盐定定理与利润率递减规律：数学结构、争论与反思_资本有机构成论文

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      日本马克思经济学家置盐信雄提出的置盐定理(Okishio，1961：86-99)在战后马克思主义经济学的一般利润率下降规律的讨论中占据了重要的地位。该理论认为：如果某行业发生了一个技术进步，这会导致在新的均衡处一般利润率的上升。由于(在字面含义上)置盐定理预言技术进步将导致利润率的上升而非下降，而我们知道，马克思在《资本论》第3卷中提出：由于资本主义的发展包含着不断的技术进步，这些技术进步将造成不变资本量不断上升，那么在相同剥削率的条件下，利润率有不断下降的趋势。因此在很多西方学者看来，置盐定理直接挑战了马克思关于资本主义利润率下降规律的假说。

      虽然国外马克思经济学界对置盐定理的研究已经有了非常丰富的成果，但我国对此的研究尚不多见。在中国国内的研究(高峰，1991；孟捷，2001；骆桢，2010；薛宇峰，2012；彭必源，2012)中，大多数对置盐定理的研究主要从对置盐所使用的经济学方法角度进行批判。这些研究从马克思经济学的角度出发，发现了置盐信雄的论文中值得商榷之处，并提出了很多值得进一步研究的问题，具有很大的经济学意义。不过这些成果缺乏对置盐定理本身的研究。虽然站在马克思经济学的角度看置盐定理十分有意义，但如果能站在对置盐定理本身进行的研究基础上反过来比较马克思本人的经典理论，无疑能让我们更深刻地理解并发展马克思经济学。要做到这一点，必须对置盐所使用的方法，即他的数学模型有必要的理解。因此，本文研究了置盐定理的数学设定及其数学本质以及在数学上得以成立的边界。在此基础上进一步反思了置盐定理和马克思的利润率下降规律之间的联系。本文主张如下四点：(1)给定置盐的假设，置盐定理在数学上是成立的；(2)置盐的假设有局限性；(3)从数学模型的角度讲，不能用置盐定理来否定马克思所提出的利润率下降规律；(4)置盐的模型既非支持也非否定马克思的利润率下降理论，二者本质上讨论的是不同抽象层次的问题。

      二、置盐定理及其数学本质

      置盐定理认为：当工人的实物工资品向量不变时，资本家按照成本法则引入新技术，则(1)如果引入新技术的行业是“非基本品行业”，则一般利润率不会受到影响；(2)如果引入新技术的行业是基本品行业，则一般利润率必然上升。从数学结构的角度来讲，置盐定理其实是Perron-Frobenius定理引申出来的一个定理(Fujimori，1998)。先介绍一下置盐定理的简单证明，然后证明其逻辑本质。

      (一)置盐定理的一个简化证明

      1.相同经济下的技术革新

      

      第1部类在导入新技术后生产资料的价格尚未改变的期间，可以获得超额利润。令此时的利润率为

，则有

。即使对第1部类和第2部类(所起的作用)进行互换，同样的不等式群依然成立，所以一般来讲：(1)用现行的均衡价格来衡量，若采用可使成本降低的新技术而报废原来的旧技术，那么从结果上讲，由新技术建立的平均利润率比导入新技术以前的平均利润率要大。(2)用导入新技术后的均衡价格来衡量，可知新技术所要的成本要比旧技术所要的成本低。

      2.新生产物的导入

      现在考虑新增了一种新商品情况。这个新商品可分为工资品和生产资料这两种情形来予以考虑。由3种商品组成的经济的均衡价格，平均利润率可以通过在变量上加上一个“-”来表示。

      如果新商品是消费品，这种消费品为一般消费者所接受并得以普及。可以把这种新的经济状态和原来的经济状态做一个比较。在此，可以把新的技术结构记为

      

      假设在一个一定的价格

下，可以出售新的工资品。也就是说，用旧的均衡价格来测定的话，可有

。此时，新消费品普及后的平均利润率要比原来的平均利润率大。

      如果新商品是一种新的生产资料，同时经济中确立了它的使用技术。令商品1为旧的生产资料，商品2为旧的消费品，商品3为新的生产资料。假设新的生产资料仅由原来的(旧)生产资料来生产，而在原来的(旧)生产资料和消费品的生产中使用这种新的生产资料。这样，新生产资料普及后的技术结构就变为

      

