学思想和数学实践的角度来研究教材、设计方案，让数学课堂能够彰显其应有的魅力，在课堂上让每一个生命都能够焕发其应有的智慧活力。
关键词：数学思想 数学思维 数学思考
数学是研究数量关系和空间形式的科学，它源于人们的生活，又反过来服务于人们的生活，因而，它也是一门实践性与应用性的学科。数学是对现实世界中的数量关系与空间形式的一种概括与抽象，它依靠着一定的逻辑推理方式进行着知识体系的建构，因而数学知识又具有一定的严谨性和思想性。
数学知识蕴含着丰富的数学思想，数学的学习过程实际上就是进行知识再创造的过程，并于再创造的历程中让学生经历思维、想象和体验的过程。在数学活动的体验过程中，促进学生数学思维的发展，引发其智慧大门的开启。在数学的学习活动中能够让学生的思维涌动、语言奔放、趣味十足，这就是数学课堂应有的魅力所在。
魅力数学呼唤着智慧课堂，那么智慧的课堂又是怎样的呢？笔者认为，智慧的课堂应该具有着思想的味道、生命的味道和思考的味道，魅力数学应焕发出生命的活力，绽放学生的精彩，使学生能够在数学的学习活动中，在知识与技能的获取中，积累数学经验、渗透数学思想、感悟数学魅力、体验数学形成，进而能够学会用数学的方式来看待问题、观察事物，学会用数学的语言来表达自己的思想，从而能够培养自身的数学核心素养。
一、渗透数学思想，让数学课堂内涵智慧与魅力
数学思想是数学学科的灵魂，是数学知识与方法在更高层面上的概括与抽象，数学思想更是数学知识中的精髓部分。在数学课堂上对学生进行数学思想的渗透对于学生今后的学习、生活和在社会中的发展都有着非常深远的意义。《义务教育数学课程标准》中明确指出，在学生获得基础知识与基本技能的同时，应该让学生能够感悟数学的基本思想、积累数学的基本活动经验，因此数学课堂应该更有思维的味道。
然而，怎样才能让数学课堂更富有思想的味道呢？
首先，数学教师自己要能够富有数学的内在素养，明白数学思想的相关内涵与分类。数学知识的形成离不开抽象与概括，数学知识的发展离不开逻辑推理，数学知识的应用离不开建立模型，为此，抽象思想、推理思想和建模思想也是数学上的三类基本思想。抽象思想还应该包括集合思想、对应思想、分类思想、符号思想等等；推理思想应该包括归纳思想、转化思想、类比思想、替换思想等等；建模思想包括建立方程与不等式、函数、统计等思想。
其次，数学教师要能够明确数学思想蕴藏于哪些数学知识之中。数学思想，它蕴含在数学知识的形成过程中、蕴含于数学知识的应用过程中、蕴含于人们的逻辑思维方式中。
最后，数学教师要能够从渗透数学思想的角度来研究数学教材，知其编排意图。数学知识是一种更高层面上对于数量关系与空间形式的抽象，其发展是数学逻辑推理的结果，其应用依赖于建立基本的模型。因而，数学知识的形成过程中往往就依靠于抽象思想，数学知识的发展过程中就依靠于数学推理思想，数学知识的应用过程中就依靠于建立模型思想。因而数学教师要能够让学生在更多的数学知识体验中渗透更多的数学思想，让数学思想引领学生向数学思维更高的方向发展、前行，以便让学生在数学学习中能够实现数学素养的更好培养。
笔者以“因数和倍数”为例进行分析。“因数和倍数”这一单元的知识总体可分为：因数和倍数的相关概念（包含公因数与公倍数）、因数与倍数的运用、因数和倍数的实际应用三个主要的部分。我们也可以从数学思维的角度来研究教材、深入探讨其蕴含的数学思想，为设计具有数学思想的数学课堂创造基础。
第一部分，因数和倍数的概念教学蕴藏丰富的数学思想。因数和倍数的概念主要包括因数与倍数的定义、特征。我们从抽象思想的角度依据乘法和除法算式的特定条件而抽象出因数和倍数的概念，在因数与倍数相关概念的形成前提条件中，让学生初步能够对其依存基础建构一定的模型；在公因数和公倍数的概念教学中，让学生能够从概念的形成过程中渗透着列举、对比以及集合思想；在集合圈的使用中，让学生能够更加形象地理解概念，也可为下面要学习的求几个数的最大公因数与最小公倍数知识奠定良好的知识基础，让学生能够在概念知识的形成过程中依据已有的经验进行知识的概括与抽象过程，在其具体理解中要能够善于运用多种思想帮助学生进一步理解数学知识，从而让学生能够在概念形成过程中学会用数学的眼光来分析数学问题，形成和发展学生的数学思想，进而发展其数学核心素养。
