供应链合作关系的演化博弈分析 *
陈长彬** 张一纯 刘霞辉
(桂林航天工业学院 广西航空物流研究中心，广西 桂林，541004)
摘 要 随着科技的快速发展、经济全球化，企业间竞争日益激烈，这就要求企业不断降低成本，快速响应市场以提高自身的竞争力。供应链合作伙伴关系成为近年来研究的重点和热点，供应链企业合作伙伴关系的核心问题是通过供应链合作发挥整体优势，协调供应链成员之间的利益,实现利益最大化。文章釆用以有限理性为基础的演化博弈论对供应链企业合作演化方向进行研究，基于捕鹿模型构建供应链企业合作博弈的支付矩阵，分析供应商群体、制造商群体合作关系的选择，然后利用雅可比矩阵，描述供应链系统的博弈演化过程及合作演化方向，在此基础上，结合供应链合作的成本因素对供应链博弈矩阵进行调整，研究长期合作成本的调整对合作伙伴关系的影响。最后得出结论,供应链的演化方向与双方博弈的支付矩阵相关, 受到系统初始状态的影响，并且与影响收益和成本的因素有关。
关键词 供应链；伙伴关系；合作机制；演化博弈
20世纪90年代以来，消费需求的变化越来越快，多样化和个性化的趋势日益明显，全球经济的一体化导致了企业之间竞争模式出现了重大变化，跨国公司的扩张和经济全球化的快速发展使得竞争日益激烈，这些客观方面的因素使得企业之间不断进行整合，企业之间建立战略合作伙伴关系成为一个重要的趋势，共同的目的就是为了改善各自的绩效水平和提高竞争力。以顾客(Customer)、竞争(Competition)和变化(Change)即“3C”为特征的企业经营环境的出现是供应链管理理论出现并不断发展的根本原因。供应链管理是对由供应商、制造商、分销商、顾客等组成的网络中的物流、信息流、成本流(资金流)进行管理的过程。信息技术、通信技术的飞速发展和电子商务技术的兴起为供应链管理的革新提供了技术基础，使供应链管理的革新成为可能，同时，这些宏观方面的因素也推动着企业重构供应链来适应市场需求的变化和市场竞争的需要，而其中的重要一环就是通过加强供应链合作伙伴的协调来提高整体的绩效水平。
供应链合作伙伴关系(SCP)又称为合作伙伴关系，建立在供应链和伙伴关系的定义基础上，是供应链中两个独立节点的企业为了达到某一特定的目标和绩效，同意在一定的期限内信息共享和与此带来的利益和风险分担，通过降低成本、减少存货、提高质量、产量、交货期，改善用户满意度来优化双方在财务或运作上的绩效。显然，实施供应链合作伙伴关系就意味着制造商选择供应商不再单一地考虑价格，而是更关注在优质服务、技术革新、产品设计等方面能够进行良好合作的供应商，伙伴的概念必须建立在合作和信任之上[1-9]影响供应链合作伙伴关系的相关因素可以分为影响因素和特征因素，影响因素多指影响合作关系建立、运行、稳定和提升的因素[10-13]，而特征因素可以理解为代表合作关系或者作为其研究维度的因素[14-16]。
演化博弈理论是演化理论与博弈理论结合在一起的应用性理论。在以往博弈理论中，解决问题的假定是人们完全理性的，即人们在博弈的过程中掌握的信息是一致的。但现实中，人们往往是有限理性的。有限理性的人们会在博弈过程中通过不断学习来得到新知识，用学习的新知识对自己的策略进行调整和改进，以此来寻找更好的策略。所以演化博弈理论可以定义为基于人们思维的有限理性化，结合博弈理论采用动态演化的过程，来求得最终的稳定策略。
药用高分子材料学课程介绍的高分子材料种类较多、来源丰富、性质各异、应用广泛，与药剂学联系紧密。授课教师要有一定的教学组织能力，根据教学大纲精心准备、合理安排教学内容，灵活应用多种有效的教学方式，对比归纳总结药用高分子材料的异同点，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化；与前修课程药剂学紧密结合，加强实例介绍，令学生主动学习、愉快学习。
