面对生成，点评“指向”何方，本文主要内容关键词为：点评论文,何方论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、写在前面
笔者践行“让学”理念，在初中数学课堂上创造机会让学生讲题，积极开展“对话教学”，实践四年来，取得了很好的效果.相关文章[1][2]发表后，引发关注，很多同行（涉及多个省市）与笔者在网上利用邮件或QQ交流，他们都在自己的班级上积极实践学生“讲题”活动，这也促使笔者深入思考：怎样面对师生对话下的精彩生成呢？直接地说，怎样点评这些精彩生成是考量为师者驾驭课堂的重要所在.本文从笔者教后随笔中摘录一些点评的案例，呈现出来，并附上一些个性化思考，供同行们参考.
二、案例展示
案例1 这是一段关于二次根式化简的对话及点评.
问题：
生1：……（注：这个学生从来没有站在讲台上给同学讲解题目，站在台上讲解此题时，好久没有开口）.师：你做出了来吗？生1：我的答案是4
.师：为什么
呢？（该生一脸茫然，不知如何作答）师：你是用什么方来计算的？生1：乘法分配律.师：你再往近处想想.（该生没想出来）生2：这是同类二次根式的加减法则.师：不错.生1，你能再举一个例子，说说你对二次根式加减的理解吗？生1在黑板上写出算式：
.师：算式中1是从哪儿来的呢？生1：1是前的系数.师：以后遇到此类计算题也需要学会说理，如果实在说不上来，可以考虑用举例的方法向老师和同学们解释自己的理解，善于举例也是一种重要的能力.此外，刚才他讲的乘法分配律是上位知识，而合并同类项是从乘法分配律的基础上得来的，相对来说，合并同类项就属于下位知识，但合并同类二次根式相对于合并同类项又是下位知识.最后，老师引述美国著名数学家波利亚的一句话：“所谓解题智慧，不是别的，而是组织良好的知识体系.”（笔者看到不少同学把这句话记在自己课本的首页……）
案例2 这是在全等三角形练习订正课中，一个学生的讲题实录与点评.
问题：如图1，从C地看A，B两地的视角，∠C是锐角，从C到A、B两地距离相等，A到线段BC的距离AD与B到线段AC的距离BE相等吗？为什么？
生3：一开始看到这道题目的时候，直觉告诉我△ACD和△BCE是全等三角形，只要知道△ADC≌△BCE，就可以根据全等判断AD，BE的等量关系了.为了便于我理解，我把△ADC和△BCE拆开（如下页图2）.判断一对直角三角形是否是全等，就5个依据：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，只要一个个去尝试，看这些三角形中是否具有这样的关系，就可以准确无误的判断了.这道题目有个鲜明的特征，两个三角形都有一个垂直的条件.看来，可以尝试通过直角三角形的判定方法去判断了，先找斜边AC=BC，可却没有相等的直角边.只有另谋思路了，将特殊转化为一般，通过AAS，获得了△ACD≌△BCE.
师：讲得真好！我试着理解一下生3.刚才讲题过程中一些值得学习的地方.第一，求解几何问题要善于积累“基本图形”及其性质.生3刚才的讲解关注了这个性质，这即可看成是有了很好的学习几何之方法.特别是，这属于“模式识别”策略，即数学解题中的模式识别来源于一个基本经验.拿到一道题目，我们总是首先辨别它是否属于已经掌握的类型.如果属于，那就提取出解决该类型的方法来解答；如果不是直接属于，那我们会设法进行一些变化；如果无论如何变化都不属于时，我们再考虑其他的途径.这个人们共有的经历和朴素的体验可以上升为模式识别的解题策略.第二，在复杂几何图形问题中，往往要善于从复杂、繁多的线条中分离、抽象出“模式图形”、“经典图形”，实现“有效转化”.可以发现，刚才生3在处理过程中即体现了分离、抽象的能力，这是值得肯定的.
案例3 在一次试卷讲评课上，学生对一道错题的理解及笔者的“链接式”点评.
考题：已知函数y=m
-6x +1（m是常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.
生4：题干说的是“函数”二字，函数范围非常广.但是我却因为看到了，就思维定势地以为它是并且只能是二次函数，而忽略了项根本不存在的情况.这样一个不起眼的条件，竟然造成了我的失误.师：“纠错”更要“究错”.我还想说，对于错误不应该遮掩，而要分析.老师想把罗增儒教授的一句话送给大家：“谁想把错误拒之门外，谁也会拒绝真、善、美.”特别地，前段时间，北京大学文兰院士在一所中学的讲演中，由理发师悖论的破解展开，文院士在文[3]中开篇讲到：某村有一理发师，恰给本村那些不给自己理发的人理发，请问他给不给自己理发？文兰院士帮我们把理发师悖论再叙述一遍：某村存在一理发师，恰给本村那些不给自己理发的人理发，请问他给不给自己理发？可以发现，“有”换成了“存在”后，矛盾的原因找到了，即该理发师在本村不存在罢了！“有”就是“存在”.把“有”换成“存在”没有改变问题，只是用语更科学、更醒目，使人注意到原来这里隐藏着一个“存在”的假设.（我看到很多同学都对我引述的这段点评很感兴趣，伸长了脖子，在倾听、记录……）
后记：生5由此课写出一篇精彩的反思小文章《由“理发师悖论”引发的思考》，不妨抄录如下：今天上课时，老师在点评我们一道考题的错误后，黑板上写了这样一道智力题：村里有一个理发师，他只为村里那些不给自己理发的人理发.试问：他为自己理发吗？
我百思不得其解.如果他为自己理发，那他就违背了意愿；若他不为自己理发，那他也违背了自己的意愿.两者背道而驰，该如何解？
后来，老师说：如果把“有”字改为“存在”，那么就不难发现这是一个“伪命题”.因为这样的理发师根本不存在.我们破解这个悖论的关键在于开始的假设中“存在”是错误的.我们只是被“有”这样的生活语言，掩盖了对更趋于数学化的“存在”的分析.
