张达（浙江省海盐县通元中学 浙江 嘉兴 314306）
摘要：ACT-R理论的中文含义是思维的适应性控制，人称“学习和认知的简单理论”。新课标要求教学要以学生为中心，而众所周知，数学是一门以概念为根本的形成化的学科，因此作为一线教师便应关注学为中心下的概念课堂教学的模式和生成。本文基于ACT-R理论指导给出适合初中数学概念课的课堂教学结构，即开门见山的概念引入，趁热打铁的概念生成，将错就错的概念剖析，一题多变的概念应用。
关键词：ACT-R理论；学为中心；数学概念；课堂环节
中图分类号：G685.88文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2019）10-201-03
一、引言
ACT-R理论（Adaptive Control of Thought ,Rational）的中文含义是思维的适应性控制，其中R的含义就是理性。ACT-R理论由美国人工智能专家和心理学家安德森（Anderson）等人提出的理论，该理论主要是试图了解人类是如何获得和理解知识的，并怎样将所获得的知识加以应用的。ACT-R一直被人们称作“学习和认知的简单理论”，而ACT-R理论可为优化概念课教学提供依据。
数学概念学习看似简单实则不易，学生对概念的学习常会出现理解片面，记忆不牢，混淆不清，应用不当等问题，教师注意到这些问题后于是开始在教学实践中摸索有效的概念课堂教学设计，调整完善概念课的教学模式。本文主要是依托认知学习的理论研究，基于ACT-R理论指导给出一些活动环节设计应遵循的原则，优化概念课堂教学设计，给出适合初中数学概念课的课堂教学结构，即开门见山的概念引入，趁热打铁的概念生成，将错就错的概念剖析，妙笔生花的概念应用。
二、初中数学概念课堂活动设计存在的问题
数学概念学习的好是撬开数学大门的“金钥匙”，学好数学概念是同学们的心中的渴望，那么如何设计概念课的活动环节该是我们教师所想。初中生的认知水平有限，课堂45分钟时间有限，很多教师常以自身的认知水平衡量题目的难度，总是说“这么简单的题目都不会”，总是感觉学生拖不动课堂时间来不及，无法达到预期的效果，原因是在课堂活动的设计上存在着一些问题，下面笔者针对浙教版七上《整式》两次课堂教学的活动设计具体谈谈。
（一）高估学生认知水平
《整式》这节课概念比较多，课堂的容量是比较大，第一次这节课的课堂设计是这样的：
活动一：自学并检测
1.什么叫单项式？
2.单项式的系数和次数怎样确定？
（此步骤中，学生对概念只是文字上的认识，有些根本无法理解概念本质。）
活动一：自学并检测（学案）
1.下列代数式中，哪些是单项式？
m, （1-20%）x , ,
2.填空：
（1）单项式-5y的系数是______,次数是_______.
(2 )单项式 的系数是_______,次数是_______.
(3 )单项式 的系数是_______,次数是_______.
(4 ) 单项式 的系数是_______,次数是_______.
