罗斯悖论与标准道义逻辑的语义理论，本文主要内容关键词为：罗斯论文,语义论文,悖论论文,道义论文,逻辑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
道义逻辑是广义模态逻辑的一个分支。在其半个多世纪的发展历史中，道义逻辑受到一系列道义悖论的困扰，罗斯悖论则是这一系列的开端。道义悖论的提出、求解，是刺激道义逻辑不断发展、完善的重要动力[1]。
一、罗斯悖论的提出
悖论，本来是指由肯定它真则推出其假、由肯定它假则推出其真的一种自相矛盾的命题。道义逻辑的形式系统都具有一致性，不包含这种悖论。多数道义悖论并不是严格意义上的悖论，而是一类有悖常理的论题。用Th(s)表示形式语言L下的道义系统S的定理集，PL(ND)表示以形式语言L表达的直观有效的道义句子集，二者并不总是相等。存在属于Th(s)而不属于PL(ND)的公式，这些公式虽然是系统的定理，直观上却不是有效式；也存在属于PL(ND)却不属于Th(s)的例子。罗斯悖论属于第一种类型。
罗斯悖论是这样一类命题：根据道义系统的定理Op→O(p∨q)[2] 等，对应地给出自然语言的代入例，从而得到有悖常理、有违直观的道义语句。该悖论首次出现在丹麦哲学家罗斯( Alf Ross) 1941年发表的论文《命令句和逻辑》中，罗斯用“寄出这封信”和“烧掉这封信”分别代入公式
(1)Op→O(p∨q)
中的变元“p”和“q”，得到句子“如果应当寄出这封信，那么，应当寄出或烧掉这封信。”类似的公式还有：
(2)Pp→P(p∨q)][3]
(3)O(p∧q)→Op
(4)P(p∧q)→Pp
这些公式的悖理之处在于其有“此是”而“彼非”的特点，“此是”指在形式系统中是定理、逻辑规律，“彼非”指在自然的道义语境下难以成立。尽管罗斯悖论早在1941年就提出来了，此后的道义系统包括标准道义逻辑系统，仍然都包含着这样的定理，成了道义逻辑无法回避的一个难题。
然而，也有一些哲学家认为罗斯悖论并不是什么悖论。卡斯塔勒达评论说：“道义‘悖论’是驳斥某些成问题的道义演算的有力武器，也是驳斥对普通的道义语句所作的某种天真解释和分析的有力武器。某些‘悖论’——像罗斯悖论——除了基本的混淆之外，就什么也不是。”[4] 如果罗斯悖论产生于基本的混淆，那么，哪些概念、以什么方式被混淆了呢？罗斯悖论是否对道义逻辑的现有理论构成威胁？能否通过澄清那些被混淆了的概念彻底消除罗斯悖论？这正是本文所试图回答的问题。
二、罗斯悖论的直观分析
如前所述，罗斯悖论之所以被称为“悖论”，在于其有“此是”而“彼非”的特点。在形式系统中作为定理被肯定之“是”，含义清楚明确，而其自然语言表达在道义语境下的不成立，却没有一个严格、明确的判断标准，只能依赖直观，难免存在理解上的含混和概念的歧义。
以公式(2)为例。罗斯给出的代入例为：“如果允许一个人抽烟，那么，允许这个人抽烟或杀人”。其条件句是个全无毛病的规范句，却推出了一个违反道义、甚至违反法律的结果句。我们之所以无法接受“允许这个人抽烟或杀人”，是认为这个句子包含着“允许这个人杀人”的意思。在自然语言(汉语、英语等)中，“允许p或q”往往等同于“允许p并且允许q”。为使表述更清楚，假定该规范句是相对于某特定的个体a给出的。当说出“允许a实施行为p或q”时，一般认为，在p与q之间做出选择的权利就给予了a，此时，a实施行为p是允许的，实施行为q也是允许的，相当于“允许p”并且“允许q”，翻译成形式语言，即：
(5)P(p∨q)
Pp∧Pq
但在道义逻辑标准系统中，(5)并不是定理。道义逻辑标准系统中包含O-∧、P-∨的分配律。根据P-∨分配律，有P(p∨q)Pp∨Pq，如果系统有定理(5)，则会得出Pp∧Pq等价于Pp∨Pq的荒唐结果。
