1.华北理工大学数学建模创新实验室 河北省唐山市 063210
2.华北理工大学理学院 河北省唐山市 063210
3.华北理工大学以升创新教育基地 河北省唐山市 063210
摘要：CT系统在确定旋转中心时存在的误差会导致影像重叠进而影响测量信息的准确度，因此， CT系统参数标定的重要性不言而喻。
关键词：CT断层成像；R-L滤波反投影重建；线性插值法；平移迭代
引言
CT系统是在不破坏样品的情况下，通过物质对X射线的吸收进行断层成像，进而获取物体内部信息产生影像。而系统在确定旋转中心时存在的误差会导致影像重叠，因此， CT系统参数标定的重要性不言而喻。为了确定标定模板的旋转中心，
1 模型的建立与求解
1.1 旋转中心及CT系统旋转方向的确定
利用CT系统对不同物质的对射线的衰减特性，厚度为x均匀物质对穿过的X射线强度衰减与物质平均密度有关。
1.1.1 确定该CT系统使用的X射线的180个方向
在对应模板强度接受信息中，首先通过MATLAB绘制二维图像，可以得到反应接受信息的再不同旋转次数的条件下，已知均匀固体介质的椭圆—小圆模板的几何形状信息，通过分析探究得到在180次旋转过程中椭圆与圆形相互影响下的检测器强度接收信息。通过模板示意图的相关数据，穿过椭圆长轴的消耗距离至少为80mm，穿过椭圆短轴和小圆圆心连线的X射线消耗距离至多为64mm。颜色越深，表示该区域数据值越大，即X射线穿过物体被吸收的部分越少，即对应射线平行穿过椭圆短轴和小圆圆心连线；同理，颜色越浅及对应数据值越小[3]即X射线穿过物体被吸收的部分越多，即对应射线平行穿过椭圆长轴，由此可确定出对应数据区域。X射线发射器和检测器始终保持相对固定的位置，并且检测器的接收信息反应了射线穿过固定待测介质吸收衰减后的射线能量，根据MATLAB软件确定颜色最深区域和颜色最浅区域，找到对应于附件二的接收信息，得出数值最小位置(61,97)对应经过椭圆长轴方向，数值最大位置(151，223)对应椭圆中心和小圆中心连线方向。
对于平行入射的X射线，即扫描只进行180°的旋转。故对于接收数据，由于数据未出现重合部分，故认为其检测是在一个检测周期范围内的。欲得到一个连续的校测图像，对接收数据整体旋转180°，发现得到一个无重合且较光滑的全色映射图，说明X射线发射器—探测器系统的旋转是平滑而且等距的。选取类正弦函数图像的波峰和波谷，依据椭圆长轴和短轴的夹角为90°，对应旋转次数为第61、151次旋转，得到每次的旋转度数为1°。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
1.1.2 计算相邻检测器单元之间距离
由于圆的直径处处相等并且探测器上的单元等距，所以在仅通过圆时吸收强度的检测器单元个数相等，因此可以通过圆的直径长度以单一通过圆的检测器单元个数可计算出每一个检测器单元之间的距离。在接收数据中找到0-数值-0-数值-0分布规律，第二次出现的数值个数为通过圆形介质检测器单元的个数，统计得出，由于单元数与单元间距数存在相差1的关系，得出，根据公式带入可得出，检测器各个单元等距分布。
1.1.3 确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置
构建一条直线与椭圆、圆同时相切，并且建立下图所示的直角坐标系，根据椭圆与圆的几何形状以及位置信息构建方程。
首先引入直线并建立直线方程，可得出圆形半径为4，由于直线与椭圆和圆同时相切，可得直线到圆心的距离为4，由点到直线距离公式和椭圆方程，整理可得θ=47.796。≈48。
1.2基于R-L滤波反投影法的图像重建模型的建立与求解
CT技术的核心是由投影重建图像的理论，其实质是由扫描所得到的投影数据反求出成像平面上每个点的衰减系数值。透射CT的理论基础是投影重建。本文使用的滤波函数是R-L滤波函数，优点是形式简单实用，重建图像轮廓清晰。
