基于问题勇气培养的数学教学设计--以“完全正方形公式”教学为例_完全平方公式论文

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      前段时间，一位中学教师M（笔者之一以前的学生）偶然看到我们的文章，用QQ与我们交流，他最烦恼的是学生胆子比较小，一上公开课，全班都静悄悄的！针对这位教师的诉求，我们进行了一些讨论：首先需要了解情况——为什么学生不敢在课堂上提出问题？其次，我们尝试给他进行设计，然后进行访问.这件事给我们很多的启发.以下是我们部分QQ交流记录，涵盖我们给这位教师的设计建议、事后采访，最后谈一些感想.供大家参考.

      一、一次关于学生提问胆量培养的讨论

      M老师是一位工作不久的年轻教师，毕业后常与我们聊天，以下是我们通过QQ聊天的记录，话题是如何培养学生的提问胆量.为叙事方便，“M老师”用M简记，笔者之一用F表示.此外，为了节省篇幅，我们把一些问题进行了整理.

      M：方老师，您好！我最近看到您关于中学生提问意识和能力的文章[1].上学期我们班级开了一节公开课，不知道为什么学生这么安静，我连提了几句：“大家有什么问题要提吗？”结果学生还是静悄悄的，搞得我很郁闷！不知道您这里有什么妙方？

      F：事后你有了解或者调查吗？

      M：有，我问一个平时都很积极提问的学生A，他说怕提出的问题不符合老师的意思，因此就没敢提问.

      F：就这个原因吗？

      M：不是的，我问过一位学生B，他说自己不知道提什么问题，怕提简单了，被其他同学取笑，况且还有很多听课教师.我问他：“你为什么不提难一些问题？”他说：“我不知道自己的问题是难还是容易，如果太难，会把您搞得很被动.”

      F：这就对了，看来，小孩子还是很有自己想法的，尽管还是初一的学生.除此之外，你还调查过其他学生吗？

      M：有些平时不太问的，我就没有了解了，因为他们就是这个样子.

      F：为什么你不调查平时不太愿意提问的学生？

      M：以前有过.有一位学生C说自己从来就不敢在班级上提问，因为在小学的时候，有一次他提出问题，老师好像不是很高兴，他反问了一个问题，C同学答不上来，老师就让他坐下去，C同学自此以后就不敢提问题了.

      F：你有没有向C同学解释或者保证，你与那位小学老师不一样，希望他多提问吗？

      M：有啊！但那位学生笑笑，说自己已经习惯了.最近又要开设公开课，我担心学生还是这个样子，您能不能帮我一起设计一下？

      这次谈话让我们感触很深，决定“跟踪”.除了M老师所遇到的困惑外，我们查阅了一些文献，也询问过一些一线教师，有教师认为学生敢不敢提问和教师所提的问题难度有关；也有教师认为，这跟班级长期形成的风气有关；当然，也有教师认为对学生提问后的态度很关键.为此，我们在想：如何设计“完全平方公式”的教学，让学生敢于提出一些问题？

      二、一个旨在培养提问胆量的教学设计

      

      对此，我们详细阅读了教材及M老师的设计，与M老师进行了QQ对话.

      M：老师好！我的设计您看了吗？

      F：看了，基本上是按照课本的设计.

      M：我觉得新版教材与旧版教材差不多，只不过新版教材把“合作学习”环节去掉了，我觉得新版教材这样安排比较简单，因为按照老的版本让学生合作学习先计算两个单项式的和的平方，最后学生归纳其规律的时候有些学生看不出来.（注：原教材[3]合作学习内容是让学生计算：

）既然教材基本上不动，我也就按照教材进行设计了.

      F：你有按照学生可能会提出的问题进行设计吗？

      M：没有怎么多想，好像这样的设计上课会挺顺的.

