理想实验——可能世界的寻求，本文主要内容关键词为：理想论文,世界论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引 言
记得著名的美籍中国数学家、哲学家、计算机里程碑获得者王浩先生曾对数学与物理学作 过比较，他说，如果说物理学应用实验的方法是对的，既便不能说是大多数的物理学；但是 要 说数学的所有定理是依据某种公理可以凭借一系列的三段论或承认前件的推理规则被证明出 来，这里所指的恰恰是数学的一小部分。[1](P226-238)物理学自身发展的历史表明，很多 重要的观念得自于理想实验，或理想化方法(method of idealization)；理想实验不是物质 实验，而是抽象思维活动的过程，它借助于逻辑推理并以理想模型为基础而进行。
理想实验所寻求的目标在很大程度上就是可能世界，就是某一系统语言之语义解释的不矛 盾、完备和独立性的寻求，本文拟在这方面作些讨论，以就正于识者。
二、伽利略给物理学带来了什么
提到伽利略，人们很容易想到比萨斜塔以及重力实验。事实上，伽利略是否登临过那个塔 、是否在塔上，作过重力实验至今仍是个科学史的悬案。[2](P37-39)伽利略对亚里斯多德 的真正有力的反驳，可谓“用其人之道，还其人之身”，他是用亚里斯多德的逻辑反驳亚里 斯多德主张——重者落的快，轻者落的慢——的反逻辑性的。
伽利略给科学带来的进步被称作伽利略式的进步，著名的英国学者伯兰特·罗素曾以其特 有的方式对这种进步作了解说。他认为，他自己把逻辑分析方法引入哲学之中，如同伽利略 带到物理学的进步一样；以一件一件的、细节的和可证实的结果来代替仅仅由迄助于想像而 提出的大批未经检验过的宽泛说法[3](P4)当时，罗素提出的这种见解还是很高明的，只是 在后 来因为卡尔·波普尔的工作使人们看到“可证实性”是个没有逻辑根据的概念，证实是不可 能的，相反证伪者是实在的，这是因演绎与归纳的不对称性决定的。波普尔的主张与逻辑实 证主义正相反，他主张证伪主义。[4]不过，罗素的说法也不是一点道理都没有的，伽利略 在很大程度上可以说为物理学提供了逻辑分析的方法，有人注意到伽利略的冲淡重力实验或 斜面实验就是一个典型的理想实验。
惯性定律是伽利略斜面实验的结果之一。伽利略认为，在理想的条件下，即铜球与斜面之 间 没有摩擦力，并且没有空气阻力，只要斜面无限地延伸，那么铜球就会无限地继续运动下去 ；相反，铜球也可以借外力向斜面上运动，在对球施加相同大小的推力，如果向上的坡度愈 小，那么铜球就滚动得愈远；当斜面的坡度为零时，滚动的铜球将以既不加速也不减速的速 度即初始速度永远运动下去，这就是伽利略的惯性定律，其运动轨迹为地球之大圆。值得注 意的是，物理学中有很多定律，其性质是很不一样的，有关这个问题留待专文讨论。
伽利略所使用的理想化方法，把具体的真实的物质实验转化为适于逻辑运作的过程，倍受 方法论专家们的赞誉。事实上，在这个过程中他在追求一种与物理世界即现实世界同构的可 能世界。在这个世界中，球的质地并不重要，它是铜质的还是金质的都无所谓；甚至运动物 体的形状也不重要，无论是立方的足球体或其它形体都无所谓；斜面是木质的贴着羊皮纸的 ，在可能世界中，这些内涵都消失了，它只要是一个几何斜面就行了，重要的是运动物体在 经过它时没有摩擦力；可能世界是与现实世界一一对应的，对应关系可由各种参数，如摩擦 系 数，坡度等等协调。
伽利略所使用的理想化方法，有力地推动了物理学和其它经验科学的发展，牛顿正是借助 于这种方法使物理学成为一个体系的。
三、绝对空间、绝对时间
牛顿吸取了伽利略有关惯性的观念，但是他所设想的空间却与伽利略不同。用形象的说法 ，牛顿相信的可能世界的空间是平直空间，在这个空间里，只因惯性而运动的物体的运动轨 迹是直线，而不是地球的大圆。（注：伽利略的惯性运动轨迹，在牛顿看来应是他发现的吸引力与地球（假设为球体）大圆经过
运动物体（假设为质点）的切向力合成的结果.）