演化博弈论的早期研究在生物学领域可以追溯到费希尔(Fisher，1930)关于性别比例的研究，在经济学领域则可以追溯到古诺(Cournot，1838)对寡头市场产量竞争中产量调整过程的研究[17]。纳什[18](Nash，1950)对纳什均衡的“群体行为解释”则是包含较完整的演化博弈思想的最早理论成果。当梅纳德·斯密[19](Maynard Smith)扩展了经典博弈论的假设，引进生物学知识，提出了演化稳定策略后，演化博弈论真正地受到重视和获得迅速发展。生态学家 Taylor 和Jonker[20](1978)通过考察生态演化现象提出了基本的动态概念——模仿者动态或复制者动态(Replicator Dynamics)，从此演化博弈理论有了明确的研究目标。
与经典博弈理论不同，演化博弈理论并不要求经济主体是完全理性的，也不要求经济主体的行为满足预期一致性原则。因此演化博弈理论比经典博弈理论能更准确地预测经济主体的行为。演化博弈理论的核心思想在博弈中是用群体来代替个体作为参与人，用群体中选择不同纯策略个体比率来代替参与人的混合策略。演化博弈概括起来是一个基本假设和两个主要概念，它们分别是“有限理性”假设、演化稳定策略及复制者动态。
目前演化博弈论在供应链上有一定程度的应用。陈阿兴等[21](2006)运用演化博弈方法对建立在供应链体系基础之上的长期合作的新型工商关系进行可行性分析，并着重研究了影响新型工商关系动态稳定的最重要因素。Xiao和Yu[22](2006)建立利润最大化目标函数和收益最大化函数，通过演化博弈论的方法为供应商制定批发价格提供参考，并通过参数分析最优批发价格的动态变化。对于供应链双方的合作关系对制定批发价格的影响作者没有提到。易余胤[23](2010)则应用演化博弈论，对企业的合作与背叛行为进行了研究。但是文中着重强调了合作与背叛行为的动态变化，对于企业的核心利益只用了简单的参数进行表达，而且对于在供应链环境的应用也没有做相应的研究。王玲[24](2007)运用演化博弈论的单种群博弈和双种群博弈理论，分析了供应链的网络横向和纵向竞合的博弈演化过程以及演化均衡的影响因素。Long[25](2008)则以 SCP系统为背景，采取罚金机制研究企业的合作伙伴关系，进一步使用演化博弈论的方法动态地分析演化均衡状态，指出不同的企业具体不同的均衡状态，其中违约成本是不同状态均衡演化的重要因素，但是收益重要性在演化过程中并没有得到体现。金玲[26](2009)运用演化博弈的方法，构建建筑供应商和总承包商的交易模型，认为减小隐藏信息，双方合作的初始成本以及合作方遭受的损失，以及增大合作利润，能有效促进建设供应链的企业向合作的状态发展。许婷[8](2009)基于演化博弈论的方法，研究了工程采购中业主与承包商合作的演化方向及影响因素。计国君[27](2010)运用演化博弈论来描述和分析生态供应链采购管理过程中制造商和供应商之间的合作博弈模型，进而得出供应链上企业采取生态策略所需的条件。在此之后，又有多位学者对供应链的演化博弈进行了更为深入的研究，黄敏镁[28](2010)基于演化博弈理论和方法，探讨了供应链协同产品开发合作机制。陈长彬，盛鑫[29](2014)运用演化博弈研究了供应链一体化下的区域物流产业集群升级。张学龙，王军进[30](2015)研究了供应链的信任演化，并得出稳定的演化策略。近年来，演化博弈在供应链中的应用则更聚焦于具体行业的供应链，如李美苓等[31](2017)从食品供应链企业社会责任的角度构建演化博弈模型[31]，宋焕等[32](2017)则探讨了食品供应链中溯源信息共享的演化博弈问题，张莉和侯云先[33](2017)研究乳制品供应链主体质量保障的演化博弈模型，李鹏飞和曹青[34](2019)从利益主体协同演化的视角，构建了快递包装物回收产业链中快递企业与消费者的演化博弈模型，并得出演化均衡策略。
