工程应用
旋翼类目标雷达回波建模及对微动特性影响分析
朱名烁，韦 旭，周毅恒，黄 亮，杨 军
(空军预警学院，湖北 武汉 430019)
摘 要： 针对现有有关旋翼类目标相关内容的研究大多均是在理想模型下展开的问题，为使旋翼类目标回波建模以及相关研究更接近实际，提出了在自由空间下旋翼类目标的雷达回波模型，并基于该模型就旋翼叶片运动对微动特性影响问题进行了研究。首先，将旋翼叶片在自由空间中的运动等效为滚转、纵摇、偏航这三个维度空间姿态角的变化，并基于理想的积分模型构建了旋翼在自由空间中的雷达回波模型，然后从理论上分别分析了滚转、纵摇、偏航这三个维度姿态角的变化对旋翼微动特性的影响情况，最后通过仿真对该模型及其翼类叶片运动对微动特性影响的正确性和可行性进行了验证。
关键词： 滚转角；纵摇角；偏航角；微动特性
0 引 言
在现代战争中，旋翼类飞机如武装直升机、鱼鹰运输机等被广泛应用于各种军事行动，对旋翼类飞机的类型进行准确、快速的识别，有助于实现战场态势感知，对战争胜负起着举足轻重的作用[1,2]。然而随着电磁伪装、隐身材料等现代高科技技术的发展及应用，基于目标形状、雷达截面积(RCS, Radar Cross Section)等非运动特征的传统目标识别手段已难以满足目标属性识别的需求，这使得基于目标运动特征的识别显得尤为重要[3-9]。直升机旋翼叶片旋转导致的雷达回波的频率调制，即为“微多普勒效应”，不同旋翼直升机具有自身独特的微多普勒效应，因此若能对目标的微动信息进行精准提取，则可实现对不同旋翼类目标的分类识别。
文献[10]利用物理光学模型改进了直升机旋翼回波的微多普勒模型，并研究悬停状态下直升机旋翼叶片的叶片数量、叶片长度以及叶片转速对其微动特性的影响,但对旋翼运动状态的分析不够全面。文献[11]建立直升机旋翼做直线运动和俯仰运动的回波模型，但未考虑旋翼在三维自由空间的飞行状态变化。文献[12]建立了水平悬停状态下三种不同尖端类型的旋翼叶片回波模型，但未分析自由空间中旋翼的微动特性。文献[13]提出采用物理光学和等效电磁流法，对不同运动情况下旋翼RCS的时频特性进行了研究，但没有分析不同空间姿态角变化对旋翼类飞机微动特性的影响。文献[14]综述了近年来微动目标回波建模、微动特征提取和基于微动特征对雷达目标进行分类识别的研究现状，指出利用微动特征进行目标分类识别具有广阔的应用前景。
目前基于旋翼类目标微动特性的相关研究，在目标建模上均是对旋翼处于水平状态的这一理想情况下的建模，为使旋翼类目标回波建模及相关分析更加符合实际情况，建立了旋翼类目标在自由空间下的雷达回波模型，并在此基础上研究了旋翼叶片运动对目标微动特性的影响。首先将自由空间下旋翼的运动等效为滚转、纵摇、偏航这三种空间姿态，然后基于积分模型构建了旋翼在自由空间中的雷达回波模型，基于构建的模型，分别对旋翼在滚转、纵摇、偏航三种不同空间姿态角下的微动特性影响进行分析，最后通过仿真实验验证了模型的可行性和旋翼在不同情况下对微动特性影响的正确性。
1 旋翼叶片三维空间建模
旋翼叶片回波的积分模型[15,16]如图1所示。设雷达坐标系为(U ,V ,W )，原点为O ；参考坐标系(X ,Y ,Z )与雷达坐标系平行，它和目标坐标系(X ′,Y ′,Z ′)的原点相同，均记作O ′。设旋翼中心O ′与雷达中心O 的距离为R ，其方位角和俯仰角分别为α 和β ，0°≤β ≤90°，不失一般性，这里假设雷达主波束在α ≤=0°时为照射目标。
图1 直升机旋翼叶片的三维模型
图2 滚转、纵摇和偏航旋转变化示意图