问题在于，尽管将符号“P”和“∨”分别解释为“允许”和“或者”，在道义逻辑的系统中，算子P与∨结合时产生的意义并不等同于语词“允许”与“或者”在自然语言中结合在一起产生的意义(类似的问题还包括算子“‘”与“O”的结合、“‘”与“F”的结合)。包括冯·赖特在内的一些哲学家注意到了自然语言与道义逻辑形式语言的这种不对称性。冯·赖特将等价于“Pp∧Pq”的“P(p∨q)”中的“P”称为“自由选择的允许”。他认为，自由选择的允许与道义标准系统中定义的允许服从不同的逻辑和规律，自由选择的允许概念不能在标准系统中形式化。如果真如冯·赖特所言，那么道义逻辑语言的表达力未免太弱了。我们认为，自由选择的允许在道义系统中应表示为“Pp∧Pq”，该系统中的P(p∨q)应严格遵守形式语言的解释，读作“在p与q中至少实施一种行为，这是允许的。”照此理解，“允许这个人抽烟或杀人”并不包含“允许这个人杀人”的意思。
罗斯悖论并不仅仅反映了自然语言与形式语言的关系问题。认为罗斯悖论确属悖论的另一种理由是，从道义的直观看，O(p∨q)不是Op的逻辑后承。公式(1)表示从Op推出O(p∨q)。由析取附加律所得到的q，可以取任意命题为值，如果q的内容与p不相容，即二者在逻辑上不能同时成立，就很难将O(p∨q)视为Op的逻辑后承。用罗斯的例子来说明。罗斯对p和q分别作代入后得到的条件句与结果句分别为：
(6)应当寄出这封信。
(7)应当寄出或烧掉这封信。
(7)所表达的指令含有“烧掉这封信”，与“寄出这封信”不相容，如果一个人真的烧掉了这封信，其行为满足(7)，却使满足(6)变得不可能。句子(7)是否是(6)的逻辑后承，关系到罗斯悖论究竟是真“悖”还是假“悖”。
关于道义语境下的逻辑后承概念，周桢祥研究员提出了两个标准：(一)“设A和B是自然语言中表达指令的语句，那么，B是A的逻辑后承，当且仅当遵守B的每一种方式都是遵守A的方式。”v依此标准，(7)不是(6)的逻辑后承，从(6)推出(7)不是直观有效的。(二)“B是A的逻辑后承，当且仅当遵守A的每一个方式都是遵守B的每一个方式。”vi依该标准，则(7)是(6)的逻辑后承，从(6)推出(7)是直观有效的。
和模态逻辑一样，道义逻辑的发展也经历了先有语形(构造形式系统)后有语义的过程。语形研究的方法是，先设计一个符合研究目的的形式语言，得到表达道义语句的合式公式集。再根据直观上理解的道义逻辑基本原则，择取若干公式充当初始公式(公理)，并确定一组演绎规则，推出定理，得到一个潜在的定理集。可以通过推出的定理来考察系统的性质、公理的选择是否适当。包含有不当甚至悖谬的定理的形式系统将受到质疑甚至抛弃。1926年马利所构造的第一个道义系统就因其导出了“Op→p(如果p是应当的，则p是真的)”、“p→Op(如果p是真的，则p是应当的)”及其他不合理的定理而没能存活.但是，必须看到，在没有语义学作依托、缺乏对“逻辑有效性”、“逻辑后承”等概念的严格定义的情况下，一个公式是否合理，只能将其翻译成自然语言的句子，然后根据直观作出判断。显然，这样的“逻辑有效性”等概念是含混不清的，对形式语言表达式的解释也往往充满歧义。如马利系统的第一个公理是(p→Oq)∧(q→r)→(p→Or)，其中的“→”符号既表示命题之间的真值蕴涵关系，又表示有条件义务的条件关系。在冯·赖特的形式系统中，也有类似的情况。所以，要想准确地判断形式系统的定理是否悖理，只有待严格的语义理论建立起来才有可能解决。
三、罗斯悖论的严格语义分析
二十世纪60年代以来，以S.A.克里普克、J.欣蒂卡为代表的一批哲学家将模型论运用到道义逻辑上来，建立了与真性模态语义平行的标准道义逻辑的语义理论。我们将基于克里普克的理论来分析罗斯悖论。
