关于小学数学教育中的Hands on，本文主要内容关键词为：小学数学论文,Hands论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
小学的数学教育，其最基本的价值追求是什么？并不是追求将所有的儿童都造就为一个个的数学家，而是要培养他们最基本的数学素养。包括：初步懂得数学的价值；对自己的数学能力有信心；有一定的解决数学课题的能力；学会简单的数学交流；学会初步的数学思想和方法等等。
而这种数学的基本素养，并不能简单地依靠那些抽象的、割裂儿童生活的、通过演绎而获得的符号、命题与习题来实现的。
首先，必须要让儿童感觉到，在他们的生活中处处有数学，数学就在他们自己的生活中。在他们所有碰到的现象中、在他们所有遇到的问题中、在他们所有采取的行为方式中都可能有着数学。要让儿童在接触物质世界和接触其他儿童的过程中去建立、修改、健全和发展概念。因为“如果你让孩子知道数学是生活中很自然并且很重要的一部分，他们就不会认为数学是很可怕的东西，于是对数学的态度就会很积极”（注：Using Maths at Home:http://www.edbydesign.com/math-strat.html）。
其次，必须要让儿童体验到，学数学，并不等于记数字、背数学、练数学，更应该是“做数学”(doing maths)。因为“听过会忘”，“看能记住”，“做才理解”。因此，要让儿童在“做数学”的过程中去发现数学，了解数学，体验数学，掌握数学；在“做数学”的过程中去认识数学的价值，了解数学的特征，总结数学的规律；在“做数学”的过程中去学会用数学，提高自己的数学素养，发展自己的数学能力。
这样看来，我们就有可能将Hands on理念引入小学教学的教育之中。严格地说，Handson并不是一种具体的教学模式，更不是一种具体的学习方法，而是由美国的科学家主要针对科学教育而总结出来的一种教育思想和一种学习的方法论。这种思想或方法强调的是让儿童能用更科学的方法去学习知识，注重对儿童的学习态度、学习方法和思考方法等素养的培养。其基本的价值观是：强调从儿童的现实生活中取材，注重儿童主体性的探索与发现过程的经历，使儿童在动手做的过程中理解知识，掌握方法，学会思考，懂得交流，获得情感体验。
因此，小学数学学习中Hands on的基本特征应该是：强调将数学学习与儿童的生活联系起来；强调数学学习是儿童的一种发现、操作、尝试等主动实践活动；强调数学学习的探究性与体验性；强调数学学习也是一种认识现实世界的一种方法的学习；强调数学学习是群体交互合作与经验共享的过程。
这就是Hands on Math——“做数学”！
究竟什么是“做数学”？简单地说，做数学就是将学习对象当作一个问题解决的对象，通过自己（独立的或是伙伴合作的）探索性的活动，包括操作实验、合作探究、预测假设、共享交流、尝试修正等一系列主体性的活动，来主动构建数学知识。
从儿童的年龄及其心理特征来看，他们要获得真正的主体性的学习，则其学习活动永远是从问题与兴趣开始的。儿童的好动、好奇、关注自己的生活、关注有兴趣的问题，永远是他们真正主动学习的一种动力。所以，小学的数学学习不应仅仅是一种由教师预设并组织展开的接受性质的活动过程，更应是由一个团体共同设计与完成的、个体在充分地交互与共享的过程中开展实践性质的活动过程。
一般地看，在小学数学学习中运用Hands on的理念来组织儿童“做数学”，大致有这么一些主要的活动（注：参见孔企平《小学儿童如何学数学》，华东师范大学出版社(2001.)）：
情境探索 儿童对给出的、切合自己生活经验的问题情境进行观察、思考与比较等探索性的活动。在这个过程中，儿童可能是单独进行活动，也可能是小组合作进行活动；可能是以观察与思考为主的活动，也可能是以操作与实验为主的活动；而问题情境可能是一个现实的问题背景，也可能是某些实物或学具；
提出问题 由儿童通过自己的探索性的活动，发现并提出问题，形成有一定目标的学习任务。在这个过程中，儿童发现并提出习题后，可能还要与同伴进行讨论和交流，一方面以此来修正自己的问题，另方面也可能为其他学习有困难的同伴提供某种帮助。在期间，教师的引导作用不可忽视，不仅仅是考虑到儿童经验对提出有价值问题的局限，更考虑到尽可能使大家能围绕同一个主题去学习；
动手操作 儿童对自己提出的问题先拟定一个初步的探究方案并作出某些假设，然后依据这个方案和假设自己动手操作实验。在这个过程中，教师可能会按顺序推荐一些活动，但是这些活动仅是一种计划，儿童对这些活动的选择与实施有很强的自主性，即他们可以按各自的兴趣、经验与能力来选择自己的操作活动。
观察记录 儿童在动手操作的过程中，将做某些记录，里面包括他们的猜测、希望进行的活动、活动中观察到的现象与结论等等。而所有这些活动可以是儿童单独完成，也可以是小组共同完成。它不仅仅是为了评价儿童的学习过程，更主要的是为了给儿童随时修正自己的猜测、调整自己的行为通过帮助。
解释讨论 当儿童在实践中获得某些认识后，就需要进行一定交互性的共享活动，包括相互的质疑问难、解释说明等等，以此来促进对知识的深度认识。而这些活动可以在小组内展开，也可以在班级中层开。
得出结论 这里包括知识的结论，也可以包括儿童在对问题的探索过程中所形成的情感、技能与方法等方面的结论性的认识。而得出结论的方式可以是用口头语言表述的，也可以是用书面语言表述的。
表达陈述 即需要儿童将自己发现的结论能有依据的、较为清晰地表达给他人听，尽可能地让他人能接受自己的结论和观点，又尽可能地吸收他人有价值的意见。这样，不仅能对知识做到深度理解，而且能最大限度地培养数学交流的能力。
