贝尔和莱格特不等式的实验检验与实在论，本文主要内容关键词为：贝尔论文,实在论论文,不等式论文,格特论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
[中图分类号]N031[文献标识码]A[文章编码]1000-0763(2013)04-0001-07
在EPR关于量子力学不完备论证(1935)约30年之后，贝尔(J.S.Bell)[1]于1964年建立了一套定域实在论并证明了一个不等式(贝尔不等式)。对贝尔不等式的实验检验即构成了对定域实在论和量子力学各自预言的实验检验。早期(1972-1982)所完成的12个实验，绝大多数同量子力学的预言一致并违反贝尔不等式，而定域实在论的预言同实验结果不符。对1985年以来物理学家们所完成的几十个漂亮的检验实验，笔者[2]，[3]已有文章做了述评，这些新的重大进展得到的结论是相互一致的，也同早期实验的结论是一致的。所有这些实验进展告诉我们，定域实在论在整体上已被实验所否定。而作为贝尔不等式前提的定域性和实在论这两者至少有一个是错的，甚至这两者都是错的。
2003年，美国物理学家莱格特(A.Leggett)[4](2003年获诺贝尔物理学奖)建立了一套非定域实在论，并证明了一个新的不等式即莱格特不等式。与贝尔不等式不同，莱格特不等式仅基于实在论而同定域性关系松散。莱格特证明，非定域实在论服从该不等式而量子力学的预言在某些条件下违反它。这样一来，以前贝尔不等式所构成的量子力学同定域性和实在论的联合假设之间的冲突，现已缩小为量子力学同实在论的冲突。2007年4月19日，Groblacher(第一作者)和Zeilinger(学术带头人)等人[5]在《自然》发表论文，报告了作者们所完成的一个对莱格特不等式的检验实验(下面称之为Groblacher实验)，该实验以3.2个标准偏差违反莱格特型不等式，从而也意味着实在论被实验所否定。笔者[6]曾撰文概述了该实验的背景、主要内容和结论，指出它在物理学和哲学上的意义。
尽管在贝尔不等式和莱格特不等式的实验检验中还存在着某些漏洞和争论，但希望未来更完善的实验改变已有的结论和趋势是很难的。如此说来，我们必须正视和接受实在论已被否定的结论。然而，实在论又是一种哲学学说，而作为哲学学说的实在论，它不仅早已得到近代以来一系列自然科学成就的支持，也成为大多数科学家的自觉信仰，那么，我们在贝尔不等式和莱格特不等式的实验检验中所说的实在论是否就是这种哲学上的实在论呢?本文试图对这个问题作些初步的探索，它首先概述有关莱格特不等式实验检验的某些进展，然后较详细地阐述贝尔不等式和莱格特不等式及其实验检验中“实在论”一词的物理涵义，最后分析这些检验实验所得到的结论同形而上学中的实在论的某些关系。
一、莱格特不等式实验检验进展概况
Groblacher等人在他们论文的摘要中指出：“大多数在研的科学家坚持‘实在论’的概念——据此观点，一个外部的实在是独立于观测而存在的。但是量子物理学已经破坏了我们的某些基本信念。依照贝尔定理，那种基于实在论和定域性(指的是定域事件不能够由类空分离区域的作用所影响)的联合假设的任何理论同某些量子力学预言不一致。纠缠粒子对的实验已经充分地证明了这些量子预言，从而使得定域实在论站不住脚了。因此，维持实在论作为一个基本概念将必然要引进挑战定域性的‘鬼怪’作用。在这里，我们从理论上和实验上双重地表明，一类广泛的和相当合理的这种非定域实在论在实验上同可观察的量子关联是不一致的。在本实验中，我们测量了在两个纠缠光子之间先前从未检验过的关联，并表明这些关联违反一个由莱格特为非定域实在论提出的不等式。我们的结果建议，除非也放弃实在论的某些直观的特性，否则，仅仅放弃定域性概念还不足以同量子实验一致。”从这一摘要已足以看出该实验的重大的物理意义及对实在论的尖锐挑战，因此，该文一发表，立即引发了同行专家的高度关注和进一步的深入研究，其中既有对实在论是否被否定的热烈讨论和表态，也有新的检验实验的实施和完成。
在《自然》4月19日发表Zeilinger等人文章的前后，已有一些学者和杂志对这个实验及其声称的对实在论的否定这一结论迅速做出反应。除了在同一期的《自然》刊登有曾在贝尔不等式实验检验领域做出杰出贡献的A.Aspect[7]的题为“Quantum mechanics:to be or not to be local?”的论文之外，《自然》网站于4月18日发表了Philip Ball[8]的“Physics bid farewell to reality?”一文，《科学美国人》(Scientific American)网站于4月18日发表了J.R.Minkel[9]的“Quantum theory fails reality checks”一文，而《物理世界》(Physics World)网站于4月20日发表了Jon Cartwright[10]的“Quantum physics says goodbye to reality”一文。
