从分数知识的教学看小学教师的专业素养（上），本文主要内容关键词为：小学教师论文,素养论文,分数论文,知识论文,专业论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
笔者看到了很多关于分数教学的案例，其中有一些很具有代表性.它们涉及分数的概念教学和运算教学等，既有学生的典型失误，又有学生合乎逻辑的理解或者“可爱的错误的理解”；既有教师教学处理的功底和机智，也有教师的无奈和现场的尴尬.
案例1：能用
表示吗？[1]
在一节“真分数、假分数和带分数”的公开课教学中，在引导学生初步建立了真分数、假分数和带分数的概念后，教师组织学生进行应用练习：用分数表示图1中的阴影部分.
师：（出示图1）阴影部分可以用哪个分数表示？
生1：
.
学生都没有异议，但还有不少学生举着手.
生2：
.
学生同样没有异议，教师也肯定了生2的答案.在教师刚想转入对下一个图的讨论时，发现还有几个学生高举着手.
生3：我认为还可以用表示.
教室里顿时安静下来，不少学生的脸上露出疑惑不解的神情.听课教师的脸上同样露出疑惑的神情.
师：（惊讶地）还可以用表示？能说说你的想法吗？
生3：我是把3个三角形看做一个整体，平均分成6份，阴影部分表示其中的5份.
在学生表述的过程中，教师把3个三角形圈了起来（如图2），并表示赞同生3的意见.这时，听课教师开始躁动起来.“能用表示吗？”他们在小声议论着.
生3的发言刚结束，有学生不等教师同意就开始发表自己的意见.
生4：我认为还可以用
表示.
这下，教师也愣住了，教室更加安静了，学生们再一次睁大了眼睛.听课教师也再次安静了下来.
生4：我是把其中的2个三角形看做单位“1”，平均分成4份，阴影部分表示这样的5份.
这时，教师脑海中闪现的是“2的就是”，于是马上肯定了这个学生的意见.听课教师再次躁动起来，议论的声音更大了……
课后，不少教师对上述教学提出异议，认为图中的涂色部分“不能用表示”“用表示毫无道理”，这这样教会把学生“越教越糊涂”.
学生表示为或是不是毫无道理？这样教会不会把学生越教越糊涂？导致这些情况的原因是什么？
该案例中学生的主动建构活动均有其道理，教师对待学生的民主态度也有其可圈可点之处，授课教师较好地处理了第一个学生关于的回答.而听课教师不仅观念落后，并且不能以数学的眼光去分析数学课堂.听课教师和授课教师的“惊讶”“愣住”“疑惑”“躁动”“安静”“再躁动”等表明，所有教师都把一道开放题当做封闭题来处理了.教师把1个三角形抽象为单位“1”，但只在心里作了这样的潜在假设，而在题目中没有明确交代，这样歪打正着，这一疏忽引出了一堂开放课.关键是教师的数学理解有问题，本来题目就是开放的，答案并不唯一.
另外，该案例也说明教师对学生的内心世界缺乏了解，具体表现在对单位“1”的认识上.显然，把整体看成“1”并不是那么简单的，它的数学化过程既有抽象性，又有相对性，应该是丰富多彩的，这也正是分数的本质特征之一，即分数作为一种“数”，“其本身既表示一个绝对的量，又表示一个相对的量”，这说明老师对学生的理解存在教育心理学层面的“欠缺”.特别是，主动开放的课堂和被动的补救是有区别的，前者对数学抽象和对问题的开放性有深刻的认识，即使学生的活动失于封闭，也能主动启发学生作开放性的思考；后者则是对突发事件的艺术处理.
显然，只有开放的理念并不够，还要有过硬的数学学科功底作保证.这样的学科层面挑战的例子下面我们还会看到很多.
生1：你从2份“半个西瓜”中取出1份，我也从2份“半个西瓜”中取出1份，合起来就是从4份“半个西瓜”中取出2份.
这个学生还画出下面的图3来作说明.
老师解释说：应从同一个西瓜中各取一半，不能从两个西瓜中分别去取，并且每个人所取到的都是半个西瓜，两半合到一起就是一个西瓜，应是
+=1.
