儿童数学认知策略的特点及其教育启示，本文主要内容关键词为：认知论文,启示论文,策略论文,数学论文,儿童论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在学习策略中，认知策略处于核心地位。学习策略水平的提高是认知策略发展的结果。加涅认为“认知策略”是“学习者用于支配自己心智加工过程的内部组织技能，它是处理内部世界的能力，是学习者自我控制和调节的能力”。加涅和布鲁纳等人的研究发现即使学生同样程度的掌握了概念和与环境相互作用的技能，由于不同学生采用认知策略不同，他们在解决问题的能力上就表现出很大的差异。
一、儿童数学认知策略的特点
1.策略的多样性和单一性
儿童在解决数学问题的时候往往会有多种不同的策略，Siegler等人发现绝大多数的儿童在完成较简单的加法和减法任务时，至少有三种策略（提取策略、求和策略、数手指策略等），但他们常常只使用一种相对比较固定的方法去解决不同的问题。在获得策略的早期阶段和年幼儿童中，儿童多使用单一策略；随着儿童年龄的增长，当儿童从非技能性作业向技能性作业过渡时（注：Siegler,R.S.Strategy Choices in Substruction.In:lobo daJA,Rogers Deds.Oxford:Clarend on Press,1987），儿童数学认知策略的多样性表现得十分明显；当策略使用渐趋成熟的时候，儿童的策略又呈现出单一性的特点。例如，当儿童初学一位数加法时，常常采用数手指的策略；慢慢地除了数手指之外，儿童还会使用口头数数策略、小值策略等多种策略；当对问题完全熟悉时，往往就只采用直接提取的策略。
一般而言，随着年龄的发展，儿童的数学认知策略在数量上经历了从“单一”到“多样”再到“单一”的过程，儿童对数学认知策略的加工经历的是一个由“策略贫乏”到“策略丰富”再到“策略优化”的心理过程。
2.策略的竞争性和适应性
儿童对不同数学认知策略的心理加工过程实质上就是不同策略之间的一个竞争的过程，也是儿童根据不同情况对不同策略适应性地进行选择优化的过程。策略使用的多样性导致了策略的竞争性。在同一个问题中可以使用多种策略，究竟选用那个策略，儿童有自己的规则，他们会根据客观情景的变化和问题本身的属性做出适应性的选择（注：Siegler,R.S.,Adolph,K.E.,Lemaire,E,Strategy choices across the life span.In L.Reder(Ed.)Implicit memory and metaeognition,1996.）。例如，在解决数学运算问题时，儿童可以有多种策略，对于这些策略儿童往往能根据不同的要求进行不同的选择。比如当我们要求“看谁算得最快”时，儿童往往采用“直接提取策略”（直接在记忆中找到答案并迅速说出来），即使他们没有把握答对，他们也常常采用这一策略；当我们要求“看谁算得最准确”时，他们会采用费时较多、速度较慢的支持策略（利用纸笔、进行口算或是数手指等），以使自己的计算准确；但当我们要求“看谁算得又对又快（又快又对）”时，儿童往往会先采用直接提取策略迅速地给出答案，马上又采用支持策略来进行验算。总之，儿童有能力根据不同的情境变化恰当地选择策略。（注：Patrick lemaire,Siegler,R.S.Four Aspect ofStrategic Change:Contributions to Children's Learning of Multiplication.Journal of Experimental Psychology:General,1995,124:83～97）
3.策略的突变性和渐进性