因此本文拟采用演化博弈论的方法，讨论供应链上游供应商和下游制造商合作行为的产生，合作的持续性，以及双方合作状态的改变条件，即背叛行为产生的条件，动态地了解合作行为达成后双方的合作行为的演化，分别以制造商和供应商为视角，对相应的参数进行分析，根据市场环境的变化，研究双方合作行为的演化方向。
1供应链合作的演化模型
1.1模型构建
捕鹿博弈的基本含义是，当猎手单打独斗,能捕到一定数量的鹿,而当双方选择合作捕鹿时会捕到更多的鹿。这取决于最后猎获的鹿，相当于合作收益的分配。如果分配得当，双方的合作将会持续。但是如果一方主导，另一方受损，那么合作可能会导致破裂。本文发现供应链企业博弈的支付矩阵的结构与捕鹿模型类似。在现实的经济生活中，很难满足博弈双方要求的完全理性与完全信息的条件，企业在合作中，双方是有差别的，并且企业所处的内外环境的不同、决策问题的复杂性，将会明显地导致信息不完全和决策的有限理性。这要求对有限理性博弈进行有效的分析，把握合作竞争中的关键，分析博弈方学习和调整的过程，寻找有效均衡策略。
表 1根据捕鹿模型建立的供应链合作博弈的支付矩阵
在上述的博弈矩阵当中，本文对各参数做如下假设。
假设1：π m ，π s 分别代表制造商和供应商选择竞争策略时所获得的收益；c m ，c s 分别代表制造商和供应商选择合作策略时付出的成本；Δπ 是双方都选择合作策略时供应链整体的额外收益；α ，β 是制造商和供应商对额外收益的分配系数，其中α +β =1。
假设2：在制造商群体中选择合作策略的制造商比例为x 1=x ，则选择竞争策略的制造商比例为x 2=1-x ，在供应商群体中选择合作策略的供应商比例为y 1=y ，则选择竞争策略的供应商比例为y 2=1-y 。
1.1.2 中药材。黄芪、黄连、甘草、白术、板蓝根，购自亳州中药材市场，符合2015年版《中华人民共和国药典》药材和饮片质量标准。
2.2模型分析
(5)考察动态点平衡点
其Jacobian矩阵为
(1)对于供应商群体，选择合作策略时供应商群体的期望收益为：
E s1 =x (π s +β Δπ )+(1-x )(π s -c s )=xβ Δπ +π s +(x -1)c s
(1)
选择竞争策略时供应商群体的期望收益为：
通过对立磨机结构原理分析，结合3kW立磨机的石英砂参数确定系统最优参数，并在此条件下开展金矿选型实验，得到如下结论：
E s2 =xπ s +(1-x )π s =π s
(2)
则供应商群体的平均期望收益为：
(3)
供应商群体的复制动态方程为:
(4)
其中
表示随时间变化，供应商群体选择合作策略的概率的变化率。当
表示随时间变化，供应商群体选择合作策略的概率不断增加；当
表示随时间变化，供应商群体选择合作策略的概率不断减小。而方程(4)的意义是，随时间变化，供应商群体选择合作策略的概率的变化率，不仅与供应商群体选择合作策略的概率成正比，同时与供应商群体选择合作策略时，得到的期望收益与平均期望收益的差值成正比。
对供应商的复制动态方程对y 求偏导得:
(5)
(2)对于制造商群体，选择合作策略时制造商群体的期望收益为:
US-FANC技术的核心是病理结果判定。病理科细胞学诊断经验不足一直是制约该项技术开展的主要原因，故US-FANC结果需病理科医师和外科医师共同判断、解读，共同积累诊断经验［12］。
则供应商群体的平均期望收益为:
(6)
选择竞争策略时制造商群体的期望收益为：E m2 =yπ m +(1-y )π m =π m
(7)
制造商群体的平均期望收益为:
