关于不同年级、不同学科、不同时点教师的教学效果变化可比度量，本文主要内容关键词为：时点论文,度量论文,教学效果论文,学科论文,年级论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
作为一个班的任教者，他（或她）关心着这个班的这门课在他（或她）的努力下是否取得了进步，一所学校的管理者同样关心着学校各年级各学科的整体教学水平是否有了实质性的提高。而这一切目前百分制的分数是很难解释的，比如××教师所教某班某科上次测验的成绩为70分（班平均），这次测验班平均分为75分，这不能认为是班的教学水平有所提高。因为这可能是由于试卷难度降低所至。同样，某年级语文平均分是70分，数学平均分是75分，不能认为对该年级而言是数学教学水平高于语文教学水平，因为二门不同学科的试卷信度、难度、区分度以至于长度均不一样，可以说是属于不同质的测验，何以比较？而且二门学科原先的起点也不会一样，使比较更有难度。这些问题的实质是：我们需要一种新的度量工具，它能使不同质的分数具有可比性，它还能反映这个被比较的分数在团体中所处的位置，那么怎样的一种工具能满足这些要求呢？是标准分！它的一般公式是：
在一个以X为平均数，S为标准差的群体中某一个原始数据X[,i]的标准分即为Z[,i]（又称Z分数），从公式(1)可以看到：
1)公式中分子的单位与分母的单位是一致的。故而Z分数是没有单位的，也称为无量纲。不同测量单位的分数经过它的转换成为等距的且范围大致在-3到+3的无单位分数。
2)Z分数是反映原始分数在群体中的相对位置，公式(1)可解释为原始分偏离平均分有几个标准差。
但问题是我们不是简单地比各个班里某个学生的原始分，而是比各个班或各个年级的平均分，即我们是在一个抽样分布中进行比较，所以此时使用的公式应该为：
式中
：为抽样平均数的标准误差，在单样本情况下是：
：为第i个班的平均分
n[,i]：为第i个班的人数
μ：为这第i个班所在群体的总平均分
σ：为这第i个班所在群体的总标准差
Z[,i]：即为第i个班的标准分
由公式(2)计算得到的Z分数也同样具有公式(1)计算得到Z分数所有的二条性质。而且根据中心极限定理：只要样本容量较大，抽样分布就较接近正态分布（在不考虑原分布形态的情况下）。因此我们可以用它来解决不同学科不同年级教学效果比较问题或某任教老师所教班二个时点教学效果变化的某种程度可比度量问题。
1)如果是二门学科，可以分别计算这二门学科成绩在同一群体内的Z分数，Z分数大的表示对应的该学科成绩在群体中的位置更靠前，于是把二门学科教学效果的比较转化为在群体中的相对位置比较。二者相对位置差多少，可以二个标准分的价值
来表示。
2)如果同一门学科某班二个不同时点的教学效果比较，也是把二个不同时点教学效果的比较转化为在群体中的相对位置比较。即将该学科某班二个时点的教学成绩也均转化为标准分，通过分析这二个标准分的差值的正负与大小即可知道这个班在这门课的教学上是否有了进步以及进步的幅度如何。
表1与表2就是这二种可比度量问题的简单实例。
表1某校某班数学、语文期中考试成绩
N 平均分 年级平均分μ 年级标准差σ 标准分Z
语文(Y) 45
7072
7.5-1.79
数学(S) 45
7578
8.5-2.37
表中语文的标准分根据公式(2)：
表中数学的标准分也根据公式(2)（计算略）。
虽然从百分制分数看数学高于语文5分(75-70=5)，但从这二门课在各自群体中的相对位置看该班二门课成绩虽然均落在群体平均值以下，但数学落得更后。因为
由此可见对这个班来说语文教学比数学要好一些。不同年级、不同学科任教老师教学效果的比较也类似。
但要说明的是：这仅是同一时点的横向比较，没有考虑这二门学科的各自起点不同问题。具体某一门课相对自己起点位置的进步幅度（纵向比较）是下一例解决的问题。下面就是同一门课二个不同时点教学效果变化的可比度量（纵向比较）简例（注：表2里的数字和表1里的一样，但含义变了）：