在研究旋翼直升机的飞行状态时，一般用欧拉角(ψ ,φ ,φ )[16]来表述直升机旋翼叶片的姿态变化，即目标坐标系(X ′,Y ′,Z ′)与参考坐标系(X ,Y ,Z )的夹角为(ψ ,φ ,φ )，夹角旋转变化如图2所示。其中ψ 为X ′轴与X 轴的夹角，定义为滚转角；φ 为Y ′轴与Y 轴的夹角，定义为纵摇角；φ 为Z ′轴与Z 轴的夹角，定义为偏航角，且0°≤ψ ,φ ,φ ≤90°。
经过空间姿态变化后，旋翼叶片上的任意一点在目标坐标系(X ′,Y ′,Z ′)中的坐标通过旋转矩阵R转化到参考坐标系(X ,Y ,Z )中。其中，旋转矩阵R为
(1)
其中
(2)
(3)
(4)
在目标坐标系(X ′,Y ′,Z ′)上，假设直升机旋翼叶片绕旋翼中心O ′进行旋转，角速度为ω =2πf rot ，旋转频率为f rot 。第一个旋翼叶片的初始旋转角为θ 1，其中一个散射点P i 到旋翼中心的距离为x i (0≤x i ≤l ，l 为叶片长度)，经过时间t 后旋转角变为θ t =θ 1+2πf rot t 。此时，P i 点在目标坐标系(X ′,Y ′,Z ′)中的坐标为r 0=[x i cosθ t ,x i sinθ t ,0]T，则转换到参考坐标系(X ,Y ,Z )的坐标为Rr 0。
(5)
假设雷达发射的单载频信号为u s (t )=exp(j2πf c t )，其中波长为λ =c /f c 。对应图1，则存在如下关系
(OP ′i )2=(OO ″)2+(O ″P ′i )2+2OO ″·O ″P ′i ·
cos(θ ′t )=R 2cos2β +(x 2+y 2)+2Rx cosβ
(6)
P i P ′i =R sinβ +z
(7)
假设目标满足远场条件，则P i 与雷达的距离为
R Pi (t )=[(OP ′i )2+(P i P ′i )2]1/2≈
R +x cosβ +z sinβ =R +x i f 1(t )
孙哲等［20］报道改良括约肌间瘘管结扎术治疗复杂性肛瘘的临床研究，结果提示，研究组（应用改良括约肌间瘘管结扎术治疗）患者的创口愈合时间、术后疼痛指数及术后控便功能均优于对照组（应用传统切开挂线术治疗）。本研究结果显示，改良组的总有效率、肛门括约肌功能评分均高于传统组，且住院时间、创面愈合时间、疼痛程度评分、并发症发生率以及复发率均少于传统组，由此提示，改良组患者的治疗效果及安全性均优于传统组。本研究结果与孙薛亮等［21］、唐长菱等［22］报道基本一致。
(8)
式中，f 1(t )为第一个叶片的角度信息，表达式为
f 1(t )=cosβ (r 11cosθ t +r 12sinθ t )+
sinβ (r 31cosθ t +r 32sinθ t )
我国是油菜的主要种植区，油菜是我国重要的经济作物之一，随着近几年油菜种植面积的扩大，需要不断提升种植技术，以保证油菜的产量和品质。病虫害是影响油菜产量和品质的主要因素，由于气候环境的变化，油菜病虫灾害呈现逐年升高的趋势，因此，需要针对油菜经常发生的病虫害进行分析，利用现代生物科技，研究绿色高效的防治技术，提升油菜的经济效益。
(2) 内侧仿形阴极板的形状与导流装置横截面的形状相似，且材质完全相同，避免了出现尖端效应，消除了内腔氧化膜厚度不均、电解着色存在色差等缺陷。
(9)
此时雷达接收的散射点P i 的基带回波可表示为[15]
机组电源安装占地大，启动过程麻烦，运行时噪声高、损耗大，需要大量油水辅助系统，日常运行费用高。而静态变频电源占地一般仅为同容量机组电源的1/2，启停便捷，运行噪声低、损耗仅为同容量机组电源1/3或更低，也不需要庞大的辅机系统，日常运行费用低。从这点看，静态电源具备较高优势。
s Pi (t )=σ exp(-j4πR Pi (t )/λ )
(10)
式中，σ 为散射系数；Φ Pi (t )=4πR Pi (t )/λ 为相位函数，其与旋翼叶片在三维空间中的状态有关。