在艺术史上黑色始终是更让人沉迷的主题，17世纪格列柯（El Greco）在他的《奥尔加伯爵的葬礼》画作中描绘了极具表现力的“黑色”，西班牙式的“黑色”在他手中大放异彩，成为后世画家竞相效仿的典范。19世纪初，戈雅（Francisco Goya）“黑色绘画”壁画以其阴郁的主题和黑色的大量运用，展现了对疯癫的恐惧与人性阴暗面的一角。19世纪的马奈在色彩的使用上与其他印象派成员排斥黑色不同，他十分善于使用黑色，黑色使得马奈画面的色彩响亮醒目而又各得其所。
(8)
当
时，将x =0代入(10)式，得
将x =1代入(10)式，得
因此根据动态方程的稳定性条件有x =0是该方程的稳定解，表示当供应商选择合作的概率大于
时，制造商在长期的交往中将会以概率为0的可能性选择合作，系统趋于稳定。
十八大明确了政治体制改革的定位和重点任务，并突破性地将“推进政治体制改革”写进了小标题应该说是水到渠成的。
(9)
对制造商的复制动态方程对x 求偏导，得：
(10)
利用复制动态方程求得可能存在的几个均衡解的条件，分别令(9)式：
式：
可得
和
通过对上述均衡解的分析可得出在平面F ={(x ,y )/0≤x ,y ≤1}内存在5个供应链系统的平衡点，分别为O (0，0)、A (1，0)、B (0，1)、C (1，1)以及鞍点
在动态系统中，某平衡点满足dej (J )>0，tr (J )<0，那么这个点就是局部渐近平衡点，称为演化博弈的稳定策略，即ESS，在系统中局部渐近稳定的均衡点称为演化均衡。下面本文将用雅可比矩阵进行局部平衡的稳定性分析。根据方程(4)，(5)，(9)，(10)等式，可得雅可比(Jacobian)矩阵为：
(1)考察动态点平衡点O ( 0，0)，其Jacobian矩阵为
特征根λ 1=-c s ，λ 2=-c m ，λ 1λ 2>0且λ 1+λ 2<0，所以点O 是该系统的局部渐近平衡点，是稳定的，为该系统演化博弈的ESS。
以成蚜、若蚜在叶背或嫩茎群集吸食植株汁液。嫩叶与生长点被害后，叶片蜷缩，瓜田萎蔫，甚至枯死。老叶受害，提前枯落，造成严重减产。
(2)考察动态点平衡点A (1，0)，其Jacobian矩阵为
特征根λ 1=c s ，λ 2=α Δπ ，λ 1λ 2>0且λ 1+λ 2>0，所以点A 不是该系统的局部渐近平衡点，是不稳定的。
(3)考察动态点平衡点B (0，1)，其Jacobian矩阵为
特征根λ 1=β Δπ ，λ 2=c m ，λ 1λ 2>0且λ 1+λ 2>0， 所以点B 不是该系统的局部渐近平衡点，是不稳定的。
(4)考察动态点平衡点C (1，1)，其Jacobian矩阵为
特征根λ 1=-β Δπ ，λ 2=-α Δπ ，λ 1λ 2>0且λ 1+λ 2<0所以点O 是该系统的局部渐近平衡点，是稳定的，为该系统演化博弈的ESS。
根据上述博弈矩阵，本文将利用演化博弈论的研究思想和方法分析供应链企业双方各自复制动态方程均衡解的稳定性。
特征根为：
且λ 1+λ 2=0， 所以点A 不是该系统的局部渐近平衡点，是不稳定的。事实上A 点是鞍点，不是演化均衡，其动态深化的方向，本文下面将结合实际参数和外界影响，进行进一步的分析。根据上文的分析，建立表2，包括平衡点，Jacobian行列式，迹及符号，局部稳定性。
表 2 Jacobian数据整理
当c m 、c s 、Δπ 不变时，则α 、β 的大小决定了系统演化方向，属于关键性因素。当合作的额外收益Δπ 较大时，即使α 、β 的变动微小，都将有可能影响整个合作局面，使得系统因额外收益的分配不公而向竞争方向演化，这对于整个供应链系统的长期稳定是非常不利的。
A (1，0)和B (0，1)两个平衡点是不稳定的，
为鞍点，因此我们得到系统的动态演化图(见图1)。图1描述了供应商与制造商选择合作策略的动态博弈过程。
图1 模型博弈演化图
下面本文将对所得到博弈演化图进行图形分析。
(1)平衡点O ，A ，B ，C 分析
当
时，表示供应商选择合作的概率恰好为
恒有
