李拴虎 甘肃省灵台县第一中学 744400
摘 要：在高中数学教学过程中，合情推理在培养学生创新能力、提高学生数学素养方面也有着很重要的作用。本文分别从创设问题情境，培养学生合情推理的能力；设置特殊情境，抛砖引玉，展开归纳推理、由此及彼，求同存异，展开类比推理三个方面阐述合情推理的应用。对我们今后的教学希望能有所启发。
关键字：高中数学教学 合情推理 应用
牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”在这里，猜想就是指合情推理，什么是合情推理呢？合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括经验和实践的结果），以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。这种推理的途径是从观察、实验入手，凭数学直觉，通过类比而产生联想、归纳而提出猜想。合情推理被广泛地应用于科学、生产和社会研究之中，例如刑警学中的案情推理，史学中的史料推理，经济学中的统计推理，物理学中的实验归纳推理，再比如数学中著名的哥德巴赫猜想、地图的“四色猜想”等等。在教学中合情推理也有着很重要的作用。
高中阶段合情推理常用的思维方法有：归纳推理、类比推理。新课标中指出：“让学生结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义、步骤和方法，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。”在问题解决中，合情推理具有猜想和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识培养。
相对于合情推理而言，还有一种重要的推理模式，就是演绎推理，也称论证推理。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
那么合情推理与演绎推理的关系是什么呢？根据数学建构主义认为：知识并非是主体对客体的被动的镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。学习者通过不断对各种信息进行加工、转换，形成假设，所以合情推理是数学建构主体思维的关键步骤，也是必不可少的思维方法，它可以促进知识的深化，加速知识的迁移，能力的提升。合情推理是演绎推理的前奏，演绎推理是合情推理的升华，作为数学逻辑思维的重要组成部分，在教学过程中要特别重视如何采用适当的途径强化合情推理的意识，培养学生的合情推理的能力。
著名数学教育家波利亚曾指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”那么，我们如何在教师的教学过程和学生的学习过程中展开合情推理呢？
一、创设问题情境，于潜移默化中展开合情推理
创设问题情境，培养学生的观察能力，激发合情推理意识。在教学过程中要从知识发生的过程设计合情推理的问题情境，留给学生足够的推理与猜想的时间，让学生通过独立探究或合作交流发现规律，从而获取新知，并在学习的过程中潜移默化地培养学生合情推理的能力，但要注意的是，创设的问题情境要适合学生的认知水平，让学生在具体问题的探索过程中热情参与，积极思考，大胆发言，在解答问题的过程中品尝成功的喜悦，激发合情推理的意识。
二、设置特殊情境，抛砖引玉，展开归纳推理
合情推理中的归纳推理，指的是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般性的推理，即由部分到整体，由个别到一般的推理。在探寻求解某些问题的过程中，特殊情境代入可起到抛砖引玉的作用。例如我们在讲数列数列求和公式一节时，我们经常采用数学王子高斯巧算的例子归纳推理得到用倒序相加法求等差数列公式。另外，在历年的高考试题中，归纳推理的身影也随处可见。
比如2011年山东理科15题及2011年陕西理科13题供读者体会。
照此规律，第n个等式为______。
三、由此及彼，求同存异，展开类比推理
合情推理中的类比推理是有两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理模式。因此，类比推理具有以下三个特点：1.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性。2.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性，类比的结果具有猜测性，不一定可靠。3.类比推理以旧的知识作基础，推测新的结果，因此具有发现的功能。
在高中数学教学过程中，我们利用类比推理教授和学习新的知识比比皆是。例如：解析几何中椭圆性质类比到双曲线性质；数列中等差数列性质类比到等比数列性质；函数中指数性质类比到对数性质等；有集合中的交并补得到简易逻辑中的或且非再得到概率中的交事件、并事件、对立事件等等。通过对相关性质进行类比，学生在学习过程中融会贯通，便可收到事半功倍的效果。
总之，我们要引导学生学会细心观察、大胆猜测，做出合情推理，另一方面也不要忽视引导学生能够逐步学会严格证明，强化演绎推理能力。让学生的思维能够向深度、广度拓展，掌握猜测数学规律的方法，养成“观察——归纳（类比）——猜想——论证”的思维习惯，提高数学素养。
论文作者:李拴虎
论文发表刊物:《素质教育》2015年5月总第177期供稿
论文发表时间:2015-6-16
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