以“4C”为基点培养数学阅读力，本文主要内容关键词为：基点论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
前苏联数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学.”所以，在数学教学中，阅读的重要性不言而喻.数学阅读力是对数学阅读起着调节作用的个性心理特征，是指学生对符号语言、新概念等材料的识读、理解、消化，进而领会数学思想、掌握数学方法、积淀创新精神的能力.在初中数学教学中培养学生的数学阅读力，已经得到越来越多的数学教师的重视.为了帮助学生的数学阅读时顺利完成“输入—内化—输出—积淀”的过程，课题组提出了“4C”理论，即“Comprehend，Connect，Construct，Contemplate”.实践证明，“4C”理论对学生数学阅读力的培养起着举足轻重的作用.
一、Comprehend——理解，突破数学阅读力障碍的润滑剂
美国语言学家Stephen Krashen认为，语言的输入是第一性的，语言习得是通过理解信息，即通过接受大量的“理解性输入”而产生的.大脑接受和处理文字信息有障碍无疑是理解过程的绊脚石.“理解”可以促进学生“内部语言转化”，对数学阅读起到一定的润滑作用，可以降低有效阅读过程中的阻碍，减少不必要的弯路.因此，在数学教学过程中，阅读理解是一个非常重要的环节，它需要学生运用已有的知识和经验，对所提供的材料精心编码，进而准确把握字里行间蕴藏的基本信息.
1.放眼全局，整体理解
每个数学知识或数学题目都以其独特的内容成为各自独立的个体，是相对完整的.是由知识、背景、思维、方法等要素构成的综合体.阅读时要求学生从题目整体的角度对题意进行考察与理解，留心事件情境、具体数据、关键语句，据此判断是平时学习的何种类型知识，会涉及哪些知识，应该如何解决，在脑海中建立初步的整体印象.
2.浓墨重彩，找准题眼
戏有戏眼，题有题眼.对数学题目中可有可无的文字，我们可以快刀斩乱麻，去伪存真，筛选对解题起着关键作用的题眼.以题眼为纽带、为中心，舍得花时间反复揣摩，学生才有可能把握题目的核心与关键，占领解决问题的“制高点”，对思维障碍进行“精确打击”.这样学生的思维就会如汩汩泉水，涌流不断，解题时就会酣畅淋漓，行云流水.
3.止于至善，回归整体
建立在对数学问题的重点、难点已经基本掌握的基础上，学生形成了一定程度的认知结构和解题思路.此时，教师需因势利导，乘胜追击，重新引导学生回归整体，进行创造性的活动，追求以卓越为核心要义的至高境界.与此同时，教师还要注重题目中相关知识的挖掘和拓展，因为任何有效的语言理解都不仅依赖于对所有语言成分的精确辨认，更在于能否利用语言输入信息提供的线索，构建新的知识系统.
二、Connect——联系，数学阅读力重组的孵化器
McLaughlin认为，第二语言的习得过程设计了新的语言知识单位和已有的语言知识单位之间的联系.因此，在数学阅读教学中，教师要善于把阅读过程中的语言知识点、相关知识及情境联系起来，促进学生已有知识与生活经验的共融，促进学生心智的提高.“联系”有利于学生在阅读时由点及面、举一反三、触类旁通，是学生数学阅读力重组的孵化器.
1.由点及面
数学阅读教学时，教师要尊重学生的认知规律，引导学生进行由简单到复杂、由点到面、由此及彼的认识活动，注重阅读的目标性、层次性，明确阅读的主攻方向或思维方向，以强化阅读重点与关键.
案例1 一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其他区别.现从中任意摸出一个球，计算摸到绿球的概率.
此题为求概率的“典型题例”，一般学生读完题目就能找到解题思路.教师可以举一反三，通过变换不同的背景，培养学生的阅读能力，让学生清晰地认识到读题、审题、破题的重要性，从而掌握“概率问题”的主要模型和审题的方法.
变式：（1）任意摸出一球后，放回再摸一球，计算摸到绿球的概率；
（2）连续摸取3次不放回，求有一次摸到绿球的概率；
（3）求连续摸取3次只有第一次摸到绿球的概率；
（4）求连续摸取3次至少有一次摸到绿球的概率；
（5）求连续摸取3次最多两次摸到绿球的概率；
通过“放回、不放回、至少、最多”等关键词的设定，培养学生思维的深刻性和广阔性.
