发现法及其应用，本文主要内容关键词为：及其应用论文,发现论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
发现法又称为问题教学法，是指教师不直接把现成的知识传给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题、资料，通过积极主动的思考，自行发现知识、掌握原理的一种教学方法.
1 发现法的历史
发现法是美国著名心理学家布鲁纳于20世纪50年代首先倡导的.他认为“提出一个学科的基本结构时，可以保留一些令人兴奋的部分，引导学生自己去发现它…”.“学生通过发现来掌握学科基本结构，易理解、记忆.便于知识的迁移，能力的发展…”
二战后，特别是1957年原苏联成功地发射了人造卫星，美国舆论强烈呼吁美国政府进行中小学的课程改革为了继续保持世界强国的地位.美国政府提出要特别重视发展科学技术和培养大批有技术的劳动力，相应的措施是首先改革中小学的数学和自然科学两门课程.为此，1959年美国国家科学院在伍兹霍尔（Wood-sHule）召开了一个由35位科学家、学者和教育家、心理学家出席的会议.《教育过程》便是这次会议的一份总结报告，由会议主席布鲁纳起草，发现法就是在此书中公开发表的.
2 发现法的理论依据
发现法因其思维方式不同，分为类比法、归纳法、剖析法、学习迁移法和知识结构法，这些都是使学生发现的方法.布鲁纳是从青少年具有好奇、好学、好问、好动手等特点出发，提出在教师指导下，通过演示、实验、解答问题等手段，引起学生象数学家发现定理那样去发现知识，以便培养他们进行研究、探索和创造的能力.
发现法主要依据以下四条原理：
2.1 建构原理
建构原理是学生开始学习一个数学概念、原理或法则时，要以最合适的方法建构其代表.
2.2 符号原理
符号原理表明，如果学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么就能在认知上形成早期的结构，数学中有效的符号体系使原理的扩充和新原理的开创成为可能.
2.3 比较和变式原理
比较和变式原理表明，从概念的具体形式到抽象形成的过渡，需要比较和变式，要通过比较和变式来学习数学概念.
2.4 关联原理
关联原理指的是把各种概念、原理联系起来，在同一的系统中学习.
发现法的理论依据是顿悟学说，因此发现法否定通过大量练习与强化形式形成反应习惯，提倡主动地在人脑内部构造认知结构.
3 发现法的操作特点
发现法教学的一般步骤是：
①创设发现情境；
②寻找问题答案；
③交流发现成果；
④小结发现成果；
⑤运用发现成果.
而以上步骤是在教师指导下进行的，因此发现法具备以下操作特点：
首先发现法使学生既学到知识，又学到科学的思想方法，有利于培养学生的学习兴趣及创造能力，因此运用发现法时教师要创设良好的发现情景.
其次是运用发现法是要做到由学生主动思考、研究、探讨后独自发现，所以费时较多，不利于按课时计划进行，因此要求教师要视情况及时给予适当的指导、启发，力求做到适度，既保证整个过程中主要问题由学生解决，又做到基本符合课时计划的要求.
再次就是因学生在发现过程中不可能很系统地发现全部知识及其规律，所以发现法不利于学生掌握系统的知识和形成必要的技能技巧，这要求教师在学生交流发现成果之后与学生一起小结发现成果或在学生小结发现成果之后进行补充，使其系统化.
4 运用发现教学法的教学案例
以下是人民教育出版社中学数学室编著的《全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学第一册（上）》中3.3节“等差数列前n项和”的教学案例.
4.1 教学目标
1）归纳出等差数列前n项和公式；
2）会解决有关公式的简单问题；
3）进行德育教育，激发学生学习兴趣，使学生养成良好的个性品质；
4）渗透数学中类比、归纳等思想方法，使学生在教师启发下发现问题并解决问题.
4.2 教学过程
4.2.1 复习
1）等差数列及公差的定义；（略）
2）等差数列的通项公式a[，n]=a[，1]+（n-1）d.