在儿童所拥有的数学认知策略中，有的策略是儿童自己生成的，有的是在教育教学中获得的，无论是自己生成的还是获得的策略都会随着年龄的发展而不断的发展变化。Alibali(1999)提出儿童策略变化的模式取决于儿童所接受的教学形式和已有的发展水平。策略数量有限的儿童更易受教学干预的影响，当接受教学指导以后，更易发现新策略，表现出策略发展的突变性；而策略数量较多的儿童具有较大的策略选择空间，他们在不断地比较新、旧策略有效性的过程中，提高策略发展的总体水平，因此其策略发展表现出渐进性的特点（注：Alibali,M.W.How Children Change Their Mind:Strategy Change Can Be Gradual or Abrupt,Dvelelopment Psychology,1999,35:127-145.）。刘电芝(2003)考察小学四年级学生解答加减乘除四则计算题时，发现即使是没有策略的学生，经过策略的训练后，也可以达到策略应用的最好水平。（注：刘电芝.学前儿童数学学习策略的发展与加工机制研究.西南师范大学心理学院2000级博士毕业论文，2003）
4.策略的意识性和无意识性
儿童在面对一数学问题的时候，比如解决数学运算题的时候，他们往往直接根据不同的情景和要求来选择和使用策略。不同年龄阶段的儿童在这一过程中，表现出策略的意识性或意识性的特点。对于年幼儿童，他们往往很难根据不同情景和条件来有意识地选择不同的策略，他们的策略往往是无意识的。随着年龄的增长和知识的丰富，他们的元认知监控能力得到发展，他们会在面对一数学问题时，不是匆忙就给出答案，而是开始试着去分析题目的类型和特点，将之与自己已有经验进行联系和匹配，根据老师的要求选择并采用不同的策略，这一阶段儿童的数学认知策略表现为意识性。在这个过程中，他们会利用一些辅助的手段，如小声读题，划出关键词和数字等。当策略不断熟练时，儿童开始能迅速地在心理进行这些步骤，并且不需要辅助手段而迅速给出答案。这个时候，儿童对策略的加工表现出一种“自动化”的特征。由此可见，随着年龄的增长，儿童策略的加工经历了一个“无意识”到“有意识”再到“自动化”的螺旋上升的过程。
5.策略运用的稳定性和不稳定性
前面我们谈到，在对多种数学认知策略进行优化选择的基础上，儿童会在不同的问题和不同的情景中使用同一种策略，这表现为策略运用的稳定性。但在具体的教育教学实践中，我们往往会发现当教给儿童一种策略的时候，儿童有的时候能使用这种策略，有的时候却又不能使用，这表现为儿童数学认知策略的不稳定性。比如说在“13+9=”这类题型中，儿童有的时候知道使用“凑整策略”，但有的时候又不使用。这种不稳定性还包括策略运用的倒退现象，即在解决问题时，开始运用有关策略解决问题，但一旦遇到障碍，就倒回到无策略状态，采用原有的方式或更低级的策略来解决问题。儿童一般会在学习或产生新策略初期产生策略运用的倒退和不稳定，这种策略的不稳定状态也是策略竞争性的反映。随着儿童运用新策略解决问题经验的积累，他们对新策略的运用会日益稳定。
二、对数学教学的启示
1.准确评估儿童的策略水平，创设儿童策略的“最近发展区”
对儿童数学认知策略的教学是为了帮助儿童从无效的策略向有效的策略转变，帮助儿童从较初级的策略运用水平向较高级的策略运用水平过渡。在创设这个“最近发展区”的过程中，我们首先要能准确评估儿童已有的策略水平，把握其现有策略的特点。比如运算2+8，问他怎样算出的？他有时说2、3……9、10，有时又说9、10，应用了两种策略，一是“计数策略”（从1开始数）“小值策略”（从大数加起），这说明他的“小值策略”可能还不稳定，正是由计数策略向小值策略转变的时期。我们可以根据他的策略水平进行相应的指导。教师可通过给予他们“富于挑战性的问题”，比如“15+2、20+1”等，这些问题用计数和数手指都很难解决，而小值却很容易解决，经过这样问题训练，儿童的小值策略就会很快掌握。这样可以使儿童更快地超越“最近发展区”，提高数学解题能力。
2.尊重儿童的策略选择
在人的心理行为发展过程中，每一个阶段水平都是更高级阶段水平的基础，是心理发展的必要组成部分，对于儿童的数学认知策略来说，年幼儿童的数学认知策略在策略水平、策略特点、策略运用等方面与年长儿童或成人有着明显的不同。我们成人遵循一种“策略性”的原则（也叫经济原则），而儿童对策略的选择和使用遵循的却是一种“个人喜好”原则，因此，他们的“策略发展似乎较少受成败的促动，而似乎更多的是基于对认知效能（要求很少的努力），甚至是审美感受（一个多么可爱的策略）或某一策略的新异性的考虑”（注：J.H.弗拉维尔，P.U.米勒，S.A.米勒.认知发展.华东师范大学出版社，2002）。
