基于D-D模型的退保风险传染效应研究 *
王丽珍 杜 霞
[提 要] 目前防控金融风险被放到了更加突出的位置，防范风险交叉传染和系统性风险是当前保险业的重要任务之一。保险公司的危机信号可能会在很大程度上动摇消费者信心进而出现“羊群效应”导致风险传染，这会使得投保人退保或者不再续保，最终可能引发系统性风险。本文从微观角度出发，基于经典的D-D模型，以保险公司面临不同程度损失索赔为关键变量建立封闭保险市场模型，研究退保行为与保险公司风险传染之间的关系，并对不同危机下退保行为导致的风险传染效应进行数值模拟。研究发现，面临不同程度的公司危机，退保行为存在临界跳跃点；当超过临界跳跃点时，退保行为对系统性风险传染存在较强的促进作用。监管部门和保险公司需要高度重视投保人心理预期和退保、续保行为造成的风险传染效应。
[关键词] 退保风险；系统性风险；D-D模型；传染效应
一、引言
近年来，我国高度重视金融领域的潜在风险，并在金融工作会议、政治局会议、党的十九大和中央经济工作会议等重要会议上，反复提出要防控系统性金融风险。防范系统性金融风险无疑已经成为当前金融工作的重心。作为金融业主要组成部分的保险业，其系统性风险同样备受关注。2016年5月，中国保险监督管理委员会评选出16家系统重要性保险机构，国内系统重要性保险机构监管制度建设也正式开启。与此同时，《国内系统重要性保险机构监管暂行办法》也在征求意见并不断完善。这些政策的制定与实施，都旨在识别并防范系统性风险，试图将可能出现大幅传染的风险消灭在萌芽状态。
系统性风险的一个典型特征是传染性。Billioet al .(2012)认为，系统性风险是金融系统中流动性不足、偿付能力不足和损失通过业务联系快速传染导致的风险。外溢效应、负外部性或者市场失灵的存在使得风险具有传染效应，一个企业破产会直接导致与它存在经济联系的其他企业破产并进一步扩散(Grace,2010)。Helwege(2010)认为系统性风险产生于金融机构的相互关联性，源于共同冲击的风险流，类似于多米诺骨牌效应，使许多金融机构同时面临风险。
在2008年的金融危机发生之前，已有文献对系统性风险传染性的讨论主要集中在银行和证券行业。银行业系统性风险的传染渠道可以分为由于银行同业拆借形成的银行间传染渠道(Gai & Kapadia,2010)和由于银行支付结算功能形成的跨行业传染渠道(Diamond & Dybvig,1983)。Diamond & Dybvig从这一角度出发，提出三阶段的D-D模型研究支付结算导致的系统性风险传染，并开创了这一领域研究的先河。D-D模型以银行的资产负债表为研究基础，通过对银行的存贷款业务、投资业务等进行分析，能够全面剖析银行网络中系统性风险与流动性的关系，该模型自发表后得到了学者们的广泛关注。Bhattacharya & Gale(1987)在D-D模型中增加了银行间基金市场，银行需要在低收益短期投资和高收益长期投资之间做出投资组合决策。Chakravorti(2000)在D-D模型的基础上进行拓展，将银行违约的初始量作为模型的外生变量，考虑四阶段的局部均衡模型，研究因银行违约引起的流动性事件所带来的系统性风险传染效应。包全永(2005)则构建了存款人的效用函数和银行的利润函数，从社会福利最大化的角度研究存款挤兑导致的银行流动性风险。Galbiati & Soramäki(2011)设计并模拟了多周期多个代理方的支付系统模型，研究随机支付订单下银行为结算过程所分配的流动性资金额，并在比较静态研究的基础上测度银行资产的配置效率。后期的研究主要基于D-D模型展开经济学实验研究银行的挤兑风险(Brown et al .,2016;Kisset al .,2018)。例如，Brownet al .(2016)基于D-D模型构建协调博弈实验，研究了恐慌挤兑的产生路径。
金融危机之后，国内外学者越来越重视保险业的系统性风险。根据保险业系统性风险的传染渠道划分，已有研究主要聚焦于再保险业务和跨行业传染，即保险机构与其他金融机构之间的相互传染，其中，基于再保险业务的系统性风险研究主要基于财务数据和网络模型展开(Kanno,2016;Linet al .，2015)，而系统性风险的跨行业传染主要基于市场数据和CoVaR，MES以及格兰杰因果检验等方法展开(Chen & Cummins,2014;Bernal et al .,2014)。但是除此之外，信息不对称条件下的趋同性、恐慌预期和负反馈等因素可能影响保险消费者对保险市场的信心，单一事件通过传染效应会产生群体性的退保潮或者续保难，这种“羊群效应”也可能导致系统性风险。Cummins & Weiss(2014)指出，当保险公司陷入流动性不足，或者出现其他破产危机时，许多保单持有者会选择退保，风险由此产生传染效应。