牛顿由于万有引力的发现，使人们认识到天体的运动与地上的物体的运动受同一种力学规 律的支配，因而以前以月亮为界所分的月上世界与月下世界有了同一种性质。以前人们以为 在月下世界只能作抛物线运动，而月上世界——那些个天体才能作圆周运动；由于万有引力 定律的发现，在牛顿的时代已有了关于所谓宇宙速度的计算，直到1957年苏联人造卫星才第 一次以人工的方式实现了牛顿的理论预测，这在当时无疑是个可能世界。
在古代科学中，地位和运动的相对性，表现为绝对地定义恒星天球的转动，从而也就是定 义月上世界中的一切运动的不可能性；月下世界中的自然运动以及受迫运动，是具有绝对性 的。[5](P43)我们知道，牛顿第一定律的惯性定律，牛顿第二定律为力与加速度的正比定律 ，而前者可以看作后者的一个特殊情况，即力与加速度为零的情况，于是惯性这一概念也可 以看作具有动力学的意义。在加速运动系统中所显现出来的惯性力使我们有可能确认运动的 绝对性，为此牛顿提出了他的有名的水桶实验，[6](P15-17)他试图通过旋转证明运动是绝 对的。而绝对运动需要有绝对空间与绝对时间。
牛顿说，绝对空间按其本质来说和外界物体的存在与否完全无关，它永远是均匀的和不动 的；相对空间是绝对空间的量度或它的某种有限的运动部分，这种空间是按其相对于某些物 体的位置而由我们的感觉来确定的，在日常生活中这一空间即取为不动的空间。[6](P9)这 就是说，在牛顿看来，相对空间是感觉的对象，它是现实的；与相对空间相对应的绝对空间 则是牛顿杜撰的可能世界。对于绝对时间，牛顿的理解也与绝对空间类同，他认为绝对时间 是纯粹持续性的流程——是无限的、均匀的，在牛顿看来，绝对时间的均匀性表现在运动规 律不随时间流动而改变自己的形式，各向同性表现在运动规律在时间流动逆转的情况下仍保 持不变，如在一个运动方程中我们把时间t换为-t而方程的意义不变。[7](P25)今天，物理 学的进步，使人们很容易看出牛顿的绝对时间只是他思想中的可能世界；因为希尔伯特和诺 特使我们知道，动量的守恒是与空间均匀性相关联的，而能量的守恒是与时间的均匀性相关 联的，但是物理学在时空尺度的进一步探索，发现真实的与物质相联系在一起的时间是各向 异性的，例如我们所熟悉的热力学第二定律表明物理过程是不可逆的，这就是说时间中有特 殊方向存在，这就是所谓热力学时间箭头。
四、对绝对空间、绝对时间的反驳——狭义相对性原理
经验性的反驳虽具有直接性，但因为经验自身的有限性，远不如理性的逻辑反驳更全面、 更有力。对绝对空间、绝对时间的反驳，有人指出是迈克尔逊—莫雷实验，但是彻底捣垮这 种作为可能世界的观念的还是爱因斯坦的理想实验。[8]
迈克尔逊—莫雷型实验是光速不变原理的重要实验，对于这个原理，我们可以分为几个方 面 来检验：第一，光速是否与光源的运动速度无关；第二，各种不同频率的光波的传播速度是 否相同；第三，光速是否各向同性。最初迈克尔逊在1881年作这个实验的目的是想窥探以太 ，结果令迈克尔逊很失望，因为实验数据几乎是完全背离初衷；他后来在1887年又与英国科 学家莫雷合作，观察的精度大为提高，依据实验精度给出“以太漂移”速度上限为4.7千 米/秒，而第一次为21.2千米/秒，这就是所谓实验的零结果。在相对论创立之后，Kennedy1 926年，Illingwarth1927年，Joos1930年，Sbamir和Fox1969年曾得到不同精度的所谓零结 果，而 Jaseja等人1964年获得“以太漂移”的上限是0.95千米/秒。但是理论科学家们[9]指出，把 迈克尔逊实验或“光速不变性”作为狭义相对论的实验基础，往往是初学狭义相对论者的误 解，因为在相对论产生之前，斐兹杰若和索末菲曾在以太论的基础上对迈克尔逊实验的结果 给出了解释；这就是说，迈克尔逊实验的零结果既可以用以态论来解释，也可以用相对论来 解释——迈克尔逊实验既不否定光速不变，也不肯定光速不变，所以，企图用迈克尔逊 —莫雷型的实验来进一步更准确地验证光速不变将是没有意义的。