      F：那就对了！你不能怪学生不敢提问题，你本身就没有给学生机会！

      M：那该怎么设计？

      F：学生可能很纳闷，为什么今天老师对这个面积（图2）问题感兴趣？

      

      M：我觉得上节课（指平方差公式教学）利用五块沙发布料拼凑算面积的提出也是这样的，根据我的经验，学生也没提出什么问题.

      F：其实，平方差公式这样的设计也是存在同样问题的：为什么今天老师对这个面积（图2）问题感兴趣？现在流行的所谓情境教学从根本理念上是对的，但我们应该注意学生学习知识的逻辑链构建.你可以利用上节课算布料面积的图形（图3）出发，让学生提问题：“大家针对这块布料面积的计算，我们得出了平方差公式.今天我们再看这块布料，大家有什么问题要问吗？”

      

      M：哦，我明白了！在学生讨论后再引出图1，但我觉得让学生提问题的时候，学生可能不会提出我所需要的图的类型.

      F：让学生提问题是需要风险的，需要教师组织引导，你不是埋怨学生不敢提问题吗？其实，这节课还有好几个是学生可能提出的疑问点，你不妨想一想.

      M：方老师，看来您提的是对的，学生不敢提问题可能最终的问题还是在我身上.

      三、一次关于教学设计修改后的交流

      M老师根据我们的设计思路作了修改，直接在一个班级进行了试讲.几天后，又与我们交流.

      F：试课的情况如何？

      M：总体还可以，但学生的提问把我的节奏打乱了！最后时间来不及.

      M：一开始的时候，我把上节课正方形布料面积计算图形（图3）给学生，尺寸没有标上就提问，结果有学生提出与我设想不一样的尺寸标记，让我浪费了不少时间！

      F：你不妨把学生标记的尺寸图形给我看一下.

      

      F：这个时候你怎么办？

      M：我只能说：“这位同学很好！但只是把平方差公式印证了一下.”

      F：你这样会打击A同学的！

      M：哦！老师，您误会了！我是说，这个结论本身就是成立的，这位同学我是表扬了他，只不过说，这个结论显然是成立的.

      F：哦，好的！后来你怎么处理？

      M：我只能把原先准备的图形（图1）给了学生，不过，我是根据PPT把分割动态显示给学生的.

      F：很好！但是，学生不明白这样的分割是为什么？

      M：是的，我很郁闷！我也不知道为什么要这样处理？反正教材是这样处理的！

      F：这就对了！你应该根据学生的生成灵活处理！这节课你还遇到什么其他问题吗？

      M：哦！方老师，这个问题之后还是比较顺利的，但我还遇到这节课最为郁闷的问题，在我讲解例题2的时候，有一位同学就说：“老师，课本例题这样的处理在现实中是不会遇到的，假如是我老爸，他肯定会直接加，然后用计算器计算，第二问也是如此！”

      M：我也觉得学生说得有道理，但总想说服他，可找不到恰当的理由！

      F：你能不能多找几个数据，让学生计算，觉得用完全平方公式是势在必行.

      M：我正是这样想的，但一个学生说：“老师，我们不会遇到这样的重复问题的！这是您老师的单相思！”结果引来了学生的哄堂大笑.

      F：这个班级成绩怎么样？

      M：不怎么好！一些学生特别喜欢和教师顶牛！

      F：说明这个班级还是比较活跃的，但你为什么跟我反映，自己的学生不愿意提问题？

      M：这个班级其实很活跃，我是指我担任班主任的班级不活跃，这个班级倒是比较敢发言的，上次公开课我是在自己班级授课的.记得有一次，有一位学生与我顶牛了，我找他们的班主任反映，班主任说：“你要和学生沟通！”

      F：为什么你这个班级学生很安静？

      M：我也不清楚，或许学生因我是班主任，所以比较怕我.