IAIS[注] The International Association of Insurance Supervisors(IAIS),2016,“Systemic Risk from Insurance Product Features”,https://www.iaisweb.org/file/61174/systemic-risk-from-insurance-product-features。 指出，当保险公司因为外部市场冲击或者其他原因导致自身面临危机时，它们会采取一些处置措施来防范更大的破产危机和由此引发的退保风险。Bobtcheffet al .(2016)指出，退保选择权，尤其是免费的没有任何退保惩罚的选择权增加了风险关联和传染的机会。Bernard & Lemieuxfast(2008)将退保风险分为内生的和外生的，他们认为外生退保风险主要由个人或者家庭原因导致，而内生退保风险与利率波动、金融市场环境变化等关联，外生退保风险很容易被分散化，但是内生退保风险却难以衡量，并且具有传染性容易导致系统性风险。Insurance Europe(2016)在针对IAIS关于非传统和非保险业务指导文件的立场书中指出，风险传染的两个重要因素是脆弱点和传染渠道，监管者必须对保险公司进行干预以阻止大范围退保导致的流动性问题，从而避免风险传染至金融市场。Darpeix(2015)指出，金融系统在很大程度上高度依赖信任，银行只有足够可信，存款者才不会同时提款导致“银行挤兑”，同理，保险公司也需要及时快速理赔，以防止出现信任危机导致风险传染。
然而，目前对于保险业系统性风险的研究只是提出存在基于投保人行为的风险传染渠道，并没有对传染的机制和原理做更深入的研究。而研究银行业系统性风险的D-D模型可以从流动性和支付结算这两个角度刻画外生冲击下系统性风险的传染原理和渠道，因此本文借鉴这一经典模型，从微观角度出发，以保险公司面临不同程度损失索赔为关键变量建立封闭保险市场模型，研究退保行为与保险公司风险传染之间的关系，并对不同危机下退保行为导致的风险传染效应进行数值模拟和敏感性分析。本文的创新之处体现在三个方面：一是目前尚没有文献将D-D模型应用于保险业的退保风险，而保险退保传染与银行挤兑存在许多相似之处，本文拓宽了D-D模型的应用领域；二是已有研究主要针对退保行为可能导致系统性风险传染进行定性分析，而本文通过构建封闭的保险市场模型进行数理分析和数值模拟，研究结论更具有说服力；三是类似于“银行挤兑”间接风险的传染性可能远大于直接信用违约风险，将其纳入研究框架将有效弥补仅考虑单一风险下的风险低估问题，研究结果更能反映现实问题。
二、模型构建
本部分基于研究银行业破产问题的开创性模型D-D模型(Diamond & Dybvig,1983)展开研究。在D-D模型范式下，驱动银行破产的因素之一是，银行不可能持有足够多的流动性资产来满足同时取款的所有存款人。因此，如果存款人认为太多的其他存款人现在取款以至于银行将来不能够足额支付给他们，那么所有的存款人将会同时选择现在取款。因为银行必须低价抛售资产来满足这些非预期需求，所以即使是满足偿付能力的银行也会面临破产困境。类似的，保险公司也不可能持有足够多的流动性资产来满足同时选择退保的所有需求，大规模的退保风险也可能是驱动保险公司破产的因素之一。本文则在Diamond & Dybvig(1983)的基础上，构建一个封闭保险市场的传染模型来研究保险公司经营状况变化时，退保行为所造成的风险传染效应。
孔子有言：“学而不思则罔，思而不学则殆。”学习与思考确是万万不可分开的，事实上，学习本身只能是一个思考的过程。知识是通过思考获得的，而不是通过背诵占有的。被占有的知识永远是僵死的知识，唯有被思考的知识才是鲜活的知识。真正热爱思考的人是不会倾心于背诵的，比如居里夫人、爱因斯坦都不主张背诵式的学习，后者甚至连某些最基本的化学元素分子式都记不住。在他看来：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”所谓想象力即是思考的创造性力量，离开了思考则无以想象。
所谓封闭保险市场，指的是在保险市场面临经营危机的时候，其所能得到的政府救助或者其他机构救助是有限的。为了简单起见，选取保险期间较短全额投保的财产保险作为研究对象，不考虑免赔率及保单价值增长等问题。假设市场上只存在三种人：投保人、保险人以及项目企业。此处我们将被保险人和投保人视作同一人。将整个保险期间分为三个时期：t =0时刻保险人收到投保人所缴付的保费，开始承担保险责任。t =1时刻为保险公司的一个会计年度结算时间，此时保险公司将应监管机构要求，披露其基本的资产负债、保险资金运用情况等信息。t =2时，保险期间结束，保险公司承保t =0至t =2期间内发生的保险事故。
