新课程背景下的数学奥林匹克——2008年全国初中数学竞赛试题分析，本文主要内容关键词为：奥林匹克论文,新课程论文,试题论文,数学竞赛论文,初中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
初中实施新课程教学后，本着体现基础性、普及性和发展性相结合的新理念，全国数奥普委会也及时地调整了初中数学竞赛大纲。各省市的初赛，更是十分注意接轨新课程。于是，初中数学竞赛的命题也就起了变化了。
本文试以2008年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛试题、全国的复赛试题为主要研究对象，适当联系这两年的其他奥赛试题，试做一些统计、比较与评析。
一、从2008年的（浙江赛区）初赛试卷，看近几年奥数试题的变化
2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试卷，在考查双基知识的同时，注重考查能力，试题有较强的阶梯性和区分度。扩大学生在课内所学的知识，拓宽解题思路，增强逻辑推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力，重视学生思维能力的发展以及良好的思维品质、探索精神和创造才能的培养。
2008年（浙江赛区）初赛试卷共有18道题。笔者把涉及的知识点与解题方法逐题列表分析如表1。
浙江赛区初赛试题对奥赛知识点的把握是相当严格的。新课程减弱了的部分，试题中都已相应的起了变化。对于参赛面较广的初赛来说，有很好的导向作用。
二、2008年全国复赛试卷与浙江赛区初赛试卷的比较分析
认真比较（浙江赛区）复赛试卷与初赛试卷的差异与变化，如表2。
总之，从与新课程改革的接轨来看，浙江赛区的初赛试题的安排比较适中。只是在内容与方法的覆盖面上看，有些方面重复得多了（在知识点上，从一个矩形中，用割补法讨论内接三角形或内接四边形的图形与面积的，就涉及3个题：第4,14,18题。在解题方法上，用到分类讨论法的，就有第5，12，15，18题）。而2008年的（浙江赛区）复赛试卷，分拆开来看，一道道都是好题。但合在一起，一份试卷的好题多了，多数好学生时间上就根本来不及，对学生的要求显然就偏高了。新的方法、技巧出现得多；对代数推理的要求偏高；后续知识的渗透也偏多。
三、也谈“陈题”——适应问题与公平问题
“陈题”问题其实是与考试时间、考试题量、学生水平相适应的，也是有关一场考试的公正与公平的问题。按考试学上的专业词汇说，是一个难度、区分度、效度与信度的问题。严格说来，许许多多的题目都是有陈题的影子的。试想一想，16～18个试题要在2个小时内完成，70%～80%的题目也只能是稍作改变、改造的，只有10%～20%的题目处于这份试卷的关键题位，新意更多、更浓一点，外形上隐蔽得更好一点。
另一方面，每一个新编的试题，在编拟时，都是有原型、有来源的。区别只在于：编拟时改动的多少、原始资料的热冷以及这个题目在这一份试卷中是否处于关键地位等。
在2008年浙江省的初赛试题中，大量题目可以找到它的出处与影子，但由于方法多样，又非压轴题，并无关乎公平性。譬如第17题：第(1)小题易解，第(2)小题可归结出六、七种证法。有人虽“考据”出第(2)小题的陈题影子，但资料的流行程度并不广泛，时间又已久远，并不突显的题目也已做了一些改变，此题的证法又多种多样，是并不太影响大局的。
又如第18题，2个质点在矩形的4条边上运动，是一个在每个学校的课堂上都可以见到的陈题情境。正因为大家都熟悉，也就公平了。这题的关键只在于对3个三角形相似的情况是否能讨论得完善；以及在讨论的过程中能否及时排除不可能的情况（以便节省时间）。这对大家来说又都是有新意的。
在2008年（浙江赛区）的复赛试题中，大量题目也能查得出它的出处与影子。有的出处在高中的书本中；有的弯转得多了点，计算量很大；数学方法丰富多彩，要求高多了。整份试卷的难度一下子就拔高了很多。这样一来，高分可能很难得，势必区分度差。例如第14题，本可增加一个小题：若AE=AD=a,BE=BC=b，试用a,b表示EF（一个阶梯）；再改变一下第15题（大纲中只有“恒等式的证明”，没有“不等式的证明”，也没有一元二次不等式；更没有“分式不等式的证明”）。虽然只是一份竞赛卷，但与改革的大方向、大纲脱节、与绝大多数考生的实际脱节，也不是一件好事。总的来说，2008年的浙江初赛卷是一份较好的试卷。
四、关于压轴题
有损公平性的压轴题是不好的。但不断开拓新范围、新境界的压轴题也不好，与当前新课程的提倡不符。有人这样评价2008年的浙江卷压轴题：“最后一题甚是巧妙有趣。涉及组合构造，很能反映出考生的智力，用到了图论中的常用思想方法（进度与出度的概念），对初中辅导教师是个挑战”。从新课程的理念看，考查学生智力的好题应是不需额外增加课外的专用的数学新知识，许多学生动得了手，在规定时间内，通过自己的探索、数学实验，能有所得的有点新境的问题。因此，笔者认为：有新情境；在大纲的范围内，不需要太多的专门数学知识；让许多学生可以动手操作、试验、探索与研究，应是新课程背景下命题的方向。