（此步骤中，特别是有些学习基础比较薄弱的同学根本无法完成这项学习任务。）
这样的活动设计，表面上遵循着学为中心放手让学生自主学习，但对于这节课本来概念就比较多学生容易混淆，我过高的估计了学生发认知水平，认为这些问题很容易解决，不会花很多时间，但实际结果是很多同学对于自学的新知识理解不透，不敢自我检测唯唯诺诺不敢下笔，如此课堂上浪费了一些时间，所以整节课完全来不及。这样的课堂活动设计只是徒有外表追求形式而没有考虑到学生的认知水平，对学情不够了解，所以这样的活动设计是无效的。
（二）课堂设置的问题模糊
经过第一次的失败，我对这节课的设计进行改动，设计如下：
活动一、合作学习
（1）代数式 这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？
（2）代数式a+b+c，2a+2b 这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？
（此活动中，问题设计过于模糊，同学们仍然不知道如何下手。）
“这些代数式是怎样组成的”这个问题就是有些模糊很宽泛不确切不严密，什么叫怎样组成？从什么方面理解呢？有些同学就会比较纠结。后来我想想如果改成“这些代数式从运算的角度看看有什么共同特点呢？”加上“运算”两个字学生就很明确出什么方面去考虑这个问题。
在ACT-R理论中，概念理解是对陈述性知识的理解和再掌握，这也就是说概念的获得和理解是一个非常复杂的过程，每一个知识的获得不是突然想出来的。我们的数学概念课，不管是公开课还是常态课，课堂形式的确可以多样可以丰富多彩，但是我们学习概念的初衷不应该改变，有人说过“路走的远了，千万不要忘记你为什么出发。”因此，无论从数学教学的目标，还是应试的角度，上述的问题对学生的学习发展都是极为不利的。
三、巧设初中数学概念课堂活动
《义务教育教学课程标准（2011版）》在基本理念指出：“教师应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体，注重启发式和因材施教。”基于以上理念，笔者认为初中数学概念教学要想达到真正“学为中心”的教学目标，课堂活动设计应以学生认知的发展水平为出发点，结合ACT-R的学习认知的简单理论，优化概念课堂教学活动设计。笔者针对以上初中数学概念课堂活动设计存在的问题，结合自身实际，以《整式》这节课为例，从以下四个方面谈谈如何巧设初中数学概念课堂活动：
1.开门见山的概念引入
新课的引入在课堂教学中是导言，是开端，是教学乐章的前奏。恰当有效的概念引入可以激发学生的思维活动，使学生尽快进入课堂求知状态，积极主动的投入到学习活动中。开门见山即打开门就能看见山。比喻说话或写文章直截了当谈本题，不拐弯抹角。出自唐?刘得仁《青龙寺僧院》：“此地堪终日，开门见数峰。”对于概念课堂教学的活动设计笔者认为开门见山单刀直入比花哨繁琐的引入更有效，新课导入的环节不易过于形式花哨浪费时间，要简单明了，这与ACT-R的简单认知理论不谋而合。
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对于《整式》这节课的教学设计，有了前面的失败教训，笔者对这节课的引入进行了如下改动：
活动一：情境引入，列代数式
活动二：下列代数式有什么共性的运算？
生1：乘法运算。
师：好的，哪位同学能再说一说是谁与谁的运算吗？
生2：字母与字母或数字与字母之间是乘法运算。
师：字母有没有参与其他运算？
生3：没有。
师：我们称这样的代数式叫单项式。谁能来给单项式下个定义？
生4：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式。
这样简单直接的课堂活动设计虽然很直白看似没什么新鲜感，但是它能让学生头脑清晰的学到知识，同时也节约了课堂时间。“开门见山”可以从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的，单刀直入式的导入不仅大大提高了教学效率,有效突破了教学难点。
2.趁热打铁的概念生成
数学概念的生成过程其实就是ACT-R理论中的“陈述性知识”向“程序性知识”的转化，它遵循生产式的小目标，确定合理的梯度和宽度，形成适合学生年龄特点的教学模式，确保课堂短时间内完成概念的自主生成。下面以多项式概念生成为例，谈谈如何趁热打铁促生成。
活动一、说出下列单项式的系数与次数
3xab4a2b-y 系数
次数