      由此可知，导入新生产资料之后的平均利润率要比导入之前的平均利润率大。

      (二)置盐定理与Perron-Frobenius定理的关系

      从形式上来讲，置盐定理是依据于Perron-Frobenius定理得到的一个逻辑命题。

      

      因此，由上述分析知道，置盐定理正是通过Perron-Frobenius定理阐明一般或者平均利润率的决定关系。这就是置盐定理的数学实质。

      三、关于对置盐定理前提假设的争论

      置盐定理关于技术进步与一般利润率上升的结论，对一般利润率下降规律构成了直接挑战。对于很多马克思主义经济学者而言，一般利润率趋向下降规律构成了资本主义危机及历史终结的基础，因此批判置盐定理自然成为这些学者的重要理论工作。

      如前所述，置盐定理不过是Perron-Frobenius定理的一个经济学应用，其数学实质保证了逻辑推理的正确性。因此，马克思主义经济学者对置盐定理的批判，指向的不是该定理的逻辑推导过程，而是该定理的现实适用性，即它能否被应用于解释和预测资本主义经济的历史过程。

      置盐定理是否具有现实适用性，是否能够解释和预测资本主义经济的历史过程，首先取决于该定理对前提假设的选取，即这些前提假设是否包纳了资本主义经济的核心特征。换而言之，置盐定理蕴含的前提假设是否过于抽象，是否剔除了资本主义生产的核心规定性，从而导致其不具备现实适用性？正是基于这种疑问，一批马克思主义经济学者从前提假设出发，对置盐定理的现实适用性提出质疑。这主要包括以下四个方面：(1)不考虑固定资本与联合生产问题；(2)技术变革前后，假定实际工资率不发生变动，并能实现一般均衡；(3)不区分生产过程变革与产品变革，将技术进步归结为生产过程的变革，而不考虑新产品对旧产品的替代；(4)以成本准则(等同于利润率)为技术选择依据。

      (一)关于固定资本和联合生产问题

      置盐信雄在1961年的论文中并未考虑固定资本的问题，但马克思的原文中的构想是：由于资本主义的技术进步意味着用大量的机器替代手工劳动，从而固定资本的不断增大会造成资本有机构成的提高，由此造成利润率的不断下降。可见，在马克思的原意中，固定资本对其推理过程有基础性的作用。因此最初大量的英文文献主要围绕“若存在固定资本，置盐定理是否成立的”这一视角进行讨论。Shaikh(1978)、Alberro和Persky(1979)等人认为如果引入了固定资本，利润率将会下降。Shaikh的观点是，置盐定理中未包含固定资本，因此其阐明的是，一个降低资本“流量”成本的技术进步将引致用流量资本核算的利润率(Shaikh称之为利润边际(profit-margin on cost))的上升(高峰，1991)。但是在资本主义经济中，技术进步需要引入大量的固定资本，这些固定资本的引入将提高用“存量”核算的利润率(Shaikh称之为profit-rate)，因此技术进步将降低利润率——这和置盐定理并不矛盾。Shaikh引用了Schefold(1976)的观点。Schefold在置盐的框架下证明了，若存在固定资本，则技术进步引进的机械化(mechanisation)将导致最大利润率(maximal rate of profit)的下降。

      不过，Roemer(1979)指出，Schefold对最大利润率下降的证明并不和真实利润率(actual rate)有绝对的关系。Roemer认为虽然在长期中最大利润率和真实利润率将不断接近，但如果实际工资品向量保持不变，二者并不会收敛到一个共同的极限上。接着，Roemer在置盐信雄(Okishio，1961)的框架下给出了一个含有固定资本情形的详细证明，证明了若保持实际工资不变，即便含有固定资本，置盐定理仍然成立。但是，Roemer的证明并非令人完全信服。因为他对含有固定资本情形下的置盐定理的证明中，假设了经济系统的(投入与产出)技术系数矩阵是不可约的(irreducible)。因此，Roemer对含有固定资本的置盐定理的推广实际上研究的是最小利润率的变化规律。