需要说明的是，这几个活动并不是一种学习过程的固定程式，而是儿童在学习中可能亲历的活动过程，是一些儿童的主体性学习应经历的体验。
在尝试性的实践中我们发现，小学数学教育的hands on，可能会有若干不同的学习组织策略，例如：
策略一：以情境组织学习
所谓以情境组织学习策略，就是在学习之前，先向儿童呈现一个真实的或现实的生活情境，让儿童通过自己的观察、思考，去发现并提出问题，然后让儿童通过自己的一系列的主体性的活动，从而获得问题解决，并在进一步归纳概括的基础上，获得一般性的结论。
这种学习组织策略的特点是能充分融合儿童的生活，并且能充分发挥儿童学习的主动性和主体性，即儿童能按自己的想法和方法去探究自己感兴趣的问题。缺点是对儿童发现问题并提出有价值的问题的要求较高，而置学习目标的定向性和系统性稍差。因此以小组式的学习方式为佳。
策略二：以学习包组织学习
所谓以学习包组织学习策略，就是要先有意识地重新组织学习材料，并按一定的探究程序编制，而儿童通过教师所呈现的学习包，针对提出的问题自主地展开探索性的学习。
这种学习组织策略的特点是儿童有可能获得较为系统的知识，学习目标的定向性稍高。但对教师的要求也高了，首先教师要能在充分理解儿童的生活以及兴趣的基础上，编制一定的学习引导程序，其次教师的引导又要能有效地避免“指令性”的规定。缺点是留给儿童学习的开放空间常常容易不足。
策略三：以游戏组织学习
所谓以游戏组织学习策略，主要是指让儿童在做游戏的过程中去发现并提出问题，然后通过自己的主体性的活动来探索问题解决的途径与方法。
这种学习组织策略的特点是“玩中学”，即儿童通过自己的游戏活动来获得一定的数学素养。由于它适合儿童的兴趣特点，因此更容易激发儿童的学习动机，同时，由于问题解决的结果常常具有不唯一性，因此，学习的开放空间相对较大。但同时，以这种策略所组织的学习具有较大的偶然性，不太利于某些新知识点的学习；还具有较大的差异性，尤其是在“异质”程度较高的班级群体中，常常难以兼顾到每一个个体的需要、能力、经验和兴趣，容易流于一种纯粹的游戏活动。
附：一个“做数学”的例子
（组织策略：学习包）
学习内容：圆的初步认识
材料准备：细绳、书写笔、橡皮筋、粉笔、小重物、图钉、大头针、白纸等
问题情境
（一）班级的同学在操场上玩一个游戏。一面小红旗插在场地上，在裁判的口令发出后，所有的同学开始一起去夺那面小红旗，夺到的人就算胜。但是，为了保证公正性，这些同学应该怎样排列算是最合理？你能否尝试地将自己的想法画出来？并试着说说理由？
（二）如果你手上有一根细绳，那么你不妨试着会做这么一个小小的实验：你将一个稍有些重量的小物品系在这根细绳的一端（为了使你能够看的稍为清楚些，你可以将这个小物品弄上些颜色），然后抓住这根细绳的任意一个部位，用力快速地甩动手臂，越快越好。这时，你会看到什么？你能叫出它的名字吗？如果你又开始不断地变化自己抓住的细绳部位（但千万不要改变自己站的位置，而且尽可能地保持甩动细绳的手臂的位置），继续不断地甩动，你将又会发现些什么？能尝试地去寻找下原因吗？当然，你也可以做这样的尝试，抓住细绳的一个部位不动，但在甩动细绳的同时，不断地移动自己站的位置或者移动自己甩动细绳的手臂的位置，你又会发现些什么？好了，现在你是不是有可能将你的发现用简单的话写出来呢？
（三）回想一下在你的生活里经常接触到的物品中或者平时观察到的各种物品中，你发现他们比较多的都是一些什么形状的？你是否想过这些物品为什么都是这种形状的？这种形状里面含有最基本的图形是什么？关于这个最基本的图形所具有的特征、组成部分以及各部分的名称等，你是否想去了解一下呢？
好了，现在你大概已经非常想通过自己的探究去了解些什么了吧？那就试着填一下你的工作表格、看看你是不是真的已经知道了自己想要做些什么了。
工作表格
你想探究的问题
你想探究的问题里面包括下列那些小问题？
□组成 □各部分名称 □性质特点 □画法 □其他
一 学习任务
二 预测
你能不能试一下，猜猜你想了解的小问题可以怎么回答？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
你尝试画的图：＿＿＿＿＿＿＿＿
三 学习计划
你第一步计划做＿＿＿＿＿＿＿＿
主要想探究的问题＿＿＿＿＿＿＿
四 你的观察与探究记录
组成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
各部分名称（你可以参阅教材）＿＿＿＿
性质＿＿＿＿＿＿＿ 特点＿＿＿＿＿＿
画法＿＿＿＿＿＿＿ 其他＿＿＿＿＿＿
五 评价
现在你可以自己来判断一下，原来的猜测对吗？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
如果有错，主要是什么地方错了？为什么会错？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
跟进活动
活动一：如果你手上有一个圆，现在要得到这个圆的一半，你可能会用什么方法来解决？能说出些理由吗？
活动二：现在需要得到一个圆，而你手上却没有圆规，你可能会用什么方法将这个圆画出来？请将你所用的方法写出来。
活动三：操场上有如图这样一个跑道，你先看看它有什么特点？你能不能试着将它画出来？
活动四：关于今天学的知识，你还能提出什么样的问题？你还想探究些什么？你是否能将这些想法与你的同伴交流一下？