所以，成人认为的那些高级的策略（直接提取），儿童往往不喜欢用或者无能力来用；而儿童喜欢的那些策略成人又认为幼稚和低级。成人往往不考虑儿童自身的特点，强硬性的规定儿童该用什么策略，不该用什么策略。例如，老师和家长一般认为“数手指策略”是低级策略，不希望儿童采用，并且认为如果告诉儿童不要“数手指”，儿童就会采取别的方法。实际上当他们还不得不用“数手指”时，他们会将手在两膝、腿下或背后偷偷地用。当个体的知识积累和生理发展程度达到使用高级策略的水平时，那些不成熟的策略一般会自然地消失，这实际上是儿童思维发展的自发特征（注：Siegler,R.S.,Implications of cognitive Science Research for Mathematics Education.In Kilptrick,J.,martin,W.B.,schifter,D.E.(Eds),National Council of Teachers of Mathematics,2003.）。学生选用自己喜欢的策略，他们会学得更好。像“数手指”这样基本策略能够使学生得出正确的答案，如果不让他们用，就会产生许多错误，会挫败儿童的自信心；如果经常做错，他们的自我效能感下降，这样对儿童以后的发展极为不利。
3.正确处理策略的多样化与优化之间的关系
儿童数学认知策略具有适应性和竞争性的特点，据此我们可以解释现今小学数学教学中的一个颇有争议的问题：小学算法优化和多样化的关系问题。小学算法的优化是指在小学数学教学中根据学生的认知特点、积累的运算经验，以及学生擅长的计算思维方式，引导学生强化某种运算思维方式，从而使学生获得一种基本与自身适合的个性化的优化思维运算方法。小学算法的多样化是鼓励学生用多种多样的方法进行计算，从而使学生的思维获得多种训练，使学生具有开放的思维和意识。许多教师对二者的关系认识不明确，往往各持一端，不是用算法的优化来排斥多样化，就用算法的多样化排斥算法优化，其实，二者并不矛盾，算法的优化和多样化本质上是两种思维训练，两者都是学生策略发展过程所需要的。
对于小学数学教学而言，要发展儿童优化自身的策略，就要鼓励儿童对于各类问题大胆地进行尝试，允许儿童应用他们产生的各种策略，这样有助于他们理解为什么各种策略的表面上有差异却能够得到一个正确的答案，为什么这些表面合理的策略不能得到正确答案，这样可以使他们更进一步的理解策略。同时儿童能够用多种策略才能从中选择恰当的策略，最终发现最优的策略，并逐渐提高使用策略的准确率。
4.加强儿童策略意识的培养
宋东清(2004)研究表明策略的运用和迁移在很大程度上取决于深层的策略意识（注：宋东清.样例、练习及加工方式影响小学数学解体策略迁移的试验研究.西南师范大学心理学院2001级硕士毕业论文，2004）。数学策略教学应该最大程度的唤起学生的策略意识，特别是深层的策略意识。如教给他们“什么时候用该策略、为什么用这种策略”等条件化知识。比如在简算策略的教学“31-9=31-10+1、99+63=100+63-1……”这样的问题，如果教师只是让学生记住“多减就要加多加就要减”这个规则，很多儿童可能不能正确运用，甚至会出现在该加时减或该减时加的情况。如果教师强调观察数字特征，当数字接近“整十”时，考虑凑成“整十”，当数字接近“整百”时，考虑凑成“整百”，并且告诉学生要“先算整，再调整”，这样教学使学生易于理解，有利于策略的迁移。同时这个策略还蕴含了观察事物，思考问题的科学方法——“抓住整体，再对局部加以协调”。如果教师这样教学，对培养儿童的创新意识也是极有好处的。
5.增强儿童策略的迁移能力
一般来说，儿童在获得新策略的初期，运用策略解决问题速度很慢，这是由于新获得的策略和数学问题的联结强度还不足以赢得与原有策略的竞争。这时，教师应提供给学生适当的练习机会，让他们体会到运用策略的好处，同时也增加了问题和策略之间的联结强度，从而防止了策略运用的倒退和不稳定。在增强儿童策略稳定性的同时，我们还需给儿童呈现不同的变式，让儿童学会在不同的问题中使用同一种数学认知策略，培养其策略的迁移能力。通过不断地成功练习，儿童才知道更有效地运用每一个策略。儿童在练习中不断熟悉每一策略是怎样运用的，并且会获得越来越多的运用技巧。