      Roemer证明过程中的缺陷引起了其他学者的注意。Salvadori(1981)用一个数例说明了，在联合生产时，若经济系统方程pB=(1+π)pM有解(M，B分别为投入和产出系数矩阵，π为平均利润率)，则技术进步可能导致利润率的下降，而非置盐及罗默所主张的技术进步必然造成利润率的上升或不变。事实上，李帮喜和藤森赖明(2012)证明了该式等价于p=(1+π)pMB[+]。因此，在含有固定资本，从而含有联合生产情形下的置盐定理问题就转化为对矩阵MB+的性质的研究。这样置盐定理就可以直接推广到含有固定资本的情形。当然，如果投入和产出两个矩阵的性质不相同，那么在固定资本情形下，置盐定理的有效性就不一定能得到保证：Salvadori的研究就说明了这一点。不过，Woods(1985)证明了当假设每个部门只生产一种商品，并且最多应用一种固定资本的情形下，置盐定理仍然成立。在该文的最后，Woods指出他曾经给出了一个数例，证明了当存在一般意义上的联合生产时，技术进步可能导致利润率的下降。因此他猜测：含固定资本的单产品经济可能是置盐定理能保持成立的最一般的场合。

      在此基础上，Bidard(1988)的研究进一步探索了Woods的猜测。Bidard给出了一个置盐定理成立的充分条件，它说明了为什么置盐定理的原始版本(Okishio，1961)和之后的推广情景能够成立，但Salvadori和Woods却又能给出置盐定理不能成立的反例。Bidard提出了若满足正定资本体系(positive capital system)且存在正标准商品(positive standard commodity)这一充分条件，则置盐定理依然成立。同时，Bidard论证道：如果资本正定体系有正标准商品，则一般利润率必然上升；否则一般利润率可能下降。

      可以看出，上述基于固定资本对置盐定理的扩展，研究的并不是固定资本积累过程通过对技术进步的影响从而影响利润率。相反的，在上述研究中没有任何历史图景，即所谓马克思意义上的有偏的技术进步的路径。

      (二)关于不变的实际工资率和一般均衡问题：来自置盐信雄本人的批评

      对置盐定理最苛刻的前提假设批评来自于置盐信雄本人。置盐信雄(Okishio，2000)批判性地反思了置盐定理。他一方面认为，长久以来对置盐定理的反对意见并没有说服他本人，因为给定置盐定理的假设条件，置盐定理的结论是正确的；另一方面，他批判了置盐定理的前提假设：他认为置盐定理的假设条件是不真实的。若考虑到这一点，可以说置盐定理的结论是错误的。这是一个典型的前提假设批判：在认可比较静态分析这一方法的基础上，批判地证明了应用这个分析的逻辑前提不成立。

      置盐信雄认为置盐定理的关键前提假设有两个：(1)不变的实物工资品向量；(2)新均衡的形成。

      在该论文中置盐信雄证明了，在资本主义竞争中，这二者都不能得到保证。置盐信雄(Okishio，2000)的最后结论是：在资本积累过程中，实际工资会发生变化；并且如果没有技术变革，资本家之间的竞争最终不会导致一个新的均衡，因此不能使用比较静态分析方法；相反，资本家的竞争将会摧毁剩余价值本身。

      置盐信雄正是从资本积累的角度反思了他的置盐定理。置盐信雄的模型暗含着一个马克思经济学的观点：从资本积累的动态角度看，实际工资的大小本身是资本积累的产物，是由资本积累过程决定的，而不是相反地一个固定的实物工资规定着资本积累的动态过程。同时，置盐信雄的模型说明，资本积累过程将内在地拒绝“实现一般均衡”这一置盐定理的另一个前提假设。①

      值得注意的是，置盐(Okishio，2000)的论文有力地批评了置盐定理，但其内容更多的是讨论了资本积累影响利润率的一个方面：即由于资本积累过程导致的实际工资率的提高所造成的利润率下降，即所谓的“工资挤压”效应。但马克思对于利润率下降规律的解释是两方面的：一方面是第1卷中明确的资本积累导致的“工资挤压”效应，另一方面是资本积累导致的“有偏技术进步”效应。所以置盐的批评并未完全抓住置盐定理和利润率下降规律之间的关联和差异。

      四、关于置盐定理模型设定的争论

      置盐定理是否具有现实适用性，是否能够解释和预测资本主义经济的历史过程，还取决于该定理所设定的模型是否能表征资本主义经济的内在矛盾运动。换言之，置盐定理所采用的斯拉法投入产出均衡模型，是否排除了生产力和生产关系的矛盾运动，从而导致其无力洞察资本主义的一般历史趋势。基于这种疑问，一些马克思主义经济学者从静态均衡模型的批判出发，否定了置盐定理的现实适用性。