如果将道义逻辑看作是关于规范系统的逻辑理论，那么，道义逻辑的首要任务是刻画规范系统的一致性条件。可以证明，一个句子集在语法上一致，当且仅当该句子集在语义上可满足。“逻辑有效性”、“逻辑后承”等基本语义概念都可以借助“可满足性”来定义。因而，定义“可满足性”是语义学研究的核心问题。
一个模型结构是一个有序三元组＜W，R，V＞。其中W是一个非空的可能世界集。R是W上的一个二元关系：RW×W。直观上称R为道义接替关系。对于w1.w2W，如果有w1Rw2则w2是相对于w1的一个道义上完善的世界。V是一个赋值，满足：(一)在每一个可能世界上给每一个原子公式指派一个真值T或F；(二)对运用真值联结词得到的公式的真值定义同经典命题逻辑；(三)对运用道义词得到的形如Op或Pq的公式的真值定义如下：
(ⅰ)V(Op，w)=T，当且仅当，对于任意wi属于W，如果有wRwi，
则V(p，wi)=T；
(ⅱ)V(Pp，w)=T，当且仅当，存在wiEW，有wRwi，且V(p，wi)=T。
有了以上基本的语义装置，就可以定义“可满足性”了。公式a是可满足的，当且仅当存在一个模型＜W，R，V＞，对于该模型上的某个世界w来说，有V(a，w)=T，一个公式集是可满足的，当且仅当存在一个该模型中的w，在w上，该集合中的任意公式在赋值V下为真。
在该语义下可以给出一个规范系统的一致性条件。一个规范系统是一个道义句子的集合，其中包含两类元素，一类表达义务性规范，另一类表达允许性规范，用形式语言表达，即：A=｛Op1，Op2，...Opn，Pp1，Pp2，...Ppm｝。容易理解，该公式集一致，首先有B=｛Op1，Op2...Opn｝是一致的，即所有的义务性规范一致；其次，要求每一个允许性规范Ppi与B保持一致。
现在来看第二部分留而未决的问题：如何定义道义句子之间的逻辑后承关系。设A为一道义公式集，B为一道义公式。在逻辑上，B是A的逻辑后承，当且仅当｛‘B｝UA不一致(这里假设A自身一致，否则任意公式都是A的逻辑后承)。假设(7)是(6)的逻辑后承。则｛‘O(p∨q)｝U｛OP｝不一致。我们来证明这一结果在标准道义逻辑中成立。用反证法。假设｛‘O(p∨q)｝U｛OP｝是一致的。根据对算子P的定义，有‘O(p∨q)P(‘p∧‘q)。根据假设，存在V，存在wW，有V(Op，w)=T且V(P(‘p∧‘q)，w)=T，根据定义(ⅰ)和(ⅱ)，则存在一个wiW，有wRwi，V(p，wi)=T且V(‘p∧‘q，wi)=T，推出V(p，wi)=T且V(p，wi)=F。矛盾。用类似的方法可以证明，｛‘Op｝U｛O(p∨q)｝是可满足的。即，Op不是Op∨q的逻辑后承。
以上表明，根据标准道义逻辑的语义，Op→O(p∨q)是一个逻辑有效式，该语义支持了形式系统的结果，但难题依然存在：为什么人们总感到这个公式在直观上不可接受呢？或者是我们的直观存在问题，或者是上述语义理论没有抓住道义语境的逻辑特征。当然，也可能两方面都存在问题。
四、进一步的分析及结论
关于规范句的推导，往往存在这样的误解，如果有OA→OB(称OA为条件句，表达初始义务，OB为结果句，表达导出义务)，那么，履行OA就相当于履行OB，只要满足了OB的要求，也就满足了OA的要求。反映在罗斯悖论中，即是将“Op→O(p∨q)”理解为，只要某人的行为满足O(p∨q)，也就满足了OP。正是这种错误的理解才使得句子“应当寄出这封信，所以应当寄出或烧掉这封信”显得相当不自然。由p→p∨q知，p∨q在逻辑上弱于p，因而O(p∨q)表达了比Op弱的规范。考虑Op→O(p∨‘p)。该结果句要求一个重言式，相当于没有提出任何实质性义务，从Op到O(p∨‘p)，是从一个具体的义务过渡到零义务(空义务)。所以，在OA→OB式中，结果句削弱了条件句表达的规范，换言之，初始义务丢失或放弃了部分要求，因此，满足B不意味着满足了A，满足B仅仅是满足A的一个逻辑上的必要条件，罗斯悖论通过公式(3)来看，更为清楚。美国哲学家R.M.黑尔曾给出公式(3)一个代入例：“必须带上降落伞并从飞机上跳下去，所以，必须从飞机上跳下去。”为了满足条件句表达的义务，就要从飞机上跳下去，否则将违反初始义务。但是，不带降落伞就跳下飞机，也不能满足初始义务——尽管这样做满足了导出义务。