表明外界因素的干扰不会使该状态发生波动，此时x 在[0,1]内无论取何值时，x 都是该方程的均衡解。
在本文得到的5个局部均衡点中O (0，0)，C (1，1)是稳定平衡点，即是稳定的演化策略，分别表示(竞争，竞争)和(合作，合作)，这表明当其中一方选择竞争策略时另一方选择同样竞争策略作为最终的策略结果。当且仅当企业双方同时选择合作策略，供应链系统将向合作策略演化。A (1，0)，B (0，1)表示企业双方各自采取了合作或者竞争策略，这两个点是极不稳定的平衡点，这表明即使供应链一方采取了劣势策略，随着时间的推进，该企业会在市场的选择和淘汰下慢慢调整与对方的合作策略，从而向更稳定的方向进行演化，而演化的方向则取决于各自在市场的地位，及决定其在演化初始时所处的能力。
从演化图(图1)看系统向O (0，0)竞争方向演化或者向C (1，1)合作方向演化的可能，其概率取决于面积s ACBD 和面积s AOBD 之比。而鞍点的值与合作或竞争所带来的收益Δπ 及成本c s ，c m 相关。
(2)鞍点D 性质分析
鞍点的位置影响系统演化方向。鞍点D 的位置决定了趋向点O 和趋向点C 的面积的大小，即图中ACBD 区域的面积和AOBD 的面积。这两个面积的大小反映了系统趋向点O 和点C 两种演化平衡的概率大小。当鞍点D 离O 点越近，AOBD 的面积就越小，而ACBD 的面积就越大，表明供应链系统演化趋向(合作，合作)的可能性就越大，则供应链双方选择合作策略的可能性较大；同理鞍点D 越靠近C 点，ACBD 的面积就越小，而AOBD 的面积就越大，表明系统演化趋向(竞争，竞争)的可能性越大，则供应链双方更有可能选择竞争策略而不是合作策略。
(3)分界线ADB 定性分析
系统收敛于两个稳定的均衡点的稳定的分界线是由两个不稳定的局部均衡点B 和A 及鞍点D 连成的折线。因为系统的演化是一个长期的过程，所以根据合作的初始状态，两种不同的策略有可能将长期并存在系统中。而随着时间的推进，双方通过市场的学习，将逐步地选择有利的合作策略，即使某一段时期选择了劣势的合作策略，通过市场的选择和淘汰最终也会趋向于有利的合作策略。从长期来看，供应链系统不断学习和渐进演化将最终向O (0，0))或C (1，1)演化，但是其最终演化的路径取决于系统的初始点和博弈的支付矩阵。
(4)鞍点D 位置分析
当
时，意味着鞍点落在三角形ΔAOB 内，即系统向合作演化的概率较大。这在数值上要求满足α Δπ >c m 且β Δπ >c s ，即要求双方对分配所得的额外收益要大于双方为合作所付出的成本；但是当系数α 的设置使得α Δπ 与β Δπ 的值相比于双方所付出的成本有较大的出入时，系统向合作演化的过程将会遇到阻碍。
当
意味着鞍点落在直线AB 上，系统向竞争和合作演化的概率相等，但是不能确定系统最终演化的方向。因为系统演化方向与双方为合作而做出的努力程度以及对合作收益的分配是否合理等因素有关。
当
意味着鞍点落在三角形ΔABC 内，则系统向竞争演化的可能性较大。当α Δπ <c m ，β Δπ <c s ，或α Δπ <c m ，β Δπ >c s 时，由于双方的额外收益分配所得都小于付出的合作成本，或者是因为双方对额外收益的分配不够合理，导致获得的额外收益不能同时大于合作成本时，系统向竞争演化的可能性就会增大。
而
数值的大小与c m 、c s 、α 、β 、Δπ 这几个因素有关。
当α 、β 、Δπ 不变时，c m 、c s 越大，则越大，即双方为合作而投入的初始成本越大时，那么企业对合作越缺乏热情，此时系统向合作演化的阻力就越大。
当Jacobian矩阵的行列式的符号为正，且其迹的符号是负，则这个平衡点是稳定的平衡点，即演化稳定策略；若Jacobian矩阵的符号为正，且其迹的符号为正，则这个点是不稳定的平衡点，即不是演化稳定策略。结合上面的分析，本文得出系统存在 5个平衡点，其中只有 O (0，0)和C (1，1) 两个平衡点是稳定的，即符合演化稳定策略(ESS)。