2.由表及里
数学阅读时，学生会读并不意味着会用.有时学生了解阅读材料中的词或句，但却不能理解其中的推理和数学含义，无法体会到其中的数学思想方法，即所谓的数学知识“提取困难”.因为数学语言的理解常需要更多的判断、推理，必须清楚数学语言中蕴含的推理、判断的依据，才能对症下药，顺利解题.
案例2 绝对值概念的学习.
绝对值是初一比较难的学习内容.人教版课标教材七年级上册直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，0的绝对值还是0），学生往往无法透彻理解这一概念.笔者认为，要真正学好绝对值，由表及里、数形结合不可少.“数缺形时少直观，形无数时难入微，两者结合万般好，隔离分家万事休.”｜a｜指数轴上表示数α的点到原点的距离.既然是距离，其结果就应该是一个非负数.
教师在教学中可按如下方式提出问题引导学生思考：
（1）在数轴上将下列各数0，1，-1，4，-4在数轴上表示出来；
（2）1与-1；4与-4有什么关系？
（3）4到原点的距离与-4到原点的距离有什么关系？1到原点的距离与-1到原点的距离有什么关系？
（这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义）.
（4）绝对值等于8的数有几个？你能利用数轴加以说明吗？
（通过上述教学，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法，对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题，无疑是有益的）.
继续延伸提问：若｜a-2｜=4，求α的值.
（通过延伸提问，把基本的数学思想、方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，领悟数学思想方法，在运用思想方法的同时，也巩固了知识、技能）.
3.由浅入深
学生对新题型、新背景、新运算、新信息等题目，往往感到读不懂，不能将其转化成熟悉的数学模型解决问题.在阅读教学过程中，教师如果能够引导学生把题目内容和自己熟悉的生活经验联系起来，找准突破口，和学生已有的知识建立起实质性的联系，学生的思维会更积极，体验也会更强烈.
案例3 已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准（如表1），行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1（1）），上周货运量折线统计图（如图1（2））等信息如下：
（1）汽车的速度为________千米/时；
（2）火车的速度为________千米/时.
设每天用汽车和火车运输的总费用分别为
和
，分别求、与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求当x为何值时，有＞；
（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）.
（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前预订哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
分析：此题属于典型的“从现实到数学的信息转化”型题.阅读信息量大，涵盖知识面多，是函数中“方案设计”与统计决策问题的整合，试题呈现方式有所创新.试题贴近社会实际问题，学生能真切感受到“数学来自生活”，又“应用于生活”.讲解时，教师可以让学生先读透题、看懂图，调动储备的基本知识，把现实生活中的问题情境转化成“纯粹”的数学化的问题情境，化繁为简、化生为熟、循序渐进，然后请学生解释图形，慢慢构建解决问题的模型与策略，引导学生形成“问题情境—阅读碰撞—建立模型—应用、反思”的解题模式，切实提高学生的应变能力和解决问题的能力.
三、Construct——建构，数学阅读力形成的催化剂
建构主义认为，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极地建构知识的过程.数学阅读中的建构，是指学生在教师有计划、有目的地引导下，通过阅读完成语言输入的过程，在脑海中形成数学知识，从外部刺激的被动接受者和语言知识的灌输对象转化为信息加工的主动建构者.通过建构，学生可以快速形成具有自我个性的阅读力，提升数学素养，进而获得自主学习的能力.
1.优化阅读策略
阅读策略主要是一种内隐的思维活动，它有时以一种外显的行为（程序、步骤）显示出来，但并不十分明显地表现出来，而仅仅是一种在大脑中的内隐思维活动，难以被人观察和感知.“善教者使人继其志.”阅读教学过程中，教师要着力实施情意策略（阅读过程中的情感监控、情感动机和学习兴趣）、认知策略（阅读过程中的理解、保持、记忆、提取和使用各种阅读图式的策略及监控、评价策略）、智力策略（阅读过程中的目标、选择、注意、综合和自我提升等元认知策略），帮助学生形成高效的阅读方式，培养他们发散性思维的元认知结构，促使学生初步形成良好的阅读能力.
2.提高转换能力
“数学教学其实质是数学语言的教学.”数学符号转换又是数学语言的基础.因此，转换是培养学生数学阅读力的最有效的方法，从知识材料的不同角度、不同途径去解释、剖析、探求，能够帮助学生掌握数学知识的本质.数学学习过程是对四种语言（即文字语言、符号语言、图形语言、作图语言）不断相互转换的过程，如把抽象问题转换成具体的数学问题；把用符号形式表示关系转换为数学语言的形式；把作图语言转换为具体的作图过程，等等.由此可见，根据数学阅读特点及学生心理过程，准确把握各种语言之间的灵活转换，是数学教师的首要任务，是提高学生阅读力的重要途径.