根据保险公司的经验数据，保险事故A发生的概率为p 0。假设保险事故一旦发生将会造成标的物全损，损失为L ，保险公司将根据保险合同全额赔付被保险人遭受的损失，此处规定免赔额为0。因此，保险公司将保费定为P =p 0×L 。保险公司在t =0时刻对资产进行组合，其中一部分为现金等能够不损失价值尽快变现的流动性储备C ；其余部分I 投资给项目企业以获取额外收益。假设项目期限为t =0至t =2，在项目结束后，保险公司一单位的投资能够获取收益R (R >1)。如果保险公司违反合同约定，提前终止项目，作为违约惩罚，保险公司一单位的投资只能收回r (r <1)，并且规定r >Rp 0。假设在t =0时刻与t =1时刻之间发生洪水、地震等超出预期的重大灾害，保险事故发生的概率增加为p ′(p ′>p 0)，灾害索赔额为L 0，极有可能对保险人的偿付能力造成影响。假设保险人在t =1时刻之前完成对本次事故的损失索赔，其抛售资产补充资金流动性等行为都反映在资产负债表内。
投保人有权在保险合同存续期间退保，保险人退还保单现金价值。我们假定初始退保率为θ 0。未发生损失的投保人要求退保时，保险公司将会退还部分保费Q (t ,P )，Q 是一个与退保时间、所交保费相关的变量，并且Q t <0，Q P >0[注] 《中华人民共和国保险法》第54条规定，保险责任开始后，投保人要求解除合同的，保险人应当将已收取的保险费，按照合同约定扣除自保险责任开始之日起至合同解除之日止应收的部分，退还投保人。此处假定退还的保单现金价值为一固定值Q 。，为方便叙述，假定退保时偿还给投保人的保单现金价值Q 为常数，且0<Q <P 。
根据电容最大放电量Ec为1 kW·h可计算出各型号理论个数n = E c Wc，Wc为单个电容的放电量，每组串联数n= U Uc ，并联组数 m = E c （Wc ⋅ n） ，实际电容元件总数n × m。各备选型号电容的配置方式见表2。
发生索赔后，保险公司首先动用易变现的流动性储备对投保人或者被保险人进行损失补偿。当保险人的流动性储备不足以支付当前的索赔总额时，保险公司需要撤回部分投资于项目企业的资产，增加其流动性。此处定义资金撤回率α T =α L +α θ =(L 0-C +θQ )/Ir ，其中
表示由于灾害损失索赔而导致的资金撤回率，
表示由于θ 部分人的退保要求而导致的资金撤回率。但是，在封闭市场条件下，保险公司能够得到的融资有限，因此，当保险公司在撤回全部资金之后，即α T =1，保险人仍然无法偿还投保人或被保险人的索赔时，保险公司最终资不抵债，进入破产清算阶段。一旦保险公司进行破产清算即视作其经营失败。t =1时刻，保险公司已经赔偿完受损失的被保险人的灾害索赔，并且向市场公开披露其资产负债表。此时，投保人能够从资产负债表中获取的信息只有α L ，据此判断保险人是否处于流动性不足或者偿付能力不足状态，从而选择是否退保。因此退保率θ 是一关于α L 的变量，即θ (α L )。
基于以上假定，将所有未发生损失的投保人作为一个整体，简化其效用函数。假设这部分投保人的初始总财富为W 0，缴付保费后剩余财富为W 0-P ，t =1时刻至t =2时刻保险事故发生的概率为p 0，因此投保人的期望总损失为ED =p 0×P /p 0=P 。t =1时刻，θ 部分人退保，得到保险公司退还的保单现金价值Q ，并且退保后发生的损失全部由投保人自己承担，因此这部分退保人的期望效用为EU θ =θp 0×(W 0-P +Q -P /p 0)+θ (1-p 0)(W 0-P +Q )=θ (W 0-2P +Q )，而对于其余未退保的人来说，保险公司可以覆盖其在t =1到t =2时刻可能发生的损失，因此其期望效用为EU 1-θ =(1-θ )(W 0-P )，投保人整体期望效用为：
EU (α L )=EU θ +EU 1-θ
在新兴权利的保护进程中，一种重要的进路就是依据宪法关于基本权利的规定通过对宪法相关基本权利条款的解释，将新兴权利所体现的利益纳入已经存在的具体基本权利之中，或者在概括性基本权利条款下创设未被宪法明文列举的新的基本权利，从而根据基本权利的规定保护新兴权利。
=W 0-P +θ (α L )(Q -P )
(1)
投保人根据市场信息判断保险公司资金流动性以及偿付能力状况，决定是否退保以最大化其期望效用。但是需要注意的是，如果保险公司留存的流动性储备不足以偿付已发生的损失索赔，就需要提前撤回投入到企业的资金补充资金流动性，α L 从0开始逐渐增大，退保率θ 、保险公司的实际偿付能力、期望效用函数的形式等也随之变化。
三、模型分析