对应式(10)中，由散射点P i 引起的瞬时微多普勒频率可表示为
改变仿真的初始条件，当旋翼中心的俯仰角β =0°，纵摇角φ =10°时，得到旋翼的时频域结果如图9所示。
sinβ (r 31sinθ t -r 32cosθ t )]
(11)
基于旋翼叶片所有散射点都会产生回波这一事实：从电磁散射的机理可知，叶片回波本质上是由叶片上所有散射点的回波在雷达视线方向上的矢量和，理论上可等效为对式(10)进行积分，因此可得第一个叶片上的散射点积分模型回波可表示为
s (t )=
s Pi (t )dx i =σl exp(-j4πR /λ )exp
[-j2πlf 1(t )/λ ]sinc[2lf 1(t )/λ ]
(12)
由于旋翼上N 个叶片的初始旋转角不同，则令第n 个叶片的初始旋转角为θ n (n =1,2,…,N )，则有θ n =θ 1+(n -1)2π/N ，此时旋转角θ t =θ n +2πf rot t ，角度信息为f n (t )，f n (t )相比于f 1(t )，仅θ t 中包含的初始旋转角θ n 增加了2π(n -1)/N 。此时，考虑初始旋转角与叶片数目后，总的回波可表示为
[-j2πlf n (t )/λ ]sinc[2lf n (t )/λ ]
(13)
式(13)即为旋翼在三维空间中的雷达回波模型。
当直升机处于远场水平悬停状态即理想情况时，滚转角ψ =0°、纵摇角φ =0°、偏航角φ =0°，式(13)变为
式(14)结果与文献[16]中旋翼叶片处于水平悬停状态时的总回波结果一致，与旋翼类微动有关公开研究大多均基于式(14)这一模型下展开，该模型并未考虑目标(旋翼)运动对回波的影响，而由本文构建的式(13)雷达实际运动状态下的模型则更能反映目标运动在实际雷达回波中的变化情况。
(14)
式中，φ 1(t )=2l cos[θ 1+2π(n -1)/N +2πf rot t ]cosβ /λ 。
4)定期检查SR与BRR调节器脉冲管路。燃烧系统是一种空气引导系统，空气流量增加或减小变化时，燃气流量也发生变化。SR与BRR调节器脉冲管路由燃气比率调节阀与混合器之间的均压环引出脉冲空气来调节燃气的通过量，若有任何泄漏，将导致调节器不连贯操作。因此，需用泡沫水定期检查接口处是否存在泄漏。
图4是800 ℃下，C钢渣和S钢渣摩擦系数随时间变化的曲线。从曲线可以看出，C钢渣的摩擦系数为0.26～0.43，平均摩擦系数为0.343，具有较低的摩擦系数；S钢渣的摩擦系数为0.22～0.47，平均摩擦系数为0.312。从曲线来看，C钢渣的摩擦系数较为稳定，在0.35附近浮动，S钢渣的摩擦系数波动较大。C钢渣和S钢渣均呈现出良好的抗磨损性能，是因为钢渣硬度高、含铁量多[19]。
[-jπφ 1(t )]sinc [φ 1(t )]
在雷达观测条件下，旋翼叶片只有在在雷达视线方向(LOS)上产生距离差，才能在雷达回波中包含微多普勒信息，而垂直雷达视线方向上的转动分量对目标的微动特性没有任何影响。旋翼叶片的转动可以分解为沿雷达视线方向和垂直雷达视线方向上的两个转动分量，而自由空间下旋翼的运动都可等效为滚转、纵摇、偏航方向上的组合运动，这三个方向上的运动都会造成旋翼叶片沿雷达视线方向上转动分量的改变，从而影响旋翼的微动特性，因此，本文通过这三种姿态角的变化研究了旋翼在自由空间中的运动对目标微动特性的影响。
2 目标运动对目标微动特性的影响分析
旋翼类目标在自由空间中的运动可等效为滚转、纵摇、偏航三种姿态角的变化，因此，这里分别分析三种不同姿态变化角对目标微动特性的影响。理想情况即ψ =0°、φ =0°、φ =0°时，单个旋翼第n 个叶片上第i 个散射点引起的微多普勒频率为
(15)
