分组数据情形下对数正态分布参数的最大似然估计，本文主要内容关键词为：正态分布论文,对数论文,参数论文,数据论文,情形下论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
在生存分析与可靠性研究中，经常遇到观测数据是以分组形式出现。即在对寿命进行观测时，我们一般不能观测到各个个体寿命的确切值，而只知道个体寿命在a与b之间（a与b为给定的常数，0＜a＜b），则称[a,b]为该个体寿命的区间型数据，也称分组数据。
在寿命数据的分析中，最常见的几种寿命分布有指数分布、Weibull分布和对数正态分布等。对分组数据情形下指数分布、Weibull分布所含参数的最大似然估计已经有了较彻底的研究。K.F.Cheng和C.H.Chen[1]讨论了分组数据情形下Weibull分布参数的最大似然估计存在且唯一的充要条件。张宝岭[2]对分组数据情形下的最大似然估计进行了广泛研究，证明了这种估计在相当广泛的条件下具有强相合性而且收敛速度符合重对数律，还对指数分布给出了参数的最大似然估计存在且唯一的充要条件。在本文中，我们对实际应用（例如产品的寿命研究和维修时间研究）中很重要的对数正态分布进行研究，给出了分组数据情况下对数正态分布参数的最大似然估计存在且唯一的充要条件，从而论证了最大似然估计具有强相合性及收敛速度服从重对数律的结论成立。对数正态分布的分布函数为
显然，L(μ,σ)的最大值点存在且唯一的充要条件是l(α,β)的最大值点存在且唯一。为了研究l(α,β)，先证明几个引理，然后给出l(α,β)的最大值点存在且唯一的充要条件，最后，简单叙述对数正态分布情形符合[2]中的条件，从而论证了参数的最大似然估计具有强相合性及收敛速度服从重对数律的结论。
一、分组数据情形下对数正态分布参数的最大似然估计存在且唯一的充要条件
定理1 在分组数据情形下，为了对数正态分布的参数μ和σ的最大似然估计存在且唯一，必须且只需下列条件之一满足：
证略
二、分组数据情形对数正态分布参数的最大似然估计的渐近性质
我们首先介绍张宝岭[2]的一般性定理，然后指出对数正态分布情形恰好满足该定理的条件。
不难验证，对数正态分布分组数据情形满足上述定理的条件，因而得到下列。
定理1 在分组数据情形，只要组数q大于2，则样本量无限增大时，对数正态分布参数的（广义）最大似然估计
有强相合性而且收敛速度符合重对数律。
致谢：衷心感谢导师陈家鼎教授在校期间对我的关怀与培养。本篇论文得到陈老师的大力帮助和指导，在此表示真诚的谢意。本项目曾得到自然科学基金的资助。