负风险模型的调节系数与破产概率论文

负风险模型的调节系数与破产概率

◎李依霏

(渤海大学数理学院，辽宁 锦州 121000)

【摘要 】在破产理论中破产概率已成为研究的热点课题.负风险模型是指保险公司的业务中的一类和风险模型相反的运营过程.最经典的负风险模型是寿险年金保险，保险公司在投保时间以常值年金率付给保险人年金，如果被保险人死亡，那么“理赔”当即生效.本文对负风险模型R (t )=u -ct +S (t )有无干扰项负风险模型的调节系数及破产概率进行探究，有利于对保险公司运营风险做出理性评估.

【关键词 】破产概率；干扰项；调节系数；负风险

一 、负风险模型的调节系数与破产概率的比较

(一 )经典风险模型相关知识

Lundberg-Cramer经典风险模型：

其中，R (t )为保险公司t 时刻的盈余；u 为初始投入资金；c 为保险公司单位时间的保费额；N (t )为时间t 内的索赔次数；Q _n 为第n 次索赔额.

(二 )经典风险模型成立三种假设

1.{N (t )}是齐次poisson过程，{Q _n }是独立非负同分布的随机序列，{Q _n }与{N (t )}独立存在.

2.矩母函数：M _x (r )=E [e^rz ]=e^rx [1-F (x )]dx ，当时，调节系数存在唯一性.

3.{Q _n }是恒正独立同分布随机序列，分布函数F (x )满足E [S (t )]=E [N (t )]E [Q _i ]=λαt ，其中S (t )为t 时刻前的理赔总额，α =E [Q _i ]=[1-F (x )]dx .

假设无干扰负风险模型为R ₁(t )=u +ct -S (t )，其中R ₁(t )的破产概率上界为ψ ₁(u )，R ₀为调节系数；有干扰项的负风险模型为R ₂(t )=u +ct -S (t )+δW (t )，其中R ₂(t )的破产概率上界为ψ ₂(u )，R _δ 为调节系数.因为带入公式λ [M _x (-r )-1]+rc =0和得当取β =2，δ =2，c =1，λ =4，得R ₀=1，R _δ =0.828，ψ ₁(u )=e^-u ，ψ ₂(u )=e^-R_δ u =e^-0.828u ；取β =2，δ =1，c =1，λ =3，得R ₀=2，R _δ =0.185，ψ ₁(u )=e^-u ，ψ ₂(u )=e^-R_δ u =e^-0.185u ；取β =4，δ =1，c =1，λ =2，得R ₀=-2，R _δ =-0.782，ψ ₁(u )=e^-u ，ψ ₂(u )=e^-R_δ u =e^0.782u ；取β =4，δ =1，c =1，λ =1，得R ₀=-3，R _δ =-1.268，ψ ₁(u )=e^-u ，ψ ₂(u )=e^-R_δ u =e^1.268u ；进行比较得R _δ <R ₀，ψ ₁(u )<ψ ₂(u ).

定义1.3：方程g (r )=0存在唯一正根R ，则定义正根R 为R (t )的调节系数.在保险市场，用T 来表示保险公司破产时刻，假设T =inf{t ≥0|R (t )<0}，对某个时刻t ，存在R (t )>0，则规定T =∞.

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二 、数值分析结论

因为关于破产概率相关问题，一直以来都是保险公司研究的重要问题，特别是新开发的保险种类的破产概率的比例研究尤为重视.目前关于风险模型的研究已有很多，本章通过对负风险模型的调节系数与破产概率的数值比较，进行了重点分析，得出了如下结论：负风险过程R (t )的一个指数上界为ψ (u )≤e^-Ru ，u ≥0，因为这个上界与负风险模型的调节系数和初始本金有关，所以在不同初始金下有无干扰项的破产概率上界会有所不同.由上述的数值可得初始金额不断递增的情况下，有无干扰项负风险模型的破产概率都是递减的，而他们比值反而递增.所以初始金额取任何值时带干扰项的负风险模型的调节系数都会大于无干扰项的负风险模型的调节系数，破产概率的比较结果也是一样的.即调节系数R _δ 会随着干扰项δ 的递增而递减，破产概率上界则会随之递增.

【参考文献 】

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[2]孙立娟，风险模型的破产理论研究[J].中国人民大学博士学位论文，2000(5)：40-42.

[3]潘洁，郭祥鹏.几类风险模型破产概率的比较[J].怀化学院学报，2008(27)：23-26.

[4]王泓娜.带干扰两险种风险模型的破产概率[J].辽宁师范大学学报，2008(31)：275-277.

[5]成世学.破产论研究综述[J].数学进展，2002(5)：403-422.

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