情境激趣 巧妙设问 活动探究 反思提升——《数列的概念及表示》的教学设计评析，本文主要内容关键词为：设问论文,数列论文,情境论文,教学设计论文,巧妙论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数列是刻画离散现象的数学模型，数列一章以现实问题为背景，体现了“现实问题情境—建立数学模型—解决实际问题”的过程.《数列的概念及表示》是数列第一课，主要教学目的是通过本节课的教学使学生了解数列的概念及其表示方法，了解数列的分类，了解数列和函数之间的关系；理解数列通项公式的有关概念，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.
为了调动学生的学习积极性，本课设计了有趣的故事情境.为了使学生能够轻松地掌握看似零碎的概念，本节课通过提供大量的实例，让学生观察、思考、自主探究、并感悟概念的实质.整节课以问题链的形式展开，通过巧妙设问，引发学生思考，通过反思、提炼达到巩固知识的目的；学生探究性学习活动贯穿整个解决问题的始终.本文主要从三方面结合教学设计来谈谈自己对《数列的概念及表示》的教学实施过程的一些认识.
一、优化数学情境，激发探究兴趣
课堂教学中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的情境，可以引起学生一定的态度体验，激发学生的情感，从而帮助学生更好地理解教材.本课教学第一部分安排了4组情境，具体内容如下：
情境1 一个真实的故事.一列数：
3，6，12，24，48，96，192，…（1）
普鲁士天文学家提丢斯（Titius，1729-1796）推出了太阳到行星距离的经验定律，并预言了新的行星的存在！
提丢斯的具体做法是：将0加在这列数字的最前面，然后每个数字都加上4，再将每个数字都除以10，得到一列数，将这列数列成表格与当时已经探明的太阳系六大行星与太阳的距离作对比，如表1所示.
0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，19.6，…（2）
情境2 一尺之棰，日取其半，万世不竭：将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为
（3）
情境3彗星每隔83年出现一次：
1740，1823，1906，1989，2072，…（4）
情境4 1984年至今，我国参加7次奥运会获得的金牌数：
15，5，16，16，28，32，51（5）
设计意图 第1组情境通过给学生讲一个真实的故事，引导学生观察表格，发现第2组数，与当时已发现的太阳系中，太阳距离六大行星的实际距离有紧密的联系，天文学家提丢斯就是利用这个表格预言了天王星的存在，请同学们猜想2.8个天文单位处是否有行星的存在？通过这个活动，激发学生的兴趣，然后告知学生，学完本节课后，同学们可以利用本节课所学知识继续研究表格，也许同学们也能预言新的行星的存在，成为天文学家.这里主要目的是激发起学生的兴趣和求知欲，为学生学好本节知识做好铺垫.后3组情境通过名人名言，日常生活中经常碰到的与数字相关的问题，得到（3）（4）（5）三列数，为第2部分学生活动做好准备.
二、巧设数学问题，开展探究活动
新课程提倡教师创设探究性活动，让学生通过自主参与学习活动，获得亲身体验，逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手、努力求知的积极态度.数学探究通常围绕一个需要解决的实际问题展开.为了能够有效开展探究活动，本课围绕教学主线展开有效的设问，引导和鼓励学生自主地探究，设计解决问题的方案，得出结论.主体教学过程如下：
1.巧妙设计教学思路，提炼课堂的教学主线
如图1所示.
2.巧妙组织课堂活动，激发学生的参与热情
请同学们观察，情境中的5组数，通过小组讨论，探究它们的共同特征？
①上述问题情境中都是一系列数；
②这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒，并且有些数可以相同，但表示不同的意义.如情境4中，出现了两个16，但第一个16表示1992年参加奥运会获得的金牌数，第2个16表示1996年参加奥运会获得的金牌数.
通过讨论，得到这些情境的共同特点：都是一组按照一定次序排列的数.
教师：（归纳）我们给出的这些数都是一列列的，并且是有一定次序的，前后位置不能颠倒.我们把这样的按一定次序排列的一列数叫做数列.（引入课题，板书）
设计意图 学生通过观察5组数，首先发现它们都是一列一列的数，初步感知这列数有顺序关系，数字可以相同，教师通过情境中实例分析，概括总结出数列的概念.