此时，θ t =θ 1+2π(n -1)/N +2πf rot t 。当x i =l 且sinθ t =1时，叶片上的散射点引起的微多普勒频率峰值f dmax=4πlf rot cosβ /λ 。
当俯仰角β =0°、cosβ =1时，旋翼叶片沿雷达视线方向的投影长度最大，此时旋翼的微多普勒频率峰值f dmax最大；当俯仰角β =90°、cosβ =0时，旋翼叶片沿雷达视线方向的投影长度为0，沿垂直于雷达视线方向的投影长度最大，此时旋翼的微多普勒频率峰值f dmax=0；且当俯仰角β 在0°到90°范围内变化时，旋翼微多普勒频率峰值随俯仰角β 的增大而减小。
2 .1 滚转运动时对目标微动特性的影响
滚转运动即ψ ≠0°、φ =0°、φ =0°时，对应的式(11)化简为
(16)
令
f (θ t ,β ,ψ )=cosβ sinθ t +sinβ sinψ cosθ t
(17)
考虑β ∈[0°,90°]，ψ ∈[0°,90°]的情况，则
f (θ t ,β ,ψ )=h (β ,ψ )(cosΔsinθ t +sinΔcosθ t )=
h (β ,ψ )sin(θ t +Δ)
(18)
式中，
则tanΔ=tanβ sinψ ，即Δ=arctan(tanβ sinψ )。可见，滚转角ψ 和俯仰角β 会对旋翼叶片的微多普勒频率峰值和旋转角θ t 产生影响。具体而言：
由表2、3可知，滚转角变化既改变了旋翼的微多普勒频率峰值(其决定了微多普勒频率的变化范围)，也改变初始旋转角(其决定了闪烁点的位置)。且当俯仰角β 较小时，滚转角ψ 的变化对旋翼的微多普勒频率峰值和旋翼叶片的初始旋转角的等效增加值的影响较小；当俯仰角β 较大时，滚转角ψ 的变化对旋翼的微多普勒频率峰值和旋翼叶片的初始旋转角的等效增加值的影响较大，与表1理论分析结果一致。
2 .2 纵摇运动时对目标微动特性的影响
纵摇运动即ψ =0°、φ ≠0°、φ =0°时，对应的式(11)化简为
(19)
由式(19)可知，纵摇角的变化会改变旋翼目标不同叶片上的散射点的微多普勒频率的绝对值大小。当x i =l 、sin(θ t )=1时，旋翼叶片引起的微多普勒频率最大，微多普勒频率峰值f dmax2=4πf rot l cos(β -φ )/λ ，其大小与纵摇角和俯仰角都有关，可等效为改变了目标俯仰角，此时，直升机旋翼纵摇角的变化可等效于将其旋翼中心的俯仰角减小φ ，且减小量不超过90°。
第一，兴趣激励法：兴趣是最好的老师，要让学生产生浓厚的兴趣，首先必须让他们放下沉重的思想包袱，把求知本身变成一个极大的乐趣。
当0°≤φ <β 时，随着纵摇角φ 的增大，旋翼的微多普勒频率逐渐增大；当φ =β 时，cos(β -φ )=1，旋翼的微多普勒频率峰值f dmax2达到最大值，其大小为4πlf rot /λ ；当β <φ ≤90°时，随着纵摇角φ 的增大，旋翼的微多普勒频率逐渐减小。
两赴野村谷采风，写过几篇短文交差后，余返回梓山湖重操旧业，将豇豆藤和辣椒、番茄梗拔了，翻耕菜地，播种白萝卜、胡萝卜和西蓝花。未几日又接电话邀约，嘱余再续写几篇野村谷的农庄田园。命题倒是暗合笔者心意，这支秃笔在耕作之余一时也不知写些什么是好，笔舌亦口舌矣，便三往野村谷。
2 .3 偏航运动时对目标微动特性的影响
当俯仰角β 为10°时，给出滚转角ψ 为30°和60°时旋翼的时频域结果，当俯仰角β 为60°时，分别给出滚转角ψ 为0°、30°、60°和90°时的时频域结果如图6所示。
(20)