2模型调整
2.1基于供应链成本的模型构建
供应链成本包括供应链运转过程中由物流、信息流和资金流动所引起的成本以及供应链整合过程的机会成本和整合成本，主要的供应链成本如下：订货成本、购买成本、存货存储成本、仓储成本、运输成本、管理成本、交易成本、资金转移成本、信息成本、生产成本、财务费用和经营成本、供应链相关的机会成本和供应链整合成本。因此将供应链节点企业之间为合作而付出的初始成本扩展为供应链合作所付出的多时期的成本因素,并且基于此因素的影响研究整条供应链的发展趋势。
本文将供应链中具有代表性的供应商和制造商双方所采取的策略分为合作和竞争两种策略。其中合作意味着双方在产品的共同设计、质量改进、库存成本的优化以及利润共享等方面的协调配合,竞争代表双方出于短视的一种投机行为。当供应商和制造商都选择合作时,双方能够获得在竞争条件下的全部收益,还能获得一部分额外收益,但是双方必须为合作而付出一定的成本。当双方在采取竞争的条件下,将获得在正常的市场竞争下的利益。本文将企业间为合作而付出的初始成本多时期化，即不但包括供应链合作初期的成本投入，如在实践中必须要支付相应的人工费、签订契约的手续费等费用，还包括在合作过程中由于信息共享等通信费用，这伴随供应链企业间合作的整个过程。但是当合作双方在签订合作契约以后如果有成员方违背契约单独采取竞争策略,那么采取竞争策略的一方将会获得一部分的投机收益V ,包括由于对方采取合作策略而信息共享等获得的收益。其博弈矩阵如下：
表 3调整后的博弈矩阵
2.2模型分析
由上述博弈矩阵可得：对于供应商群体来说，选择合作策略的供应商群体的期望收益为：
华觉明:陆续接触了陶瓷、建筑、酿造等传统工艺后,我觉得这些传统工艺太丰富了,而且很多面临着失传的困境。我认识到,不仅中医药是民族的宝库,传统工艺也是民族的宝库。在这一点上,我和上海博物馆的谭德睿先生取得了共识。有了这种认识后,我开始写文章呼吁。
两组治疗前的PAgT、PT、PT‐INR、D‐D差异无统计学意义；治疗后，两组PAgT及D‐D降低，PT及PT‐INR延长，同组治疗前后比较差异均有统计学意义（P＜0.05）；观察组PAgT、PT、PT‐INR均高于对照组，差异具有统计学意义（P＜0.05）；两组治疗后D‐D差异无统计学意义。见表1。
(11)
选择竞争策略的供应商群体的期望收益为：
E s2 =x (π s +V )+(1-x )π s =π s +Vx
(12)
E m1 =y (π m +α Δπ )+(1-y )(π m -c m )=yα Δπ +π m +(y -1)c m
世界发展步入全球化时代后，国家之间的联系日益密切，“地球村”的出现使社会的冲突与混乱超出一国边境在世界范围内发生，为此，消解混乱的国际法律在当下愈加重要。正是认识到该时局，现代各国纷纷走向自发、自主的法律趋同道路，积极在国际法层面共同协商国际规则，并主动趋同有关国内方面的立法，意图通过法律的趋同谋求经贸合作的互利共赢。
(13)
供应商群体的复制动态方程为：
(14)
对于制造商群体来说，选择合作策略的制造商群体的期望收益为:
(15)
选择竞争策略的制造商群体的期望收益为:E m2 =yπ m +(1-y )π m =π m +Vy
(16)
制造商群体的平均期望收益为：
(17)
制造商群体的复制动态方程为：
(18)
利用复制动态方程可能存在的几个均衡解的条件，分别令(18)式，
式，
可得：x =0，x =1和
和
对供应商的复制动态方程对y 求偏导得：
7.猪肉及其制品的安全问题日益突出。主要表现为人畜共患疾病、兽药残留及违禁品添加等。猪肉加工工艺、技术和设备, 与国际差距甚远,转基因产品检测技术差距更大。