通常情况下，事故发生概率p 在p 0附近波动，满足p =p 0+μ ，其中μ 为误差干扰项，且E (μ |p )=0。保险公司公司根据经验数据推算出事故发生的平均概率p 0，并据此计算保费以及提取流动性储备资金，通过自身资产组合，在满足流动性需求的同时实现自身利益最大化。但是，事故发生概率p 并不总是在p 0附近小范围波动，当遭受巨灾冲击时，事故发生概率将发生跳跃性变化，索赔总额大大增加，保险公司资金流动性以及保险公司偿付能力有可能受到影响。投保人根据资产负债表中披露的α L 值决定是否退保，但是α L 通过退保率变化对投保人整体效用的影响较为复杂，如果投保人的保单现金价值或者是损失偿付不能得到完全赔偿，投保人的效用函数形式也不一样，其通过最大化效用而确定的退保决策也有所不同。因此我们需要对保险公司的经营状况进行分类，进一步讨论在不同程度的资金撤回时，投保人退保率以及效用函数的变化，以此来说明巨灾冲击下投保人行为对保险公司系统性风险传染效应的影响。保险公司具体的经营状况如图1所示。
t =0t =1t =2
图1 保险公司经营状况分析
我们将保险公司的经营状况分为五种类型：Y型、NYYY型、NYYN型、NYN型以及NN型。定义临界值α L1 ，使得C +Ir -L 0=Ir (1-α L1 )=θQ ；定义α L2 ，使得[I -(L 0-C +θQ )/r ]R =[(1-α L2 )I -θQ /r ]R =(1-θ )L 。下面笔者分别就这几种类型的经营状况进行讨论，并根据投保人效用最大化确定每种情况下的退保率θ 。
(一)Y型： C - L 0 >0， α L =0
巨灾风险冲击后保险事故发生概率增加至p ′，引发大规模索赔。由于C >L 0，保险公司预先留存的流动性储备足够对被保险人的损失进行补偿。由式(1)可知，投保人整体效用函数为：
4）检查者应努力提高自身素质，做到真懂会查。负责监督检查的个人应通过培训、学习、参观等方式不断提升自身安全知识储备。检查部门负责人应切实了解部门内检查员的能力，可通过笔试、安全案例分析、现场检查问答等方式严格考核，确保检查员的胜任力。
(2)
θ =
“养成性的实践教学”对职前、职后一体化的教师教育具有多方面的启示。例如，无论是师范生学习还是教师在职培训，都需要培养教师关键素质中的情智结构：促进师生和谐交流的心理品质——“热情和同情心”；在充满心理冲突与情感碰撞的教育情境中，摆脱失败的阴影，淡化成功与荣耀的虚妄，保持平和朴实的职业心境的自我力量——“情感成熟品性”；互换心理位置，敞开心扉走进学生心理世界的移情能力；衣着得体、语言健康幽默、举止文明礼貌的仪表仪容等。这些品性，是支撑优质教学的重要基础，需要教师用一生去涵养。
V 1=IR +C -L 0+θ 0(P -Q )-P
(3)
这种情况可以视作一种均衡状态，尽管巨灾冲击导致索赔增加，但是保险公司的留存收益仍然能够维持其资金的流动性，保险公司通过其自身资产配置等既可以满足投保人的索赔或退保需求，并且最大化保险公司利润。
(二)NYYY,NYYN,NYN型： L 0 > C
如果L 0>C ，保险公司所留存的流动性资金显然不够赔偿被保险人的损失，产生流动性不足的危机。在封闭市场上，保险公司得不到任何形式的外界援助，只能提前撤回部分投入到企业项目中的资金以弥补流动性不足带来的资金缺口，此时的资金撤回率α L 不再为零。其余未产生损失的投保人获取保险人资金流动性不足的信息，其中θ (α L )部分投保人立刻对保险公司失去信心，进一步推断保险公司偿付能力不足，要求退保并返还部分保费，保险人还需要继续撤回资金以退还投保人的保单现金价值θQ 。同时仍有(1-θ (α L ))部分风险厌恶程度较大的投保人，仍愿意以小额确定损失来替代不确定的大额损失，选择继续维持保险合同关系。如果Ir +C -L 0=Ir (1-α L )<θQ ，则表明即使保险公司撤回所有的资金仍不能够满足这部分投保人的退保诉求，此处定义偿付率：
β 1=min{(Ir +C -L 0)/θQ , 1}
=min{Ir (1-α L )/θQ , 1}
EU 1=W 0-P +θ 0(Q -P )
它表示保险公司对退保人保单现金价值的偿付率。这种情况下，保险公司向市场释放出偿付能力不足的信号，其余投保人也争相退保，退保率迅速增至1，保险公司无力承担损失及退保索赔，只能宣告失败。但是如果Ir +C -L 0=Ir (1-α L )>θQ ，还需要进一步考虑保险人偿还退保人的保单现金价值之后，是否还有能力偿还t =1时刻至t =2时刻剩余未退保投保人可能发生的损失，此处定义偿付率：
β 2=min{[(Ir -L 0+C -θQ )R /r ]/(1-θ )L , 1}
=min{(I -α L I -θQ /r )R /(1-θ )L , 1}
将β 2及∂β 2/∂α L [注] 
的值代入式(8)求解，得∂θ /∂α L =IRp 0/[Q (1-Rp 0/r )]>0。据此我们可以推导出θ 与α L 的关系式：
1. NYYY型：C +Ir -L 0>θQ 且[I -(L 0-C +θQ )/r ]R >(1-θ )L ，即0<α L <α L2 。