四、Contemplate——反思，数学阅读力提升的助推剂
反思是对数学阅读活动的“再认识”，属于数学活动的“元认知”，它是对数学活动的深层次的再思考.反思具有探究性、批判性、自主性.应该说，有思考必有疑问，有疑问必有收获，有收获必有进步.反思可以使数学阅读的起点更高，视域更广，思维更活，为学生数学阅读力的提升起到推波助澜的作用.
1.反思错解原因，提高阅读力的层次性
数学学习就是通过阅读接受信息，运用所学知识，再借助解题策略解决数学问题的过程.由于信息接收有误或者大脑存储的知识不足，会导致解题错误或思路中断.通过总结，自我剖析、自我修正、自我反思，有利于学生形成缜密而有序的阅读层次结构，有利于提高学生的阅读力.
案例4 已知直线y=（m-1）x+m-2经过一、三、四象限，求m的取值范围.
解：由题意，得
所以1＜m＜2.
变式：已知直线y=（m-1）x+m-2不经过第二象限，求m的取值范围.
错解：由题意，得
所以1＜m＜2.
分析：由直线不经过第二象限，学生第一反应就是经过一、三、四象限.实则不然，这一结论并不等价.因为一次函数中包含正比例函数.直线不经过第二象限，其等价结论是经过一、三、四象限或经过一、三象限.
数学是追求理性思维的，而理性思维要求思维逻辑的严谨性.事实上，数学题目中充满了逻辑陷阱.例如，推理的理由不充分，或是将必要条件当成充要条件了，等等.
2.反思解题策略，提高阅读力的变通性
解数学题离不开解题策略.而解题策略的选择是建立在适当的数学思想方法上的.数学思想方法是数学的灵魂，是学生在数学征程上的航标.解题策略的选择对解题的繁简甚至对错有着举足轻重的影响.数学知识的有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终未必能殊途同归.反思解题策略，权衡解法优劣，可以克服学生头脑中某种已有的僵化的思维框架，对于探索新思路、开拓新思维、提高变通性有着“四两拨千斤”的作用.
案例5 如图2，已知RtΔBCA中，∠C=90°，α=8
，b=8
，解这个直角三角形.
，
所以∠A=30°.
（3）因为ΔABC是直角三角形，∠C=90°，
所以∠B=60°.
分析：这是许多学生的常规解法，根据已知两边先求第三边的思路.事实上，两边的数据较大，计算化简有些困难.数学阅读需要一定的数感，即对题中已知数据的感觉，教师要指导学生建构数感，培养学生对数学语言的直接感知能力.就此题而言，8，8两者之比为1:3，正好是熟知的30°角的正切值.因此，我们应该首先求出∠A=30°，然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出c，简洁明了，一目了然.
3.反思方法思路，提高阅读力的发散性
一题多解，既可以让学生看到知识的内在联系，又可以激发学生去发现、创造的强烈愿望，通过反思，结合题目的特征，从其他角度或途径去分析、思考，寻求对问题的更深层次的理解和领悟，进而开阔学生的视野.教师应引导学生一题多变，以使学生对知识掌握得更加系统，培养学生自主探究的良好习惯，促使学生阅读时不再就题论题，而是萌生“再发现”、“再创造”的激情，达到“读一题、想一类、会一片”的最佳效果.
案例6 方程
+5x-2=
的正根的个数为（
）.
（A）3
（B）2
（C）1
（D）0
分析：初读题目，学生很容易想到直接解分式方程，虽烦琐却也可以求解；再读，学生会联想到一次函数与二元一次方程组，从而转化为求抛物线y=-+5x-2与双曲线y=在第一象限的交点个数，利用数形结合很快求解.
数学阅读是学生享用不尽、终生受益的一种崇高的精神活动.阅读是思考、是理解、是收获、是人生必然的经历.数学作为科学的皇后，被誉为“人类思维的体操”.数学阅读对于培养学生的分析能力、提高思维品质有着极高的教育价值.当然，数学阅读力的养成是一项长期、循序渐进的过程，需要坚持不懈、持之以恒.我们坚信：数学阅读力的提升必将让学生读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”.