随风潜入夜,润物细无声论文_黄惠锋

(福建省惠安崇武中学)

摘要:本文依据普通高中《数学课程标准》和数学必修5教材,从文化价值、思维价值、实践价值和德育价值等数学教育价值角度,并结合市级课题《高中自主学习与研究课堂建构的深化研究》教材和高考试题阐述如何进行数列知识的教学(包括复习教学)。

关键词:教育价值;数列教学;全程渗透

正文:

作为市级立项课题《高中自主学习与研究课堂建构的深化研究》负责人,笔者依据普通高中数学课程标准(实验)和数学必修5教材,下面就从文化价值、思维价值两方面等数学教育价值角度,并结合教材和高考试题阐述如何进行数列知识的教学(包括复习教学)。

第一、在数列的(复习)教学中全程渗透数学文化价值。

数学是人类的一种文化,其内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。普通高中数学课程标准(实验)指出:数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面,既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用,也包括在人类只是发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等。本章教材中包括古希腊毕达哥拉斯、谢宾斯基三角形等形数、斐波那契数列、数学王子高斯的算法故事、我国古代学者提出的“一尺之锤,日取其半,万世不竭”、中国古老九连环智力游戏、购房中的数学等。

笔者认为教师可以数学研究性学习课题的形式开展课题小组活动,如以斐波那契数列为课题组成研究性学习课题小组,小组成员分别负责斐波那契数列的由来、斐波那契数列通项公式的推导、斐波那契数列在自然界的应用(如斐波那契数与植物花瓣、斐波那契与音乐的关系等)、斐波那契数列与黄金分割的关系研究,教师在上面研究的基础上引导学生研究与该数列相似的卢卡斯数列、分群数列、阶差数列等重要数列,培养学生自主学习能力,拓展学生的数学知识视野,领会数学的美学价值,锻炼和发挥学生的探索事理的独立工作能力,逐步树立学生的数学文化观,从而提高自身的文化素养和创新意识。

在高三数列总复习笔者认为应充分挖掘本章知识中的文化价值寻找或编制有关试题。

例1(2017年全国Ⅱ卷理3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )

A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

【答案】B.

【点评】本题以我国古代数学名著《算法统宗》中的实际问题为背景,考查等比数列的概念与求和公式,考查学生的阅读理解能力、运算求解能力以及数学文化素养、应用意识

【点评】本题源于本章教材中古希腊毕达哥拉斯学派的形数问题,考察学生观察、猜想、归纳及特殊与一般的数学思想。该题的出现告诉我们教师不能只停留在数列公式的记忆与应用上,还应让学生了解与数列有关的数学历史,让学生经历知识的产生、发展过程,感受数学史在传播其文化价值的作用。

第二、在数列的(复习)教学中全程渗透数学思维价值。

由于本章的主要内容是数列的概念和简单表示法、等差数列和等比数列。数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型。因此笔者认为本章教学应通过重点突出数学思想方法的全程渗透来培养学生的思维能力。在本章教学中重点渗透类比、归纳、数形结合、算法、函数与方程以及特殊与一般等数学思想方法。比如在数列与函数、等差数列与一次函数、等比数列与指数函数、等差数列与等比数列的概念与性质、等差数列的前n项和公式与二次函数等的教学要渗透函数思想和类比的数学思想;在等差数列、等比数列概念以及前n项和公式的推导要强调归纳思想的具体运用;在数列概念的引入及等差与等比数列有关问题的研究要借助于函数图像,充分运用数形结合的数学思想;在运用基本量法解决等差与等比数列有关数量关系问题时要注意方程思想的渗透;而算法思想应贯穿于本章教学内容的始终。

在高考中数列是考查化归与转化、分类与整合思想、合情推理与演绎推理的重要素材。因此笔者建议以近几年数列高考试题作为复习范例,在教学中教师应认真挖掘并分析每一道试题渗透的数学思想方法。

【点评】本题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识,考查运算求解能力、函数与方程思想、化归与转化等数学思想。

沉舟侧畔千帆过,病树千头万木春。数学是一门学问,更是一种文化,数学的基础教育价值是多方面的,随风潜入夜,润物细无声,高中数学核心知识的教育价值应从以上两方面教育价值目标培养学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界、改造世界。这也是本课题组研究的初衷。

论文作者:黄惠锋

论文发表刊物:《知识-力量》2019年3月上

论文发表时间:2019/1/2

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