此种经营情况下，保险公司重新配置资产后能够满足损失索赔以及退保请求，并且其偿付能力充足，剩余资金足以偿付未退保投保人的可能损失索赔，因此β 1=β 2=1。此时，投保人整体效用函数为：
EU (1)=W 0-P +θ (α L )(Q -P )
上式中对广义超几何函数直接积分比较困难，将其转换为MeijerG函数，广义超几何函数和MeijerG函数的变换关系如下[19]：
(4)
保险公司提前撤回部分资产以弥补巨灾损失造成的资金流动性不足，但是，在赔付损失索赔和退保索赔后，保险公司的剩余资金不足以赔偿t =1至t =2时刻未退保投保人可能发生的损失，此时β 1=1，β 2<1。因此，投保人的效用函数也将发生变化。
(5)
因为Q <P ，所以∂θ /∂α L =0，说明当0≤α L <α L2 时，退保率θ 是不随着资金撤回率的变化而变化的。此时θ (α L )=θ 0。
我们在前面已经假定保险公司资产重组过程中提前撤回投资于项目的资金违反了合同约定，作为惩罚，企业仅需要偿还保险人r (r <1)。相比于均衡状态，保险公司没有从项目投资中获取额外收益，因此其公司利润函数变为：
V (1)
(6)
2. NYYN型：C +Ir -L 0≥θQ 但[I -(L 0-C +θQ )/r ]R ≤(1-θ )L ，即α L2 ≤α L ≤α L1 。
投保人通过最大化效用函数来决定是否退保，即：
大数据的计算模式，主要指的是依据大数据不同侧面的特征，例如数据方面的特征、运算方面的特征等等，从这些计算问题以及相关的需求中加以提炼，从而构建各种各样的高层抽象(abstraction)或者模型(model)。比如，MapReduce中涉及的并行计算抽象，著名的Spark系统中的“分布内存抽象RDD”，CMU著名的图计算系统GraphLab中存在的“图并行抽象”等。
EU (2)=θ (W 0-2P +Q )+(1-θ )(W 0-2P )
+(1-θ )β 2P
(7)
对α L 求导：
(8)
它表示保险公司对于这部分投保人可能发生的损失索赔的偿付率。
基于多源流理论中明确提到了媒体的影响，已有部分学者尝试用多源流的理论框架探讨媒体对政策变迁的影响。其中，一小部分研究综合考察了媒体本身在政策议程中的作用。近年来大多数相关的研究主要将目光聚焦于网络舆论等某一类媒介。总的来说，多源流理论对于政策变迁的机理具有较强的解释力，用以分析媒体影响的研究虽不多却也提供了一定经验，故作为本研究的理论基础，探讨媒介融合背景下媒体如何影响政策变迁。
(9)
式中，ε 为一常数。
由于此时投保人收到的信息只有α L ，仅仅据此推测保险公司的经营状况，并没有明确的信息确定保险公司偿付能力不足，经营失败，所以此时的退保率不会发生突变，即临界值α L2 对应的退保率仍为θ 0。因此，α L2 =[(I -θ 0Q /r )R -(1-θ 0)L ]/I 。[注] 
将α L2 的值代入到式(9)中，可求得ε 。因此，当保险公司处于该营业水平时，退保率与资金撤回率的关系为：
综上，我们可以得到退保率θ 与保险公司由于损失索赔而提前撤回资金的程度α L 之间的关系。当0≤α L <α L2 时，θ =θ 0，不随资金撤回率的变化而变化；当α L2 ≤α L ≤α L1 时，随着资金撤回率增加，退保率也增加；当α L1 <α L ≤1时，所有投保人均对保险公司的偿付能力失去信任，退保率突变为1。具体变化形式如图2所示。
桥面钢纤维混凝土铺装施工横向伸缩缝应根据要求设置，横向缩缝自墩顶开始每隔25m的距离设置，并确保横向缩缝与桥顶两侧防撞栏缩缝对齐。综合考虑钢纤维混凝土初凝的环境温度和浇筑所需时间进行切缝施工，通常切缝深度为2～3cm，并根据工程实际选择优质填缝料灌缝。完成混凝土浇筑后，及时进行混凝土养护，本工程采用喷水养护和喷洒养护剂的方式，以减少混凝土面层干裂，确保工程质量与美观。
前文中我们已经假定在t 0时刻退保率为θ 0，并且此时保险公司财务状况良好，没有出现资金流动性不足的危机，α L 为0。保险公司的利润函数为：
(10)
对于临界值α L1 来说，由于Ir +C -L 0=(1-α L1 )Ir =θ (α L1 )Q ，所以将式(10)代入可求得α L1 =
对于保险公司来说，其所有资产及收益在赔付被保险人的损失和其余投保人的保单现金价值后，用于赔付t =1至t =2时刻可能发生的损失索赔，因此保险公司的利润函数形式与V (1)类似：
(11)
3. NYN型：0<C +Ir -L 0<θQ ，即α L1 <α L <1。
保险公司提前撤回部分资金用于巨灾损失索赔，并且需要继续撤回资金以满足增长的退保诉求。如果保险公司提前撤回全部的资金即α T =1，仍然无法完全赔偿这部分投保人的保单现金价值，则β 1<1，β 2=0。此时，部分要求退保的投保人保单现金价值无法得到偿还，保险公司资不抵债，必须进入破产清算。市场上接收到这一信息后，其余投保人必然全部要求退保，退保率迅速突变至1。因此，投保人的整体效用函数为：
