中图分类号：G661.8文献标识码：A文章编号：ISSN1005-4197（2019）05-0042-03
片段一：向量加法的三角形法则：（发现不同学科间的联系，认识掌握知识的规律：从“观察与实验”到“分析与综合”，到“抽象与概括”）
设计理念：教师设置情景，通过物理中矢量的运算引导学生联系到向量间的加法运算，通过探索性问题的设置让学生合作探究，归纳概括。根据向量加法法则的引入过程，使学生认识到不同学科之间存在一定的联系。同时在得到向量加法法则过程中使同学们认识到掌握知识的规律：从“观察与实验”到“分析与综合”，到“抽象与概括”
教学过程：教师：2010年2月烟台与台北实现直航，春节旅游探亲我们可以直接从烟台飞台北。而2003年时大陆和台湾还没有直航，因此春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到烟台，这两次位移之和是什么？用字母A,B,C表示三地，你能用有向线段表示刚才的过程吗？（多媒体投影展示图片）
学生：两次位移之和是从台北到烟台。（利用已学过的物理上位移的求和过程做出 ）
教师：1.图中两种走法的路程相同吗？
2.向量加法与数量加法是否相同？
3.你能用刚才的过程说明如何进行向量相加吗？
学生：根据第一问的图形不断进行观察与探索，对三角形法则有了直观的认识。在这一过程中，学生主动参与、乐于探究，对向量的加法有了深层次的理解。（布置学生阅读课本关于向量加法和三角形法则的叙述）
教师：教师：在物理中，位移是一个矢量，也就是数学中的向量，上面对于两个尾首不相连的向量，我们怎么定义两个向量的和呢？(画出如图两个向量 和 )
学生3：可以将向量 平移，使它的起点与向量的终点
重合，然后就和上面的一样了。
教师：能不能平移向量 呢？
学生：可以。（多媒体动态演示平移的过程）
教师：（投影板书三角形法则）总结为：“曲折不阻团圆愿，首尾相连月长圆。”有助理解。
要点：尾首相接，首尾相连。
练习一：学生根据三角形法则分别作出两向量之和。
（特别需要指出的是第三个小题，给出的两向量是共线向量，引导学生通过三角形法则作图解决疑问。）
教师：如下图：
三角形法则中，根据相等向量的概念，可以将起点平移至A点，根据平移过程提出问题：平移后得到什么图形？整个过程是否为我们提供了向量求和的其他方法？
学生：（根据提示以及物理中力学的知识），
教师：待学生思考对平行四边形法则有了直观认识之后，教师总结出平行四边形法则的作图步骤，并帮助学生将其步骤归纳为八个字：“起点相接，对角为和”。方便记忆。
教学反思：数学教学中的德育教育，可以在创设情境和应用题背景中渗透，注意不要喧宾夺主，背离或冲淡教学内容。数学是一门自然科学，其思想教育、爱国主义教育、辩证唯物主义教育都是贯穿于整个中学教学内容之中。本小节德育教育主要做以下体现：
1.创设能激发爱国主义情怀的情景：在这一环节教学中我选用台湾飞大陆为例创设情境，不但符合教学内容，还可以激发学生爱国主义情怀。寥寥几句不随心所欲，使学生在感受到祖国日益强盛，期盼祖国统一的同时，随问题思考位移关系，进入正题。
2.融会贯通，建立学科之间的联系：学生在高一学习物理中的位移等知识时，已初步了解了矢量的合成，认识了矢量与标量的区别，在生活中对位移与路程也有了一定的体验，这为学生学习向量知识提供了实际背景。所以能够从物理的位移的合成中去感受向量的加法的含义，总结出向量加法的三角形法则。这样的切入过程既让学生体会到了向量在生活中的应用，又可以建立物理与数学之间的知识联系。轻松解决本节课的重点问题。
3.问题引导，使学生认识到掌握知识的规律：由位移知识的迁移，总结向量相加的三角形法则；在例题中通过共线向量相加的体验探究，进一步补充完善三角形法则；最后由向量平移构造平行四边形法则，结合物理上力的合成，完成向量相加平行四边形法则的推导。学生在期间经历发现问题，观察类比，总结归纳，抽象概括等阶段，进一步体验知识的生成过程。
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片段二：独立性检验思想中的“反证法”（挖掘教材中的辩证因素是渗透德育的关键）
本节的教学目标重点是通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用。针对如何理解独立性检验的基本思想，教学做了以下设计：
课前预习，和反证法做一个对比，设计表格，学生可以通过完成表格(印在学案上)以对二者的基本思想作比较并加以区别。表格内容如下：
反证法思想用于独立性检验的假设检验思想
目标证明结论成立
结果只有一种情况：结论成立判断分类变量X与Y之间是否有关
结果有两种可能：有关或无关
构造
两种