表2 ××老师所教班某课期中、期末成绩
N 平均分 年级平均分μ 年级标准差σ 标准分Z
期中(1) 45
7072
7.5-1.79
期末(2) 45
7578
8.5-2.37
由上表数据中可见，××老师任教的班期中标准分为-1.79，而期末为-2.37，是有所倒退的。
为二次Z分数的变化幅度：
其中Z(2)：期末成绩（或后一次成绩）Z分数，
Z(1)：期中成绩（或前一次成绩）Z分数。
如该班的成绩在群体中的位置反而靠后了则
，若在群体中的位置靠前了，则
，因此可以用的绝对值来反映二次成绩的变化幅度，而用正负号来反映变化的方向。从表2收据可知××老师所教班是退步了，因为：
而且达半个标准误差之多。
如果表2中的期中成绩改为起点成绩（比如入学后的第一次年级统考成绩），期末成绩为每一次最新的年级统考成绩，那么就可反映出××老师所任教班入学以来到现在的教学上的变化，是进步了？还是退步了？幅度有多大。
但这方法的缺陷是仅能反映群体中的每个班的相对位置变化。并不能反映整个群体的变化，因为对一个群体（相当于年级）而言，各个班级的成绩相对变化不外乎；
1)相对稳定，此时各个班的值也相对稳定。
2)相对不稳定，有的班前进，则有的班倒退了，此时各个班值变化就会较大。
但不管这二种情况的哪一种，均不能反映出整个群体是在前进还是倒退。但不论是对学校管理者还是对任教老师而言，整个群体的进步更重要，对学校管理者来说，整个群体的进步才能反映出他们各方面工作的具体效果，而这个群体的进步在很大程度上取决于该群体中各学科的教学成绩的进步，而对群体内各学科任教老师来说，由于各任教老师本身能力上的、努力程度上的、学识水平上的和教学水平上的种种不同，反映在所教班的教学质量上便总有一定的不同。但只要群体在不断前进（相对于一个大团体中其他群体），那么这种各个体的差异实际只要不是达到“显著”差异程度便是可以忽略的。于是可以得到这样的初步结论：
一、仅是群体内的使用抽样分布中计算Z分数的方法，只能发现某年级某门学科的掉队者或领头羊。作用有限，不能反映整个群体的进步或退步，这类似于在赛场上只有几个赛跑者而他们是一个群体的。
二、考虑在一个大团体内有若干个群体参与，此时计算Z分数（依然是抽样分布下z分数计算公式），是为了发现整个群体的进步。这就象有许多组参加的长跑竞赛一样，我们乐意看到有些组不断在整体上超越其他组逐步走到了其他组的前列，虽然在他们组之内个体之间也有着先后之别。请看以下简例：
表3 某校某年级六个平行班期中、期末某科考试成绩
注：1.本表Z分数计算用公式(2)，如第1班期中考试成绩的标准分即为：
2.年级的平均分可由全年级学生的成绩算得或根据本表数据由加权平均分计算公式确定（公式略）。
3.年级的总标准差可由全年级学生的成绩算得或根据本表数据分组标准差合成公式确定（公式略）。
由表3的一列数据可知，相对而言，1班与5班在原基础上有进步，2、3、4、6班均是在原基础上退步，但不清楚它们整体上是在原基础上进步还是退步，此时我们需要表4。
表4 某校所在区期中期末某科考试成绩
区
期中 期末
平均分 76.5 78.9
标准差 8.50 8.80
此时6个班二次考试成绩的Z分数和如表5。
表5 以区平均分、标准差替换年级相应指标后6个班二次考试成绩的Z分数和
班 期中 （Z分数）期末 Z分数差值
1 0.87
2.29
1.42
2 -0.32 0.23 0.55
3 -0.15 0.45 0.60
4 -0.41 0.16 0.57
5 -0.58 1.04 1.62
6 -1.07 -0.64 0.43
我们可以注意到原先期中时该校该年级某学科年级平均分略低于区平均（76.14-76.5=-0.36分），而在期末时年级平均已略高于区平均（79.65-78.9=+.0.757分）。由此反映在表5，Z分数差值6个班均为正值，它反映了6个班级均在原基础上进步且进步幅度最小也在半个标准误差左右，十分可喜。也即作为一个整体该校某科年级的教学的水平在提高。