EU (3)=W 0-2P +β 1Q
=W 0-2P +Ir +C -L 0
随着《河北省现代农业发展“十三五”规划》与《河北省农业供给侧结构性改革三年行动计划》的出台，使得互联网与农业生产、经营、管理和服务各环节加速融合。现代物联网、大数据等技术在精准化生产、透明化管理、高效化经营、便捷化服务及农副产品质量安全追溯等方面的支撑作用取得突破性进展，基于互联网的网络化、智能化、精细化“种养加”及营销物流模式成为全省农业发展新业态。
(12)
而保险公司利润函数为：
V (3)=Ir +C -L 0-Q <0
(13)
(三)NN型： C + Ir - L 0 =0即 α L =1
这种情况下，保险公司提前撤回所有投资于企业的资金，仍然无法赔偿投保人的损失索赔，因此，保险公司破产清算，经营失败。此时，其余未发生损失的投保人全部要求退保，退保率仍为1。投保人效用函数以及保险公司利润函数都与上述NYN型相同。
电气工程控制领域引入智能控制系统，可以提高电气工程的自动化控制程度，及时在没有工作人员值守的情况下电气工程也可以自动化的运行和操作，实现电气工程运行的高效化。电气工程控制包含内容众多，智能控制系统可以在计算机虚拟世界中对电气工程运行环境进行模拟，同时具备了参数自动化桃姐以及刀具补偿功能，可以将加工过程可视化的呈现出来，进一步加强了工作人员对电气工程运行状态的了解。
第三，引导学生评价作文，逐步修改作文。学生在分享自己的经验、思想的同时，与同学的交流互动中可以获得有益的启发。在这种积极的学习状态中，学生的自我修改能力得到明显的提升。“生活作文”为学生敞开了广阔的精神世界和发展空间，学生就有了持久的兴趣和热情。老师可以作为指引者，不断地引导学生观察生活中的点点滴滴，从中积累，定期写一篇文章，在课堂拿出一节课的时间与学生进行交流和互相学习，在分享的过程中，从学生的作文中就可以知道学生平时都是观察的哪些生活细节，同时其他同学也可以有所启发，这样对于“生活写作”的素材积累和练习是很有帮助的。
图2 退保率与资金撤回率的关系
投保人对于保险公司系统性风险传染性的影响主要通过退保率来表现，保险公司流动性不足时退保率由0逐渐增加，进一步增加保险公司的偿付压力，间接导致其偿付能力不足，从而引发更多的投保人要求退保，直至退保率跳跃至1，使得保险公司在类似于银行的挤兑效应中经营失败。而影响退保率的因素主要为保险公司在赔付初始损失索赔后流动性不足的程度，即保险公司提前撤回资金的程度α L ，本文中的简化模型为预测退保率提供了一个基本思路，根据这一关系，保险公司可以预先推测出不同经营状况下可能的退保率，从而合理配置资产，避免因投保人的退保行为而导致的经营失败。
四、数值模拟
通过上述模型分析，保险公司必须合理安排运用其保险资金，在保证基本偿付能力的基础上，注意控制退保率，防范系统性风险，同时使得保险公司利润最大化。但是资金运用安排变动将会广泛影响保险公司各方面的指标，因此，我们需要对此进一步探讨。
笔者将α L2 视为投保人对投资资金撤回率的临界敏感点，对I 求导：
(14)
将α L1 视为投资资金撤回率的跳跃点，在这里退保率将发生跳跃性变化，突变为1。同样，对I 求导：
>0
(15)
将退保率关于投资资金撤回率变化的斜率k 视为投保人对资金撤回率的敏感度，对I 求导：
(16)
而此时对应的退保率θ (α L1 )也会随着投资资金的变化而变化，对I 求导：
考虑调频补偿效果的区域综合能源系统调频服务优化策略//马恒瑞,王波,高文忠,刘涤尘,李振元,刘志君//(13):127
(17)
因此，随着保险公司投资资金的增加，投保人对于保险公司资金撤回率的敏感临界点增大，也就是说投保人可以接受更大的资金撤回率而不对保险公司的经营状况产生怀疑，并且笔者发现跳跃点也随之增加，即在更大的资金撤回率下才会爆发集体性退保事件。但同时，当资金撤回率在α L2 ≤α L ≤α L1 区间内时，投资资金的增加将增大投保人对于资金撤回率的敏感度。
限于保险公司内部数据的不可获得性，本文将通过仿真模拟的方法构建一个虚拟的保险市场，进一步对上述模型进行形象化说明。借鉴Chakravartyet al .(2014)和Brownet al .(2016)基于D-D模型关于银行破产的实验设计，假定保险公司1单位投资将获得1.5单位到期收益(R =1.5)，但是如果保险公司提前撤回资金，1单位投资只能得到0.4单位的回报(r =0.4)。根据近五年的《中国保险年鉴》，财产保险赔付支出与保费收入之比为0.5左右，退保率约为1%～3%，而本文理论模型假定保险事故一旦发生将会造成标的物全损，综合考虑保险年鉴数据与理论模型，将发生全损的概率p 0设为0.2，初始退保率θ 0设为1%。因此，对于未发生损失的这部分投保人来说，全损后损失额L 为100，保费P 为20。由于我们在模型中假设投保人在中期做出退保决策，由于时间期限较短，我们暂时不考虑货币的时间价值，因此投保人退保能够得到的保险现金价值Q 为10。需要注意的是，模型成立的条件为θ 0≤θ ≤1且0≤α L2 <α L1 ≤1，因此我们可以得出投资资金的取值范围为66.25≤I ≤122.611 7。为方便对比，笔者将I 值分别取为70，80，90，100，110以及120，并观察α L2 ，α L1 以及θ (α L1 )的变化。结果如表1所示。
