关键词：数学；金融领域；适用性；局限性
数学是人类文明当中最为古老的学科，在其悠久的历史背后，显示的是其高效的工具性作用。金融数学的出现对于金融行业的发展有着极大的促进作用，同时金融领域的变化，也使得金融数学必须要进行一些列的有效改革。
一、数学方法在金融领域内应用的可行性
（一）投资组合理论
所谓投资组合理论，指的是选择何种资产进行的投资，并且每项资产的投资占比率，通过组合投资的方式，能了解到在一定风险环境下，如何组合能获得最高的预期收益，或者在组合的过程中如何在保有收益率的情况下，让风险降低到最小。或者计算出风险与收益率相匹配形成的最大效用。
（二）CAMP理论
所谓的CAMP主要是指，在马尔科维茨的均值方差投资组合理论的前提下，分别由夏普、林特纳和莫顿研究的竞争市场金融资产价格行财科因素中，提出的有关资本资产的定价理论。该模式主要是探寻证券投资回报与之形成的风险关系，可以理解为风险承担过程中所能得到的风险报酬定量关系；其实所有的投资人员都会再证券市场上选择证券为投资方向，但是在进行组合投资的时候，会以函数为参考，进行证券市场的切入点。夏普评价的关键点求切点，这个理论在证券股价、投资组合等方面进行合理的使用。
（三）最优停时理论
最优停时理论是概率论中实用性较强的一个理论。使用该理论进行研究能更好的解决有关固定交易费用方面的证券决策的问题，在两个风险证券投资决策问题简化的过程中，能精确数值。其实该理论在金融领域内已经获得了可喜的成绩。
二、金融数学的发展趋势
在金融领域当中进行数学模型的建立，需要以很多条件作为基础。但是在现实发展当中，金融活动中无法提供全部的建模条件，原因便是这些条件当中有很多都与客观事实具有很大的不同。因此，在进行实际问题解决的过程中，数学建模所能够得到的效果非常不理想，且使用范围也有一定的局限性。这便使得数学方法在应用上需要进行极大的改进，并且从根本上进行重新发展。世界各国，无论在金融实力、发展潜力以及管理模式上都表现出了极大的不同，若想要满足研究目的，便需要以自己国家的实际情况为基础建立针对性的金融模型，并进行分析，提出问题的解决方案。例如，CAPM仅仅适用于欧式期权，对于美式期权并不能够满足使用要求。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆及时研究当中所提供的假设条件能够满足建模需求，也会由于金融环境以及社会因素等等，为建模工作造成极大的阻碍，并使得使用效果大打折扣。因此，必须要不断对其进行深入探索，不断创新，对其能力进行有效加强，从而提高有效性。金融数学当中有一个非常重要的研究方向：实证研究。其基本程序便是从金融市场当中进行数据收集，之后加以分析并进行数学建模，通过模型揭示数据当中所包含的各种规律。最后再回到数据当中，从现实中对得到的结论进行验证，检验其正确性。如果在时政研究当中没有足够的数据支持，也没有进行有效性检验，仅仅由一个概念向另一个概念采用定性分析，或者从一个模型向着另一个模型展开逻辑推理，那么便非常难以对金融市场真正地发展规律进行探寻，无法掌握有效规律便使得后续的金融行为失去了足够的保障，极其容易出现金融危险。
金融系统当中有很多影响因素，并且其非线性和不确定性的特点，使其成为了一种非常复杂并且难以准确掌控，无法做到准确预知的系统。尤其当金融市场产生波动，出现了突发性事件，将其自身所带有的不完全性以及非对称性特征展现出来之后，不可将其做为随机问题进行归纳和处理。这便使得更高的要求出现在了金融数学发展的道路之中，这也是相关专业在发展当中所要面对的主要课题之一。
三、数学方法在金融中应用的局限性
金融学研究的主要方向和研究对象的特征分别具有复杂性、流动性和多边形等，同时金融学的发展中，受到部分经济学因素影响的同时，非经济学因素的影响也不容忽视，由于经济本就存在与社会大环境中，所以诸多因素对其产生影响，就成为了金融应用的局限性。上文中提及到的非经济学因素主要有政治的、军事的、文化的等相关因素，这些因素的出现能对经济的发展产生见解的影响，所以是研究不容忽视的因素。数学模型的表述意义是把握好现实，进行整体内容呈现的特色，这其实是相对的、有条件的、很多内容的呈现不是绝对的，一成不变的。数学模型理论前提建设，需要有假定条件的影响，且要求这些假定条件能与现实金融活动中的内容更吻合，但是在实际的过程中会出现不吻合、抵触的。上述情况的出现，会让数学模型的表述意义和分析能力等受到影响，甚至会对未来的预测产生阻碍，也很难找到最佳值和最佳方案。例如，在进行新古典学派一般均衡理论构建沟通的时候，需要提出二十条假设条件，其实这个假设条件在现实中很难达成，能对其进行力证的就是出现的次贷危机与五大投资银行的衰败，这都能充分的说明这一点。
结束语：数学方法与其他研究方法不同，自身有一定的特性。所以使用数学的方法，能对金融活动的过程与现象进行详细的说明，现阶段受到数学方法的局限性影响，所以数学方法在金融领域内的使用不是万能的，是有一定的局限性。应结合实际的情况，选择实用意义较强的范畴与研究方法。运用数学方法对金融领域内的问题进行研究，先要以质的分析为前提，然后将数学分析法放置到次要地位上。所以数学方法的应用无论是何等的严谨、科学和完备，数学只能是一种辅助类工具，所有夸大数学应用做法的行为都不应存在。
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论文作者:王飞宇
论文发表刊物:《科技中国》2018年1期
论文发表时间:2018/7/18
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