      (一)置盐信雄和Shaikh的观点

      置盐信雄(Okishio，1977)提及了关于利润率趋向下降的另一种思路。②他认为，用马克思经济学的记号，有

。该式说明了劳动—固定资本比(

)是利润率的上限。若平均利润率π、劳动—固定资本比都是时间的函数，即

。直觉上，随着技术进步，机械化大生产似乎意味着

，那么该式意味着π(t)→0。对这一观点，Okishio(1961)和Roemer(1979)分别做了不同的批评，他认为这个公式中利润率π的计算方式有误，而应该等于用全成本定价所确定的利润率。Roemer则认为，由于不变资本量C的价值量本身也受到直接投入劳动量L的影响，因此随着时间的变化，除非在特殊情形下，K(t)并非必然收敛到0，并且给出了一个关于“资本有机构成”可能上升的数学证明。

      不过，我们认为置盐和Roemer的分析存在以下问题：(1)置盐提出利润率的计算方法不同的问题，只有当其采用马克思—斯拉法方法时才存在，因为在马克思—斯拉法方法中，价值体系导出的剩余价值和生产价格体系中导出的利润率没有必然联系，当采用其方法(例如SSI或者NI)时，这两个不同的计算方法结果是一样的。因此，置盐的批评可能只是因为他选择了错误的价值——生产价格模型的结果。(2)罗默证明的潜在问题有两点：一是其证明也建立在马克思—斯拉法方法上，由于经济学和数学方面的问题，这一方法的可靠性尚待商榷；二是在根据马克思的原意，资本有机构成是反映了资本技术构成的资本价值构成。而Roemer的证明中事实上证明的只是“价值构成”而非“有机构成”。因此，如果κ(t)蕴含着“资本有机构成”的丰富内涵，则Roemer的证明并不能视作是对上述观点的一个否定。

      (二)分期单一体系解释体系(Temporal Single-System Interpretation，TSSI)的方案

      Kliman(1996，1997)提出了一个新的“分期单一体系解释体系”的分析框架来反驳置盐定理。在该框架下，他证明技术进步必然会造成利润率的下降。其思路是：置盐定理的成立的前提是市场实现了均衡价格，此时投入价格等于产出价格。但是在实际中未必会实现均衡价格，产出价格不能保证等于投入价格。此时，利润率的计算必须是时际(或跨期)的。Nakatani(2005)和Rieu(2009)认为，Kliman和TSSI的模型可以描述为：

。该式反映了不同期价格之间的数量关系。其中，

。

      同时，定义劳动时间的货币表示(MELT)为：

。MELT反映了单位劳动时间所蕴含的货币量，或者说是劳动时间单位和货币单位之间的折算关系。

      TSSI对置盐定理的反驳是通过重新定义利润率和均衡，并引入置盐模型中不存在的MELT这一数学结构完成的。首先，在置盐的模型中，利润率的数学本质是投入系数矩阵的特征值计算而来的，而均衡价格的数学本质是投入系数矩阵的特征向量。这二者原则上都可以从给定的投入系数矩阵推导出来。但TSSI并不认同这种方法的定义方式。在TSSI的公式中，利润率不仅由投入系数影响，还必须由上一期的价格、劳动投入向量、产出向量等多个历史变量共同确定。而TSSI的均衡价格则是由上述确定的利润率及历史成本共同确定。其次，在置盐的模型中，并不存在MELT这一逻辑结构。这是因为，原则上讲，置盐定理所依赖的体系中并不存在“价值和生产价格”的联系，③因此并不需要MELT这一概念作价格和价值体系的媒介。

      虽然TSSI在新的框架下反驳了置盐定理。但学界对这一框架本身的有效性仍有争议。例如，Nakatani(2005)仔细检查了TSSI关于利润率的定义。他认为这种新的定义有几个缺陷：首先，在TSSI中，劳动价值中的“死劳动”部分是按历史成本计算的。Nakatani认为这违反了马克思的原意，因为当技术发生变化的时候，新的劳动价值应当按照新的技术下“再生产”该商品所必须的劳动时间确定，而不是按照历史成本来确定。其次，TSSI所计算的利润率只是账面利润率，由于是用历史成本而不是再生产成本来核算利润，这种利润率并没有真实地反映投资收益水平，因此无法通过这个利润率来评估资本家的投资决策。同时，TSSI计算的利润率并不能保证马克思基本定理的成立。而且，Rieu(2009)在深入研究了TSSI对置盐定理的反驳后提出，这些反驳不仅依赖于对均衡价格和利润率的重新定义，而且其有效性还依赖于关于劳动生产率和价格的时间路径的外生假设。若仔细研究TSSI对置盐定理的反驳可以发现，TSSI体系不能拒绝通过MELT将通货膨胀等纯粹货币现象引入研究体系。因此TSSI对利润率的考察必然包含了来自生产体系的“真实趋势”和“货币影响”二者，对二者的分离过程理论上较为复杂——之所以出现TSSI下马克思基本定理不能得到保证的一大原因即是如此。