之所以存在这样的误解，是因为我们在从经典逻辑转向道义逻辑时，没有从认识上调整对“逻辑后承”关系的理解。经典逻辑是关于事实句的真值关系的逻辑，经典逻辑下的推理可以理解为从某些句子的真过渡到其他句子的真。而“真”是没有程度的。如弗雷格所说，我们不能够说一个句子比另一个句子更真。在保真性的推理中，如果前提中的句子为真，则导出句子的真就得到了证明。一旦证明完成了，导出句子的真就是独立存在的事实。规范句推理则不然。规范有程度的强弱，从初始规范推出的规范，仅包含初始规范的部分内容。道义逻辑要刻画各种规范词在逻辑意义上的程度关系的规律：从禁止一个较弱的行为可推出禁止一个较强的行为，从一个较强的行为是义务可推出一个较弱的行为也是义务，从允许一个较强的行为可推出允许一个较弱的行为。在这些可推出关系中，初始规范是饱合的，导出规范不饱合。在这种认识下，罗斯悖论并不显得十分悖理。
另一方面，标准道义逻辑的语义理论也存在许多问题。标准道义逻辑的语义理论是摹仿模态逻辑的语义构造出来的。虽然在真性模态与道义模态之间存在一定程度的类似性，两者也有着不容忽视的差异。冯·赖特在《论规范和行为的逻辑》一文中说：“从形式的观点看，如同在真性模态和道义模态之间的类似可能具有的启发性意义和激发起人们丰富的想像力一样，这种类似也显而易见地有值得怀疑的地方。我对规范和规范性概念思考得愈多，这些怀疑在我身上就反映得愈强烈。”ⅶ但标准道义逻辑基本上无视这些差异的存在，以致造成了诸多困难。
首先，形式语言的设计和解释不能反映道义语句的特征，以罗斯悖论中出现的公式O(p∨q)为例。其中出现了三类符号：(ⅰ)变元p、q；(ⅱ)真值联结词∨；(ⅲ)道义词O。变元p、q究竟代表命题还是代表行为的名称，是自道义逻辑产生以来就有争议的问题。在标准道义逻辑中，使变元代表命题。在实际的语境中，规范中是一种指令，规范词后附加对行为的描述。某些场合下也有将道义词用于命题的用法，如“窗子必须开着”。我们认为，这种表达式不是真正的规范句。因为实现一种事态的方式不是唯一的，即使从这个极简单的例子也能发现其内容的不确定：我们无从知道该规范究竟是要求一个人去打开关闭着的窗子，还是禁止一个人去关上正打开着的窗子。若将p、q等解释为行为描述，则(ⅱ)类符号就不再是命题逻辑里的真值联结词，而应当是行为联结词，需要重新加以定义。标准道义逻辑中对(ⅲ)类符号、道义词的用法也不符合自然语言中的道义概念。我们看公式(1)的证明：
[1]p→p∨q重言式
[2]O(p→p∨q)道义的必然化规则
[3]O(p→p∨q)→(Op→O(p∨q))标准道义系统定理
[4]Op→O(p∨q)分离规则
其中[2]是相当不自然的。我们不想讨论事实判断能否推出价值判断这个大问题，仅从逻辑语法的角度看，“应当”是规范词，在这里却用于一个逻辑规律。“ O” 在这里的用法，如果不是不合乎语法的，也是有歧义的。
根据标准道义逻辑的语义理论，Op、Pp的真值是借助于道义接替关系R来定义的，我们知道，这种语义无法处理“渎职的命令”。“渎职的命令”指在违反了某项义务的情况下一个人应当如何行为。由于“渎职的命令”在道义语境中相当常见，可知这样的语义理论倘若有处理实际道义问题的能力，也是很有限的。
要建立一种恰当而有效的道义逻辑语义理论，从根本上消除道义逻辑的形式与直观之间的冲突，显然，还有许多工作要做。