（此活动为单项式及其系数和次数概念后的巩固练习，每一题具有一定的代表性，从易到难，层层推进。）
活动二、PPT动画
（此活动为由单项式的巩固练习得到多项式形式，给出多项式的定义，过渡自然，顺水推舟，趁热打铁。）
吕叔湘曾说:“成功的教师之所以成功,是因为他把课教活了,如果说一种教学法是一把钥匙。那么,在各种教学法之上还有一把总钥匙,它的名字叫做‘活’。”目标教学中,选择优化合理的课堂教学结构,是“活”的教学的重要体现,也是成功教学的重要一环。所有的学科教学都是相通的，同样数学概念的生成也需要“活”，如果教师能把概念的生成环节能做到活学活用趁热打铁，这样自然流畅的教学设计符合初中生的认知水平，也与我们的ACT-R理论不谋而合，实践中很受学生欢迎。
将错就错的概念剖析
心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。我们要善待学生的“错误”，抓住这种数学教育教学契机，让错误变成宝贵的教学资源。对于数学概念本身的剖析以往的教学方式通常采用“一个概念三个注意”灌输式教学，但从学生的认知方面考虑这种教学方式并不有效，也不利于学生的学习和记忆。以单项式系数和次数注意点为例，对比一下两位老师的课堂活动设计：
A老师B老师观课后的思考
活动一1:单项式中的数字因数,叫做单项式的系数。
2:在单项式中,所有字母的指数的和,叫做单项式的次数。 A老师的活动设计是典型的“一个概念三个注意”灌输式概念教学，把学生容易出现的错误事先给学生做个提示，告诉学生不要犯这样的错误，而B老师的活动设计始终是以题目为依托，不管是单项式系数和次数的概念还是应该注意的问题都是用实例说话，更直观的加深了学生对概念本质的理解。
活动二注意
1：单项式的系数应包括它前面的性质符号。
2：圆周率π是常数。
3：系数是1或－1时或次数为1时“1”通常省略不写。
活动三
填空：
（1）单项式-5y的系数是______,次数是_______.
(2 )单项式 的系数是_______,次数是_______.
(3 )单项式 的系数是______,次数是_______.
(4 ) 单项式 的系数是_____,次数是_______.
通过以上对比，我们不难发现，A老师的课堂活动设计有些死板按部就班，相比较下B老师的课堂活动设计是以学生认知水平为依托，对学生出现的错误将错就错，深刻的剖析概念。学生在教师面面俱到、点滴不漏、无微不至的“关怀”和“体贴”下，一帆风顺的朝着教师指引的方向前进，这种教学方式可能一时比较容易让学生尝到“成功”的喜悦，但长此以往只会造成学生的依赖心理。让学生的错误自己暴露出来，从学生的认识角度考虑教师只要巧妙运用错误资源，会产生“柳暗花明又一村”的效果，同时学生对于概念印象也会更为深刻。
3.一题多变的概念应用
专家认为“学为中心的本质是学生为主体，提出了自主、同化、递推、归纳的四个要素学习方法。” 有道曰：“授人以鱼，不如授人以渔。”把知识机械地传授给学生，不如教给学生学习方法，教会学生自己学习。对于概念的应用各种类型的题目一题题面面俱到，学生会感觉题目很多概念很难。如果教师可以把概念的应用结合一题多变的形式，即能体现概念知识的连续性，又能培养学生一题多变的数学思维品质。例如《整式》这节课的概念应用笔者做了如下设计：
教学实践证明，通过对数学习题或问题的一题多变，让学生体会到知识是如何从已有知识中逐渐演变或发展而来的，符合ACT-R的“学习和认知的简单理论”。
四、结束语
基于ACT-R的初中数学概念课的研究是对《新课程标准》下实现的“三位一体”教学目标的探索，ACT-R理论中的“陈述性知识”与数学学习中的“概念性质上”是相通的。课堂教学是整个教学工作的核心,课堂教学应该抓好每一个环节，优化课堂教学，提高45分钟的课堂教学效率,提高课堂教学质量。
参考文献
[1]《义乌教育教科书七上数学》[M] 范良火 浙江教育出版社 2013.
[2]《基于ACT-R理论的数学教学——精致的练习》[J] 孙欣 课程教育研究 2014年第07期.
[3]《基于ACT-R理论下的初中数学概念课教学设计研究》[J] 刘伟 上海师范大学 2014.
[4]《名师谈高效课堂》[M] 张仁贤 中国轻工业出版社 2012.
论文作者:张达
论文发表刊物:《中小学教育》2019年10月4期
论文发表时间:2019/11/19
标签：概念论文; 单项式论文; 学生论文; 课堂论文; 代数式论文; 系数论文; 理论论文; 《中小学教育》2019年10月4期论文;