在1922年出版的被称为“相对论的奠基者爱因斯坦系统地阐述相对论的唯一著作”中，[10 ](P16)爱因斯坦提出：
｜ 参照空间的运动状态是否有相对性；换句话说，相对运动着的参照空间在物理上是 否是等效的。……所以好象存在着一些笛卡尔坐标系，所谓惯性系，参照这类坐标系便可将 力学定律（更普遍地说是物理定律）表示成最简单的形式。我们可以推测下列命题的有效性： 如果K是惯性系，则相对于K作匀速运动而无转动的其它坐标系K'也是惯性系；自然界定律 对于所有惯性系都是一致的。我们将这个陈述称为“狭义相对性原理”。
为了阐明这个原理，爱因斯坦提出了有名的“车箱实验”。这是个理想实验，爱因斯坦就 是凭借这种实验开启相对论的大门的。
设想我们在匀速行驶的火车车厢上，这种车厢的运动为匀速平移运动，即车厢的速度和方 向是恒定的，车厢虽然相对于路基不断改变位置，但是车厢的运动并无转动。设想一只大乌 鸦正在上空中飞翔，并且在路基上观察其运动方式为匀速直线运动；如果我们在行驶着的火 车车厢中进行观察，其结果与在路基上的观察不一样，我们会发现这只乌鸦正在以另一种速 度和方向在飞行，但是重要的是它仍然是一种匀速直线运动。如果用物理学的专用语言来说 ，上述的运动可这样表达
如果一质量m相对于坐标系K作匀速直线运动，只要另一个坐标系K′相对于K是在作 匀速平移运动，那么该质量相对于K'也作匀速直线运动。[11](P11-13)
另外，我们知道，如果一个坐标系的运动状态，使惯性定律对于该坐标系而言是成立的， 那么这个坐标系称为“伽利略坐标系”；经典力学诸定律唯有对伽利略坐标系来说才是有效 的。因而我们可以推出，如果K为一伽利略坐标系，那么每一个相对于K作匀速平移运动的坐 标系K'也为一伽利略坐标系；相对于K'，正像相对于K一样，伽利略-牛顿力学或经典 力学的诸定律也是成立的。在此基础上，爱因斯坦把经典力学的相对性作了推广，这就是狭 义相对性原理。
如果K′是相对于K作匀速运动并无转动的坐标系，那么，自然现象相对于坐标系K ′的实际演变将与相对于坐标系K的实际演变一样依据同样的普遍定律。
五、对绝对空间、绝对时间的反驳——同时性的相对性和距离概念的相对性
爱因斯坦说，在我们的铁路路基上彼此相距相当远的两处A和B，雷电击中了铁轨；并且这 两段的雷电闪光是同时发生的；这句话对物理学家有什么意义呢？在提出问题之后，爱因斯 坦又提出了一种使其有物理意义的解决方案，他要求同时性的定义必须提供一种可以通过实 验来确定那两处雷击是否真的同时发生的方法。
这是个操作定义。[12]美国著名物理学家、哲学家、诺贝尔奖金获得者布里奇曼曾写了六 部专著和60多篇论文阐述操作主义(Operationalism)。醉心于操作定义的菲利普·弗兰克 说：[13](P329-333)
我们知道，“长度”是同温度、压力、电荷以及别的一些物理性质有关的。由于爱 因斯坦的相对论，我们知道，物体的长度会随它的速度而“改变”。因此，对于那个用来量 度长度的操作的描述，也要包括我们用来使温度、压力、速度等等保持不变的操作。
这种操作有无穷多层面，因此，弗兰克认为，对于任何像“长度”这类单个量的操作定义 都必须有所保留，因为它从严格的操作意义上讲只能是一个近似定义，实际上无论是狭义操 作还是广义操作都是有限的。
在有了同时性的（操作）定义之后，爱因斯坦继续讨论他的车厢实验。假设有一列很长很长 的火车，它以恒定的速度不变的方向向前行驶；正像我们处理日常事务那样——我们把地球 当成参照系，这列正在行驶的火车上的乘 客把火车当成参照系，他们参照火车来观察一切事件。由于火车很长，所以，在铁路线上发 生的每一件事也必然在火车上的某一特定地点发生；而且完全和相对于路基所作的同时性定 义一样，我们相对于火车也作出同时性的操作定义。值得注意的是，在以操作定义为前提的 情况下，对于铁路路基来说是同时的两个事件，例如A、B两处雷击，对于火车却未必是同时 的。当我们说A、B两处雷击相对于路基而言是同时的，按操作定义，就是发生闪电的A处与B处所发出的光在AB段路基的中点M处相遇；对于路基而言，是同时的A、B两处雷击，对于运 动的火车却不是，因为火车有速度，因此，火车上的观察者即正当雷击发生时，从路基上看 到的与M点重合的火车上的点M'上的观察者应先看到火车运行方向的闪电，而后看到背离火 车运行方向的闪电。