      因此，TSSI虽然提供了一个研究置盐定理的不同思路，但完整的研究还需要更多关于资本积累和资本主义市场动态性质的研究作支撑。④

      五、结论：对置盐定理的一个回顾与反思

      尽管置盐信雄(Okishio，1961)在开篇是以马克思所提的资本有机构成上升规律和一般利润率下降规律为引子，但其所证明的置盐定理实质上和马克思的理论并没有直接关系。置盐定理的核心观点即是一个成本节约型的技术进步将会提高均衡处的一般利润率。它并不回答在技术进步过程中资本有机构成上升与否这一问题，也不涉及马克思所主张的从大的历史尺度上看，资本主义生产的发展蕴含“有偏技术进步”所造成的利润率下降趋势这一效应。事实上，从一开始就在对待其结论和一般利润率下降规律之间的关系方面显得较为谨慎，而他在2000年的论文中更是明确认为其置盐定理并不能看作是对一般利润率下降规律的一个反驳。

      比较置盐定理和马克思的一般利润率下降规律，可以发现二者在以下三个方面存在重大差异：

      首先，二者对经济变量(特别是利润率)的定义不同。在马克思的框架中，平均利润率等于总剩余价值除以总资本量，因此逻辑上必须在剩余价值确定之后得以确定。但在置盐(Okishio，1961)的证明中，平均利润率直接由技术矩阵确定，即平均利润率是技术矩阵的特征值，同剩余价值率没有逻辑上的直接联系。置盐明确指出了这个问题，但是他并未详细地考究二者之间的取舍，只是简单地选择了这种解释而拒绝了马克思对利润率的解释。

      其次，二者的实际研究对象不同。马克思研究的是由于资本主义生产力发展过程中，利润率下降的一个动态历史过程，具有深刻的历史图景。而置盐定理实际上揭示的是：一个在生产上物质耗费较低的技术可以导致产出一个较高的净剩余这一直观结果。我们已经知道，置盐定理本质上就是用Perron-Frobenius定理研究特定矩阵的特征值和特征向量问题。即研究增广投入技术矩阵的左特征向量(其经济意义为生产价格向量)及其对应特征值(其经济意义为平均利润因子即利润率+1的倒数)的数学性质。但其实，在数学上，可以用几乎相同的方法得到右特征值和右特征向量版本的置盐定理。此时的置盐定理即是说，一个降低生产物质成本的技术可以导致更高的物质增长率。⑤因此，置盐定理本质上可以说是对给定的技术矩阵本身生产性的研究，定理本身并没有涉及马克思的价值理论，反而跟马克思理论有一定的相容性。

      第三，二者对“技术进步”的理解不同。置盐定理中的技术进步说的是为了生产相同的产品，资本家以减少成本为标准在不同种技术中进行的“工艺选择”。而在马克思的理论中，资本主义的发展趋势是资本积累、技术进步以及工资变化相结合的结果。其中资本积累是核心，技术进步和工资都受资本积累的制约。所以，对马克思而言，技术进步一方面是资本家进行工艺选择导致的，一方面也是社会总资本进行资本积累导致的。历史经验说明，随着资本主义生产的发展，机器对手工劳动的替代不断加深，用物质反映的资本技术构成在不断增大。这些技术变迁不仅仅来自个别资本家基于利润率考量而主动进行的工艺选择，同时也是资本积累的历史结果。关于后者，如Nakatani(2005)所言，在资本积累进程中，许多企业被迫选择新的技术，被裹挟进了技术浪潮。这种被迫表现为，随着生产发展的要求，人力和机器设备已经不能视作可互相替代的生产要素，越来越多的产品必须用庞大的机器进行生产。例如产品要求更高的精度，更庞大的产量，更大的体积和强度，甚至生产过程必须在人类不能适应的环境下(例如高温、高压或高辐射等等)完成。这样，随着新产品对旧产品的替代，资本家被迫进行技术革新，完成创造性破坏。这些因素共同造成了所谓的马克思意义上的有偏的技术进步。因此，在理解马克思的利润率下降规律时，要明确其所言的技术变革并非单纯是一个由成本或利润率(如置盐定理所主张的)为准则的工艺选择的产物，必须将其置于一个具有深刻劳动替代或者劳动节约语境的资本积累理论中进行阐释。当然，值得指出的是，由于马克思本人在《资本论》中明确强调了资本家依据利润率准则进行工艺选择，容易让人误以为利润率下降规律是简单的“工艺选择”导致的技术变迁的结果，进而产生Duménil和Lévy(2002)认为的：马克思笔下资本有机构成上升的机制并不明确这一观点。