第二部分，因数和倍数的求法中主要是蕴含着对应思想与极限思想。在求一个数的因数和倍数中，让学生能够在一系列的列举过程中进行对比思维，从而能够引发学生发现一个数的因数和倍数的特征；知其求法中要能够建立对应，明白一个数的因数与倍数的最小与最大以及基本的集合思想。在具体的求一个数的因数过程中，让学生能够用对应的方法来求，这样可以做到不重复、不遗漏，从而让学生能够感受到数学思想的运用能够更好地帮助我们学习数学知识。
第三部分，因数和倍数的实际应用主要让学生能够建立模型或是渗透转化的思想。因数和倍数的应用主要包括求两个数的最大公因数与求两个数的最小公倍数。在具体的应用中，首先要让学生能够明白最大公因数与最小公倍数两类习题的基本结构，而后在让学生能够用列举的方法进行数据的列举，通过分析抽想象出最大公因数或是最小公倍数，从而能够建立解决这类习题的基本模型。在数学知识的具体应用中进行知识的延展，比如这样一道习题，“有一筐苹果，平均分给5个人，最后还剩下2个；平均分给7个人，最后还是剩下2个。这筐苹果最少有多少个？”这样的习题，教师首先要能够引导学生能够将这筐苹果的个数转化为5和7的最小公倍数，如何转化？如何解决问题？这只能借助于“先减少再还原”的数学思想进行解决。因此，在因数和倍数的知识应用过程中往往还蕴含着建模思想中的量化思想，在其应用中，常常会运用到与之对应的运算模型，如减法模型、加法模型。有时候还要借助于乘法模型和除法模型，比如说，在进行两个数的最小公倍数的求法中，抽象出公因数只有“1”的两个数，它们的最小公倍数就是它们的乘积，因而遇到这一特殊关系的练习，我们就要利用乘法模型来解决。在建模的过程中，要使学生能够简化思想和优化思想，使其在数学问题的解决中能更好地运用数学思想。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆因此，在因数和倍数的应用教学中，教师应能够巧妙设计教学活动，让学生在提高数学知识的应用和解决中能够感悟建模思想，感受数学的无限魅力，学会用数学的语言来解决问题，形成和发展数学核心素养。
二、绽放数学思维，让数学课堂彰显智慧与魅力
在《义务教育数学课程标准》的实施建议中明确指出，思维推理应该贯穿于数学活动的始终，数学思维能力的发展需要一个循序渐进的过程。人们常说，数学是学生思维训练的体操，思维训练更是数学教学活动的核心，推理却又是数学思维的最基本方式。因而，具有魅力的数学课堂更应该让学生能够绽放出应有的数学思维。
小学数学学习中的推理主要包括合情推理和演绎推理。通过合情推理得出的结论可能是正确的，也可能是错误的，但是通过合情推理，我们往往可以得到很多新的发现、具备一定的创新性。演绎推理的更高价值主要在于保持了思维的严谨性与一贯性，通过演绎推理得出的结论是客观的、正确的。但是演绎推理，它缺乏一定的创新性，这是演绎推理的本身缺失。也正由于合情推理与演绎推理这不同的思维方式、不同功能、不同特点，所以在小学数学知识的学习和解决过程中，往往使其能够相辅相成、相得益彰。常常让学生在学习中进行合情推理使其能够获得科学猜想或探求问题解决的思路，而后运用演绎推理再次证明得出的结论。小学数学学习中的一些数学性质、计算公式、运算定律等都是数学基本事实，这些都可以运用合情推理的思维方式推断出相应的结论，而这些数学结论具有的应用就是一个从一般结论到特殊对象的演绎推理过程。
那么，怎样才能让学生在课堂上的数学思维能够得以更好地绽放呢？数学教师应该从两种思维方式的角度来分析与研究教材、进行课前的预设，比如在教学“梯形的面积计算”一课时，课本上提倡运用演绎推理的方式进行面积公式的推导，在面积公式的推导中进行多类梯形的拼摆操作，让学生明白“两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形”； 在演绎推理的过程中，让学生明白“拼成的平行四边形的底与高和梯形的底与高的关系”而后借助于平行四边形的面积推导出梯形的面积计算方法，即为“梯形的面积=拼成的平行四边形的面积÷2”。于此同时，我们也可以从归纳推理的思路进行设计教学，重点借助于直角梯形来研究。