于是爱因斯坦结论道，由于上述的理想实验，我们得到以下重要结果：对于路基是同时发 生的若干事件，对于火车并不是同时的，反之亦然，这就是同时性的相对性。
爱因斯坦又以同时性的相对性为基础，得到了距离概念的相对性。爱因斯坦以其理想实验 构 建了狭义相对论的基础，[14]并进一步借逻辑之助推断一个与经典力学根本不同的可能世界 。在这个世界中时间是相对的，长度是相对的，即是相对于特定参照系而言的，因而时间与 长度都是随运动状态而改变的；在经典物理学中，时间与空间是彼此独立的，在相对论这个 可能世界中时间与空间之间有了新的联系；在这个世界中，它使经典物理学中彼此独立的能 量守恒与质量守恒定律结合为一个定律即质能守恒定律，因为质量和能量在这个新系统中单 独不再是守恒的。爱因斯坦所提出的相对论这个可能世界使得经典物理学中本来彼此独立的 两个守恒定律—能量守恒与质量守恒有了一种新语义。
六、空间弯曲——对广义相对论之可能世界的一种解释
众所周知，爱因斯坦在创立广狭相对论时，曾用了所谓升降机的理想实验。在这个理想实 验中，他假设升降机处于加速运动，于是垂直于加速方向的一束光的轨迹在升降机内将是一 条抛物线。所以，如果把加速度与引力等效原理推广到电磁现象之中，那么光线在引力场中 必定是弯曲的。
关于加速度与引力等效原理，为爱因斯坦认识引力之本性奠定了基础。我们知道，“在引 力场中一切物体都具有相同的加速度，
这条定律也可以表述为惯性质量与引力质量相当的定律”，即
，这里F[,惯]为惯性力，F[,引]为引力，
F[,引]为惯性质量，m[,引]为引力质量，a为加速度，G为引力常数，M为地球的引力质量，r是物体距地心的距离，于是
落体运动的方程在经典力学中可用牛顿力学方程和牛顿万有引力定律表述为
或者写作
爱因斯坦说，这种等效性“它当时使我认识到它的全部重要性。我为它的存在感到极为惊 奇，并猜想其中必定有一把可以更深入了解惯性与引力的钥匙。”[15](P320)
“光线在引力场中必定是弯曲的”这个命题不是实物实验的结果，而是理想实验中的一个 推论。这个推论的理论基础是经典力学，而经典力学的空间为所谓平直空间，光线的弯曲是 相对于这个平直空间的，“弯曲”是相对于特定语境而言的，“弯曲”这个词相对于平直空 间才有意义，这就是广义相对论可能世界的语义寻求。
另外，从光线在引力场中是弯曲的不难演绎出空间弯曲的结论，而对于弯曲空间的数学理 论早在19世纪已有德国著名数学家黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann,1826-1866)创 建。[16]在黎曼空间中，可以把引力场中光线的行迹——曲线解释为直线，这是依据引力场 与空间弯曲之间的等价性而导致的语境转换的一种可能的结果。
引力场与空间弯曲的等价性或所谓等效原理，是基于引力的特性而提出的。因为引力的作 用可以在任何一个局部范围找到一个像爱因斯坦所谓的升降机那类参照系，而物理学中的其 它力，诸如电磁力或原子核、粒子范围中的强作用或弱作用都不可能借助于参照系的选择而 消除。通过爱因斯坦升降机的理想实验，像前面所说的，一束垂直于加速运动的升降机的光 线是弯曲的，因而它使时空几何量与物质的物理量相当，于是在广义相对论中时空几何量有 了物质之物理量的表达；所以，爱因斯坦说，“空间—时间未必能被看作是一种可以脱离物 理实在的实际客体而独立存在的东西。物理客体不是存在于空间之中，而是这些客体具备着 空间 广延性。因此，空虚空间这个概念就失去了它的意义”。[15](P560)
