2017年的高考已经落下帷幕，今年高考全国II卷（文理）第22题（坐标系与参数方程）考查学生求动点的轨迹方程与变三角形面积的最大值的问题。
题目：在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为pcosθ=4。
（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|=16，求P点的轨迹C2的直角坐标方程。
（2）设点A的极坐标为（2, ），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。
标准答案是在极坐标系下用坐标转移法先求出动点的极坐标方程，再化为直角坐标方程；三角形的面积先用两边与其夹角表示出来，转化为求三角函数的最值问题，这充分利用了极坐标的几何意义来解答，简洁明了。
极坐标和直角坐标都是我们用代数法处理几何问题的一个工具，所以也可以完全转化为直角坐标中的问题来处理。曲线C1的直角坐标方程为x=4，设M（4，m）动点p（x，y）（x≠0）。因为p在线段OM上，所以OP与OM同向（如图1）。
即4x+my=16①
mx=4y②
联系①②求解可得P的轨迹方程C2(x-2)2+y2=4（x≠0)。
对于第2问A（2, )在圆C2上，且|OA|=2，所以△OAB看作以OA为底边,B为顶点。要使△OAB面积最大只需要圆C2上的点到弦OA的距离最大即可，由圆的性质可知过C2作OA的垂线与优弧的交点就是要找的B点,此时B到OA的距离为2+ 3，所以△OAB的面积最大为S= ×2（ 3+2）= 3+2（如图2）。
图1 图2
论文作者:练刚
论文发表刊物:《素质教育》2017年8月总第243期
论文发表时间:2017/9/4
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