      F：很可能！

      M：老师！后天的公开课怎么办？

      F：你已经找到答案了！

      M：为什么？

      F：课堂情况是千变万化的.你可以反思自己班主任管理的各种情况，其余的我就不多说了！祝你成功！

      四、一则“毁誉参半”的设计生成

      M老师在我们的谈话中得到了“启发”，事后了解，他这节公开课很“开放”，让学生敢于提问.如，先要求学生回顾平方差公式，然后故意板书：（a+b）（a-b）=

，问学生：“大家对这个平方差公式有什么想法吗？”（他吸取了上节课用图形引入可能会让学生把话题岔开而耽搁时间的教训），可是有位学生回答：“这个式子在我们进行一些运算的时候很方便！”有一位学生回答：“我不仅看到等式左边会想到右边，而且看到等式右边会想到左边，也就是

=（a+b）（a-b）.这是因式分解引入课的绝好生成！但是，他与本节课的主题“不协调”！M老师只能尴尬地表扬了这位学生并且说这位同学的想法后面会学到，接着追问了几位学生，在没有按照教师意图回答的情况下，M老师只得说：“假如我把等式（a+b）（a-b）=

中左边减号改成加号，情况会怎么样？”一位学生马上脱口而出：“右边也改为加号！”在验证

是否成立的过程中，教师启发学生用前一节课构造图形的办法（图1）进行.在例2讲解的过程中，教师也遇到学生追问：“不应该套公式，可以直接计算！”M老师并没坚持学生的观点不对，而是说：“两种方法都可以！”

      总体而言，这节课相对比较顺利，学生也很热闹，不再出现冷场的现象，但是这节课拖堂了3分钟，M老师不得不匆忙下课，有两个练习还没法给学生做.

      在后续的交流中，M老师谈到听课教师对这节课的评价：比上次公开课要开放得多，学生也比较愿意提出问题，但太开放了，缺乏诱导，以致学生没有按照教师的意图而耽搁了很多时间.比如，引入的时候教师就直接说把平方差公式左边的减号改为加号，然后问学生即可，不必要问学生对平方差公式有什么想法.总之，整节课让学生提问题的机会好像有些多，导致学生的练习时间不够.

      五、一点旨在培养提问胆量设计的思考

      曾经听到这样一个说法：初中数学教师在讲解新课的时候整个时间最多不得超过15分钟，一节课至少保证有25分钟的练习时间.这或许是“精讲多练”的“精髓”吧！我们经常看到一些教师上课的时候不敢让学生多提问，学生即使有问题，教师也不怎么欢迎，长此以往学生也就不敢问了.其实让学生多提问题也是一种“练习”，这种“练习”是学生探究未知世界的一种思考，绝不是去做按照别人已经思考过的“练习”，我们现在让学生做这种“提问练习”的时机实在太少了！甚至这种“提问练习”因教师“不好掌控”而受到一些教师的故意冷落，特别是在一些公开课的场合！其实，我们并没有要求M老师精心按照如何培养学生的提问胆量去进行教学设计，而是要求他多给学生一些提问机会并且营造气氛鼓励学生提问而已.

      （1）更新观念：让生“抒见”，“提问”是更好的“练习”.

      教师在教学设计的时候，应该抱着积极的心态腾出一些时间让学生提问题.即使学生没有按照教师的意图，但这也是教师让学生去思考教师自己从来没有思考过的问题.学生的提问也是教师积累教学经验的过程，很可能为教师提供一些教学研究的素材.例如，M老师所遇到的学生指出课本例2所采取的用完全平方公式展开后再用具体的数字代进去计算，与直接把正方形边长相加后平方计算并不占优势，说明课本这个例子的安排是值得商榷的.我们应该更新观念：不要一味地让学生去思考别人已经思考过的练习，而是给学生营造一些机会去思考那些甚至连我们教师也未曾想到的另一种“练习”，那就是让学生多提问，畅所欲言，去“做”一些抱着好奇、质疑心态的“提问练习”.

      （2）换位思考：以生之意，从学生的视角审视教材.

