重庆市荣昌安富中学校 重庆 402460
摘要：随着教育改革的持续深化，促进了教学模式与教学方法的创新，使学生在教学活动中的主体地位愈加突出。与其他学科相比，高中数学具有较强的复杂性，更加重视对学生逻辑思维的培养。在教学活动中，教师要充分关注学生解题思路与知识结构的形成，利用多种方法对学生形成有效引导，促进教学质量的提升。本文主要以导数为例，分析了其在高中数学解题中的应用方法。
关键词：高中数学 解题 导数
在传统教育模式之下，高中数学教学活动的开展重视对知识内容的简单积累，广大师生更加关注学习成绩的提高，而却忽视了对学生各方面能力的培养。导数属于对高中数学题目求解的重要方法之一，与其他解题方式相比，通常具有较强的便捷性，能够使很多问题简单化，便于学生对相关内容的学习。在教学实践中，怎样才能实现利用导数对学生解题思维更好的培养，值得我们深思。
1、导数在求解函数最值问题中的应用
函数最值问题属于高中数学中的重难点内容之一，也是历年高考考查的重点。在将导数引入到教材中之前，对函数最值求解的方法较多，但对导数的有效利用，通常能使解题过程更加清晰，更加简便。在绝大多数高考试题当中，二次函数区间最值指的是二次函数处于某特定区间之内的最大或最小值，这一类题目当中通常含有参数，属于近些年高考试题的热点。倘若利用数形结合方法对题目进行解答，解题过程会比较麻烦，会使学生在解题过程中由于疏忽而出现错误。而应用导数对其的解答，便显得十分明了。导数在其中的作用主要体现在对函数在区间之内单调性以及函数极值点的判断，题目解答的关键点在于函数极值点和区间之间的相对位置。
教师在针对函数最值相关问题进行教学的过程中，除了要引导学生利用导数对问题进行求解之外，还要重视对其他解题方法的教学，使学生形成对比，并在实际解题过程中对多种方法形成综合利用，以探寻最优化的解题思维，促进学生思维能力的发展。
2、导数在函数单调性判断中的应用
函数单调性判断的相关问题一直是高中数学教材中的重难点内容，对这部分内容的教学过程中，教师应该充分结合一些典型例题，通过学生的自主探索，教师给予适当的引导，使学生养成更为良好的解题思维，以促进其解题能力的培养。除了利用导数对函数单调性进行判断之外，最常用的方法便是定义法，不过定义法通常用来对一些较为简单函数单调性的判断，如果遇到比较复杂的函数，利用定义法进行判断便会显得非常繁琐。因此，利用导数对函数单调性的判断，能够简化解题流程，呈现出更好的解题效果。其函数单调性判断的主要原理为：对于
在对这一类型题目进行解答的时候需要关注两点：①要充分掌握一些常用函数求导的方法，特别是要关注对复合函数导数的求法。②在对函数单调性进行说明的时候，要指出在哪个区间之上具有何种单调性。
3、导数在证明不等式问题中的应用
不等式证明问题同样是高中数学中的重点内容，其解题方法较为多样，教师应将导数在不等式求解中的应用为基础，综合分析多种求解方式，以更好的引导学生通过导数求解不等式。不等式和函数间的结合属于高中数学中的典型题目，随着近些年试题考查的综合化发展，对各数学知识的相互融合已经成为高考发展的主要方向之一。针对近几年高考试题的研究可以发现，许多证明不等式的题目都可以结合导数来解决。
4、导数在切线问题求解中的应用
识考查力度的增大，与分式曲线、指数曲线、根式曲线、三角函数曲线以及对数曲线等有关的切线问题成为高考考查的重点。对利用传统方法很难实现切线问题求解的情况，导数的应用能够为其解析过程提供新方法与新思路，使高考命题空间得到进一步拓展。因此，数学教师在教学过程中要重视对各类曲线相应切线问题求解方法的教学，使学生充分了解导数在其解答过程中的作用和用法。
结束语：
综上所述，导数是高中数学题求解的重要工具之一，值得广大师生的充分关注。作为一名高中数学教师，在日常教学中要重视对学生导数应用过程的引导，针对其相关不同类型的题目进行充分讲解，使他们更好的掌握导数的应用方法，获得更为优质的解题思路，继而促进教学质量和教学效率的提升，为国家培养出一批又一批具有良好综合素质的现代化人才。
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论文作者:杨勇
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年第08期
论文发表时间:2019/10/15
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