(19)
当
时，即制造商选择合作的概率恰好为
恒有
动态方程具有稳定性，此时y 在[0，1]范围内取任何值时，y 都是均衡的稳定解。
当
时，将y =0代入(19)式， 得
将y =1代入(19)式，得
所以根据复制动态方程稳定性的条件
有y =0是该方程的稳定解。也即是当制造商选择合作的概率小于
时，在系统内，经过长期的演化，最终的供应商将会以y =0的概率采取合作，表示供应商不会选择合作，即选择竞争策略。
当
时，将y =0代入(19)式，得
将y =1代入(19)式，
根据复制动态方程稳定性的条件
有y =1是该方程的稳定解。也即是当制造商选择合作的概率大于时，在系统内，经过长期的演化，最终的供应商将会以y =1的概率选择合作，意味着供应商将会选择合作。对制造商的复制动态方程对x 求偏导得：
(20)
反观摩拜、OFO这些所谓的“共享”单车平台，前期投入大量的资本，储备大量的单车。后期大量的单车由于使用不恰当或是乱停放，造成资源的浪费，造成了非常不好的社会影响。
本研究设计随机对照试验，首次将ERAS理念引入到腕关节镜下松解腕管的手术中去，随访结合高频超声剪切波弹性成像技术(shear wave elastography,SWE)[12-13]和肌电图正中神经传导速度(sensory nerve conduction velocity,SCV)来对比传统松解手术的远近期效果。
当
时，将x =0代入(10)式，得
将x =1代入(10)式，得
因此根据复制动态方程的稳定性解的条件有x =0是该方程的稳定解，表示当供应商选择合作的概率小于时，系统经过演化，制造商将会以x =0的概率选择合作，表示制造商不会选择合作，整个系统趋于稳定。
制造商群体的复制动态方程为：
通过上述对均衡解的分析可得出在平面F ={(x ,y )/0≤x ,y ≤1}内存在5个供应链系统的平衡点，分别为O (0，0)、A (1，0)、B (0，1)、C (1，1)以及鞍点
图2描述了博弈双方的演化博弈过程。
图2 调整后的博弈演化图
对于鞍点
其位置与以下几个因素有关，供应链合作产生的额外收益Δπ ，β ，α 当一方选择合作策略而另一方毁约选择竞争策略所得到的投机收益V 以及供应链合作过程产生的多期成本
有关。
(1)当其他条件不变，即Δπ ，β ，α ，V 保持不变，
或
供应链多期合作成本越大，供应链系统向竞争方向演化的可能性越大。
(2)当其他条件不变，即
保持不变，供应链投机收益V 越大，供应链系统向竞争方向演化的可能性越大。特别是当供应链合作所分配到的额外收益和毁约所得到的投机收益相等时，供应链系统必然处于竞争状态。
(3)当其他条件不变，即
保持不变，Δπ ，β ，α 供应链合作产生的额外收益越大，则供应链系统向合作方向的可能性越大。
根据上述分析，本文发现，一切与收益相关的要素将会使供应链向合作方向演化，而一切与成本有关的要素将会使供应链向竞争方向演化，并且收益与成本的比例是相当重要的。在这个讨论中，收益和成本是广义上的含义，其范围包括任何使供应链收益能增加或减少的行为，任何使供应链成本增加或减少的行为。此时，可以通过完善供应链契约的违约惩罚，给予供应链合作的保障，同时加强对合作伙伴的控制和监管，及时发现对方的背叛行为，降低自己的合作投入，使合作投入的成本投入期缩短。
3算例检验——基于参数变化的供应链合作演化策略分析
在供应链合作关系演化过程中，供应链系统向合作方向或竞争方向的可能性取决于以及Δπ ，β ，α ，V 等参数的变化，因此，根据供应链系统中供应商和制造商的关系性质不妨设
且α +β =1，则可知，0<α <1，0<β <1，不妨设α =β =0.5，则可知鞍点D (0.137 9，0.206 9)。