      教师在教学设计的时候多思考学生可能的想法：他们会在什么地方可能产生困惑？这种换位思考对年轻教师尤其显得重要，因为他们没有多少教学经验，常会按照自己在学生时代学习数学的方式进行思考，容易产生心理上的投射效应：以为自己想的学生也会如此处理.例如，M老师开始设计的时候，就拿出图1要求学生算出正方形的面积，其实学生有自己的思考：为什么老师今天对这个面积感兴趣？目前情境教学成为数学教学的一种流行手段，学生往往不明白老师为什么今天对这个情境感兴趣，明天又对另一个情境感兴趣？我们建议教师在教学设计的时候，考虑学生可能产生疑问的地方，多给学生提出质疑的机会，培养学生的提问胆量，同时也在酝酿着教师教学设计的优化，尤其要关注这样几个环节：一是在引入环节，学生可能会怀疑教师设置情境的意图；二是形成公式、定理、法则等环节，学生可能会怀疑形成这些知识的必要性；三是在具体运用一些知识去解决问题的时候，学生可能对刚学的知识运用不熟悉，也可能采取一些老办法进行，对教师引导的新方法产生怀疑.总之，要站在学生的角度去设计我们的教学，从学生的角度看我们的教材，课堂上多给学生提问的机会，并且营造和谐激励的气氛，学生提问的胆量也就会慢慢提高.

      （3）教学相长：育生胆量，需要教师敢于放手的胆量.

      学生提出的问题可能会是教师没有想到的，处理不好可能会影响课堂教学进度甚至还会影响教师的“形象”，因此有些教师不太愿意多给学生提出问题的机会.要培养学生提问的胆量，教师自己必须具有敢于放的胆量，做到“教学相长”.只要教师长期坚持，一方面，学生的好奇心得到满足，他们的批判性思维也得到提高，提问的胆量也大了，学习的积极性肯定会得到提高；另一方面，教师在学生提问的过程中也得到很多的素材，应变能力得到提高，教学经验也逐步丰富起来.例如，M老师对学生提出的猜想（即

）采取用图形（图1）进行验证，从而顺利推导出公式，其实，教师可以引导学生采取特值法进行验证，这种方法对学生验证自己是否记错公式是很有效的（在乘法公式中，平方差公式、完全平方公式等是学生最容易记错的）.进一步地，教师引导学生验证的时候，很可能学生会有一个疑问：

在什么情况下相等？如果教师给学生机会，可能又是一个教学生成.当然，教师应该摒弃在学生面前扮演一个无所不能的角色，而是要和学生公平对话，如果教师对学生的提问“卡壳”，很可能更加激发一些学生探究的积极性，同时，这些“卡壳”的内容往往正是教师没有想到的，是一个促进教师成长的重要资源，甚至是很好的教科研素材！

      （4）宏观把控：灵活应对，紧扣培养提问胆量的时空节点.

      给学生的提问机会势必需要教师应对，也就是在设计的时候必须考虑教学进度的问题.M老师的做法确实也因给学生提问机会而“耽搁”了练习时间.我们认为在教学设计的时候，只要教师做到宏观把控，灵活应对，课堂教学进度还是能够得到保证的.第一，要在关键环节给学生提问的机会.例如，这节课的引入及反思环节等.第二，有些问题的解决可以在课后进行，教师只要适度引导即可.第三，学生如果提问积极的话，教师可以让学生把一些想提的问题用纸条的形式留到课后，把一些值得讨论的问题以提问者的名字命名.第四，一些练习来不及课堂完成的，完全可以作为课外练习题.有些教师或许认为，何不在课外多一些让学生提问？这样课堂上教师可以多讲一些.我们认为，课外提问要鼓励，但课内提问则非常需要！因为课堂上提问可以有效培养学生的提问胆量和意识，同时课堂中学生的提问往往要求教师及时处理，这种训练机会“难能可贵”！另外，课堂提问也是诊断学生对知识即时理解的策略，有利于教师及时调整教学手段，使得教学效果更佳.

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