4.2.2 新课引入
1）德国著名数学家高斯（Gauss）被人们称为“数学王子”，因他小时候就非常聪明，他是历史上不多见的以“神童”著称的一位数学家，据说在3岁时就发现父亲帐簿上的一个计算错误.另一则广为流传的故事是高斯10岁的时候，有一天，老师为了让班里的孩子们有事儿干，便出了一道题，从1一直加到100.然而老师刚把题写在黑板上一会，小高斯就给出正确的答案5050，他的算法是1+100=101，2+99=101，…50+51=101，于是有
=5050.（通过此故事，既激发了学生学习兴趣，又对要讲的内容进行铺垫）
2）利用多媒体或投影仪将图1投到屏幕上，与同学们一起简单回忆梯形面积公式S=
的推导过程.然后给出图2，让同学们思考如何求出图中圆的个数.（其中第一层4个圆，下一层比上一层多一个，最下层10个）
根据上节课的内容学生会知道一共有7层，可知此题实际上是求一个以4为首项，1为公差的等差数列的前7项的和.结合梯形面积公式的探求过程，引导学生用类似的方法去想，如图3所示，通过拼凑使学生看出图3中共有7层，每层有4+10个圆，共有7（4+10）个圆，从而得出图2中圆的个数为
49.
4.2.3 探索等差数列求和公式
通过以上两个例子我们会发现，这两道题都是求等差数列前n项和的问题，虽然两道题所用的方法不同，但最终都是首项与末项的和乘以项数再除以2.因此，我们可得到等差数列前n项和S[，n]的计算公式为：
（这个结果只是猜出来的，应给出完整的证明），结合引入2），通过分析得出以下证明过程：
通过图3右半部分可得
4.2.4 巩固练习
例1 求集合M=｛m｝m=7n，n∈N*，且m＜100｝的元素的个数，并求这些元素的和.
解 （在学生思考一会儿后给出此题的另一描述：求小于100的正整数中有多少个7的倍数，并求和）
（此题在一元一次不等式基础上灵活运用等差数列前n项和公式，从而培养学生的灵活性及创新能力）
例2 已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，由此可以确定其前n项和公式吗？
解 由题意知S[，10]=310，S[，20]=1220.将它们代入等差数列前n项和公式，有
在学生思考后，会想到已知S[，10]，S[，20]，可以求出等差数列前n项和公式.同时有些学生会发现此题中S[，n]是关于n的二次式，此时应引导学生继续思考，是否所有的等差数列的前n项和公式都是关于n的二次式呢？这样学生会得到以下变形及结论：
，在d≠0时，等差数列的前n项和公式都是关于n的常数项为0的二次式.个别学生还会得出这样的结论.数对（n，S[，n]）是二次函数y=ax[2]+bx的图象上的一些孤立点，此时教师应将学生得出的结论加以总结，使学生对这些问题有一个总体的认识，并使之系统化.
通过例2，使不同层次的学生得到不同的收获.此时可留一思考题，若一数列的前n项和公式是关于n的常数项为0的二次式，此数列一定是等差数列吗？若是请给予证明；若不是请举一反例.（此题留为课后思考）
4.2.5 小结
已知等差数列的前n项和公式中a[，1]，d，a[，n]，n，S，5个量中的任何3个量，都可以求出其它2个.
要灵活运用所学知识，不要死记硬背；
要学会独立思考、互相研究，注意迁移，学会推广.
4.2.6 作业（略）
可以看出，这节课比直接讲授效果要好，这样不仅激发学生的学习兴趣，而且对发展学生的能力非常有利.同时我们也看到，虽然这节课用的是发现法，但其中穿插着研究、讨论及教师的讲解，这说明任何一种教学方法都不是孤立的，不可能一节课仅用一种教学方法.因此在选择教学方法时，要根据实际情况将某种方法列为主要地位，同时穿插使用其它教学方法，只有这样才能达到最佳效果.