由式(21)可知，当x i =l 、sin(φ -θ t )=1时，旋翼引起的微多普勒频率最大，其微多普勒频率峰值f dmax3=4πf rot l cosβ /λ ，故偏航运动对旋翼的微多普勒频率峰值没有影响。偏航角变化可等效于改变旋翼不同叶片上的散射点的微多普勒频率随时间变化的旋转角，即旋转角θ t 更新为θ t -φ =θ 1+2π(n -1)/N +2πf rot t -φ ，故由于偏航运动，旋翼叶片的初始旋转角由θ 1等效变化为θ 1-φ ，此时旋翼叶片的初始旋转角等效于减小了φ ，且减小量不超过90°。
由上述分析可知，俯仰角及三种不同空间姿态角的改变相比于理想情况时，对直升机旋翼的微动特性的影响如表1所示。
表1 三种空间姿态角对旋翼微动特性的影响
3 仿真与分析
为了验证三种姿态角变化对目标微动特性影响的理论结果，本文通过仿真对旋翼三种姿态(滚转、纵摇、偏航)变化进行讨论分析。
仿真参数：叶片数：N =3，叶片半径长度：l =6 m，旋转频率：f rot =4 Hz，散射系数：σ =1，方位角：α =0°，俯仰角：β =10°，第一个叶片的初始旋转角：θ 1=0°，初始距离：R =15 km，观测时间：T =1 s，脉冲重复频率：PRF =4000 Hz。
(1)理想情况下的时频域特性
理想情况下即ψ =0°、φ =0°、φ =0°时，旋翼的时频域结果如图3所示。
图3 理想情况下旋翼的时频图
从图3可知，在时频域上，旋翼的微多普勒频率峰值为990.2 Hz，旋翼叶片的第一次正闪烁时刻[16]为0.06212 s，这两个值为下文研究相比于理想情况，不同空间姿态角对旋翼的微多普勒频率峰值以及初始旋转角变化的影响提供参考。
(2)滚转角对微动特性的影响
然而，用哺乳动物瘦素处理银大马哈鱼(Oncorhynchus kisutch)[39]、鲶(Ictalurus punctatus)[40]和绿海鲂(Lepomis cyanellus)[27]，却不改变它们的摄食行为或能量代谢。
改变仿真条件中的俯仰角β ，当俯仰角以10°的间隔值在0°～90°之间变化时，不同滚转角下旋翼的微多普勒频率峰值和初始旋转角变化的理论值如图4所示。
图4 滚转角对微多普勒频率峰值和初始旋转角的影响
从图4可知，在俯仰角为0°时，滚转角ψ 的变化对旋翼叶片的微多普勒频率峰值和初始旋转角均没有影响；在同一滚转角下，随着俯仰角的增大，旋翼的微多普勒频率峰值越来越小，初始旋转角的等效增加值越来越大；在同一俯仰角下，旋翼叶片的微多普勒频率峰值和初始旋转角的等效增大值随着滚转角的增加而增大。当滚转角ψ 较小时，俯仰角β 的变化对旋翼的微多普勒频率峰值的影响较大；当滚转角ψ 较大时，俯仰角β 的变化对旋翼的微多普勒频率峰值的影响较小。
为验证上述理论结果，选取两个不同俯仰角β 分别为10°和60°，不同滚转角下得到的旋翼回波经过短时傅里叶变换，得到旋翼的时频域结果，并分别读取旋翼的微多普勒频率峰值，该仿真结果与图4中的理论结果之间的对比如图5所示。
图5 不同俯仰角下，滚转角变化对应的微多普勒频率峰值的理论值和仿真值
从图5可知，当俯仰角β =10°和β =60°时，不同滚转角下旋翼的微多普勒频率峰值的仿真值和理论值基本一致，验证了理论分析的正确性。
图6 不同俯仰角和滚转角下旋翼的时频图
偏航运动即ψ =0°、φ =0°、φ ≠0°时，对应的式(11)可化简为
对比图3和图6的结果可知，当旋翼中心的俯仰角β 分别为10°和60°，且滚转角ψ 以30°的间隔值从0°变化到60°时，旋翼的微多普勒频率峰值的变化情况如表2所示。
在相关系数方面，第一大题和第二大题、第三大题相关系数很低，而且并不具有统计学上的显著性意义；第二大题和第三大题相关系数很大，而且是显著的.这说明，选择题因为有备选项可以校验和提示，而且还有一些特殊的解题方法可以运用，其与填空题和解答题还是有一定的区别的.填空题和解答题这类主观性试题对于考生的测量质性方面具有很多相同的特征.