表1 数值模拟结果 *
注：资料来源于仿真模拟结果，近似值保留五位小数。
退保率与资金撤回率的函数关系图将更为清晰地表现这种相关关系的变化情况，如图3所示。根据仿真模拟结果发现，随着保险公司投资资金I 的增加，资金撤回率的跳跃点和敏感点均增加，即α L1 和α L2 均上升。这表明，投保人认为保险公司的资产实力较为雄厚，当资金撤回率增加时，投保人更愿意相信这是保险公司的正常经营活动，不会轻易选择退保并造成恐慌。但是投资资金的持续增长也会带来保险公司流动性不足的问题，当资金撤回率满足α L2 ≤α L ≤α L1 时，我们把这一区间称为“安全缓冲区域”。从图3可以看出，随着投资资金I 的增加，安全缓冲区域逐步缩小，θ (α L1 )的斜率逐渐增加。也就是说，一旦资金撤回率超过了敏感点，投保人对资金撤回率的敏感程度较高，退保率会以更快的速度增加并突破保险公司最终的安全防线。因此，保险公司的投资资金逐步增加时，尽管资金撤回率的敏感点会随之增加，但是投保人对于保险公司的信任度也迅速下降，此时留给保险公司的缓冲空间缩小，在有限时间内采取应对措施扭转当前局面也就变得更为困难。因此，保险公司在选择资产结构时应当充分考虑投保人的信任度和退保行为，在保证流动性充足的情况下，还需要适当权衡资金撤回率敏感点与安全缓冲区域之间的关系，从而确保企业能够安全有效运营。
图3 投资资金变化时退保率与资金撤回率的关系图
五、结论与政策建议
目前防控金融风险被放到了更加突出的位置，防范风险交叉传染和系统性风险是当前保险业的重要任务之一。保险公司的危机信号可能会在很大程度上动摇消费者信心进而出现“羊群效应”导致风险传染，这会使得投保人退保或者不再续保，最终可能引发系统性风险。然而，已有的研究只是提出存在基于退保行为的风险传染渠道，并没有对此做更深入的研究。本文从微观角度出发，基于经典的D-D模型，以保险公司面临不同程度损失索赔为关键变量建立封闭保险市场模型，研究退保行为与保险公司风险传染之间的关系，并对不同危机下退保行为导致的风险传染效应进行数值模拟和敏感性分析。类似于“银行挤兑”的间接风险的传染性可能远大于直接信用违约风险，将其纳入研究框架将有效弥补仅考虑单一风险下的风险低估问题，丰富了保险业系统性风险理论研究体系。
本文研究发现，退保行为对于保险公司的系统性风险传染效应具有一定的放大作用。巨灾等外生冲击对保险公司的影响可能不只是直接的索赔需求增加，当出现某些负面信息，例如保险公司出现流动性问题而抛售资产等，会使投保人产生恐慌预期。他们对保险公司未来的偿付能力失去信心，从而要求返还部分保费。这表明，退保行为对于保险公司的风险传染具有一定的放大作用，保险公司和监管部门需要高度关注投保人心理预期导致的退保或者不再续保行为造成的风险传染效应。投保人心理预期的改变可能源于某些公司的现金流风险、舆情风险或者声誉风险等，所以保险公司在努力提高自身实力的同时，还要做好风险应急预案，尽早分析负向信息对投保人行为造成的风险形势，及时判断并做出决策，提高驾驭复杂风险局势的能力，坚决控制风险在消费者群体的进一步传染。
本文的模型分析和数值模拟结果还表明，面临不同程度的保险公司危机，退保行为存在临界跳跃点，当超过临界跳跃点时，基于退保行为的风险传染效应显著增强。退保率的跳跃性变化导致保险公司产生非预期支出，尤其是当保险公司的资金不足以满足投保人的退保需求时，负向反馈在投保人中蔓延，这引发更大范围的投保人恐慌，进而出现“银行挤兑”，保险公司面临破产危机。作为以风险为对象、负债经营的金融机构，投保人一旦对保险公司失去信心，“羊群效应”所导致的风险蔓延将对保险公司甚至整个保险业产生致命性的冲击。所以，保险公司和监管部门必须高度关注临界跳跃点以及时处置风险，防控退保行为造成的风险传染，将风险控制在警戒阈之内，守住不发生系统性、区域性风险的底线。
参考文献
包全永，2005：《银行系统性风险的传染模型研究》，《金融研究》第8期。
Bernard,C.,and C.Lemieuxfast,2008,“Simulation of Equity Linked Life Insurance Contracts with a Surrender Option”,Proceedings of the 2008 Winter Simulation Conference.