首先让学生取出课前准备好的两个完全一样的直角梯形，让学生进行拼摆，拼成长方形，对于长方形的面积，学生都已经知道，再让学生列出表格，让学生通过数方格的方法来数出拼成的长方形的面积，把长方形的长与宽以及梯形的上底与下底的数据填入表中；进而再把之前的一个一般梯形的拼成的平行四边形的相关数据填入表中，再引导学生进行观察着三组数据。此时，让学生发现一些规律并进行相关的猜想：梯形的上下底与拼成的平行四边形的底与高的关系，最后再进一步进行验证，这样让学生经历了一次操作、观察、比较，发现知识、验证规律的过程，让学生在观察中积极思维、在思维后能够勇于发现、表达，从而有效地培养了学生的合情推理能力。
因此，教师应该更加明确数学思维对于学生进行数学学习的重要意义，应更深刻理解推理能力的发展应该贯穿于学生进行数学学习的始终，在课堂上进行数学思维的培养是数学学科的中心任务。教师要能够从不同的推理方式角度进行教材分析，通过课前的巧妙预设进行数学教学活动，从而让数学课堂能够更加富有思维的味道，从而让学生在不同的推理过程中，能不断提升其数学思维能力。
三、进行数学思考，让数学课堂富有智慧与魅力
郑毓信教授在《数学教育视角下的“核心素养”》一文中，从“数学核心素养”的角度提出了一节数学课的成功与否的评价标准：无论是教学过程中采用了什么样的教学方式，应更加关注自己的教学是否真正促进了学生更为积极地去进行数学思考，并能初步学会思考得更为清晰、全面、深刻、合理。为此，我们想到的是当前的数学教学往往关注与学生的动手操作、正确计算环节，缺乏了让学生在数学课堂上的合理思考与表达。因此，重视学生在数学课堂上的善于发现、勇于思考、合理表达，应该成为学生学习数学知识的主旋律。
那么，在数学课堂上如何能够引领学生进行更好的数学思考呢？数学学习素材是数学学习的基础，也是师生进行课堂研究的媒介。因而，我们要重视素材本身的价值，教师在课前一定要选择有价值的素材让学生在课堂上能够进行数学知识的深入学习，让数学素材能够接近学生的生活实际，让数学素材能够激发学生的学习兴趣，能够引发学生研究的欲望，从而在课堂上能够通过教师的启发，让学生能够更加深刻地思考，从而能够感悟数学知识，积累数学研究经验。
以《分数的意义》一课为例进行简要分析说明。分数意义的概念起点是，“分母表示把单位“1”平均分成的总份数、分子表示有这样的几份。”学生很清楚分数的基本概念，在教学分数与除法的关系时，又将分数的意义进一步延伸，分数也可以表示两个数相除。此时，借助于整数除法，学生也能够理解；再到学习《求一个数是另一个数的几分之几》，是分数的意义又进一步延展为两个数之间的数量关系。在这样的一个知识不断发展的过程中要让学生能够有一个渐进的过程，要让学生在这样的过程中进行合理的思考。比如，常出现的一类典型数学题，“一条管道，全长9千米，已经铺好了2千米。已经铺好了全长的几分之几？已经修了几分之几米”。教学此题是，可以让学生进行尝试练习，练习后让学生进行深入的思考，“2÷9= ，与2÷9= （米）有什么不同？”让学生能够进一步理解这两个分数的不同意义，进一步强化知识的深层思考与理解。
总而言之，数学课堂是师生进行思维碰撞、情感迸发的良好平台，更是学生思维能力培养的主阵地。数学教师要能够从学生数学核心素养培养的高度来挖掘数学知识内在的数学思想，以求不断丰富学生学习数学的内在素养，从而让数学课堂能够赋予更多的智慧与魅力。
参考文献
[1]陶行知《陶行知全集》[M]第二卷.湖南教育出版社，1985年版。
[2]教育部 制定《义务教育数学课程标准》[S].北京师范大学出版社，2012年，1月，第1版。
[3]周国韬 等 编著《现代教育理论研读》[M].中国轻工业出版社，2007年，7月，第1版。
[4]郑毓信《数学教育视角下的“核心素养”》[J].《数学教育学报》，2016年，第3期。
论文作者:李刚宜
论文发表刊物:《素质教育》2019年12月总第327期
论文发表时间:2019/10/10
标签：数学论文; 思想论文; 学生论文; 因数论文; 倍数论文; 数学知识论文; 思维论文; 《素质教育》2019年12月总第327期论文;