      因此，置盐定理和马克思的一般利润率下降规律并无直接的冲突，前者在逻辑上既不支持也不反对后者。置盐定理本质上反映了一些特定的投入—产出矩阵本身的“生产性”，这和马克思所主张的由资本积累所导致的利润率下降规律在研究对象上是不一致的。置盐定理是一个能明确生产价格所具有的重要性质和功能的定理。由生产价格的定义式可知，单个资本可以只根据与自己技术相关的信息来判断是否导入新技术。从这个意义上来讲，对资本而言生产价格可以让它更有效地利用资本。因此，它在资本主义经济中发挥了作为一种生产监控者的作用。生产价格的定义式不一定就是以最优化的形式来记述的。但在上述分析中其实暗示了生产价格具有让平均利润率最大化的一个功能。而另一方面，若要探究利润率趋向下降这一命题，应该使用一个蕴含时间概念的，能正确反映技术进步的历史趋势的理论模型，而非应用置盐定理。

      不仅如此，置盐定理的现实适用范围也具有明显的局限性。首先，这种局限性源于其前提假设的非现实性。置盐定理依赖于两个假设：a.实物工资率不变；b.新均衡能够形成。这两个假设在长期的资本积累过程中无法保证。因此从某种意义上讲，置盐定理更适合论证一个中短期状态(和极短期的区别是，它长到足以形成新的均衡，但又不长到必须考虑大历史尺度的资本积累过程)，而非一个大尺度的历史趋势。其次，这种局限性源于其模型设定的非一般性。尽管在置盐信雄(Okishio，1961)的假设下，置盐定理的数学推论是严格的，但是其扩展版本(例如包含固定资本及联合生产等等)的性质极不稳定。当更多的因素被纳入置盐定理的研究框架之后，置盐定理的有效性呈现出了对数学假设较强的依赖性，即，当技术条件(投入—产出矩阵，劳动投入向量等)发生细微变化之后，置盐定理可能不再成立。换句话说，任何一个较为复杂的经济系统，置盐定理都不能对其利润率的变化趋势做预测：原则上，一个成本下降型的技术革新既可能带来平均利润率的上升，也可能带来平均利润率的下降。

      ①按照Fujimoto(1994)的说法，置盐在其1965年的日文著作(Okishio，1965)中就提出，置盐定理只适用于短期。在长期中，资本积累过程将导致资本有机构成的无限上升，利润率将越来越小最终趋于0。

      ②这一观点Okishio(1961)和Shaikh(1978)亦有提及。

      ③在这种方法中，价值体系和价格体系可分别由投入系数矩阵独立地导出，二者并不存在马克思所主张的实体和形式的逻辑关系。因此，在这种方法中，劳动价值这一概念被批评为多余的。

      ④事实上，关于对TSSI争议还包括对其基本方法和概念的批评。TSSI的详细研究本文在此不再赘述，更具体的分析可参见相关文献。

      ⑤由于Perron-Frobenius定理对增广技术矩阵的右特征值和右特征向量也是成立的。而右特征值及其向量的经济意义即为产出向量(或者活动水平)。因此，当用左特征向量进行解释的时候，反映了价格和利润率的规律，而用右特征向量进行解释的时候，反映了产量和增长率的规律。事实上，在投入产出分析中，若不考虑非生产性消费，生产价格体系和产出体系是对偶的，是对同一个技术矩阵不同角度的解释。

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