生2：我们小组有一半是男生，另一小组也有一半是男生，合成一大组后，男生还是占一半呀.
生3：万一有一半取自大西瓜，有一半取自小西瓜，合起来也得不出一个西瓜呀.会不会你的比我的大？
教师感到现在教学开放了，学生思维活跃了，课也难上了.同上面的案例一样，让学生理解整体“1”并不容易，其数学化有一个漫长的过程.但本案例主要体现在教师不能区分生活和数学之间的界限，当教师每次企图拿数学来向学生解释答案是“1”的合理性时，学生总拿生活中的反例去反驳，他在学生的“生活化反驳”中，找不到该问题的“数学本质”了.
实际上，一方面数学教学的情境化取向、生活化取向体现了数学活动的思维规律，体现了理论联系实际的合理性；另一方面数学教学既要走进现实生活又要超越现实生活，既要贴近学生的生活又要丰富学生的生活.用“三个世界”的分析框架来说，就学生和教师的“生活世界”“数学世界”“教学世界”而言，要求我们必须通过设计“教学世界”来借鉴“生活世界”，将“数学世界”中的学术形态转变为“教学世界”可接受的形态，能够分离“情境”和“数学模式”，这便是“作为教育任务的数学”的一个重要使命.但今天的数学课堂乃至很多其他学科的课堂中，过于情境化的现象普遍存在，“去数学化”或“去学科化”的情势愈演愈烈，这对数学教育和课程改革都是不利的.教师老想通过生活中的西瓜去解释数学中的和为1，从而把自己推上了尴尬的境地.简言之，应尽力防止过于情境化和“去数学化”现象.
该案例中，有一个细节给我留下了深刻的印象，就是生1用画图的方式向老师解释自己答案的合理性，其他学生用生活例子反驳老师，这正是老师应该向学生学习的地方.学生用多重表征方式解释结果，虽然答案是错误的，可老师不应肯定学生说理的方式并向他们学习吗？当学生不理解数学概念、原理、法则时，你会多重解释吗？教师个人多元表征的“元”有多少？是否灵活贯通？
案例3：分数除以整数的教学案例[2]
师：同学们认为
÷2的计算方法有这样四种，你能用已经学过的知识和手中的材料，来验证这四种方法中哪些是正确的，哪些是错误的吗？
（学生通过折一折、涂一涂等方法进行验证和独立思考后，教师组织交流讨论）
生6：我探究的是生2的计算方法，我认为他的计算方法是错误的，因为根据分数的基本性质，分子和分母同时除以2，分数的大小不变，它的商仍旧是
（生8和下面的生9有类似的操作展示，如图4）
师：通过刚才的交流，你能用自己的语言说说上面这三种方法是怎样的吗？同桌可以讨论交流.
生10：分数除以整数可以把分数转化成小数，再用小数除以整数计算.
生11：分数除以整数等于分子除以整数，分母不变.
生12：还可以这样计算：分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数.
师：是呀，生3和生4的方法在这道题中都遇到了新问题，根据我们现在的知识还不能解决，那么生5的方法是不是一定正确呢？你能用手中的材料验证它吗？
（学生再次利用材料动手验证，然后反馈交流）
教师用÷2这一个题目（引导性的问题），和学生展开深度的有层次的交流，教师有序地引导学生去伪存真、去粗取精、由浅入深，促成了学生对法则的自然发现.理解法则就更不用说了，因为学生又用它处理了÷3.整堂课练习量极少，而思维密度极大，教师高明的追问和巧妙的启发跃然纸上.本案例中教师以问题作为导向，以“请大胆猜一猜计算方法”“你能用已经学过的知识和手中的材料，来验证这四种方法哪些是正确的，哪些是错误的吗”“请同学们选择自己喜欢的方法计算，你又有什么新的发现”“你认为分数除以整数的一般计算方法是什么”四个问题确定了“猜想”“验证”“应用”“提炼”这样四个教学环节，组织学生探究分数除以整数的计算方法.最终学生还给出了分数除以整数的一般计算方法的文字表述和符号表示，这是一堂促进学生理解能力发展的好课.