(1)当Δπ ，β ，α ，V 保持不变，和分别增加50时，即
则可得鞍点D (0.172 4，0.241 3)，由此与原鞍点D (0.137 9，0.206 9)比较可知，在其他参数不变的情况下，当和/或增加时，即供应链系统中多期合作成本变大，从动态演化图可知，折线下方的AOBD 面积将变大，系统收敛于O 点的概率也会随之变大，供应链系统选择(竞争，竞争)策略的概率变大。
(2)当保持不变时，投机收益V 增加50时，则可知V =100，则新鞍点为D (0.142 9，0.214 3)，与原鞍点D (0.137 9，0.206 9)比较可知，折线下方的AOBD 面积也将变大，系统收敛于O 点的概率也会随之变大，供应链系统选择(竞争，竞争)策略的概率变大。
(3)当保持不变，额外收益Δπ 由3 000增加到4 000，则供应链系统的新鞍点D (0.102 6，0.153 8)与原鞍点D (0.137 9，0.206 9)比较可知，折线上方的ACBD 面积将变大，系统收敛于C 点的概率也会随之变大，供应链系统选择(合作，合作)策略的概率变大。
4结束语
供应链是一个整体，供应链成员之间的合作对于提升整个供应链的绩效至关重要。供应链的各个节点企业为了应付不确定性，通过协调机制，协调各方活动，实现供应链的全局优化与控制，取得最佳的运作效果。通过供应链合作关系的演化博弈分析，得出以下结论：
(1)供应链合作演化方向受企业合作成员利益分配关系、合作的额外收益、合作成本以及投机收益的影响。合理划分合作方之间的利益分配系数，将会使供应链系统向理想方向演化。通过信息共享、髙层交流和人员互动等方式建立有效的分配机制，增加合作收益。同时在利益分配系数和额外收益确定的情况下，努力降低双方之间的合作成本。
(2)为了达到供应链向合作方向演化，可以设置干预因素，例如优化契约的分配方式，降低投机收益，建立惩罚机制，使供应链朝着有利的方向发展。但是在设置干预因素时，要全面地分析干预因素对供应链合作收益与合作成本的影响，包括当期的和未来的。
(3)为了建立长期的供应链合作关系，需要在各个时期衡量合作带来的收益和成本，并且实施有效的解决方案，激励合作往更深更广的方向进行。
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中图分类号： F274
文献标志码： A
文章编号： 2095-4859(2019)02-0215-11
*基金项目： 国家社会科学基金项目“西部地区县域软实力对中小微企业竞争力影响及对策研究”( 14XJY009)；浙江省自然科学基金项目“顾客信任受损及修复的动态演化与作用机理研究”( LY15G020092)；广东省自然科学基金自由申请项目“公共信任危机及修复动态演化机理研究”( 2016A060311539)；广东省自然科学基金自由申请项目“供应链信任受损及修复机制的动态演化与作用机理研究”( 2018A030313488)；广西航空物流研究中心项目“基于低碳物流的航空服务供应链一体化运作机制研究”( 2017KFJJHKWL01)；广东高校省级重点平台和重大科研项目特色创新项目(人文社科类)“移动商务用户“流”体验的影响因素及采纳行为的作用研究”( 2017WTSCX130)；广东高校省级重点平台和重大科研项目特色创新项目(自然科学类)“供应链信任危机及修复机制研究”( 2016KTSCX168)；广东高校省级重点平台和重大科研项目特色创新项目(人文社科类)“基于微博的网络社交新媒体营销体系构建与实证研究”( 2015WTSCX060)。
** 作者简介： 陈长彬，男，福建惠安人。教授，双博士。研究方向：物流与供应链管理。
(责任编辑 骆桂峰)
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