七、量子力学的对象：可能世界
海森伯在谈到物理学作为一门科学的主观完备性与客观实在性时曾说，“爱因斯坦一生致 力 于探索在空间和时间中进行的物理过程的客观世界。这些过程，不依赖于我们，它遵循固定 不变的规律在空间时间中进行着。理论物理学中的数学符号也就是这个客观世界的符号，正 是这样的物理学家才能预见这个客观世界的未来行动。可是，现在正在断定的却是，在原子 尺度上这个时间和空间上的客观世界竟然不存在了，而且理论物理学的数学符号仅仅是指可 能性而不是指事实。”[17](P146)
对于科学命题所指陈的同一对象，究竟是事实或仅仅是可能性，科学家们各有主张。
海森伯为了说明他所关注的物理学对象的特点，提出了一种理想实验。[18](P51)他设想实 验者有一个“理想的工厂”，实验者可以借此工厂制造出任何一种仪器或装置，即只要是符 合物理学规律的都可以制造出来。为了观测电子的行迹，制造了一种电子发射装置，它可以 沿水平方向发射单个电子并使之进入纯粹的真空之中；光子发射装置可以发射具有任意波长 和任意数目的光子；有一台理想的显微镜，能观察到整个光谱波段，从最长的无线电波到最 短的γ射线。
实验者借助于光子去观测电子之行迹，为了在观测中尽量避免光子对电子运动的干扰，在 理想实验中，当光达到无限低频率的
极限情况下，可以使光子对电子运动的干扰减到任意地 小。然而在这种情况下同时又产生了连带性的困难，当光的波长越长时，
由于衍射现象，反 倒不能更精确地确定一个物体。这种两难情况表明，在任一给定时刻，我们不可能看到电子 的准确位置了。
相反，用很短的波可以精确地确定运动粒子的位置，但是由于短波对速度干 扰很大，观测者不可能精确地确定其速度。这就是
测不准关系，并且海森伯证明了位置与速。度不确定程度的乘积绝不能小于普朗克常数除以粒子质量之商，
即。
海森伯所刻画的这个世界，对于坚持经典力学观念的人来说，只不过是一个根本不存在的 或者仅仅存在于力学家头脑中的可能世界。因为在这个世界中，例如像原子内部电子这个微 小 世界，其个体运动状态不可预先判定，人们只能算出一个电子将要击中屏障上某点的几率， 但是却不能肯定地预测它在给定力场中所经过的路径。坚持传统因果决定论的人，认为几率 是某种状态的平均值，而非真实的存在。针对传统观念，德国物理学家玻恩(Max Born,188 2-1970)明确指出：[19](P105-114)量子力学是一种纯粹的赤裸裸地统计的和非决定论的理 论；男子力学并不否认因果性，而仅仅是取消了决定论；因果性假定一种物理状况依赖于另 一种物理状况，关于这种主张在量子现象中依然是有效的，只是在量子力学中所说的依赖关 系乃是基本事件的几率之间的依赖关系，而不是指单个事件本身之间的依赖关系。
八、结语
上述的讨论表明，理想实验是物理学取得进展的重要方法，它导致人们对一种与以前不同 的可能世界的认识。
我们知道，所谓理想实验就是人们在思想中运用理想模型，设想理想模型在理想条件下的 运动过程，运用严密逻辑推理的一种研究方法；它是以一定的科学规律和逻辑法则为依据的 富有想象力的逻辑推理过程。而逻辑推理是要保持从前提的正确得到结论的正确，所以，在 这个过程中前提的先定性会一直影响到结论，如果它具有什么性质——当然它是由当时的科 学 规律所限定的——那么结论并不会因为严密的逻辑推论而改变；如哥本哈根学派主张非决定 论的因果律，而爱因斯坦则坚持决定论的因果律都是前提性的主张，而不是导出的逻辑推论 ，所以，两者都不能改变可能性或可能世界寻求的这个目标。
顺便地说，卡尔·波普尔的证伪主义从一个角度说明了这个目标具有普遍的意义，逻辑实 证主义[20]并无理论根基。按照这种思路，对逻辑的本性作深入的研究是必要的，这项工作 只有留待专文讨论了。
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