Groblacher实验发表不久，Zeilinger与包括Groblacher在内的几位合作者[11](有的文献称其为维也纳小组)又完成了另一个实验，这篇论文题为“Experimental test of nonlocal realistic theories without the rotational symmetry assumption”，于同年11月正式发表于Phys.Rev.Lett.,该实验以80个标准偏差违反莱格特型不等式。据笔者的有限了解，至2008年，其他研究小组[12]，[13]，[14]又完成了另外三个非定域实在论的检验实验，它们也都得出同莱格特不等式相违反而同量子力学的预言相一致的结论。其中，Branciard等人[12]指出，他们的实验以最大17个标准偏差违反莱格特不等式，而Eisaman等人[14]指出，他们在一个实验中以15个标准偏差违反CHSH不等式，和以大于3个标准偏差违反莱格特不等式，从而在同一个实验中既排除了定域实在论又排除了一类非定域实在论。当然，也有少数学者发表文章指出已有的莱格特不等式的检验实验中尚存在有漏洞，就像贝尔不等式实验检验中尚存在着诸如定域性漏洞和检测-效率漏洞等一样。但不管怎么说，我们必须承认，在Groblacher实验之后，人们有了更进一步的物理实验事实来否定实在论。
二、贝尔和莱格特不等式及其实验检验中的“实在论”的物理学涵义
作为一种具体的物理学理论的定域实在论和非定域实在论，其正确与否是通过对以实在论为前提的贝尔不等式和莱格特不等式的实验检验分别加以评判的。因此，在贝尔不等式和莱格特不等式及其实验检验中，所谓的实在论应当是一种具体的物理假说，而不是一种哲学理论。
Clauser和Shimony[15]在1978年发表的长篇评述文中指出，EPR论证(又称EPR佯谬，或EPR悖论)是关于量子力学不完备结论的论证存在着三个前提：第一，量子力学关于空间上分离开的二粒子体系的预言是有效的；第二，“要是对于一个体系没有任何干扰，我们能够确定地预测(即几率等于1)一个物理量的值，那末对应于这一物理量，必定存在着一个物理实在的元素”；(中译文引自[19]，p.329)第三，自然界不存在着超光速的相互作用。这三个前提依次来自量子力学、EPR论文中物理实在的判据以及相对论，第二和第三个前提分别称为实在论和定域性前提。从这三个前提出发，EPR依照量子力学理论的逻辑进行严格论证，得出这个二粒子体系的粒子2(同样地粒子1)同时存在有确定的动量和坐标，然而，这是根本违反量子力学的基本原理，EPR因此断言只能选择量子力学是不完备的这一结论。
如果这个不完备结论是正确的话，那么，建立一种能取代量子力学而又具完备性的微观物理理论则是十分必要的。贝尔的定域隐变量理论(或称定域实在论)就是为了达到这种目的的一种理论，它是建立在EPR佯谬的Bohm版本的基础上，而Bohm版本的EPR佯谬是把原来EPR论证中两个粒子的坐标和动量改为两个粒子的三个自旋分量来加以考察。基于对贝尔不等式进行检验的大量实验结果，这个领域的大多数学者倾向于认为定域实在论已被否定。那么我们要问，在贝尔不等式及其实验检验中，究竟在哪里体现了实在论要求、它的物理内容是什么?
贝尔的定域隐变量理论之所以也被称为定域实在论，就在于它不仅是以定域性为前提，而且也以实在论为前提。笔者认为，贝尔在他的著名论文[1]的第二节的一段话中阐述了这两个前提，原文如下：
“Now we make the hypothesis,and it seems one at least worth considering,that if the two measurements are made at places remote from one another the orientation of one magnet does not influence the result obtained with the other.Since we can predict in advance the result of measuring any chosen component of 
，by previously measuring the same component of 
，it follows that the result of any such measurement must actually be predetermined.Since the initial quantum mechanical wave function does not determine the result of an individual measurement,this predetermination implies the possibility of more complete specification of the state.”