ΔIVC水平在一定程度上能够预测容量反应性的好坏[16-18]。在通常情况下，容量反应性良好时，可通过扩容以稳定患者的血流动力学，改善组织的血液灌注。而冠状动脉病变后，可引起冠状动脉血供急剧减少或中断，导致相应的心肌发生严重、持久的急性缺血，进而引发心肌坏死[19]。本研究中，RT-3DE检测的RAA、RVDd值明显高于CU检测结果，ΔIVC值明显低于CU检测结果，AF患者ΔIVC水平偏低，表明RT-3DE检测数据更好显示出患者的右心室增大。
表2 微多普勒频率峰值随俯仰角和滚转角的变化情况
表3 初始旋转角差随俯仰角和滚转角的变化情况
当俯仰角β 和滚转角ψ 变化时，
即当x i =l 时，叶片上的散射点引起的微多普勒频率峰值f dmax1=4πlf rot h (β ,ψ )/λ ≥f dmax。当ψ 一定时，f dmax1随β 的增大而减小，f dmax1∈[4πf rot l sinψ /λ ,4πf rot l /λ ]，当ψ 较大，即sinψ 近似为1时，β 的变化对f dmax1的影响较小；当ψ =90°，sinψ =1时，β 的变化对f dmax1没有影响；当ψ 较小，即sinψ 近似为0时，β 的变化对f dmax1的影响较大；当β 一定时，f dmax1随ψ 的增大而增大，f dmax1∈[4πf rot l cosβ /λ ,4πf rot l /λ ]，当β 较小，即cosβ 近似为1时，ψ 的变化对f dmax1的影响较小；当β =0°，cosβ =1时，ψ 的变化对f dmax1的没有影响；当β 较大，即cosβ 近似为0时，ψ 的变化对f dmax1的影响较大。当俯仰角β 或滚转角ψ 增大时，Δ也增大，由式(18)可知，此时等效于增大了旋翼叶片的旋转角θ t ，旋转角θ t 更新为θ t +Δ=θ 1+2π(n -1)/N +2πf rot t +Δ，故由于滚转运动，旋翼叶片的初始旋转角由θ 1等效变化为θ 1+Δ，此时旋翼叶片的初始旋转角等效于增加了Δ，且增加量不超过90°，而且当ψ =90°，sinψ =1时，Δ=β ，此时初始旋转角的增加值和俯仰角β 的大小相等。
(3)纵摇角对微动特性的影响
不同纵摇角下的旋翼回波经过短时傅里叶变换得到旋翼的时频域结果，并分别读取旋翼的微多普勒频率峰值，该仿真结果与理论分析结果之间的对比如图7所示。
图7 纵摇角变化对应的微多普勒频率峰值的理论值和仿真值
从图7可知，不同纵摇角下，旋翼的微多普勒频率峰值的理论值和仿真值基本一致。当0°≤φ <β 时，随着纵摇角φ 的增大，旋翼的微多普勒频率逐渐增大；当纵摇角φ =β 时，旋翼的微多普勒频率峰值达到最大值；当β <φ ≤90°时，随着纵摇角φ 的增大，旋翼的微多普勒频率逐渐减小。
选取纵摇角φ 分别为30°和50°时，旋翼的时频域结果如图8所示。
图8 不同纵摇角下旋翼的时频图
图9 旋翼的时频图
从图8可知，当纵摇角φ 分别为30°和50°时，旋翼的微多普勒频率峰值的仿真结果分别为947.4 Hz 和776.9 Hz，而相对应的理论值分别为944.7 Hz和770.1 Hz，误差值分别为2.7 Hz和6.8 Hz，仿真结果和理论值基本一致。
(4πf rot x i /λ )[cosβ (r 11sinθ t -r 12cosθ t )+
当旋翼中心的俯仰角β 和滚转角ψ 发生变化时，从图3和图6可知不同情况下叶片的第一次正闪烁时刻，根据旋转角差与时间差的关系式Δθ =2πf rot Δt ，可得对应的初始旋转角差值，而根据上述的理论分析可知，对应的初始旋转角差的理论值Δ=arctan(tanβ sinψ )，所有结果如表3所示。
对比图3和图9的结果可知，当旋翼中心的俯仰角β =0°，纵摇角φ =10°时，其时频域结果与旋翼中心的俯仰角β =10°，纵摇角φ =0°的时频域结果完全一样，验证了纵摇角的变化可等效为改变了目标的俯仰角β ，且β 减小了φ 这一结论。
筛选15名未参与专家评估和仪器测试的消费者，对参加测试的57名消费者的面部图片随机进行水光感评价，评分区间为1～10分，1分代表完全没有水光感，10分代表水光感非常明显。
(4)偏航角对微动特性的影响
图10 不同偏航角下，初始旋转角变化的理论值和仿真值
不同偏航角下的旋翼回波经过短时傅里叶变换得到旋翼的时频域结果，分别读取旋翼叶片的第一次正闪烁时刻，通过计算与偏航角φ 为0°时的第一次正闪烁时刻的时间差，然后基于初始旋转角变化值与时间差之间的对应转换关系式Δθ =2πf rot Δt ，从而求得等效旋转角变化的仿真值，该仿真结果与理论分析结果之间的对比如图10所示。
从图10可知，不同偏航角下，旋翼叶片的初始旋转角变化的仿真值和理论值基本一致。选取偏航角φ 分别为30°和60°时，得到旋翼的时频域结果如图6所示。
图11 不同偏航角下旋翼的时频图