3.巧妙设计数学问题，提升学生的思维水平
①归纳总结，形成数列的概念.按一定次序排列的一列数叫做数列.
由数列的概念可以知道：数列的研究对象是数；掌握数列的概念要抓住两个关键词：一列、次序.（板书）
问题1 1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列呢？
问题2 1，1，1，1，1是不是一个数列呢？-1，1，-1，1，-1，1呢？
设计意图 通过问题1的辨析，使学生理解，数列中的数是有先后次序的，两个数列即使所含的数完全相同，只要排列的次序不同，就是两个不同的数列.通过问题2的辨析使学生理解，数列中的数只要求按一定次序排列，并没有规定数列中的数必须不同，同一个数在数列中可以重复出现.通过两个问题的辨析、理解，学生能够更好的掌握概念的关键词，更透彻的理解概念.
②归纳总结，形成有穷数列和无穷数列、递增数列、递减数列、常数列和摆动数列的概念.
问题3 你能用不同的标准给下列数列进行分类吗？
3，6，12，24，48，96，192，…（1）
0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，19.6，…（2）
…（3）
1740，1823，1906，1989，2072，…（4）
15，5，16，16，28，32，51.（5）
1，1，1，1，1.（6）
-1，1，-1，1，-1，1.（7）
设计意图 通过学生自主设计分类标准，调动学生的发散性思维能力，有一部分学生会从数的多少和次序等方面初步进行分类，当然也会有学生从数的形式上分类，加以点拨，这可为后面写通项公式打基础，也会有学生从前后项的关系入手，这为后面学习等差等比数列等做好铺垫.过程中教师提炼概括，给出定义：
一列数按多少来分类，可分为有穷数列和无穷数列.
按大小次序来分，可分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.（板书）
为了叙述方便，我们把数列中的每一个数叫做这个数列的项.（板书）
各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，…，第n项，…
问题4 你能不能根据规律写出问题情境中引入的数列（1）和（3）的部分项.
设计意图 引导学生通过列表的方法解决问题，在解决问题的过程中，学生自觉地寻找数列的项和序号的一一对应关系，为提出问题5做好准备，教师适时给出数列的一般形式及表示方法.
④数列与函数的关系：
问题5 从问题4大家可以发现，数列中的每一项与其序号之间形成了一种一一对应关系，请问这种对应关系是我们高一时学过的什么关系？
数列的每一项与该项的序号有对应关系，即在数列
中，对于每一个正整数n，都有唯一的数与之对应，对应关系如表2所示.
设计意图 问题5通过项与序号的一一对应关系，对比联系高一已经学习的函数关系，得出结论，数列可以看成定义域为正整数集
（或它的有限子集）的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.其表达式即为数列的通项公式，此问起到承上启下的作用.
⑤数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个式子表示成=f（n），那么这个式子就叫做这个数列的通项公式.
4.巧妙设计数学例题，培养学生的数学能力
例1 根据下面的通项公式，用列表法分别写出数列的前5项，并作出它们的图像.
问题6 从图像观察，数列的图像有何特点？
问题7 例1中实际上用了3种方法表示了数列，你能概括出是哪3种方法吗？
问题8 数列的表示法和以前所学什么知识的表示法是一致的？
设计意图 设计以上简单应用并提出3个问题有以下两个作用：
①通过数列的图像和函数的图像的比较，得出数列的图像由离散的点组成；
②通过数列的3种表示方法和函数的表示法的一致性，强化数列是一个特殊的函数.
例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
0，2，0，2.
设计意图让学生体会写数列的通项公式，主要是寻找与n的对应关系=f（n），具体方法为：①整体把握，局部考虑；②合理变形，探求规律.如果只知道一个数列的前几项，写出这个数列的通项公式一般不唯一.
三、反思教学内容，提升探究能力
1.知识结构：如图2所示.
2.探究方法：观察、归纳、猜想、验证.
3.拓展探究：请利用互联网搜集与数列有关的有趣的数学故事，并相互交流.