正因为有了定域性和实在论这两个前提假定，贝尔才能写下关联函数∫ρ(λ)dλA(a，λ)B(b，λ)以及随后的贝尔不等式的建立。反之，离开了实在论这一前提，贝尔不等式也就建立不起来了。
贝尔不等式还不能用于实际实验检验。CHSH不等式是Clauser，Horne，Shimony和Holt于1969年提出的，它是贝尔不等式的变形，它自1982年以来被大量地应用于实际检验。毫无疑问，任何一个检验实验都必须有一个好的纠缠源。至今，人们使用了光子对、离子对、质子对、原子对、光子-原子对等。由于在已完成的实验中，光学偏振实验占据着主要地位，那么，在对CHSH不等式进行检验的光学实验中，实在论所指的具体物理学内容又是什么呢?
我们假定有一个光子对处于态
这意味着，无论何时，光子1被测量并具有水平(H)偏振，则光子2的偏振将是垂直的(V)，反之亦然。依照前面关于粒子2的三个自旋分量均有预先确定的值(均为物理实在的元素)的分析，可以推知，在测量之前，光子2也应当预先存在着H和V两种偏振状态，即光子的偏振状态实际上早已确定下来了。在关联函数中，二百年前确立的Malus定律I=
(a-λ)有效，即对于A(a，λ)和B(b，λ)，可分别改写为
(a-λ)和(b-λ)。这就是CHSH不等式的光学检验实验中所谓的实在论的物理学内容。
如果我们拜读Groblacher等人的论文，可以发现他们对所要检验的非定域实在论的前提有着很清楚的交代，那就是，非定域实在论“是基于如下假设：(1)所有的测量结果都是由独立于测量的那些粒子的预先存在的性质所决定的(实在论)；(2)物理态是对确定的偏振的子系统的统计混合；以及(3)偏振被确定以致所考虑的每个子系统的期望值遵循Malus定律”。作者们也指出，“基于假设(1)-(3)的所有模型同其它量子预言是不一致的”。就本文的主题而言，笔者认为，莱格特所建立的非定域实在论同贝尔所建立的定域实在论的最大区别只在于后者是基于定域性和实在论的联合假设，而前者则同定域性关系松弛而只基于实在论。因而，上面所揭示的贝尔不等式、CHSH不等式及其实验检验中的实在论的物理涵义同样体现在莱格特不等式及其实验检验中。
三、贝尔和莱格特不等式及其实验检验与形而上学中的实在论
为我国自然科学界所熟悉的作为一种哲学学说的实在论，它的一个核心思想就是承认自然界是独立于我们的意识或心而存在的，因此，它实际上是形而上学中的实在论。长期以来，这种实在论也是大多数自然科学家的一种自觉的信念，爱因斯坦关于“相信有一个离开知觉主体而独立的外在世界，是一切自然科学的基础”[19]的论断就是这种信念的体现。因此，否定这种实在论也就被视为否定有一个能独立于我们的主体知觉的外在世界，并被认为动摇了我们对唯物主义哲学的信仰。从前两节的阐述可以看出，物理学的当前进展基本上给出了这样一个结论：贝尔不等式和莱格特不等式的理论和实验检验已否定了实在论。那么，这里所说的实在论是否就是形而上学中的实在论?
也许，在一些物理学家和哲学家那里，答案是肯定的，尽管他们之间还互有差别。
1979年，法国物理学家d'Espagnat[20]在“量子论和实在论”这篇影响面很广的著名论文中明显地把贝尔不等式的实验检验同形而上学中的实在论联系起来。该文的摘要非常醒目，“世界是由独立于人的意识之外而存在的客体构成的这种学说，却原来和量子力学相矛盾，也和为实验所确定的事实相矛盾。”应该说，“世界是由独立于人的意识之外而存在的客体构成的这种学说”指的就是形而上学中的实在论。因此，该摘要指出实在论不仅同量子力学而且也同贝尔不等式的实验检验事实相矛盾。同国内某些学者的见解不同，笔者认为这一摘要所揭示的这一矛盾并不代表d'Espagnat本人的哲学立场。这是因为，d'Espagnat在正文中详细地分析了定域实在论的三个前提即实在论、定域性和归纳法，他认为实在论在三个前提中是最基本的，否定它将付出太大的代价，在他看来，放弃定域性的可能性最大。这就是说，d'Espagnat表达了一种维护实在论而抛弃定域性的主张。
同d'Espagnat的见解不同，有些EPR问题研究专家(如意大利的Selleri、西班牙的Santos等)是定域实在论的坚定信仰者，他们认为贝尔不等式的实验检验环节中还存在着不少漏洞，至今还没有任何一个实验算得上是对原始的贝尔不等式的检验。例如，Santos[21]在2004年指出：“在贝尔的工作之后几乎40年来，那种显示出对贝尔不等式的真实的(无漏洞的)违反的实验还没有完成。”“已完成的实验没有一个能够在量子力学和整族的定域隐变量理论之间作出区别。”依照这些学者的认识，定域性和实在论(不管是哲学中的实在论还是物理学涵义的实在论)都得到了维护。
