新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州察布查尔锡伯县高级中学 835300
摘 要：一道数学题目的考点可以衍生出很多类似的题目，从教材的一道例题着手，一题多变、多题同源、由浅入深、形成体系，培养学生分析解决问题的能力，训练学生的思维。
关键词：高三数学 一题多变 多题同源
一、从学生和数学的立场来理解高三数学
数学是思维的艺术，数学教学的灵魂是数学思维的学习，只有老师专业的教学素养过硬，对于高三数学的教学准确地理解和掌控，才能做到言之有理、教之有方。此时，高三学生对于知识的认知已经形成了比较完整的体系，认知活动的主动性显著提高，基本熟悉掌握了抽象、概括、类比等数学思想的方式，有着更加清晰的逻辑思维能力。所以，高三数学复习课堂不只是简单地带领学生去回顾之前学习的知识，更关键的是注重知识和知识的横向与纵向的关系，把知识作为载体，指导学生学会站在数学的角度去分析问题，找出解决问题的方法，融会贯通、举一反三。
二、一题多变、多题同源的课堂教学方式
所谓所谓一题多变，就是要看到问题的本质，在已有问题的基础上将一个或者多个的条件或者结论改变，这样就出现了一道新的题目，灵活运用所学过的知识用相似或者相反的方法去解出新的题目。在不停变换的解题过程中，让学生把前后知识建立起来联系，激发学习的兴趣，使思维能力更加敏捷，提高学习的效率。多题同源则是表面看上去是不同的问题，但是在解题过程中会发现，这个解题的思路和之前用过的大同小异，多题同源可以锻炼学生的抽象概括能力，教会学生透过现象看本质的道理。在讲解题目的过程中运用一题多变、多题同源可以有效地避免题海战术让学生感到疲惫，还能锻炼学生善于发现、善于思考以及善于总结的能力。
三、相关案例分析
原题：求抛物线y2=6-2x上与原点距离近的点P的坐标。
解析：设所求的点P的坐标为(x,y)，则|OP|= x2+y2= x2-2x+6= （x-1）2+5（x≤3）,当x=1时，|OP|min= 5，此时y=±2，所以点（1，±2）为所求的点。
设计意图：从教材中比较简单的练习题为基础，使学生主动参与学习，体现了面向全体学生的教学原则。将条件由特殊到一般，来强化解题方法。我们把原题中的“到特殊点（原点）的距离”改为“到x轴上动点的距离”，这一改变使得题目更加具有普遍性，而且解题方法完全一致，从而达到加深学生对此类型题解法的目的。
变题1：在抛物线y2=6-2x上求一点P，使此点到A（a,0）的距离最短，并求最短距离。
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解析：设所求的点P的坐标为（x，y），则
|PA|= （x-a)2+y2= （x-a)2+6-2x= （x-a-1)2+5-2a（x≤3）。若a≥2，则当x=3时，则|PA|min=|a-3|，这时点P的坐标为（3,0）；若a<2,则当x=a+1时，|PA|min= 5-2a，这时M点的坐标为(a+1,± 4-2a)。
通常在实际的数学教学课堂上会出现一种现象，学生在掌握了某一种解题方法之后，往往就会机械性地去套用这个解题模式，导致思维固化。如果把这个问题稍微变动一下，引导学生回归知识点的本质，对这个知识点掌握相当牢固，能够灵活运用，那么学生的思维固化可以得到改善。从而强化学生对基本概念的理解，事半功倍。
变题2：已知点A（1,1），F为y2=6-2x的焦点，点P是该抛物线上的动点，求当|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标。
解析：根据抛物线的定义可以知道，当AP连线与x轴平行时|PA|+|PF|最小，就很容易求出此时P（2.5,1）。
把常规题目改成探究题，以此来突出学生的逆向思维。在现代高三数学的课堂中，老师要足够重视探究式的教学，其中逆向思维在探究过程中尤为重要，学生的逆向思维能够不拘泥于传统的思维框架。在变式课堂教学中，把原题的条件改成要求的结论，原题的结论变为已知条件，实现思维方向的逆转，这种方式有助于培养学生的综合分析能力。
变题3：有一抛物线以（3,0）为顶点，且以x轴为对称轴。如果动点A能够满足直线方程L：3x+4y=12,且到此抛物线上的点的最小距离为 ，求此抛物线的方程。
解析：由题意可知，要求的抛物线必定是开口向左，所以可以设抛物线的方程为y2=-2p（x-3）（p>0）,该抛物线上的点与直线L的最小距离为 ，可以先求出来一条直线L1，满足与直线L平行且与抛物线相切，易得直线L1方程为3x+4y= ,所以抛物线方程为y2=6-2x。
通过这个案例对于数学知识点的由浅入深、纵横交错的对于普遍的问题进行了变式的处理，能够接连不断地变通成不同的数学题目，其中也包含相对比较有新意的题目，满足了不用学生学习水平的要求。这种不同层次的题目不但有助于学生学好基础知识，更加有助于培养学生面对问题的分析解决能力，有效避免传统的数学课堂带来了负面影响，更好地发挥出复习课的教学效能。
参考文献
[1]王琳 一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用[J].学科教育，2014，26，109。
[2]季锦成 题多解与一题多变在高中数学教学中的运用[J].教材教法，2011，13，41-42。
论文作者:闫桂丽
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年7月总第307期
论文发表时间:2019/6/18
标签：抛物线论文; 数学论文; 学生论文; 多变论文; 思维论文; 题目论文; 坐标论文; 《教育学文摘》2019年7月总第307期论文;