文献计量学经典定律的相互关系，本文主要内容关键词为：计量学论文,定律论文,相互关系论文,文献论文,经典论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
文献计量学
摘要 文献计量学经典定律分为两组：第一组为布拉德福（文字表述）定律、莱姆库勒定律、芒代尔布罗定律和洛特卡定律；第二组为布拉德福（图象描述）定律、布鲁克斯定律和齐夫定律。经数学推导，论证了布鲁克斯定律与齐夫定律不存在等效关系；布拉德福（图象描述）定律与齐夫定律等效，而与布鲁克斯定律不等效；布拉德福（文字表述）定律与布拉德福（图象描述）定律亦不存在渐近关系。从而确认了文献计量学7种经典定律之间的相互关系为：第一组定律间等效， 第二组定律间渐近，第一、第二两组定律之间既不渐近，更不等效。本文另与Egghe与龚义台两位的有关研究作了比较， 并对两者结论中的不足和错误之处进行了讨论。
关键词文献计量学 经典定律
On the Relations among the Classical Bibliometric Laws
Zhang Xiaojia and Bi Jiazheng
(Shanghai Documentation and Information Centre,Academia Sinica,Shanghai 200031)
Abstract The classical bibliometric laws are divided intotwo groups:first having the verbal formulation of the law ofBradford,the laws of Leimkuhler, Mandelbrot and Lotka;second having the graphical formulation of the law
ofBradford, the laws of Brookes
and
Zipf,We
havemathematically demonstrated that Brookes' and Zipf's laws arenot equivalent;
Bradford's graphical formulation law isequivalent with Zipf's law,but not with Brookes' law; andBradford's verbal formulation isn't asymptotically equivalentwith Bradford's graphical formulation law. Therefore therelations among the seven
classical
bibliometric
lawsare confirmed:the laws in the first group are equivalent,thelaws in the second group are asymptotically equivalent;
thetwo groups are
neither
asymptotically
equivalent
norequivalent.Besides,our conclution has been compared withthe relative research results of Egghe and Gong Yitai,and wediscuss the defects and errors in their results.
1 引言
布拉德福（文字表述）定律、布拉德福（图象描述）定律、莱姆库勒定律、布鲁克斯定律、齐夫定律、芒代尔布罗定律和洛特卡定律是文献计量学的七种经典定律。
关于此七种定律之间的关系是等效抑或渐近，比利时Egghe 分别于1985[1]和1988[2]撰文进行了深入的研究， 国内龚义台亦发表与Egghe的同名文章“文献计量学经典定律的分类”，试图对其相互关系作进一步探讨，从而发现相互间的等效和渐近逼近关系”[3]。 研读两人论文，双方结论不尽一致。经数学推导，我们得出的结果与Egghe 关于第二组中布拉德福（图象）定律与布鲁克斯定律间的关系有差异，但与其总结论是一致的；而与龚文关于第二组定律的等效性以及第一、第二两组定律之间渐近逼近关系的结论完全不同。
2 七种经典定律的基本内容以及等效和渐近的定义
2.1 布拉德福（文字表述）定律
将某一学科或主题的期刊按其载文量大小，以递减顺序排列，可以把期刊分为载文量大的核心区和包含着与核心区同等数量论文的若干区。这样，核心区与相继各区期刊的数量关系为n[,1]:n[,2]:n[,3]…＝1:k[,1]:k[2][,1]…。布拉德福1至r等级期刊所载论文累积数的方程式为：
其中r[,0]——核心期刊数；
y[,0]——核心区载文量；
k[,1]——比例系数。
2.2 布拉德福（图象描述）定律
若取上述等级排列的期刊数量的对数（lnr）为横坐标， 以相应的论文累积数R（r）为纵坐标进行图象描述，则可得一布拉德福分散曲线。从图象得知：
2.3 莱姆库勒定律
莱姆库勒运用统计学的理论方法对经验数据进行归纳，推导出按等级排列期刊中论文分布的规范化公式：
R(r)=aln(1+br)
其中a、b—常数；
r—按载文量排列的期刊等级数；