从图11可知，当偏航角φ =30°和φ =60°时，叶片的第一次正闪烁时刻分别为0.08285 s、0.10289 s，与图3(b)相比，在对应的偏航角下，两者的时间差分别为Δt 3=0.02073 s、Δt 4=0.04077 s。根据旋转角差与时间差的关系式Δθ =2πf rot Δt ，可得两种情况下旋翼叶片的初始旋转角差分别为Δθ 3=29.8576°、Δθ 4=58.7152°，误差值分别为0.1424°和1.2848°，与理论结果差别较小。故偏航运动等效于减小了旋翼叶片的初始旋转角，且减小值为偏航角φ 的大小，同时使得时频图曲线沿时间轴上向右偏移，但对旋翼的微多普勒频率峰值没有影响。偏航角φ 越大，旋翼叶片的初始旋转角的减小值越大。
4 结 语
本文针对现有旋翼类目标的相关研究大多是基于理想建模下展开的问题，为使旋翼类目标回波建模以及相关研究更接近实际，提出了旋翼类目标在自由空间下的雷达回波模型，并基于该模型就旋翼叶片运动对微动特性的影响进行了研究。首先，将旋翼叶片在自由空间中的运动等效为滚转、纵摇、偏航这三种空间姿态角的变化，并基于理想的积分模型构建了旋翼在自由空间中的雷达回波模型，然后从理论上分别分析了滚转、纵摇、偏航这三个维度姿态角的变化对旋翼微动特性的影响，最后通过仿真验证了该模型的可行性和旋翼类目标叶片运动对其微动特性影响的正确性。
参考文献：
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Rotor Targets Radar Echo Modeling and its Influence on Micro -motion Characteristics
ZHU Ming-shuo,WEI Xu,ZHOU Yi-heng,HUANG Liang,YANG Jun
(Air Force Early Warning Academy, Hubei Wuhan 430019,China)
Abstract : For the problem that the research on the relevant content of the existing rotorcrafts is basically based on the ideal modeling, in order to make the rotor targets echo modeling and related research more realistic, a radar echo model of rotor targets in free space is presented, based on the model, the influence of rotor blades motion on micro-motion characteristics is studied. Firstly, the motion of rotor blade in free space is equivalent to the change of the spatial attitude angles in three dimensions: roll, pitch and yaw. Based on ideal integral model, the radar echo model of rotor in free space is constructed. Then, the influence of attitude angles of roll, pitch and yaw on the micro-motion characteristics of the rotor targets is analyzed theoretically. Finally, the correctness and feasibility of the proposed model and the influence of rotor blades motion on the micro-motion characteristics are verified by simulation.
Key words : roll angle；pitch angle；yaw angle；micro-motion characteristics
中图分类号： TN957. 52
文献标志码： A
文章编号： 1673-5692(2019)10-1068-09
doi :10.3969/j.issn.1673-5692.2019.10.013
收稿日期： 2019-08-14
修订日期： 2019-09-29
基金项目： 国家自然科学基金(61671469)
作者简介
朱名烁(1995—)，男，湖北人，硕士研究生，主要研究方向为雷达信号处理；
E-mail：zms20170901@163.com
韦 旭(1994—)，男，江苏人，博士研究生，主要研究方向为雷达信号处理；
Heretakes the value and and are arbitrary constants to be determined by using the following boundary conditions:
黄 亮(1981—)，男，广东人，讲师，主要研究方向为机器学习与模式识别；
周毅恒(1996—)，男，陕西人，硕士研究生，主要研究方向为雷达信号处理；
杨 军(1973—)，男，云南人，教授，主要研究方向为雷达系统、雷达信号处理与检测、SAR/ISAR成像。