MATLAB中iradon函数是基于R-L滤波器的滤波反投影法。其实现重建图像的过程如下：
1、把投影矩阵R转换到频域，生成fft(R)；
2、fft(R)和滤波函数H相乘，得到滤波后的频域投影矩阵fft(R)×H；
3、把fft(R)×H转换到空域，得到空域中的滤波后的投影矩阵R'=ifft(fft(R)×H);
4、R'插值后，得到处理好的投影矩阵R''；
5、直接反投影得到重建图像矩阵I。
滤波函数选择“ram-lak”，将R-L滤波函数的傅里叶函数，和频域中每个角度的投影相乘，实现滤波。由于信号发射与与图像最初的偏移角度为29°，所以在使用滤波反投影时让其从30°开始每1°读取一次数据，读取180次，从而重建图像。
由于初始的角度偏移，所以要描述整个图像的话CT射线应该覆盖整个图层，所以，CT射线会沿着图层对角线方向进行吸收率的读取，因此反投影后，系统会生成362*362的像素矩阵。为还原原像素矩阵，本文利用近邻插值缩放像素矩阵，使其还原为原来的256*256的像素矩阵。该临近插值缩放矩阵可以通过matlab的imresize函数直接获得。
1.3 新模板的构建与求解
1.3.1 对参数标定的精度和稳定性分析
求解中选取了圆形直径长度以及在X射线不叠加椭圆与圆射入时通过圆的检测器单元个数，由于前期初始射线摄入角度未知，但当一次照射时X射线分别射入圆形、椭圆形时，通过圆形的检测器单元个数相同，且圆形直径相等，恒等于8mm。因此检测器相邻单元之间距离为圆形直径与射入圆形检测器单元个数。在后续问题求解中，本文得出多项该CT系统相关参数，因此在对参数标定的精度和稳定性分析时采取X射线平行椭圆长轴方向射入的各项数据，利用此时射线经过椭圆长度为长度30mm，此时检测器单元经过个数为107，根据公式(1)得出在这组数据下检测器相邻单元之间的距离为0.2804mm，与原数据相比，具有5%的数据偏差。误差产生原因可能是：该CT系统X射线发射-检测装置是旋转数据的不断记录、积累，每次旋转产生的误差叠加过后的误差值会大大增加；其次是该装置可能并没有按照理想程度均匀平稳的逆时针旋转或该装置发生了抖动，有旋转角度的偏差。
1.3.2 新模板的确立
原模板的误差大于5%，在此问题中通过平移圆的距离来设计新的模板。
本文以椭圆圆心为原点，短轴方向为X轴，长轴方向为Y轴，建立直角坐标系。由于平移圆心，原像素矩阵改变，以一个数据点为单位，求得每个数据点代表着原图的0.3906mm，约等于0.4mm，我们先通过10mm一次的粗略迭代(即将附件代表圆1数据向左平移25格)，得到圆心在30——40mm时误差得以减小，此后我们以2mm为单位进行平移迭代，当标定模板的中代表圆的数据1向左平移22格时，圆心坐标为(36.4063，0)，此时旋转中心改变为(12.0161，0)射线旋转角度、次数、初始方向不变，且X射线间距不变，此时误差最小，为0.96%。
2 结论
滤波反投影是重构图像基本常用的算法，实时性较强、简单切精度较高。但滤波函数的选取会直接影响重建图像的质量，同时投影数和抽样间距对重建图像的质量也有影响。故对检测器单元之间的距离进行缩进，增加所得数据量，可以得到较为优化的结果。
参考文献：
[1] 范慧赟. CT图像滤波反投影重建算法的研究[D]. 西北工业大学, 2007.
[2] 张顺利,李卫斌,唐高峰. 滤波反投影图像重建算法研究[J]. 咸阳师范学院学报,2008,(04):47-49.
论文作者:崔潇媛1,2,郭衍科1,3,门晓君1,2
论文发表刊物:《建筑科技》2017年第14期
论文发表时间:2017/12/20
标签：射线论文; 检测器论文; 椭圆论文; 数据论文; 单元论文; 图像论文; 矩阵论文; 《建筑科技》2017年第14期论文;