这又让我联想到“存在性”问题与实际问题.
昨天我曾向老师提问，如何明确并处理好“存在性”问题，老师答：先试着找一些特殊点，再分类走向全面，而今天的“理发师悖论”与之有异曲同工之妙.这“是否存在”就好比那“特殊点”，如能发现，问题迎难而解.若走向了全面，则就有刘老师所说“做一题·会一类·通一片”的效果了.
而实际问题中有许多生活语言.如在解决实际问题中善于找关键点，用数学启发生活，也不失为“以美启真”——以数学美启发生活，于是我也就理解了为什么生活与数学是相辅相成的.
最后我想说：其实数学无处不在，我们只是需要一双发现美的眼睛.
三、点评“指向”何方
1.指向一种“追求”：反思、深入
对话教学下，有很多是围绕解题、讲题展开的，这类课堂生成的点评追求什么呢？笔者以为，首先要肯定学生的思考、想法，并沿着学生所展示的方法、暴露出来的思维进行点评.如上面提到的案例2，生3由一道情境问题，善于抽象、分离，发现模式图形，找到学习全等三角形相关知识时所获得的认知或经验，面对她的这份“讲解”，首先要读懂、从她的角度理解，为她指出“模式识别”策略、肯定她对于“概念”的理解……这些都是十分重要的.再比如，当不同解法有着明显优劣时，要给出准确的评价和指导，并对学生其他的思路或念头给予“保护”，如一次课堂上，一个学生在受一个不规范的草图影响下，未能获得问题求解时，有学生当场指出“直觉并不可靠”，笔者给出的点评如下：
数学解题时直觉是很重要的，她不但为我们提供思路、获取前进方向，也是“题感”的重要因素，亦属于“大胆的猜想”中有意义的成分.但我们知道胡适先生的名言“大胆的猜想，小心的求证”，就说明有了直觉后，还需要小心的求证.像刚才同学们指出的“直觉有时并不可靠”这个角度来说，就显得比较有意义了.特别地，你们提及的“一个精准的图形”往往影响思路的获取，这是一种有见地的感悟，值得大家学习！
2.指向一种“情怀”：欣赏、扶持
裴光亚先生在文[4]中认为，评课最重要的是一种情怀.笔者以为，面对课堂上的精彩生成，当然也需要一种“情怀”，这就是对学生的想法、思路、念头、表达的欣赏和扶持.面对课堂生成，当我们从欣赏的角度出发，容易看到学生精彩的“念头”，体会学生个性化的认知，捕捉思路中的“亮点”，进而链接一句贴切的名人名言、一段故事、案例、数学教育专家教授关于数学学习的观点，并展开一些阐述.笔者是带着这份“情怀”，积极践行这种点评.特别地，那种肤浅的“真好”、“真棒”，或是简单的“不对”、“这种解法没有作用”等完全否定的点评都是不可取的.下面是一个学生在黑板上板演代入法解二元一次方程组时出错后写就的“课后反思小文章”中的“结语”[5]：
还好老师的这番“点评”让我“体面”地回到座位上，但这次经历给我两点感悟：
第一，课堂上不但要认真学习新的方法，还要严谨细致的运算和简洁的表达过程；
第二，这让我明白了一些道理：老师那道红叉叉画得很小，还有后来的那种点评，这是在保护我的自尊心吗？让我“体面”地回到座位上，这是一种情怀呀！这让我想起那篇《迷途笛音》中的卡延先生……谢谢您，我的老师.
3.指向一种“期待”：参与、展示
任教初中学段的老师都有这样的体会，七年级学生课堂上活跃，愿意、乐意参与课堂，喜欢发表自己的看法；八年级相对就少了；到了九年级，学生似乎“深沉”许多，有些学生他们即使会做、有优化的思考，却不太愿意参与、展示.从这个意义上说，能否激发学生课堂参与的热情，保护他们展示自己的积极性，教师在面对学生的“课堂生成”时的点评就显得十分重要.我们关于点评的思考和尝试，其实都是指向一种“期待”：那就是让更多的学生参与到课堂，在课堂上展示自己的想法，让数学思维在互动中深化、深入.
四、写在最后
面对课堂生成，我们应该是敬畏的.作为本文的结束，笔者转摘李希贵校长的一段话[6]：
从教30年，我对课堂愈加敬畏，每一次走进教室，我都会充满期待又战战兢兢，有多少个大脑在思考？有多少只耳朵在倾听？有多少个创意在生成？诸多的悬念、意外和挑战莫不扣人心弦、绚丽多彩，以至于我积30年的经验仍无法从容应对！
愿与老师、同行们分享、共勉！以不负“学生们”的期待……
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