Bhattacharya,S.,and D.Gale,1987,Preference Shocks ,Liquidity and Central Bank Policy ,New Approaches to Monetary Economics ,UK:Cambridge University Press.
Billio,M.,M.Getmansky,W.Lo Andrew,and P.Loriana,2012,“Econometric Measures of Connectedness and Systemic Risk in the Finance and Insurance Sectors”,Journal of Financial Economics ,104(3):535-559.
Bobtcheff,C.,T.Chaney,and C.Gollier,2016,“Analysis of Systemic Risk in the Insurance Industry”,Geneva Risk and Insurance Review ,41(3):73-106.
Brown,M.,S.T.Trautmann,and R.Vlahu,2016,“Understanding Bank-run Contagion”,Management Science ,63(7):2272-2282.
Chakravarty,S.,M.A.Fonseca,and T.R.Kaplan,2014,“An Experiment on the Causes of Bank Run Contagions”,European Economic Review ,72:39-51.
Chakravorti S.,2000,“Analysis of Systemic Risk in Multilateral Net Settlement Systems”,Journal of International Financial Markets ,Institutions and Money ,10(1):9-30.
Chen,H.,and J.D.Cummins,2014,“Systemic Risk and the Interconnectedness between Banks and Insurers:An Econometric Analysis”,Journal of Risk and Insurance ,81(3):623-652.
Cummins,J.D.,and M.A.Weiss,2014,“Systemic Risk and the U.S.Insurance Sector”,Journal of Risk and Insurance ,81(3):489-527.
Darpeix,P.,2015,“Systemic Risk and Insurance”,France:PSE Working Papers.
Diamond,D.,and P.Dybvig,1983,“Bank Runs,Deposit Insurance,and Liquidity”,Journal of Political Economy ,91(3):401-419.
Gai,P.,and S.Kapadia,2010,“Contagion in Financial Networks”,Proceedings of the Royal Society A ：Mathematical ,Physical and Engineering Science ,466(8):2401-2423.
Galbiati,M.,and K.Soramäki,2011,“An Agent-Based Model of Payment Systems”,Journal of Economic Dynamics and Control ,35(6):859-875.
Grace,M.,2010,“The Insurance Industry and Systemic Risk:Evidence and Discussion”,Networks Financial Institute Policy Brief ,PB-02.
Helwege,J.,2010,“Financial Firm Bankruptcy and Systemic Risk”,Journal of International Financial Markets ,Institutions and Money ,20(1):1-12.
Insurance Europe,2016,“Insurance Europe Response to the IAIS Consultation on Nontraditional,Non-insurance Activities and Products”,Insurance Europe Position Paper .
Kanno,M.,2016,“The Network Structure and Systemic Risk in the Global Non-life Insurance Market”,Insurance :Mathematics and Economics ,67(3):38-53.
Kiss,H.J.,I.Rodriguez-Lara,and A.Rosa-Garcia,2018,“Panic Bank Runs”,Economics Letters ,162(1):146-149.
Lin,Y.,J.Yu,and M.O.Peterson,2015,“Reinsurance Networks and Their Impact on Reinsurance Decisions:Theory and Empirical Evidence”,Journal of Risk and Insurance ,82(3):531-569.
RESEARCH ON THE CONTAGION EFFECT OF SURRENDER RISK BASED ON D-D MODEL
WANG Li-zhen1 DU Xia2
(1. School of Insurance, Central University of Finance and Economics;2. School of Economics, Peking University)
Abstract :The prevention and control of financial risk has been placed at a more prominent position at present. Preventing the risk of cross-infection and systemic risk is one of the most important tasks of the current insurance industry. The crisis signal of an insurance company may shake the confidence of consumers to a large extent, leading to a “flock effect” that causes the risk spillovers and make the insured surrender or no longer renew, which could eventually lead to systemic risk. In this paper, based on a micro perspective and D-D model, we take the insurance companies’ different levels of loss claims as a key variable to establish a closed insurance market model, to study the relationship between the surrender behavior and the risk contagion, and carries on the numerical simulation and the sensitivity analysis to the risk infectivity caused by the insured under different crises. The study found that there is a critical jump point when the insured faces a different degree of crisis in the insurance company, and the behavior of the insured has a certain degree of influence on the systemic risk transmission. The regulatory authorities and insurance companies need to pay attention to the contagion effects of systemic risk caused by expectations and behaviors of policyholders.
Key words :surrender risk; systemic risk; D-D model; contagion effects
*王丽珍(通讯作者)，中央财经大学保险学院，邮政编码：100081，电子邮箱：wanglz@cufe-ins.sinanet.com。杜霞，北京大学经济学院。本文得到国家自然科学基金项目(71403305)、高校“青年英才”培育支持计划项目(QYP1704)和中央高校基本科研业务费专项资金及高校科研创新团队支持计划项目(020950317001)的资助。感谢匿名评审人提出的修改建议，笔者已做了相应修改，本文文责自负。
(责任编辑：付 敏)
标签：退保风险论文; 系统性风险论文; D-D模型论文; 传染效应论文; 中央财经大学保险学院论文; 北京大学经济学院论文;