在哲学领域中，反实在论是作为同实在论相对立的，在贝尔不等式的实验检验领域内，有些学者持反实在论立场。普林斯顿大学科学哲学家范·弗拉森是一位反实在论者。金吾伦[22]在1991年曾指出，“范弗拉森肯定地说，贝尔定理实验遭到破坏告诉我们：科学实在论是成问题的。”
按照已有的逻辑，如果说，在莱格特不等式和Groblacher实验之前，人们还有放弃定域性而保留实在论的这种选择；那么，在今天，当我们愿意正视和接受莱格特不等式的理论结论和非定域实在论的实验检验的结果时，我们不仅要放弃定域性而且还得放弃实在论。这个结论带来的冲击是非常严重的。它似乎把我们推入一个困境：以已有的实验检验结果和量子力学为一方，而以相对论和形而上学中的实在论为另一方，你必须进行二者择一的选择。可以想象到的是，绝大多数关心此课题的学者是不愿意这样做的。任何一位学者在进行某一学术问题的研究时，总是以某些认识或信念为前提基础(并不断加以调整)来进行探索和寻找答案。面对上述困惑问题，笔者的信念是：第一，在物理学上，尽管还有漏洞，但几十年来的贝尔不等式的实验检验结果以及新近的莱格特不等式的实验检验结果是值得信赖的，它们的发展趋势是几乎不可逆转的；第二，在哲学上，爱因斯坦关于“相信有一个离开知觉主体而独立的外在世界，是一切自然科学的基础”。这一论断必须坚持，对于作为20世纪物理学的两大基础理论的相对论和量子力学，笔者不相信前者支持实在论和唯物主义哲学而后者反对之。同时坚持这两个信念，在一些学者看来无疑是自相矛盾的；而同时从这两个信念出发，笔者则获取如下两个初步的认识或结论。
第一，量子力学和相对论的冲突(及EPR关联的存在)同形而上学中的实在论不相干。
在1935年著名的论文中，EPR首先揭示了量子力学允许类空距离的EPR关联的存在，从而导致量子力学同相对论的冲突，冲突的焦点在爱因斯坦定域性。至此，它完全是一个物理学问题而同任何哲学无关。接着，为使量子力学不危及相对论，借助于物理实在的判据和物理理论的完备性的必要条件，EPR严密地进行论证并最终得出量子力学是不完备的这一结论；此后提出的定域隐变量理论是量子力学不完备性结论的逻辑发展的产物，因而该理论是量子力学的竞争对手。然而，1964年提出的贝尔定理和1972年以来所完成的大量检验实验从理论和实验两方面一致地表明量子力学是正确的而定域隐变量理论是站不住脚的。据此，也许可以认为，经历了70多年的发展，如果我们今天被迫承认量子力学是正确的，以及类空距离的EPR关联是真实存在的，那么我们实际上已返回1935年EPR不完备论证的逻辑起点，即返回量子力学和相对论在EPR关联问题上是矛盾的这一物理学问题。因此，我们可以得出进一步的一个结论：当年的EPR不完备论证、随后他人如贝尔所建立的定域隐变量理论，以及在这些研究中可能所诉诸的哲学实在论，都是多余的和没有必要的。如果承认这一点，那么，从某种意义上说，量子力学同相对论的矛盾以及EPR关联的存在，纯粹是一个物理学问题而同形而上学中的实在论，以及同实在论和反实在论的争论是不相干的。(与此相关，邱仁宗在《中国社会科学》1993年第二期“实在概念与实在论”一文中曾提及：“量子力学本身要解决的问题，同实在论与反实在论的争论并不相干”，“测不准关系也好，EPR关联也好，本身并没有给我们以理由来接受或拒斥实在论或反实在论的答案”。)因此，人们不必烦恼贝尔不等式和莱格特不等式及其实验检验是否会否定形而上学中的实在论。物理学家们需要面对的真正问题是：如何认真地对待量子力学同相对论的冲突，以及如何在物理学上把这两种对立的理论加以统一，就像爱因斯坦当年把对立的麦克斯韦电动力学和牛顿力学统一起来那样。
第二，贝尔和莱格特不等式及其实验检验中的实在论不等于形而上学中的实在论。