R(r)—1至r级期刊载文累积数。
2.4 布鲁克斯定律
布鲁克斯进一步以下列两个对应于r 的论文累积数的表达式对布拉德福定律进行了描述：
R(r)=ar[β](1≤r≤C) （3）
=klnr/s(C≤r≤N)
其中，α—载文量最高的期刊中的相关论文数；
β—参数，等于分布图中曲线部分的曲率，β＜1；
k—参数，等于分散曲线中直线部分的斜率，当N 足够大时，k=N；
r—期刊等级排列的级数；
s—参数，其数值等于图形直线部分反向延伸与横轴交点的r值；
c—核心期刊数，即曲线进入光滑直线部分交点的值。
2.5 齐夫定律
论证了描述词频与等级序号之间关系的定量形式，等级为r 的词频次数表达式为：
2.6 芒代尔布罗定律
运用信息论原理和概率论方法研究词频分布规律，得出r 等级词频次数的表达式为：
1至r等级词频累积次数
Y(r)=(A/B)ln(1+Br)
其中A、B—常数。
2.7 洛特卡定律
该定律系科学生产率的平方反比律，揭示了著者频率与文献数量之间的关系：
其中 x—论文篇数； C—常数。
2.8 “等效”和“渐近”的定义
设文献计量学定律A和B在定义域D 上可通过纯数学理论或公式互相推导获得，则称A、B两定律在D上“等效”。显然，若在定义域D上存在一点，使两定律A、B相应的函数值不相等，则A、B两定律在D 上不等效。
设文献计量学定律y（r）与y[,1]（r）采用等级排列，若
两定律则称之谓“渐近”。由极限定义可知，只要在某一等级以后（即可以去除前面有限个等级）， 若两定律y（r）和y[,1]（r）满足（5）式，则可称之谓渐近。
3 推导结果
文献计量学7经典定律可分为两组， 第一组为布拉德福（文字表述）定律、莱姆库勒定律、芒代尔布罗定律和洛特卡定律；第二组为布拉德福（图象描述）定律、布鲁克斯定律和齐夫定律。
3.1 关于第一组定律间的关系
Egghe1985年[1]早已经过严密的数学推导，论证了该4 种定律之间的等效性，本文不再赘述。
3.2 关于第二组定律间的关系
（1）布鲁克斯定律与齐夫定律之间不等效，只为渐近关系。
由（3）式和（4）式可知，当1≤r≤C 时
布鲁克斯定律表达式为：R(r)=ar[β]
这与对不同主题或学科R（r）=ar[β]是不同的曲线， 即在几点的曲线曲率β值不等相矛盾。
∴R(r)与F(r)在（1,C]上不能相互推导
∴R(r)与F(r)在[1,∞）上不等效。
∴布鲁克斯定律与齐夫定律只为渐近关系[2]。
（2）布拉德福（图象描述）定律与齐夫定律等效。
由2.2节和2.5节可知，（2）式与（4）式形式一样，在同一环境中，两表达式相应的系数相等，即
也就说明布拉德福（图象描述）定律与齐夫定律能相互推导，因而两定律存在等效关系。
（3）布拉德福（图象描述）定律与布鲁克斯定律不等效， 只为渐近关系。
与3.2（1）节同理可证布拉德福（图象描述）定理与布鲁克斯定律在[1,∞）上不等效。
由于布拉德福（图象描述）定律与布鲁克斯定律在[C,∞）上等效[2]，因而两定律必为渐近关系。
（4）由此可见，第二组定律之间的关系是渐近的。
3.3 关于第一与第二两组之间的关系
以布拉德福文字表述与图象描述两定律分别作为两组的代表加以论证。
由2.1节，布拉德福（文字表述）定律表达式：
由渐近定义，这两个定律不存在渐近关系。
4 本文与Egghe和龚两文的比较
为便于本文与Egghe文和龚文三者间的比较， 特将各自的研究结果列成表1。
表1 关于文献计量学7定律关系结论的比较
从表1不难看出：
4.1 关于第一组关系
三者的结论是一致的。
4.2 关于第二组关系
（1）本文与龚文的结论大不相同， 这主要表现在布拉德福（图象描述）与布鲁克斯两定律以及布鲁克斯与齐夫两定律之间的关系究竟是“渐近”还是“等效”上。众所周知，布鲁克斯定律在核心区与非核心区中的表达式是不同的。因此，若要证明某定律与布鲁克斯定律等效，那就必须论证某定律既与非核心区表达式等效，同时又必须与核心区表达式等效。而龚文在论证布鲁克斯定律与布拉德福（图象描述）定律或齐夫定律之间等效时恰恰均未考虑到布鲁克斯定律在核心区的表达式（这正是布鲁克斯对布拉德福定律的创造性发展），因此其结论只能在核心区以外适用，而在包括核心区在内的整个定义域内不能成立。
（2）本文与Egghe文的总结论是相同的，但在具体论证布拉德福（图象描述）与布鲁克斯两定律间关系时，结论不一致。Egghe 同样犯了上述以偏概全的毛病。而在论证布鲁克斯与齐夫两定律间的关系时，本文既肯定了Egghe的“渐近”结论， 同时还进一步明确了两定律间并不“等效”。
4.3 关于第一、第二两组间的关系
本文在论证两组关系时所选的代表性定律是布拉德福文字表述与图象描述两定律，这与Egghe文不一致，而与龚文相同； 但本文推导的结果却与Egghe文异曲同工，而与龚文则迥然不同。究其缘故， 龚文在论证布拉德福文字表述与图象描述两大定律关系时，误将前者的比例系数k[,1]等同于后者的分散系数k[,2][3]，因而导致了结论的错误。
5 结 语
综上所述，业经数学证明，布鲁克斯定律与齐夫定律不存在等效关系；布拉德福（图象描述）定律与布鲁克斯定律也不等效；布拉德福（图象描述）定律与齐夫定律存在等效关系；布拉德福（文字表述）定律与布拉德福（图象描述）定律两者亦非渐近。从而进一步确认了文献计量学7种定律之间的相互关系为：第一组定律间等效， 第二组定律间渐近，而第一与第二组定律间既非渐近，更不等效。