情况 ：结论成立
：结论的反面成立 ：X与Y之间无关(独立)
：X与Y之间有关
理论
依据矛盾双方不可能同时成立
但是有且只有一个成立在一次试验中，小概率事件(观测值 大于等于临界值 )几乎是不可能发生的
操作
步骤1) 假设 的反面 成立
2) 推导矛盾，从而 不成立
3) 由 不成立说明 成立1)确定置信水平，找到临界值
2)提出原假设 ，并假设 成立，
3)计算统计量 的观测值
4)通过比较 与 的大小给出结论： 小则有利于 成立， 大有利于 成立
设计理念：① 由于这一节理论较多，教师在设计学案时需精心组织，并提前发放，使预习有效果。② 做好引导者。设置层层递推的“问题串”，引导学生在回答问题过程中主动思考探索(实践证明这有利于学生学会“学习”，尤其是提高自学能力和合作学习能力)，但本节内容理论难度较大，而且涉及到很多大学数学的内容，有的理论无法留给学生自己探究得出，还得需要教师讲。在教学过程中设置问题1、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？2.探究： 的大小能说明了什么？3.探究： 的大小能说明什么？4.探究： 这个值到底能告诉我们什么呢？在“问题串”的指引下，学生研究出解决问题所需要收集的数据，并自行研究课本上给出的解题过程，提炼出解决问题的操作步骤，然后再由教师讲解操作规程背后的理论依据.
教学过程：我们先假设 :吸烟与患肺癌没有关系。
用 表示不吸烟， 表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设 等价于：
上述列联表中的数字用字母代替，可得如下列联表：
表3—8 吸烟与患肺癌列联表 单位：人
不患肺癌患肺癌总计
不吸烟
吸烟
总计
则有 ， ，其中 为样本容量所以在 成立的条件下应该有：
即
即
探究： 的大小能说明了什么？
越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； 越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量
(1)
其中 为样本容量。
探究： 的大小能说明什么？
若 成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则 应该很小。根据表3—7中的数据，利用公式（1）计算得到 的观测值为
探究： 这个值到底能告诉我们什么呢？
统计学家经过研究后发现，在 成立的情况下，
(2)
(2）式说明，在 成立的情况下， 的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。
现在 的观测值 ，远远大于6.635，所以有理由断定 不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。
在上述过程中，实际上是借助于随机变量 的观测值 建立了一个判断 是否成立的规则：
如果 6. 635，就判断 不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断 成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系。在该规则下，把结论“ 成立”错判成“ 不成立”的概率不会超过 , 即有99%的把握认为 不成立。
教学反思：恩格斯指出：“数学是辩证的辅助工具和表现方式。”在数学教学中，我们既要注重传授数学基础知识，又要注意培养学生的辩证思维能力。我们要深入挖掘课本知识，用辩证唯物主义的观点阐述教学内容。注意适时、适量、适度地对学生进行辩证唯物主义思想教育，使他们形成辩证思考问题的能力，树立科学的世界观。用“反证法”证明题目时，一方面要使学生明确反证法证题的步骤和方法，另一方面要用辩证法的观点去分析那些直接难以奏效的问题，为什么可用反证法解？是因为反证法是在假设结论不成立的条件下进行推理的，这实际上是把结论的否命题当作一个新的条件使用，从而解决了问题中“条件不足”的矛盾，有利于矛盾双方的转化。解题的过程实质是揭示矛盾、转化矛盾、解决矛盾的过程，进而逐步使同学们树立普遍联系和矛盾可以相互转化的辩证思想。
可见，数学教学中处处体现和闪现着辩证唯物主义思想和辩证法的光辉。在教学过程中教师应不失时机地给学生予以揭示、引导，使学生对数学知识加深理解和巩固，不断培养学生的辩证唯物主义思想和立场。
论文作者:刘桂玉
论文发表刊物:《基础教育课程》2019年5月10期
论文发表时间:2019/5/8
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