正如前面已提及的，作为形而上学中的实在论，它的一个核心思想就是承认自然界是独立于我们的意识或心而存在的。然而，无论持有何种哲学信仰的物理学家，当他们从事EPR问题或贝尔不等式(包括莱格特不等式)及其实验检验的研究时，总是以纠缠粒子对的存在为前提的，实验物理学家甚至还要为制备出好的纠缠对子而努力。因此，对于他们所说的理论进展和实验进展给出了否定实在论这一结论，我们应当清楚这里的“否定实在论”指的决不是否定纠缠对子的存在或纠缠对子的粒子2的存在。它否定的只是定域实在论或非定域实在论所引进的一个违反量子力学原理的假定。这一假定是，例如，对于自旋关联对子，它假定其子体系的三个自旋分量可以同时存在着预先确定的值，而对于光子对，则假定其子体系可以同时存在着预先确定的H和V两种偏振状态并且遵守经典的Malus定律。(见本文第二节详述)因此，物理学家在贝尔不等式和莱格特不等式及其实验检验中所说的实在论并不等同于哲学家所说的形而上学中的实在论。笔者这一结论也可以在国外的相关文献——例如维基百科(Wikipedia)——中得到印证。在维基百科的“定域性原理(principle of locality)”文中给出了“定域实在论”的定义，原文如下：“Local realism is the combination of the principle of locality with the‘realistic’assumption that all objects must objectively have pre-existing values for any possible measurement before these measurements are made.”紧接着这一段话，文中指出：“Realism in the sense used by physicists does not directly equate to realism in metaphysics.The latter is the claim that there is in some sense a mind-independent world.”
以上两方面所讨论的内容，在Groblacher等人[4]的论文中有着充分的论述，它主要体现在本文第二节最后一段所引述的作者们关于非定域实在论的三个前提假设以及相关公式的分析。如果说，这些作者的理论研究结论和实验检验结果否定了实在论，那么，它所否定的正是这三个属于物理学的前提假设。然而要指出的是，作者们并没有在全文中始终如一地坚持关于实在论的物理学涵义的陈述，他们在摘要中指出，“大多数在研的科学家坚持‘实在论’的概念——据此观点，一个外部的实在是独立于观测而存在的。”笔者认为，这一论述是哲学的而不是物理学的。这种在物理学文献中交替地使用物理学涵义的实在论和形而上学中的实在论的做法，很可能就是导致人们得出关于贝尔不等式和莱格特不等式的实验检验否定关于存在着一个独立于我们的意识或心之外的自然界这一结论的根本原因吧。这种做法显然是错误的，本文完稿后，也看到国外学者[23]对此的批评。
综上所述，无论是定域实在论还是非定域实在论，它们都是作为与量子力学相竞争的理论而提出和发展的、都是一套物理学理论而不是哲学理论，这里所谓的“实在论”指的是同量子力学的物理原理相违背的一个特定的物理假设、而不是形而上学中的实在论。如果说，定域实在论和非定域实在论已在理论上和实验上遭到了双重的否定，那么，这只是说明，那种试图通过改造量子力学使之符合相对论的立场的努力已经失败了，我们不仅应当承认量子力学的正确性而且还应当勇于面对量子力学同相对论的对立和矛盾。如果说，我们的理论进展和实验进展否定了定域实在论和非定域实在论中的“实在论”，那么，它指的是否定了那个同量子力学原理相违背的特定的物理假设、而同形而上学中的实在论无关。一些物理学家把物理学意义中的实在论等同于形而上学中的实在论，以及某些哲学家缺乏对定域实在论和非定域实在论中的“实在论”一词的物理学涵义的了解，都可能造成了人们在认识关于贝尔不等式和莱格特不等式及其实验检验同实在论的关系的一些混乱。
（本文完成于2008年底，在本刊审稿期间，笔者又查阅到另外几个有关莱格特不等式的检验实验，它们同本文文献[5]、[11]、[12]、[13]和[14]的结果是一致的，有兴趣者可在Phys.Rev.Lett.,Phys.Rev.A,New J.Phys.,Nature Physics，以及arXiv:quant-ph等刊物和网站上检阅到。值得物理哲学研究者关注的另一个重要进展是，Nature的子刊物 Nature Physics于 2010年 6期发表了法国物理学家Palacios-Laloy等人的实验论文，它是25年来第一个有关Leggett-Garg不等式( 1985)的检验实验，同莱格特不等式不同，Leggett-Garg不等式构成的是对量子力学和一类宏观实在论的对比，并证明后者遵循而前者即量子力学违反此不等式，现Palacios-Laloy实验的结果同量子力学的预言相一致而违反宏观实在论的预言。）